机械毕业设计（论文）-三自由度绳驱动并联机器人运动及动力学研究【全套设计】 .pdf

内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 1 - 第一章第一章 绪论绪论 1.1 并联机器人简介并联机器人简介 1.1.1 并联机器人的发展史并联机器人的发展史 1931 年，gwinnett 在其专利中提出了一种基于球面并联机构的娱乐装置（如图 1.1） 。 1940 年，pollard 在其专利中提出了一种空间工业并联机构，用于汽车的喷漆（如 图 1.2） 。 1962 年，gough 发明了一种基于并联机构的六自由度轮胎检测装置（如图 1.3） 。 1965 年，英国高级工程师 stewart 发表了名为“a platform with six degrees of freedom”的论文，首次对 gough 发明的这种机构进行了机构学意义上的研究，并将其 推广应用为飞行模拟器的运动产生装置，这种机构也是目前应用最广的并联机构，被称 为 gough-stewart 机构或 stewart 机构 （如图 1.4） ， 该机构由上下平台及 6 根支柱构成， 6 根支柱可以独立地伸缩，分别通过球铰与上下平台连接。将上下平台固定，则上平台 就可以进行 6 个自由度的独立运动，在三维空间可以做任意方向的移动和绕任意方向、 位置的轴线转动。 全套设计，加全套设计，加 153893706 1978 年，澳大利亚的 hunt 首次提出把六自由度并联机构作为机器人操作器，由此 拉开并联机器人研究的序幕。 随着六自由度并联机器人相关技术研究的日趋成熟，少自由度并联机器人逐渐受到 国际学者们的关注 （少自由度并联机器人一般是指自由度数目为 2、 3、 4 的并联机器人， 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 2 - 这类机器人可以应用到不需要 6 个自由度的场合） 。hunt 被公认为是少自由度并联机构 研究的先驱。1983 年，他应用空间机构自由度准则及 ball 的螺旋理论，给出了一张并 联机构的机型列表，列举了平面并联机构、空间 3 自由度 3-rps 并联机构以及非对称的 4、5 自由度并联机构。 1985 年， 瑞士的 clavel 博士提出了一种称为 delta 的三维移动机构， 它是由于其 基座平台和运动平台都是呈三角形状而得名（如图 1.5） 。delta 机构是最典型的空间三 自由度移动的并联机构， 大多数空间三自由度并联机构都是从 delta 机构衍生的。 delta 机器人是一种具有 3 个平动自由度的高速并联机器人，也是目前商业应用最成功的并联 机器人之一。 1991 年，黄真教授研制出我国第一台六自由度并联机器人样机；在 1994 年研制出 一台柔性铰链并联式六自由度机器人误差补偿器(如图 1.6)；1996 年，黄真等综合出多 种 3 自由度立方体并联机构；在 1997 年出版了我国第一部关于并联机器人理论及技术 的专著。 20 世纪 90 年代以来， 并联机构用于转位装置， 并开始用于数控机床， 被认为是 “彻 底改变了 100 多年来机床的机构配置和运动学原理，并将成为 21 世纪新一代机床的范 例” 。 1994 年，芝加哥国际机床博览会(imts94)上首次展出了称为“六足虫”(hexapod) 和“变异型”(variax)的数控机床与加工中心并引起了轰动。 1996 年， 美国马里兰大学的学者 tsai 在对 delta 作了改进， 发明了 tsai 氏 3 维移 动机构（如图 1.7） 。 1999 年，herve 提出一种 3 维移动并联微动机器人。 图 1.1 并联娱乐装置 图 1.2 pollard 的并联机构 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 3 - 图 1.3 轮胎检测装置 图 1.4 stewart 平台 图 1.5 delta 机器人 图 1.6 六自由度机器人误差补偿器 1.1.2 并联机器人的特点并联机器人的特点 并联机器人起源于并联机构（parallel mechanism，简称 pm） ，可以定义为动平台 和定平台通过至少两个独立的运动链相连接，机构具有两个或两个以上自由度，且以并 联方式驱动的一种闭环机构。 并联机器人和传统工业用串联机器人在哲学上呈对立统一的关系，和串联机器人相 比较，并联机器人具有以下优点： 并联机构的末端件动平台由六根杆支撑，与串联机构相比，刚度大，而且结构稳 定。由于刚度大，并联式结构较串联式结构在相同的自重或体积的情况下承载能力大得 多。 串联机构的末端件的误差是各个关节误差的积累和放大，因而误差大，精度低， 并联机构没有这样的积累和放大关系，误差较小。 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 4 - 串联机器人的驱动电机和传动系统都放在运动着的大小臂上，增加了系统的运动 惯性， 恶化了系统的动力性能。 并联机器人很容易将电机置于机座上， 减少了运动负荷， 极大地提高了系统的动力性能。 在位置求解上，串联机构的正解容易，逆解十分困难，而并联机构的逆解容易， 正解十分困难。由于机器人的在线实时计算是计算逆解，因此并联机构很容易实现，而 串联机构就比较困难。 在工作空间方面，相对于串联机器人来说，并联机器人的工作空间较小，主要受 动平台、机座的形状和大小、铰链约束、杆件的长度以及杆件之间的干涉和奇异位置等 约束的影响。 并联机构的动力学特性具有高度非线性、强祸合的特点，使其控制较为复杂。并 联机构的劣势在于工作空间较小，灵活性较差，且在工作空间内部存在着奇异点。 同时又会发现目前的并联机构具有以下机构缺点： 作业空间与机器尺寸比小。 灵活性较差，运动平台的倾斜角度较小。 在作业空间内部存在杆件干涉和奇异位形的危险。 大多数机构的驱动都是直接采用直线电机驱动而造成生产成本增加，或是将转动 驱动通过滚动传动转化为直线传动而延长了传动链而导致传动效率和精度的降低。 并联机器人或并联机床的控制系统非常复杂，导致研究难度、生产成本等都大大 增加。 实际上串联机构的优点恰是并联机构的缺点，而并联机构的优点又恰是串联机构的 缺点。由于串并联机构在结构和性能上的对偶关系，使得他们在应用上不是替代关系而 是互补关系，而且并联机器人有它特殊应用领域，因此可以说并联机构的出现扩大了机 器人的应用范围。 1.1.3 并联机器人的分类并联机器人的分类 从运动形式来看， 并联机构可分为平面机构和空间机构， 细分可分为平面移动机构、 平面移动转动机构、空间纯移动机构、空间纯转动机构和空间混合运动机构，另可按并 联机构的自由度数分类： 2 自由度并联机构：2 自由度并联机构，如 5-r、3-r-2-p（r 表示转动副，p 表示 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 5 - 移动副） 平面 5 杆机构是最典型的 2 自由度并联机构， 这类机构一般具有 2 个移动运动。 3 自由度并联机构：3 自由度并联机构各类较多，形式较复杂，一般有以下形式： 平面 3 自由度并联机构，如 3-rrr 机构、3-rpr 机构，它们具有 2 个移动和一个转动。 球面 3 自由度并联机构，如 3-rrr 球面机构、3-ups-1-s 球面机构，3-rrr 球面机构所 有运动副的轴线汇交空间一点，这点称为机构的中心，而 3-ups-1-s 球面机构则以 s 的 中心点为机构的中心， 机构上的所有点的运动都是绕该点的转动运动， 3 维纯移动机构， 如 star like 并联机构、tsai 并联机构和 delta 机构，该类机构的运动学正反解都很简 单，是一种应用很广泛的 3 维移动空间机构。空间 3 自由度并联机构，如典型的 3-rps 机构，这类机构属于欠秩机构1，在工作空间内不同的点其运动形式不同是其最显著 的特点，由于这种特殊的运动特性，阻碍了该类机构在实际中的广泛应用。还有一类是 增加辅助杆件和运动副的空间机构，如德国汉诺威大学研制的并联机床采用的 3-ups-1-pu 球坐标式 3 自由度并联机构， 由于辅助杆件和运动副的制约， 使得该机构的 运动平台具有 1 个移动和 2 个转动的运动（也可以说是 3 个移动运动） 。 4 自由度并联机构:4 自由度并联机构大多不是完全并联机构，如 2-ups-1-rrrr 机构，运动平台通 3 个支链与定平台相连，有 2 个运动链是相同的，各具有 1 个虎克铰 u，1 个移动副 p，其中 p 和 1 个 r 是驱动副，因此这种机构不是完全并联机构。 5 自由度并联机构:现有的 5 自由度并联机构结构复杂， 如韩国 lee 的 5 自由度并 联机构具有双层结构（2 个并联机构的结合） 。 6 自由度并联机构:6 自由度并联机构是并联机器人机构中的一大类，是国内外学 者研究得最多的并联机构，广泛应用在飞行模拟器、6 维力与力矩传感器和并联机床等 领域。但这类机构有很多关键性技术没有或没有完全得到解决，比如其运动学正解、动 力学模型的建立以及并联机床的精度标定等。从完全并联的角度出发，这类机构必须具 有 6 个运动链。但现有的并联机构中，也有拥有 3 个运动链的 6 自由度并联机构，如 3-prps 和 3-urs 等机构， 还有在 3 个分支的每个分支上附加 1 个 5 杆机构作这驱动机构 的 6 自由度并联机构等。 1.1.4 并联机器人的应用并联机器人的应用 最近 20 年中，机器人技术有了巨大的发展。机器人学研究吸引了众多学者的兴趣， 且引起了公众极大的关注。工业机器人目前已广泛应用于工业、农业、医疗卫生和人民 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 6 - 生活诸多领域。常见有运动模拟器、并联机床、微操作机器人、力传感器等。此外，例 如军事领域中的潜艇、坦克驾驶运动模拟器，下一代战斗机的矢量喷管、潜艇及空间 飞行器的对接装置、姿态控制器等；生物医学工程中的细胞操作机器人、可实现细胞的 注射和分割、微外科手术机器人、大型射电天文望远镜的姿态调整装置、混联装备等， 如 smt 公司的 tricept 混联机械手模块是基于并联机构单元的模块化设计的成功典范。 国际机器人联合会于 1998 年对世界上机器人的应用情况进行了调研，截止 1997 年 底，历年来世界上共销售工业机器人 95 万台，现役工业机器人总数为 71.1 万台。1997 年世界上共装备各种工业机器人85000台， 1997-2002年世界机器人年平均增长9%， 2001 年销售量比 1997 年增长 41%。在机械行业不景气的情况下，机器人能连续增长，也显示 了机器人在工业生产中的重要性。在制造业中，焊接、装配、搬运、装卸、铸造、材料 加工、喷漆和精整等领域应用工业机器人已取得了显著的经济效益和社会效益。在全面 调查的基础上。日本工业机器人协会公布了 233 个应用机器人新领域，其中涉及农林水 产、土木建筑、运输、矿山、通讯、煤气、自来水、原子能发电、宇宙开发、医疗福利 以及服务等行业。机器人技术及理论发展至今已取得了十分丰硕的成果。随着机器人基 础理论的成熟以及大量串联机器人在实践中应用成功，并联机器人的研究和应用也不断 得到发展。 1.1.5 并联机器人的发展现状及趋势并联机器人的发展现状及趋势 并联机器人虽然经过了几十年的研究，在理论上比较成熟，但是很大程度上是在大 学的实验室，真正投入到生产实践中的并联机器人甚少。近年来，先进制造技术的发展 对并联机器人的研究和发展起着积极的促进作用。随着先进制造技术的发展，工业机器 人已从当初的柔性上下料装置，正在成为高度柔性、高效率和可重组的装配、制造和加 工系统中的生产设备。要从组成敏捷生产系统的观点出发，来研究并联机器人的进一步 发展。面向先进制造环境的机器人柔性装配系统和机器人加工系统中，不仅有多机器人 的集成，还有机器人与生产线、周边设备、生产管理以及人的集成。要想使并联机器人 充分发挥其优势性，适应于市场的需求，就需要对并联机器人进行模块化设计。并联机 器人的模块化设计正是符合敏捷制造提出的策略，敏捷制造的基本思想是企业能迅速将 其组织和装备重组，快速响应市场变化，生产出满足用户需求的个性化产品。并联机器 人的模块化设计为并联机器人迅速走向市场奠定了良好的基础。 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 7 - 目前国际机器人界都在加大科研力度，进行机器人共性技术的研究，并朝着智能化 和多样化方向发展，研究内容主要集中在以下几个方面： 工业机器人操作机构的优化设计：探索新的高强度轻质材料，进一步提高负载/ 自重比，同时机构向着模块化、可重构方向发展。 机器人控制技术：重点研究开放式，模块化控制系统，人机界面更加友好，机器 人控制器的标准化和网络化。编程技术进一步提高在线编程的可操作性及离线编程的实 用化。 多传感系统：为进一步提高机器人的智能化和适应性，多种传感器的使用是解决 问题的关键。 其研究热点在于有效可行的多传感器的融合算法， 特别是非线性及非平稳、 非正态分布的情形下的多传感器融合算法。 机器人的结构灵巧，控制系统越来越小，两者正朝着一体化方向发展。 机器人的遥控技术及监控技术，机器人半自主和自主技术，多机器人和操作者之 间的协调控制，通过网络建立大范围内的机器人遥控系统。 虚拟机器人技术：基于多传感器，多媒体和虚拟现实及临场感技术，实现机器人 的遥控操作和人机交互。 多智能体（multi-agent）调控技术：这是目前机器人研究的一个崭新的领域， 主要对多智能体的群体体系结构、相互间的通讯和磋商机理，感知与学习方法，建模与 规划，群体行为控制等方面进行研究。 微型和微小机器人技术：这是机器人研究的一个新的领域和重点发展方向，微小 型机器人技术的研究主要集中在系统结构、运动方式、控制方法、传感技术、通信技术 以及行走技术等方面。 软机器人技术：主要用于医疗、护理、休闲和娱乐场合。软机器人技术要求其结 构 、控制方式和所用传感系统在机器人意外地与环境或人碰撞后是安全的，即机器人 对人是友好的。 仿人与仿生技术：这是机器人技术发展的最高境界，目前仅在某些方面进行一些 基础研究。 1.2 并联机器人的研究现状并联机器人的研究现状 目前，国内外关于并联机器人的研究主要集中在结构原理、运动学、动力学以及机 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 8 - 构性能等几个领域。 1.2.1 并联机器人的结构理论分析并联机器人的结构理论分析 并联机器人的构型设计即型综合问题是并联机器人理论研究和应用的基础性工作， 是研究以一定数量的构件和运动副可组成多少种机构形式的综合过程。它包括机构的自 由度、构件数目、运动副数目、运动副种类及其组合方式的确定等内容。因并联机构的 型综合理论发展滞后，使可用机型较少，难以满足研究和工业使用的需要。 而通过并 联机构类型综合可探索创新机构的某些途径， 有利于创造和设计出更好的并联机构。 可 以说:现有的并联机器人机型不全是由型综合方法得到的，但型综合方法则不仅能综合 出现有的机型， 而且还能综合出新的并联机器人机型。 在这方面， 国外的学者起步较早， 提出了许多设计方法。 在 murray 等的著作中， 对 6 自由度的 stewart 并联平台的型综 合作了研究，尽管其方法不具有一般性。herve 分析了位移子群及其对应的李代数，认 为并联机构动平台的位移群是所有串联分支的位移群的交集，并根据位移子群的性质分 析了 3 自由度 delta 并联移动机构。 李秦川、黄真应用李群和李代数理论对 3 自由度 并联移动机构进行了型综合， 给出了数种 3 自由度并联移动机构的型综合结果。 这些结 果与基于结构约束法对 3 自由度移动并联机器人机构的型综合结果殊途同归。t s zhao 等则基于线性独立螺旋的概念及螺旋系统和其反螺旋的关系， 对少于 6 自由度的并联机 构进行了型综合，得到了新的并联机构:2-crp/ 2-pss ，3-uru/ sps 和 4-upu 等。可 以预言:对不同自由度的并联机构型综合研究将会得到越来越多的新型并联机器人机 构，而对型综合得到的不同类型并联机构的设计及其运动学、动力学理论的研究，必将 进一步丰富并联机器人领域的研究成果，并扩大并联机构的应用范围。自并联机器人机 构出现的初期至今，机构学研究者们即在并联机器人机构的自由度计算方法研究方面进 行了不懈的努力，提出的并联机构自由度计算的公式有：kutzbach grbler 公式， dobrovol ski 公式以及 hunt 公式。 这些成果既丰富了并联机器人机构结构理论的内涵， 又是产生新的理论研究成果的起点， 使我们对并联机器人的认识不断深化， 如 jing-shan zhao 等。 在使用前述公式计算 3-ptt 并联机构自由度时发现： 现有的计算并联机构自由 度的方法和公式其有效性是有条件的，比如这些方法在计算平面和简单的空间机构自由 度时是有效的，但用于计算类似 3-ptt 之类的复杂的空间并联机构自由度时则导致不符 合实际的错误结果，于是提出了修正公式。 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 9 - 1.2.2 并联机器人的运动学分析并联机器人的运动学分析 运动学是研究物体运动的几何性质的科学。并联机器人的运动学分析主要研究并联 机器人的正、逆向运动学，奇异位形，工作空间和灵巧度分析等方面。 一、正、逆向运动学分析 关于并联机器人的此运动学问题可分为两个子问题，即正向运动学问题和逆向运动 学问题。具体来说，并联机器人机构正、逆向运动学分析包括：正、逆向位移分析、速 度分析及加速度分析。与串联机器人机构相反，并联机器人逆运动学研究相对比较简 单。 。显然，并联机器人机构的运动学分析又是动力学分析的基础。而由位移、速度和 加速度之间的微分关系可知正、逆向位移分析运动学分析的是最基本的任务，也是并联 机器人速度、加速度、受力分析、误差分析、工作空间分析、动力分析和机构综合等的 基础。 正向运动学分析 作为正向运动学分析基础的正向位移分析是指：已知输入主动件的位置，求解输出 件和机构的位置，也称位置正解分析。研究位置正解的目的在于：解决诸如“如何用最 小的机构尺寸获得必需的工作空间，如何避开机构运动的奇异位置，如何校对机器零位 置，如何分析输出误差”等问题时都要求获得并联机构的位置正解。在并联机床中位置 正解存在解析解答，则为数控编程的误差补偿提供了极大的方便。此外，并联机器人机 构的正、逆向运动学分析也为设计提供了必要的依据。 国外对并联机器人机构的位置正解分析是从研究 stewart 平台机构开始的，大量研 究表明：对 stewart 平台位置正解分析最终导致单变量的 16 次多项式方程的求解，可 分别确定动平台的 16 个不同的位置和姿态，而前述单变量的 16 次多项式方程的推导则 相当复杂，使用了变量代换和 bezout 方法。而且，如何高效地求解此 16 次多项式方程 则是更为棘手的工作，d-m ku 对 6-3 型 stewart 平台机构的位置正解模型提出了基于 newton-rap hson 方法的数值迭代算法达到了满意的效果。se-kyong song 等在研究用 3-6 型并联机构作触觉装置时指出，该触觉装置的控制器所需要的速度、加速度信息是 由 3-6 型并联机构位置正解微分得到的， 因此在与环境交互过程中， 该位置正解应能实 时得到， 且求解的效率必须能达到在线控制要求。 为此 se-kyong song 等分析了 stewart 平台位置正解的三种常用求取方法， 即基于多项式的方法、 数值迭代法及附加传感器法， 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 10 - 认为：基于多项式的方法必须先求出全部解然后再确定出其中一个满足实际情况的解， 求解算法、程序复杂费时，难以达到并联机器人实时控制要求；基于数值迭代法的求解 程序效率尽管较基于多项式的方法有提高但还是难于达到在线控制要求；而附加传感器 法通过附加传感器来减轻计算负担并解决解的不确定问题，但同时带来了硬件实现和并 联机构控制的困难。 接着指出： 3-6 型 stewart 平台位置正解方程的复杂性依赖于坐标 系的选择和变量的选取，并通过利用 3 个四面体的几何特性简化了 3-6 型 stewart 平 台的位置正解数学模型，基于该简化模型设计出了高效率的可满足实时控制要求的位置 正解求解算法。 无独有偶，我国对并联机器人机构的位置正解分析也与 stewart 平台机构有关，黄 真在求解 6-sps 并联机构位置正解数学模型中的非线性方程组时， 采用最小二乘原理构 造目标函数，使用三维优化算法求出了位置正解。饶青等研究了准一般 6-6 型 stewart 机构的正解问题，根据机构的几何等同性原理，采用拆杆的方法，使用矢量工具结合代 数消元法获得了可求取其封闭解的 20 次多项式方程，得出准一般性 6-6 型 stewart 机 构最多可有 40 个不同位姿的结论。陈永等研究了一般 6-sps 并联机器人机构，其正位 置分析模型的建立采用了旋转变换矩阵和矢量工具， 推导出了包含 12 个未知量的 12 个 2 次方程，使用基于同伦函数的迭代算法，求出了该方程组的全部 40 个解。事实上，不 同类型并联机构其位置正解数是不同的。 如： 文福安等指出 3-tps 机构位置正解数是 8， 尹小琴等指出：三平移并联机构 3-rrc 的位置正解数是 4 等等。不仅如此，不同类型的 并联机构其运动学关系显然也是不同的。位置正解若应用于工作空间分析，则其求解效 率不是主要矛盾，若基于位置正解对并联机器人进行在线控制则必须提高正解模型的求 解效率。另外，在多个位置正解中快速确定出一个符合实际情况的解亦并不容易。因此 对不同的并联机构位置正解的研究远不能也不应该画上句号，建立位置正解数学模型并 加以简化，从而获得满足要求的通用实时解仍有很大的研究空间和必要。 从目前的研究成果来看，关于正向运动学的解法主要是两大类：数值法和解析法。 数值法的优点是它可以应用于任何结构的并联机构，计算方法简单，但此方法计算速度 较慢，不能保证获得全部解，并且最终的结果与初值的选取有关。 逆向运动学分析 作为逆向运动学分析基础的逆向位移分析是指：已知输出件的位置，求解输入件的 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 11 - 位置称位置反解或逆解分析。不同类型的并联机构其位置逆解数可能不同，如尹小琴等 指出了三平移并联机构 3rrc 的位置逆解数是 8，而 s- l.chen 等指出了 6 自由度 6-3-3 型并联机器人机构位置逆解数是1等等。 当并联机器人机构位置逆解存在多解时， 如何在多个解中快速确定出一个符合实际情况的解将是关键问题。显然，逆运动学分析 是逆向动力学分析的基础，此外并联机器人机构位置逆解可用于奇异性分析和工作空间 分析，当并联机器人机构位置逆解存在多解时，如何在多个解中确定出一个符合实际情 况的解是基于逆解的奇异性与工作空间分析的前提。 并联机器人位置逆解比较容易，而正解非常复杂。因此，正解问题一直是并联机器 人运动学研究的难点之一，它也是控制的基础。 二、奇异位形分析 奇异位形是机构的固有性质，它对机构的工作性能有着种种影响，特别是对于机器 人机构， 更具有重要意义。 因而， 奇异位形是并联机器人机构学研究的又一项重要内容。 同串联机器人一样，并联机器人也存在奇异位形。当机构处于奇异位形时，其 jacobian 矩阵为奇异阵， 其行列式值为零， 此时机构速度反解不存在， 存在某些不可控的自由度， 机构将失去或得到一个或多个附加的自由度。另外，当机构处于奇异位形附近时，关节 驱动力将趋于无穷大从而造成并联机器人的损坏，因此在设计和应用并联机器人时应避 开奇异位形。实际上机器人不但应避免特殊(奇异) 形位，而且当机器人工作在奇异位 形附近时，其 jacobin 矩阵亦属于病态矩阵范畴，其运动性能也是很差的。因此，机器 人也应该避免在奇异位形附近的区域工作。 gosselin 和 angeles 从运动学求解的角度对机构的奇异位形进行了研究和分类， 根 据雅可比矩阵行列式方程的不同形式将奇异位形分为 3 类：正运动 学奇异、逆运动学奇异和复合奇异。 并联机器人结构复杂， 类型比较多， 国内外许多学者对这一问题进行了研究。 hunt， 黄真，ficher，jaouad，basu，zlatanov，gosselin 等采用速度或力的输入输出方程研 究奇异位形存在条件。merlet 和 hao 采用线汇与线丛原理对奇异位形进行了研究。 collins 应用 clifford 代数对这一问题进行了研究。并联机器人奇异位形亦可分为边 界奇异，位形奇异和构形奇异 3 类。边界奇异和构形奇异分析比较简单，而位形奇异则 非常复杂。机器人处于位形奇异时，其操作平台具有多余的自由度，这时机器人就失去 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 12 - 了控制。 因此分析并联机器人位形奇异性具有重要意义。 对于平面三自由度并联机器人， jaouad 和 gosselin 对位形奇异条件做了系统研究，得出平面三自由度并联机器人在不 同结构尺寸条件下可分为两种类型：一种类型是对于动平台的任意转角，动平台位形奇 异曲线总为双曲线；另一种类型是对于动平台的不同转角范围，动平台位形奇异曲线是 双曲线、抛物线和椭圆 3 种。 三、工作空间分析 并联机器人的工作空间是指机器人操作器末端端点所能达到的空间点的集合，根据 操作器工作时的位姿特点，工作空间将其划分为可达工作空间和灵活工作空间。可达工 作空间是指操作器上某一参考点可以达到的所有点的集合，这种工作空间不考虑操作器 的姿势。灵活工作空间是指操作器上某一参考点可以从任何方向到达的点的集合。并联 机器人的一个最大的弱点就是空间小，因而研究并联机构的工作空间是非常重要的。并 联机器人的工作空间小应该说这是一个相对的概念，同样的机构尺寸，串联机器人比并 联机器人工作空间大具备同样的工作空间，串联机构比并联机构小，看来研究并联机构 的工作空间是非常重要的。此外，在进行机器人结构优化设计和机器人路径规划时，往 往需要考虑机器人的工作空间形状和大小，考察机构结构参数对工作空间的影响，它是 衡量并联机器人性能的重要指标之一，也是设计并联机器人操作器的首要环节。因而机 器人的工作空间分析在机器人机构学研究中具有重要的地位。影响机构工作空间的因素 主要有：构件间的干涉、杆长的限制、奇异位型、各作动筒极限范围限制和运动副转角 的限制等。其中，奇异位型是影响机构工作空间的重要因素之一。 一般来说，机器人工作空间分析的方法有两种：数值法和解析法。前者的核心算法 为，根据工作空间边界必为约束起作用边界的性质，利用位置逆解和 k-t 条件搜索边界 点集；后者的基本思路是，将并联机构拆解成若干单开链，利用曲面包络理论求解各单 开链子空间边界，再利用曲面求交技术得到整体工作空间边界。两种方法相比较， 解 析法更精确更有效。但与传统串联结构形式的机器人机构相比，并联机器人机构位置运 动学求解复杂，工作空间的分析也相应的要困难得多，它在很大程度上依赖于机构位置 正解的研究成果，特别是对于空间并联机器人来说，位置运动学往往无法表示成解析式 的形式，因而通常难以用解析方法最终以曲面方程的形式来描述其工作空间的边界。对 于空间并联机器人解析法的研究较少，其工作空间分析目前主要是运用数值方法求解。 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 13 - 主要有网格法、 雅克比法、 montecarlo 法和优化法等。 这些算法一般需依赖于位置逆解， 且需固定末端执行器姿态，故在不同程度上存在适用性差、计算效率和求解精度低等缺 点。所以找到一种新型的工作空间解析建模方法是很有必要的。 四、灵巧度分析 当并联机构处在奇异位形时， 机构的雅可比矩阵的行列式为零或趋于无穷大。 这时， 机构被刚化或存在多余的自由度，机构的运动不确定。因此，并联机构在实际操作中应 避免奇异位形。事实上，当机构接近奇异位形时，其雅可比矩阵会成为病态矩阵，其逆 矩阵的精度降低，机构的输入与输出运动之间的传递关系失真，衡量这种运动失真程度 的指标称为灵巧度。 对于机构的操作性能，学者们提出了不同的指标来衡量，salisbury 和 craig 提出 采用雅克比矩阵条件数作为标准，并将其定义为灵巧度。yoshikawa 等则提出用可操作 度来衡量机构的操作性能。在这些标准之中， 由于灵巧度计算更加稳定精确， 可以定 量反映机构的操作性能，因而在实践中得到了越来越广泛的应用。在利用灵巧度进行机 构设计方面， 许多学者做了有意义的工作。 gosselin 等在并联机构优化设计过程中使用 并发展了灵巧度概念，提出了全局灵巧度的概念，给出了与机构位形无关的全局性能评 判标准，为机构优化设计提供了有效的新方法。 实际上，机构灵巧度是描述机构运动输人与输出之间传递关系的重要概念，它反映 了机构在某一形位下力和运动的双向传输性能。并联机器人的灵巧度是衡量输入与输出 运动( 力) 之间传递精度和评价机器人运动学性能的重要指标，研究灵巧度在工作空间 内的分布规律，对并联机器人的任务规划和控制有重要意义，也是尺度参数设计的重要 依据。目前，通常用雅克比矩阵的条件数即雅克比矩阵的最大和最小奇异值的比值，作 为并联机构的灵巧度指标。对灵巧度的研究也主要集中在灵巧度在工作空间内的分布规 律，构造灵巧度的解析模型方面。由于并联机器人的操作末端在作业空间的不同位置、 同一位置下的不同姿态和同一位形下的不同方向上，其灵巧度存在很大差异。所以，在 机器人编程和控制中，一个能够定量评价各种位形下灵巧度的指标，以及如何把灵巧度 指标应用到并联机床的轨迹规划上都是急需解决的问题。 1.2.3 并联机器人的动力学分析并联机器人的动力学分析 动力学是研究物体的机械运动和作用力之间的关系的学科。机器人动力学是机器人 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 14 - 学的一个重要的研究内容，其研究内容主要包括机构的惯性力计算、受力分析、动力平 衡、动力学模型的建立、计算机动态仿真、动态参数识别、弹性动力分析等方面。其中， 动力学模型的建立是诸多动力学问题中的一个最基本、最重要的方面。建立机器人的动 力学模型也是机器人实时控制和实时仿真的基础。目前，对并联机器人动力学的研究日 益增多。同串联机构相比，其构件数目倍增，构件间存在严重耦合关系，从而使得动力 学方程相当复杂，动力学模型也较难建立。并联机器人动力学建模方法主要有：拉格朗 日方程法、牛顿-欧拉法、达朗伯原理法等。用拉格朗日方程法得到的动力学方程形式 相对简单整齐，但需要大量的矩阵运算，很复杂。牛顿-欧拉方法建立动力学模型时， 虽然推导过程复杂，但概念清晰，模型中冗余信息少，计算速度快，但在用牛顿-欧拉 法建立的动力学方程中会出现副反力，故在不需求关节力时，此法过于繁琐。拉格朗日 法而达朗伯法则可以较为简洁地写出并联机器人动力学方程，不出现附加方程，因此不 失为一种有效的方法。 机器人的动力学分为正向和反向两类问题，正向问题即已知驱动力或力矩，求其关 节变量在关节变量空间的轨迹或末端执行器在笛卡尔空间的轨迹；反向问题即关节变量 在关节变量空间的轨迹或末端执行器在笛卡尔空间的轨迹已确定，求驱动力或力矩。显 然，反向动力学问题容易求解，而正向间题则要归结为二阶常微分方程组的求解，因而 非常复杂。 1.2.4 并联机器人的机构性能分析并联机器人的机构性能分析 并联机器人机构设计是一个复杂而困难的问题，而并联机器人机构的性能评价指标 是设计的关键问题之一。这些性能指标包括：机器人的结构对称性、雅克比矩阵的各向 同性、速度及承载能力、刚度、精度、冗余度、奇异位形以及工作空间的大小等。 1.3 绳驱动并联机器人研究概况绳驱动并联机器人研究概况 近年来，柔性并联机器人的研究引起了国内外学者的广泛关注。现代机械的发展趋 势是不断追求高速、轻质、高精度、高负载，以降低成本、提高效率和改善工作质量。 为了增大机器人的运行速度和载荷质量比，需要采用轻质的柔性机器人。柔性并联机器 人同时具有柔性机器人和并联机器人的许多优点，如高速度、高加速度、能耗低、精度 高、易于控制等，已广泛地应用于机床、定位装置、娱乐、医疗卫生、航空、航天等领 域，前景广阔。但对于具有较高精度要求的并联机器人，由于各部件柔性变形带来的机 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 15 - 器人动平台运动误差和弹性振动，使其整体运动学和动力学性能受到极大的影响，直接 制约了并联机器人的发展和应用。因此，结合柔性和并联两方而特点，开展柔性并联机 器人领域研究具有重要的理论和现实意义，也已成为机器人研究和应用领域的前沿课 题。现有的研究主要集中在动力学建模、运动误差分析等方面。xiaoyunw、kang b 和 gabriel p 分别建立了适用于控制和动力学计算的模型。gabriel p 分析了包含柔性被 动杆件的柔性平面 3-prr 并联机构的振型及固有频率特性。杜兆才等研究了动平台惯性 参数对柔性并联机构动力学特性的影响及其优化设计。由于大多数动力学性能指标的分 析比较复杂，所以关于动力学问题的研究还不够丰富和完善。但为了取得较好的动力学 性能，从而设计出性能最优的机构，必须进行柔性并联机构的动力学分析。其中，杆件 的动应力是不可忽视的关键参数。柔性并联机器人建模的关键问题是根据刚体、柔体耦 合的特点，建立运动约束条件和动力约束条件，解除各杆件及动平台之间的耦合关系。 作为柔性机器人中的一种，柔性并联机器人的研究才刚刚起步。柔性并联机器人实 质上是一个多闭环多弹性体非线性系统，相应的动力学建模分析和控制方法远比刚性并 联机器人和柔性串联机器人复杂的多，这方面的理论和分析方法还很不成熟。目前，柔 性并联机器人的研究种类有：柔性铰链并联机器人、柔性杆件并联机器人、全柔性并联 机器人、并联柔索机器人等。绳驱动并联机器人即属于并联柔索机器人，它是继串联操 作臂和并联平台之后出现的一种新型机器人机构，是绳驱动和并联机构相结合的产物。 在刚度和工作空间方面，并联柔索机构介于串联臂和并联平台之间。与杆件并联机构相 比，绳牵引并联机构具有结构简单、惯性小、平动工作空间大和运动速度快等特点。但 由于绳只能承受拉力不能承受压力，利用绳的拉力直接驱动末端执行器，其机构必须采 用过约束控制方案。由于采用柔索，整个操作臂的质量很小，因此其承载能力大于前两 者。柔索柔性的引入也降低了系统精度，增加了控制系统分析与设计的难度。迄今，作 为一种轻质低能耗机器人，并联柔索机器人引起了广泛注意，已开始应用于机械加工、 运动模拟、高速装配及大件搬运等高精度、高速、高负载作业。 一种典型的绳驱动并联机构是 nist（the national in statute of standards and techanology）开发的用于港口运输的 robocrane 这种装置与倒置的六自由度 stewart 平台是很相似的，但它采用六根绳，而不是六个液压缸所做的腿。该系统的重力是一个 隐含的驱动器，它保证绳任何时刻都是张紧。 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 16 - 1.4 论文选题背景及主要内容和意义论文选题背景及主要内容和意义 近 20 年来，并联机器人的研究一直吸引着大量学者的注意，研究最多的就是六自 由度的并联机器人。然而，以 stewart 平台为基础的六自由度并联机构存在着干涉大、 耦合严重、难于求解以及作业空间小等诸多缺点，而少自由度并联机器人机构具有结构 简单、控制容易、造价低廉等优点，目前已成为并联机器人机构研究领域的新热点。此 外，在很多工业应用中，3 个方向的运动就已经满足要求， 而使用传统的六自由度并联 机构则反而增加了机构的复杂性和控制难度，三自由度并联机器人机构也成为了这一热 点领域研究最多和最具应用前景的一类机构。因而，构造和研究三自由度并联机器人机 构对促进并联机器人机构在工业中的应用具有重要意义。 三自由度并联机器人机构包括平面三自由度和空间三自由度机构， 其中空间三自 由度并联机构的工作空间不局限于平面范围，应用越来越广泛。目前国际上已综合出较 好的三自由度并联机器人机构只有很少的几种。包括 clavel 在 1988 年将 4s 平行四边 形机构用于并联机器人的分支中， 设计出的著名的 delta 三自由度移动机构；tsai 在 1996 年提出的三自由度移动并联机器人机构，其分支中用到了 4r 平行四边形机构。这 类机构都可以归属于含有闭环子链的并联机构。其他对于三自由度并联机器人的研究有: tsai 和 kim 在 2003 年研究了空间 3-rps 并联机器人的运动综合；gregorio 讨论了三 自由度并联机构分支的柔性对平台位形的影响；badescu 研究了 3-ups 并联平台机构工 作空间的优化问题；黄真 1995 年提出了数种新型三自由度立方型并联机器人；刘辛军 2005 年提出一种具有一转动和两移动的三自由度新型并联机器人。 本文研究的空间 3 自由度并联机器人的原理样机为著名的 delta 三个平动自由度 机构，这种机构不存在高副和虚约束，运动副数目也比传统的 delta 机构少，结构更简 单、更实用，许多性能指标更优，尤其是在工作空间上，该机器人比传统并联机器人工 作空间大三到四倍。 本文的内容主要包括以下几项： 回顾了并联机器人的发展史，介绍了并联机器人的特点，详述了并联机器人和绳 驱动并联机器人的国内外理论研究现状。 对三自由度绳驱动并联机器人进行了结构原理分析。 利用解析法对该并联机器人的原理样机进行了运动学分析，得出了其运动方程的 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 17 - 正反解方程。 利用牛顿-欧拉方程对机器人进行了动力学分析。 绳驱动并联机器人的独特之处在于应用了绳的牵引，避免了使用连杆导致的惯性 问题，所以在本论文中简单地分析了支架力和绳的拉伸力。 最后，应用 solidworks 软件对该机器人进行了模型的建立。 本论文的研究意义在于，通过以上的工作，进一步拓展了三自由度并联机器人的研 究范围，提供了解决三自由度并联机构正解和进行试验平台研究的思路，使三自由度并 联机构能够更好地应用于生产实践。 1.5 本章小结本章小结 本章综合国内外的情况，介绍了并联机器人发展脉络，叙述了三自由度绳驱动并联 机器人的特点及应用，并且对其理论研究概况作了较为详尽的分析。 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 18 - 第二章第二章 三自由度绳驱动并联机器人机构结构学分析三自由度绳驱动并联机器人机构结构学分析 2.1 机构结构分析的内容和目的机构结构分析的内容和目的 机构结构分析的主要内容和目的是: 研究机构的组成，即研究机构是怎样组成的，以及为了了解机构，并对机构进行 分析与综合。 了解机构具有确定运动的条件。机构要能正常工作，一般必须具有确定的运动， 因而必须知道机构具有确定运动的条件。 研究机构的组成原理。 2.2 机构的组成机构的组成 三自由度绳驱动并联机器人 （如图 2.1 所示） 是一种特殊的并联机器人， 由 stewart 平台发展而来。 应为 stewart 平台考虑腿部的质量影响， 使得计算量和控制都非常复杂， 而且不宜实现高速运动。绳作为柔性物质，只具有单向力，即只能承受拉力，这是绳驱 动并联机器人需要解决的问题，即要使机器人在其工作空间内绳处处长紧。 2.2.1 构件构件 任何机器都是有许多零件组合而成的，机器中每一个独立的运动单元体称为一个构 件。 三自由度绳驱动并联机器人是由静平台(上平台) 、 动平台(下平台) 、 3 根主动杆、 3 个平行四边形从动柔性绳索以及支撑气缸组成。 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 19 - 图 2.1 三自由度绳驱动并联机器人 2.2.2 运动副运动副 当由构件组成机构时，需要以一定的方式把各个构件彼此连接起来。被连接的两构 件间能产生某些相对运动，这种连接显然不能是刚性的。这种由两个构件直接接触而组 成的可动的连接称为运动副，而把两构件上能够参加接触而构成运动副的表面称为运动 副元素。运动副对构件间的相对运动自由度所施加的限制称为约束。空间机构的运动副 有转动副、移动副、圆柱副、球面副、球销副、螺旋副、球面平面副、平面平面副、 球面圆柱副、圆柱平面副等（如图 2.2） 。 转动副 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 20 - 移动副 螺旋副 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 21 - 圆柱副 球销副 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 22 - 球面副 圆柱平面副 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 23 - 球面平面副 图 2.2 各类运动副模型 三自由度绳驱动并联机器人共计九个关节，包括三个转动副关节（即电机与摆杆的 连接）和有六个球面副关节（即绳与摆杆机、动平台的连接和气缸与上下平台的连接） 。 由于气缸的两端分别安装在两平台的几何中心，所以起辅助支撑作用不参与机构主要运 动。 2.3 机构自由度的分析机构自由度的分析 欲使机构具有确定的运动，则其原动件的数目必须等于该机构的自由度的数目，例 如该机构的原动件与自由度数目均为 3。 下面就该空间机构自由度的计算问题进行讨论。 若在三维空间中有n个完全不受约束的物体，并且任选其中的一个为固定参照物， 因每个物体相对参照物都有 6 个运动自由度， 则n个物体相对于参照物共有) 1(6n个运 动自由度。若在所有的运动物体之间用运动副联接起来，设第i个运动副的约束为 i u ， 此约束可以是 1 和 5 之间的任何数，如果所有n个物体之间的运动副数目为g ，这时的 运动自由度应减去所有的约束数的总和则为机构的自由度，即： = = g i i unm 1 ) 1(6 (2.1) 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文） - 24 - 这里 m 表示机构的自由度。在一般情况下，式中 i u 可以用() i f6代之， i f 为第i个 运动副的相对自由度数。则有 kutzbach grubler 公式可知其自由度： = += g i i fgnm 1 ) 1(6 (2.2) 这就是一般形式的空间机构的自由度计算公式。上述公式只适用于公共约束为零， 即不具有公共约束的情况。对于更为普遍的情形，机构可能具有从零到 6 之间任何数目 的公共约束，机构的自由度可以表示为更加一般的形式： ifgndm g i i += =1 ) 1( (2.3) 式中 d 机构的阶数 (d， 其中为机构的公共约束数目， d 对于空间