江苏省淮安市2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年江苏省淮安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1下列命题中，是真命题的为（）a如果ab，那么|a|b|b一个角的补角大于这个角c平方后等于4的数是2d直角三角形的两个锐角互余2下列运算正确的是（）ax3x3=2x6b（x3）2=x6c（2x2）2=4x4dx5x=x53已知ab，c是有理数，下列各式中正确的是（）aac2bc2bcacbcacbcd4下列命题中的真命题是（）a相等的角是对顶角b三角形的一个外角等于两个内角之和c如果a3=b3，那么a=bd内错角相等5如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=30，则2的度数为（）a60b50c40d306把三张大小相同的正方形卡片a、b、c叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为s1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为s2，则s1与s2的大小关系是（）as1s2bs1s2cs1=s2d无法确定7某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工为解决这个问题，所列方程组正确的是（）abcd8在四边形abcd中，a=b=c，点e在边ab上，aed=60，则一定有（）aade=20bade=30cade=adcdade=adc二、填空题9肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007=10分解因式：x24x+4=11等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为12若am=8，an=，则amn=13若xy=2，xy=3，则x2yxy2=14一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为15“同位角相等”的逆命题是16已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是17小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有a、b两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按15题的顺序排列）是题号答案选手12345得分小聪baaba40小玲babaa40小红abbba3018当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”如果一个“梦想三角形”有一个角为108，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为三解答题（本大题共10题，满分96分）19计算或化简：（1）； （2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）20（1）因式分解：ax24axy+4ay2；（2）解方程组：21（1）先化简，再求值：（x+y）（xy）x（x+y）+2xy，其中x=1，y=2（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来22如图，efbc，ac平分baf，b=80求c的度数23食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的a、b两种饮料均需加入同种添加剂，a饮料每瓶需加该添加剂2克，b饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了a、b两种饮料共100瓶，问a、b两种饮料各生产了多少瓶？24如图，已知dac是abc的一个外角，请在下列三个关系：b=c；ae平分dac；aebc中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题（1）请写出所有的真命题（用序号表示）；（2）请选择其中的一个真命题加以证明25rtabc中，c=90，点d，e分别是边ac，bc上的点，点p是一动点，令pda=1，peb=2，dpe=（1）若点p在线段ab上，如图所示，且=50，则1+2=；（2）若点p在边ab上运动，如图所示，则、1、2之间的关系为；（3）如图，若点p在斜边ba的延长线上运动（cecd），请写出、1、2之间的关系式，并说明理由26某小区为了绿化环境，计划分两次购进a、b两种花草，第一次分别购进a、b两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进a、b两种花草12棵和5棵两次共花费940元（两次购进的a、b两种花草价格均分别相同）（1）a、b两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买a、b两种花草共12棵（a、b两种花草价格不变），且a种花草的数量不少于b种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用27对于三个数a，b，c，ma，b，c表示a，b，c这三个数的平均数，mina，b，c表示a，b，c这三个数中最小的数，如：m，min1，2，3=1；m，min1，2，a=；解决下列问题：（1）填空：min22，22，20130=；（2）若min2，2x+2，42x=2，求x的取值范围；（3）若m2，x+1，2x=min2，x+1，2x，那么x=；根据，你发现结论“若ma，b，c=mina，b，c，则”（填a，b，c的大小关系）；运用解决问题：若m2x+y+2，x+2y，2xy=min2x+y+2，x+2y，2xy，求x+y的值28已知abc中，abc=acb，d为射线cb上一点（不与c、b重合），点e为射线ca上一点，ade=aed设bad=，cde=（1）如图（1），若bac=40，dae=30，则=，=写出与的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当d点在bc边上，e点在ca的延长线上时，其它条件不变，写出与的数量关系，并说明理由（3）如图（3），d在cb的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出与的关系式2014-2015学年江苏省淮安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列命题中，是真命题的为（）a如果ab，那么|a|b|b一个角的补角大于这个角c平方后等于4的数是2d直角三角形的两个锐角互余【考点】命题与定理【分析】利用反例对a、b进行判断；根据平方根的定义对c进行判断；根据三角形内角和和互余的定义对d进行判断【解答】解：a、当a=0，b=1，则|a|b|，所以a选项错误；b、90度的补角为90度，所以b选项错误；c、平方后等于4的数是2，所以c选项错误；d、直角三角形的两个锐角互余，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理2下列运算正确的是（）ax3x3=2x6b（x3）2=x6c（2x2）2=4x4dx5x=x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、x3x3=x62x6，故本选项错误；b、（x3）2=x6，故本选项正确；c、（2x2）2=4x44x4，故本选项错误；d、x5x=x4x5，故本选项错误故选b【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键3已知ab，c是有理数，下列各式中正确的是（）aac2bc2bcacbcacbcd【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、ab，c是有理数，当c=0时，ac2bc2不成立，故本选项错误；b、ab，ab，cacb，故本选项错误；c、ab，acbc，故本选项错误；d、ab，c是有理数，当c=0时，不等式不成立，故本选项错误故选c【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键4下列命题中的真命题是（）a相等的角是对顶角b三角形的一个外角等于两个内角之和c如果a3=b3，那么a=bd内错角相等【考点】命题与定理【分析】根据对顶角的定义对a进行判断；根据三角形外角性质对b进行判断；根据立方根的定义对c进行判断；根据平行线的性质对d进行判断【解答】解：a、相等的角不一定是对顶角，所以a选项错误；b、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以b选项错误；c、如果a3=b3，那么a=b，所以c选项正确；d、两直线平行，内错角相等，所以d选项错误故选c【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理5如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=30，则2的度数为（）a60b50c40d30【考点】平行线的性质；余角和补角【分析】根据平角等于180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3【解答】解：1=30，3=1809030=60，直尺两边互相平行，2=3=60故选：a【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键6把三张大小相同的正方形卡片a、b、c叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为s1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为s2，则s1与s2的大小关系是（）as1s2bs1s2cs1=s2d无法确定【考点】整式的混合运算【专题】应用题；压轴题【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较s1和s2的大小【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片a，b，c的边长为b，由图1，得s1=（ab）（ab）=（ab）2，由图2，得s2=（ab）（ab）=（ab）2，s1=s2故选c【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出s1和s2的面积是解题关键7某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工为解决这个问题，所列方程组正确的是（）abcd【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6精加工天数+16粗加工天数=140【解答】解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：故选d【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组根据定量来找等量关系是常用的方法8在四边形abcd中，a=b=c，点e在边ab上，aed=60，则一定有（）aade=20bade=30cade=adcdade=adc【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出a，b，c，根据a=b=c，得到ade=edc，因为adc=ade+edc=edc+edc=edc，所以ade=adc，即可解答【解答】解：如图，在aed中，aed=60，a=180aedade=120ade，在四边形debc中，deb=180aed=18060=120，b=c=（360debedc）2=120edc，a=b=c，120ade=120edc，ade=edc，adc=ade+edc=edc+edc=edc，ade=adc，故选：d【点评】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出a，b，c二、填空题9肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007=7104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0007=7104，故答案为：7104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10分解因式：x24x+4=（x2）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：x24x+4=（x2）2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式完全平方公式：（ab）2=a22ab+b211等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为25【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25故答案为：25【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据已知边那个为腰，分类讨论12若am=8，an=，则amn=16【考点】同底数幂的除法【分析】直接利用整式除法运算法则求出答案【解答】解：am=8，an=，amn=aman=8故答案为：16【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键13若xy=2，xy=3，则x2yxy2=6【考点】因式分解的应用；代数式求值【分析】首先运用提公因式法进行因式分解，再进一步整体代入【解答】解：原式=xy（xy），当xy=2，xy=3时，则原式=32=6故答案为：6【点评】此题考查了因式分解再代数式求解的应用，要渗透整体代入的思想14一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键15“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角【考点】命题与定理【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题【解答】解：“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角故答案为：相等的角是同位角【点评】本题考查了逆命题，关键找出题设和结论部分，然后交换题设和结论即为逆命题16已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是1【考点】二元一次方程组的解【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+32k=0，解得：k=1故答案为：1【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值17小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有a、b两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按15题的顺序排列）是babba题号答案选手12345得分小聪baaba40小玲babaa40小红abbba30【考点】推理与论证【专题】规律型【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析【解答】解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误第5题，三人选项相同，若不是选a，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是a；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：b，2的答案是：a；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：b，4的答案是：b总之，正确答案（按15题的顺序排列）是babba故答案是：babba【点评】本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有a和b两个答案是关键18当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”如果一个“梦想三角形”有一个角为108，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为18或36【考点】三角形内角和定理【专题】新定义【分析】根据三角形内角和等于180，如果一个“梦想三角形”有一个角为108，可得另两个角的和为72，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为1801081083=36，72（1+3）=18，由此比较得出答案即可【解答】解：当108的角是另一个内角的3倍时，最小角为1801081083=36，当180108=72的角是另一个内角的3倍时，最小角为72（1+3）=18，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36或18故答案为：18或36【点评】此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和180是解决问题的关键三解答题（本大题共10题，满分96分）19计算或化简：（1）； （2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项表示3个2的乘积，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+28=5；（2）原式=4x212xy+9y29x2+y2=5x212xy+10y2【点评】此题考查了整式的混合运算，零指数、负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（1）因式分解：ax24axy+4ay2；（2）解方程组：【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解二元一次方程组【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式=a（x24xy+4y2）=a（x2y）2；（2），3，得3x+9y=3，得11y=11，解得：y=1，将y=1代入，得x=2，则方程组的解为【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（1）先化简，再求值：（x+y）（xy）x（x+y）+2xy，其中x=1，y=2（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】整式的混合运算化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）原式=x2y2x2xy+2xy=y2+xy，当x=1，y=2时，原式=42=6；（2）解不等式，得x2，解不等式，得x1，原不等式组的解集为1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，整式的化简求值的应用，解（1）的关键是能正确化简，解（2）的关键是能求出不等式组的解集22如图，efbc，ac平分baf，b=80求c的度数【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出baf，再根据角平分线的定义求出caf，然后根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：efbc，baf=180b=100，ac平分baf，caf=baf=50，efbc，c=caf=50【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键23食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的a、b两种饮料均需加入同种添加剂，a饮料每瓶需加该添加剂2克，b饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了a、b两种饮料共100瓶，问a、b两种饮料各生产了多少瓶？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用【专题】工程问题【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可【解答】解：设a饮料生产了x瓶，b饮料生产了y瓶，由题意得：，解得：，答：a饮料生产了30瓶，b饮料生产了70瓶【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键24如图，已知dac是abc的一个外角，请在下列三个关系：b=c；ae平分dac；aebc中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题（1）请写出所有的真命题（用序号表示）；（2）请选择其中的一个真命题加以证明【考点】等腰三角形的判定与性质；命题与定理【分析】（1）根据命题与定理的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到dae=b，eac=c，根据角平分线的定义得到dae=eac，等量代换即可得到结论【解答】解：（1）或或；（2）选，证明如下：aebc，dae=b，eac=c，ae平分dac，dae=eac，b=c【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，命题与定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键25rtabc中，c=90，点d，e分别是边ac，bc上的点，点p是一动点，令pda=1，peb=2，dpe=（1）若点p在线段ab上，如图所示，且=50，则1+2=140；（2）若点p在边ab上运动，如图所示，则、1、2之间的关系为1+2=90+；（3）如图，若点p在斜边ba的延长线上运动（cecd），请写出、1、2之间的关系式，并说明理由【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出1+2=c+，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可【解答】解：（1）1+2+cdp+cep=360，c+cdp+cep=360，1+2=c+，c=90，=50，1+2=140；（2）由（1）得出：+c=1+2，1+2=90+（3）如图，分三种情况：连接ed交ba的延长线于p点如图1，由三角形的外角性质，2=c+1+，21=90+；如图2，=0，2=1+90；如图3，2=1+c，12=90【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解决问题的关键26某小区为了绿化环境，计划分两次购进a、b两种花草，第一次分别购进a、b两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进a、b两种花草12棵和5棵两次共花费940元（两次购进的a、b两种花草价格均分别相同）（1）a、b两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买a、b两种花草共12棵（a、b两种花草价格不变），且a种花草的数量不少于b种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设a种花草每棵的价格x元，b种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进a、b两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进a、b两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答（2）设a种花草的数量为m株，则b种花草的数量为（12m）株，根据a种花草的数量不少于b种花草的数量的4倍，得出m的范围，设总费用为w元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）设a种花草每棵的价格x元，b种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得a种花草每棵的价格是20元，b种花草每棵的价格是5元；（2）设a种花草的数量为m株，则b种花草的数量为（12m）株，a种花草的数量不少于b种花草的数量的4倍，m4（12m），解得：m9.6，9.6m12，设购买树苗总费用为w=20m+5（12m）=15m+60，当m=10时，最省费用为：1510+60=210（元），答：购进a种花草的数量为10株、b种2株，费用最省；最省费用是210元【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键27对于三个数a，b，c，ma，b，c表示a，b，c这三个数的平均数，mina，b，c表示a，b，c这三个数中最小的数，如：m，min1，2，3=1；m，min1，2，a=；解决下列问题：（1）填空：min22，22，20130=4；（2）若min2，2x+2，42x=2，求x的取值范围；（3）若m2，x+1，2x=min2，x+1，2x，那么x=1；根据，你发现结论“若ma，b，c=m