湖南省株洲市2016届高三3月高考模拟理科数学试题及答案.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷理 科注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集，则（ ）a b c d 2.已知复数(其中是虚数单位,满足,则的共轭复数是（ ）a. b. c. d.3已知命题p：x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)0，则p是（ ）a、x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)0 b、x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)0c、 x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)0d、x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)04.若，则的值为（ ）a b c d 5.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ） a(4, 10 b(2，+)c(2， 4 d(4，+)6. 有关以下命题：用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；已知随机变量服从正态分布，则；采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题的个数为（ ） a. 3个 b. 2个 c. 1个 d. 0个7.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为（ ）a. b. c. d.8.设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则实数的值为（ ） a. b. c. d.9已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）a b c d 10. 过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为（ ） a. b.2 c. d.11. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和 ，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值。我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）a. b. c. d. 12.已知函数，当时，方程根的个数是（ ）a、 b、 c、 d、第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置。13.二项式的展开式中的常数项为 14圆心在直线上的圆c与y轴交于两点a（0，4），b（0，2），则圆c的方程为 .15. 已知直角梯形 ，是腰上的动点，则的最小值为_16设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 . 3、 解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知数列为公差不为零的等差数列，且满足.（1）求数列的通项公式；(2)若数列满足，且，求数列的前项和。18.（本小题满分12分）57789996124588997023455668801124791 2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会(简称冬奥会)在北京和张家口两个城市举办. 某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛. 随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上(包括75分)的学生定义为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)定义为乙组.(1) 在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；(2) . 如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少？ . 用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学(人数很多)中随机选取3人，用表示所选3人中甲组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.附： ； 独立性检验临界表： 0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519. （本小题满分12分）如图，已知平面acd，de/ab，是正三角形，ad=de=2ab，且f是cd的中点. (1)求证：af/平面bce；（2）求证：平面bce平面cde；（3）求平面bce与平面acd所成锐二面角的大小.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设点、是轨迹上两个动点，直线、与轨迹的另一交点分别为、，且直线、的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由21. （本小题满分12分）已知函数（1）、求函数的单调区间；（1） 若时，恒成立，求实数的取值范围。选做题请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，圆c的方程为=2asin (a0)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为 （t为参数）。(i)求圆c的标准方程和直线l的普通方程； (ii)若直线l与圆c交于a，b两点，且。求实数a的取值范围？24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.(i)当时，解不等式5; (ii)若，求a的最小值2016年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷理 科参考答案123456789101112bacaaddaacab13、 24 14、 15、 3 16、 17、 解：(1)设等差数列的公差为，则解得 (2)由当时，= 8分对也适合， 10分 12分18、解：(1) 作出列联表：甲组乙组合计男生7613女生51217合计121830由列联表数据代入公式得，因为1.832.706，故没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关. 6分 (2) . 用a表示“至少有1人在甲组”，则. 8分. 由题知，抽取的30名学生中有12名学生是甲组学生，抽取1名学生是甲组学生的概率为，那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，又因为所取总体数量较多，抽取3名学生可以看出3次独立重复实验，于是服从二项分布.显然的取值为0，1，2，3. 且.所以得分布列为：0123数学期望 12分19、20、解（1）设，由题意， （2分）化简得，（3分）所以，动点的轨迹的方程为 （4分）（2）解：设，则由，得，（1分），因为点、在椭圆上，所以，所以，化简得 2分当时，则四边形为矩形，则，由，得，解得， （3分）当时，直线的方向向量为，直线的方程为，原点到直线的距离为所以，的面积， 根据椭圆的对称性，四边形的面积，（4分）所以，所以所以，四边形的面积为定值 （6分）21、当时，恒成立，此时在r上递增；当时，由；由。 此时在上递减，在上递增。 4分（2） 令 则，又令，则 在上递增，且 6分 当时，恒成立，即函数在上递增， 从而须满足，解得 ，又 8分 当时，则使，且时即即递减， 时即即递增。，又从而 解得 由 令 则 在上递减，则又，故 综上 12 分23解：（）c的直角坐标方程为， 消t得到5分（）要满足弦