浙江省湖州市2016届中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年浙江省湖州市中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共30分13（2）=（）ab6c6d2因式分解x24的结果是（）ax（x4）bx（x2）2c（x2）（x+2）dx（x+2）23pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）a2.5106b0.25105c2.5106d251074方程x（x5）=0的根是（）ax=0bx=5cx1=0，x2=5dx1=0，x2=55下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）a甲比乙的成绩稳定b乙比甲的成绩稳定c甲、乙两人的成绩一样稳定d无法确定谁的成绩更稳定6如图所示零件的左视图是（）abcd7如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点o，村庄c的村民在公路的旁边建三个加工厂 a、b、d，已知ab=bc=cd=da=5公里，村庄c到公路l1的距离为4公里，则村庄c到公路l2的距离是（）a3公里b4公里c5公里d6公里8在矩形abcd中，点a关于角b的角平分线的对称点为e，点e关于角c的角平分线的对称点为f，若ad=ab=3，则sadf=（）a2b3c3d9设函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（）a2b2c1d010如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，顶点a、c分别在x轴、y轴的正半轴上，且oa=2，oc=1，矩形对角线ac、ob相交于e，过点e的直线与边oa、bc分别相交于点g、h，以o为圆心，oc为半径的圆弧交oa于d，若直线gh与弧cd所在的圆相切于矩形内一点f，则下列结论：ag=ch；gh=；直线gh的函数关系式y=；梯形abhg的内部有一点p，当p与hg、ga、ab都相切时，p的半径为其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题：每小题4分，共24分11已知点（1，2）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是12不等式组32x5的解为13已知菱形的边长为6，有一个内角等于60，则它的面积为14已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为15如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将abe沿直线be折叠后得到gbe，延长bg交cd于点f，若ab=6，bc=4，则fd的长为16已知直线y=分别交x轴、y轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为t秒，以c为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线ab的另一交点为d，设cod的oc边上的高为h，当t=时，h的值最大三、解答题：共66分17（1）计算：；（2）解方程：3x22x1=018先化简，再求值：，其中a=2，b=319某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：从一个年级里选取200名学生；从不同年级里随机选取200名学生；选取学校里200名女学生按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生（1）上述调查方式中合理的有；（填写序号即可）（2）李老师将他调查得到的数据制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有人；（3）请估计该学校2000学生双休日学习时间不少于4小时的人数20如图，abc内接于o，ab是直径，o的切线pc交ba的延长线于点pofbc交ac于点e，交pc于点f，连结af（1）判断af与o的位置关系并说明理由；（2）已知半径为20，af=15，求ac的长21如图，直线y=2x6与反比例函数的图象交于点a（4，2），与x轴交于点b（1）求k的值及点b的坐标；（2）在x轴上是否存在点c，使得abc为等腰三角形？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由22小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息：妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%；”小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”23阅读理解：如图1，在四边形abcd的边ab上任取一点e（点e不与点a、点b重合），分别连接ed，ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的强相似点解决问题：（1）如图1，a=b=dec=55，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形abcd中，ab=5，bc=2，且a，b，c，d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形abcd的边ab上的一个强相似点e；拓展探究：（3）如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，试探究ab和bc的数量关系24如图，在平面直角坐标系中，rtabc的顶点a、c分别在y轴、x轴上，acb=90，oa=，抛物线y=ax2axa经过点b（2，），与y轴交于点d（1）求抛物线的表达式；（2）点b关于直线ac的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长ba交抛物线于点e，连结ed，试说明edac的理由；（4）点p从点o开始沿oc运动，则点c停止，连结ap，过点b作bfap于f，请直接写出点f的运动路径长2016年浙江省湖州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分13（2）=（）ab6c6d【考点】有理数的乘法【专题】计算题；实数【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=6故选b【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2因式分解x24的结果是（）ax（x4）bx（x2）2c（x2）（x+2）dx（x+2）2【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题；因式分解【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（x+2）（x2）故选c【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键3pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）a2.5106b0.25105c2.5106d25107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂此题n0，n=6【解答】解：将0.000 002 5用科学记数法表示为：2.5106故选：c【点评】此题考查了科学记数法的表示方法用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）4方程x（x5）=0的根是（）ax=0bx=5cx1=0，x2=5dx1=0，x2=5【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程x（x5）=0，可得x=0或x5=0，解得：x1=0，x2=5故选c【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）a甲比乙的成绩稳定b乙比甲的成绩稳定c甲、乙两人的成绩一样稳定d无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差；条形统计图【专题】计算题；数形结合【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选b【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6如图所示零件的左视图是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形中间有2条横着的虚线故选d【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示7如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点o，村庄c的村民在公路的旁边建三个加工厂 a、b、d，已知ab=bc=cd=da=5公里，村庄c到公路l1的距离为4公里，则村庄c到公路l2的距离是（）a3公里b4公里c5公里d6公里【考点】角平分线的性质；菱形的性质【专题】证明题【分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明【解答】解：如图，连接ac，作cfl1，cel2；ab=bc=cd=da=5公里，四边形abcd是菱形，cae=caf，ce=cf=4公里故选b【点评】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形abcd是菱形：菱形的对角线平分对角，是解题的关键8在矩形abcd中，点a关于角b的角平分线的对称点为e，点e关于角c的角平分线的对称点为f，若ad=ab=3，则sadf=（）a2b3c3d【考点】矩形的性质；轴对称的性质【专题】计算题；矩形 菱形 正方形【分析】由ad=ab=3，可求得ab=，ad=3，又由在矩形abcd中，点a关于角b的角平分线的对称点为e，点e关于角c的角平分线的对称点为f，根据轴对称的性质，可求得be，cf的长，继而求得df的长，于是求得答案【解答】解：ad=ab=3，ab=，ad=3，四边形abcd是矩形，bc=ad=3，cd=ab=，在矩形abcd中，点a关于角b的角平分线的对称点为e，点e关于角c的角平分线的对称点为f，be=ab=，cf=ce=bcbe=3，df=cdcf=23，sadf=addf=3（23）=3故选c【点评】此题考查了矩形的性质、轴对称的性质，三角形面积的计算，勾股定理注意掌握轴对称图形的对应关系9设函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（）a2b2c1d0【考点】二次函数的性质；一次函数的性质【分析】先根据函数的解析式，再由对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大可知m，故可得出m的取值范围，进而得出m的最大整数值【解答】解：对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，k为负数，即k0，函数y=kx2+（3k+2）x+1表示的是开口向下的二次函数，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，x=m=k0，0，m对一切k0均成立，m的最小值是，m的最大整数值是m=2故答案为：2【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出二次函数的解析式是解答此题的关键10如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，顶点a、c分别在x轴、y轴的正半轴上，且oa=2，oc=1，矩形对角线ac、ob相交于e，过点e的直线与边oa、bc分别相交于点g、h，以o为圆心，oc为半径的圆弧交oa于d，若直线gh与弧cd所在的圆相切于矩形内一点f，则下列结论：ag=ch；gh=；直线gh的函数关系式y=；梯形abhg的内部有一点p，当p与hg、ga、ab都相切时，p的半径为其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】圆的综合题【分析】根据矩形性质得到oe=be，bcoa，oa=bc，从判断出bheoge，即可；根据矩形的对角线互相平分和圆的切线的性质表示出rtmhe中的两边，已知一边，从而求出图形中相关的线段，得到点h，g的坐标，求gh的长，由中得到的点h，g的坐标，利用待定系数法求出直线解析式，利用全等三角形，角平分线及圆的切线的性质构造出相似三角形，得出比例式，求出圆的半径【解答】解：四边形oabc是矩形，oe=be，bcoa，oa=bc，hbe=goe，在bhe和oge中，hbe=goe，oe=be，heb=geo，bheoge（asa），bh=og，ag=ch如图1，连接de并延长de交cb于m，连接ac，则由矩形的性质，点e在ac上dd=oc=1=oa，d是oa的中点，在cme和ade中，mce=dae，ce=ae，mec=dea，cmeade（asa），cm=ad=21=1，bcoa，cod=90，四边形cmdo是矩形，mdod，mdcb，md切o于d，hg切o于f，e（1，），可设ch=hf=x，fe=ed=me，在rtmhe中，有mh2+me2=he2，即（1x）2+（）2=（+x）2，解得x=h（，1），og=2=，g（，0）gh2=（）2+（01）2=，gh=，设直线gh的解析式是：y=kx+b，把g、h的坐标代入得，解得：，直线gh的函数关系式为y=x，如图2，连接bg，在och和bag中，ch=ag，hco=gab，oc=ab，ochbag（sas）cho=agbhco=90，hc切o于c，hg切o于foh平分chfcho=fho=bgacheage，he=ge在hoe和gbe中，he=ge，heo=geb，oe=be，hoegbe（sas）ohe=bgecho=fho=bga，bga=bge，即bg平分fgap与hg、ga、ab都相切，圆心p必在bg上过p做pnga，垂足为n，则gpngba=，设半径为r，则，解得r=故选d【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆中切线的性质和判定，涉及的知识点比较多，如相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质等，解本题的关键是构造出直角三角形和相似三角形，难点是不容易找出求p的半径时的三对全等三角形二、填空题：每小题4分，共24分11已知点（1，2）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】计算题【分析】利用待定系数法求解析式【解答】解：设反比例函数解析式为y=，把（1，2）代入得k=12=2，所以反比例函数解析式为y=故答案为y=【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式12不等式组32x5的解为x1【考点】解一元一次不等式【分析】依据解不等式的基本步骤依次移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：移项，得：2x53，合并同类项，得：2x2，系数化为1，得：x1故答案为：x1【点评】本题主要考查解不等式的基本能力，熟练掌握解不等式的基本步骤是根本，注意不等式两边都乘以或除以负数时不等号方向要改变13已知菱形的边长为6，有一个内角等于60，则它的面积为18【考点】菱形的性质【分析】作aebc于e，由三角函数求出菱形的高ae，再运用菱形面积公式=底高计算即可【解答】解：作aebc于e，如图所示：四边形abcd是菱形，ab=bc=6，ae=absinb=6sin60=6=3，菱形的面积s=bcae=63=18故答案为：18【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形的面积求法熟练掌握菱形的性质，求出菱形的高是解决问题的关键14已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分为两种情况：当三角形的三边是4，4，9时，当三角形的三边是4，9，9时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可【解答】解：分为两种情况：当三角形的三边是4，4，9时，4+49，此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22，故答案为：22【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中15如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将abe沿直线be折叠后得到gbe，延长bg交cd于点f，若ab=6，bc=4，则fd的长为4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据点e是ad的中点以及翻折的性质可以求出ae=de=eg，然后利用“hl”证明edf和egf全等，根据全等三角形对应边相等可证得df=gf；设fd=x，表示出fc、bf，然后在rtbcf中，利用勾股定理列式进行计算即可【解答】解：e是ad的中点，ae=de，abe沿be折叠后得到gbe，ae=eg，ab=bg，ed=eg，在矩形abcd中，a=d=90，egf=90，在rtedf和rtegf中，rtedfrtegf（hl），df=fg，设df=x，则bf=6+x，cf=6x，在rtbcf中，（4）2+（6x）2=（6+x）2，解得x=4故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ed=eg是解题的关键16已知直线y=分别交x轴、y轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为t秒，以c为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线ab的另一交点为d，设cod的oc边上的高为h，当t=时，h的值最大【考点】二次函数综合题【分析】根据过点d作decp于点e，得出decaob，进而得出cd的长；要使oc边上的高h的值最大，只要oc最短，当ocab时，co最短，此时oc的长为，bco=90，进而得出t的值【解答】解：如图：以c为顶点的抛物线解析式为y=（xt）2t+3，由（xt）2t+3=x+3，解得：x1=t，x2=t，过点d作decp于点e，则dec=aob=90，deoa，edc=oab，decaob，=，ao=4，ab=5，de=t（t）=，cd=；cd边上的高=，scod=，scod为定值，要使oc边上的高h的值最大，只要oc最短，当ocab时，co最短，此时oc的长为，bco=90，aob=90，cop=90boc=oba，又cpoa，rtpcortoab，=，op=，即t=，当t为秒时，h的值最大故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质等知识，利用已知得出相似三角形，进而得出线段长度是解题关键三、解答题：共66分17（1）计算：；（2）解方程：3x22x1=0【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数；一次方程（组）及应用【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）原式=2+1+1=3；（2）分解因式得：（3x+1）（x1）=0，可得3x+1=0或x1=0，解得：x1=，x2=1【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：，其中a=2，b=3【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=2，b=3时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：从一个年级里选取200名学生；从不同年级里随机选取200名学生；选取学校里200名女学生按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生（1）上述调查方式中合理的有或；（填写序号即可）（2）李老师将他调查得到的数据制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有1420人；（3）请估计该学校2000学生双休日学习时间不少于4小时的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）抽查时所选取的对象要有代表性，据此即可判断；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得；（3）利用加权平均数公式求得学习时间不少于4小时的频率，然后乘以2000即可【解答】解：（1）调查方式中合理的有或；（2）在家学习的所占的比例是60%，所以在家学习的人数是：20060%=120（人）；（3）学习时间不少于4小时的频率是： =0.71则该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数是约：20000.71=1420（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，abc内接于o，ab是直径，o的切线pc交ba的延长线于点pofbc交ac于点e，交pc于点f，连结af（1）判断af与o的位置关系并说明理由；（2）已知半径为20，af=15，求ac的长【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接oc，先证出3=2，由sas证明oafocf，得对应角相等oaf=ocf，再根据切线的性质得出ocf=90，证出oaf=90，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出of，再由三角形的面积求出ae，根据垂径定理得出ac=2ae【解答】（1）证明：连接oc，如图所示：ab是o直径，bca=90，ofbc，aeo=90，1=2，b=3，ofac，oc=oa，b=1，3=2，在oaf和ocf中，oafocf（sas），oaf=ocf，pc是o的切线，ocf=90，oaf=90，faoa，af是o的切线；（2）o的半径为20，af=15，oaf=90，of=25faoa，ofac，ac=2ae，oaf的面积=afoa=ofae，1520=25ae，解得：ae=12，ac=2ae=24【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理以及三角形面积的计算；熟练掌握切线的判定，并能进行推理计算是解决问题的关键21如图，直线y=2x6与反比例函数的图象交于点a（4，2），与x轴交于点b（1）求k的值及点b的坐标；（2）在x轴上是否存在点c，使得abc为等腰三角形？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据图象上点的坐标性质直接得出xy=k求出即可，再利用图象与x轴交点坐标求法得出b点坐标即可；（2）分别根据当ab=bc1=时，当ab=bc2=时，当ab=bc3=时，当c点在ab的垂直平分线上时，则ac=bc，求出即可【解答】解：（1）直线y=2x6与反比例函数的图象交于点a（4，2），xy=k=24=8，k=8，当y=0时，0=2x6，解得x=3，b点坐标为：b（3，0）；（2）a（4，2），b（3，0），ab=，当ab=bc1=时，oc1=3，c1坐标为：（3，0）；当ab=bc2=时，oc2=5，c2坐标为：（5，0）；当ab=bc3=时，oc3=3+，c3坐标为：（3+，0）；当c点在ab的垂直平分线上时，则ac=bc，过点a作aex轴于点e，ae=2，be=43=1，则ec=acbe=ac1，在rtaec中ae2+ec2=ac2，22+（ac1）2=ac2，解得：ac=2.5，bc=2.5，c点坐标为：（5.5，0），综上所述：c点的坐标为【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数综合题以及等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键22小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息：妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%；”小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”【考点】二元一次方程组的应用【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得，解得答：今天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解23阅读理解：如图1，在四边形abcd的边ab上任取一点e（点e不与点a、点b重合），分别连接ed，ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的强相似点解决问题：（1）如图1，a=b=dec=55，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形abcd中，ab=5，bc=2，且a，b，c，d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形abcd的边ab上的一个强相似点e；拓展探究：（3）如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，试探究ab和bc的数量关系【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】（1）要证明点e是四边形abcd的ab边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明adebec，所以问题得解（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可（3）因为点e是梯形abcd的ab边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段