湖北省黄石市2016届中考数学模拟试卷（4月）含答案解析.doc

2016年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（4月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案16的绝对值是（）a6bc6d2我国每年都发行一套生肖邮票下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）abcd3据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资将8000000000000用科学记数法表示应为（）a0.81013b81012c81013d8010114如图，abcd，点e在bc上，且cd=ce，d=74，则b的度数为（）a74b32c22d165下列计算正确的是（）a2a+3a=6aba2+a3=a5ca8a2=a6d（a3）4=a76一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）abcd7如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）a主视图的面积为5b左视图的面积为3c俯视图的面积为5d俯视图的面积为38如图，o经过a，b，c三点，boc=60，则sina等于（）abcd9求一元二次方程x2+3x1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解类似地，我们可以判断方程x3x1=0的解的个数有（）a0个b1个c2个d3个10如图1，一个电子蜘蛛从点a出发匀速爬行，它先沿线段ab爬到点b，再沿半圆经过点m爬到点c如果准备在m、n、p、q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）a点mb点nc点pd点q二、认真填一填（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11因式分解：x34xy2=12关于x的一元二次方程x2+3xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是13如图，o为跷跷板ab的中点，支柱oc与地面mn垂直，垂足为点c，且oc=50cm，当跷跷板的一端b着地时，另一端a离地面的高度为cm14某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数 100200300400500600摸到白球的次数 58118189237302359摸到白球的频率 0.580.590.630.5930.6040.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为（结果精确到0.1）15如图，o的半径为1，a为o上一点，过点a的直线l交o于点b，将直线l绕点a旋转180，在旋转过程中，ab的长度由1变为时，则l在圆内扫过的面积为16如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形aboc是正方形，点a的坐标为（1，1），是以点b为圆心，ba为半径的圆弧，是以点o为圆心，oa1为半径的圆弧，是以点c为圆心，ca2为半径的圆弧，是以点a为圆心，aa3为半径的圆弧，继续以点b，o，c，a为圆心按上述做法得到的曲线aa1a2a3a4a5称为正方形的渐开线“，那么点a5的坐标是，点a2016的坐标是三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出的解答写出一部分也可以17计算：（3）0tan60+（1）2016+|4|18先化简，再求值：1+，其中a=119如图，ac是o的直径，a=30，ab交o于d，cd=1，（1）求ac的长；（2）若bc=，求证：bc是o的切线20解方程组21某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“c组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数22如图，mn表示一段笔直的高架道路，线段ab表示高架道路旁的一排居民楼，已知点a到mn的距离为15米，ba的延长线与mn相交于点d，且bdn=30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（xrs）的影响（1）过点a作mn的垂线，垂足为点h，如果汽车沿着从m到n的方向在mn上行驶，当汽车到达点p处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点h的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点q时，它与这一排居民楼的距离qc为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：1.7）23大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x0即售价上涨，x0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？24如图1，在等腰直角abc和等腰直角cde中，abc，cde是直角，连接bd，点f在ae上且fbd=45，ab=2，cd=1（1）求证：af=fe；（2）若将等腰直角cde绕点c旋转一个a（0a90）角，其它条件不变，如图2，求的值；（3）在（2）的条件下，再将等腰直角cde沿直线bc右移k个单位，其它条件不变，如图3，试求的值（用含k的代数式表示）25已知，直线l1：y=x+n过点a（1，3），双曲线c：y=（x0），过点b（1，2），动直线l2：y=kx2k+2（常数k0）恒过定点f（1）求直线l1，双曲线c的解析式，定点f的坐标；（2）在双曲线c上取一点p（x，y），过p作x轴的平行线交直线l1于m，连接pf求证：pf=pm（3）若动直线l2与双曲线c交于p1，p2两点，连接of交直线l1于点e，连接p1e，p2e，求证：ef平分p1ep22016年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案16的绝对值是（）a6bc6d【考点】绝对值【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值【解答】解：6的绝对值是6，故选：c【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2我国每年都发行一套生肖邮票下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）abcd【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解【解答】解：a中图形不是轴对称图形，故此选项错误；b中图形不是轴对称图形，故此选项错误；c中图形不是轴对称图形，故此选项错误；d中图形是轴对称图形，故此选项正确；故选：d【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴3据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资将8000000000000用科学记数法表示应为（）a0.81013b81012c81013d801011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：8000000000000=81012，故选：b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图，abcd，点e在bc上，且cd=ce，d=74，则b的度数为（）a74b32c22d16【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出c，根据平行线性质得出b=c，代入求出即可【解答】解：cd=ce，d=74，dec=d=74，c=1807474=32，abcd，b=c=32，故选b【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中5下列计算正确的是（）a2a+3a=6aba2+a3=a5ca8a2=a6d（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断a，根据同底数幂的乘法，可判断b，根据同底数幂的除法，可判断c，根据幂的乘方，可判断d【解答】解：a、合并同类项系数相加字母部分不变，故a错误；b、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故b错误；c、同底数幂的除法底数不变指数相减，故c正确；d、幂的乘方底数不变指数相乘，故d错误；故选：c【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键6一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）abcd【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是： =故选：c【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=7如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）a主视图的面积为5b左视图的面积为3c俯视图的面积为5d俯视图的面积为3【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可【解答】解：a、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故a选项错误；b、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故b选项正确；c、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故c选项错误；d、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故d选项错误故选：b【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法8如图，o经过a，b，c三点，boc=60，则sina等于（）abcd【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值【分析】由o经过a，b，c三点，boc=60，根据圆周角定理，即可求得a的度数，继而求得答案【解答】解：boc=60，a=boc=30，sina=sin30=故选d【点评】此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数问题注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9求一元二次方程x2+3x1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解类似地，我们可以判断方程x3x1=0的解的个数有（）a0个b1个c2个d3个【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据题意断方程x3x1=0的解的个数可以转化为确定y=x21和y=的交点坐标即可【解答】解：由x3x1=0得：x3x=1方程两边同时除以x得：x21=，在同一坐标系中作出y=x21和y=的图象为：观察图象有一个交点，可以判断方程x3x1=0的解的个数有1个，故选b【点评】本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况10如图1，一个电子蜘蛛从点a出发匀速爬行，它先沿线段ab爬到点b，再沿半圆经过点m爬到点c如果准备在m、n、p、q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）a点mb点nc点pd点q【考点】动点问题的函数图象【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案【解答】解：a、从a点到m点y随x而减小一直减小到0，故a不符合题意；b、从a到b点y随x的增大而减小，从b到c点y的值不变，故b不符合题意；c、从a到ab的中点y随x的增大而减小，从ab的中点到m点y随x的增大而增大，从m点到c点y随x的增大而减小，故c符合题意；d、从a到m点y随x的增大而增大，从m点到c点y随x的增大而减小，故d不符合题意；故选：c【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点p之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键二、认真填一填（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11因式分解：x34xy2=x（x+2y）（x2y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式【解答】解：x34xy2，=x（x24y2），=x（x+2y）（x2y）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底12关于x的一元二次方程x2+3xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程x2+3xm=0有两个不相等的实数根可得=324（m）0，求出m的取值范围即可【解答】解：一元二次方程x2+3xm=0有两个不相等的实数根，=324（m）0，m，故答案为m【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根，此题难度不大13如图，o为跷跷板ab的中点，支柱oc与地面mn垂直，垂足为点c，且oc=50cm，当跷跷板的一端b着地时，另一端a离地面的高度为100cm【考点】三角形中位线定理【专题】应用题【分析】判断出oc是abd的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得ad=2oc【解答】解：如图，过点a作admn于点d，则adoco是ab的中点，oc是abd的中位线，ad=2oc=250=100（cm）故答案是：100【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键14某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数 100200300400500600摸到白球的次数 58118189237302359摸到白球的频率 0.580.590.630.5930.6040.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为0.6（结果精确到0.1）【考点】利用频率估计概率【分析】用所有频率的平均数即可表示时间发生的概率【解答】解：是白球的概率为： =0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率15如图，o的半径为1，a为o上一点，过点a的直线l交o于点b，将直线l绕点a旋转180，在旋转过程中，ab的长度由1变为时，则l在圆内扫过的面积为或+【考点】扇形面积的计算【分析】可先证明rtacbrtbco，从而可知阴影部分的面积等于圆面积的；如图2，阴影部分的面积=圆的面积s1s2【解答】解：如图1，当点b运动到点b的位置时，过点o作ocab，ab=ao=bo=1，aob=60由垂径定理可知：ac=cb=，由锐角三角形函数的定义可知：sinaoc=，aoc=60点o、c、b在同一条直线上在rtacb和rtbco中，rtacbrtbco（hl）直线ab扫过的面积=扇形bob的面积=12=如图2：当点b运动到点b的位置时，过点o作ocab，ab=ao=bo=1，aob=60s2=扇形aob的面积aob的面积=121=；s1=扇形aob的面积aob的面积=12=；直线ab扫过的面积=圆的面积s1s2=（）（）=+=+故答案为：或+【点评】本题主要考查的是旋转的性质，扇形的面积公式，将不规则图形的面积转为规则图形的面积是解题的关键16如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形aboc是正方形，点a的坐标为（1，1），是以点b为圆心，ba为半径的圆弧，是以点o为圆心，oa1为半径的圆弧，是以点c为圆心，ca2为半径的圆弧，是以点a为圆心，aa3为半径的圆弧，继续以点b，o，c，a为圆心按上述做法得到的曲线aa1a2a3a4a5称为正方形的渐开线“，那么点a5的坐标是（6，0），点a2016的坐标是（1，2017）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点ax的坐标满足“a4n=（1，4n+1），a4n+1=（4n+2，0），a4n+2=（0，（4n+2），a4n+3=（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出a5和a2016点的坐标【解答】解：观察，找规律：a（1，1），a1（2，0），a2（0，2），a3（3，1），a4（1，5），a5（6，0），a6（0，6），a7（7，1），a8（1，9），a4n=（1，4n+1），a4n+1=（4n+2，0），a4n+2=（0，（4n+2），a4n+3=（4n+3），1）5=4+1，2016=5044，a5的坐标为（64+2，0）=（6，0），a2016的坐标为（1，4504+1）=（1，2017）故答案为：（6，0）；（1，2017）【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“a4n=（1，4n+1），a4n+1=（4n+2，0），a4n+2=（0，（4n+2），a4n+3=（4n+3），1）”这一规律本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出的解答写出一部分也可以17计算：（3）0tan60+（1）2016+|4|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用乘方的意义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+1+4=13+1+4=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：1+，其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】先算除法，再算加法，分式化为最简后，把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=1+=1=，当a=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值19如图，ac是o的直径，a=30，ab交o于d，cd=1，（1）求ac的长；（2）若bc=，求证：bc是o的切线【考点】切线的判定【分析】（1）直接利用圆周角定理得出adc=90，再利用直角三角形的性质得出ac=2cd，进而得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出b的度数，再利用切线的判定方法得出答案【解答】（1）解：ac是o的直径，adc=90，又a=30，cd=1，ac=2cd=2；（2）证明：由（1）知，在直角bcd中，bc=，cd=1，sinb=，b=60，a+b=90，acb=90，bc是o 的切线【点评】此题主要考查了切线的判定以及锐角三角函数关系，正确得出b的度数是解题关键20解方程组【考点】高次方程【分析】由方程变形得y=x，代入消去未知数y，解关于x的一元二次方程即可得【解答】解：在方程组，由得：y=x ，把代入得：5x24（x）2=20，整理得：x2+2x8=0，解得：x1=2，x2=4，代入得：y1=0，y2=，方程组的解为或【点评】本题主要考查解高次方程组的能力，解方程组的消元思想是根本，灵活运用加减消元或代入消元方法是解题的关键21某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“c组”所对应的圆心角的度数是90；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】（1）根据条形图和扇形图确定b组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出c组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数【解答】解：（1）从条形图可知，b组有15人，从扇形图可知，b组所占的百分比是15%，d组所占的百分比是30%，e组所占的百分比是20%，1515%=100，10030%=30，10020%=20，m=30，n=20；（2）“c组”所对应的圆心角的度数是25100360=90；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900（10%+15%+25%）=450人【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用22如图，mn表示一段笔直的高架道路，线段ab表示高架道路旁的一排居民楼，已知点a到mn的距离为15米，ba的延长线与mn相交于点d，且bdn=30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（xrs）的影响（1）过点a作mn的垂线，垂足为点h，如果汽车沿着从m到n的方向在mn上行驶，当汽车到达点p处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点h的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点q时，它与这一排居民楼的距离qc为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：1.7）【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用【分析】（1）连接pa在直角pah中利用勾股定理来求ph的长度；（2）由题意知，隔音板的长度是pq的长度通过解rtadh、rtcdq分别求得dh、dq的长度，然后结合图形得到：pq=ph+dqdh，把相关线段的长度代入求值即可【解答】解：（1）如图，连接pa由题意知，ap=39m在直角aph中，ph=36（米）；（2）由题意知，隔音板的长度是pq的长度在rtadh中，dh=ahcot30=15（米）在rtcdq中，dq=78（米）则pq=ph+hq=ph+dqdh=36+7815114151.7=88.589（米）答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案23大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x0即售价上涨，x0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【考点】二次函数的应用【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案【解答】解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=2或x=3时，w61256250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w6000，如图，令w=6000，即6000=10（x5）2+6250，6000=20（x+）2+6125，解得：x1=5，x2=0，x3=10，5x10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用函数图象得出x的取值范围是解题关键24如图1，在等腰直角abc和等腰直角cde中，abc，cde是直角，连接bd，点f在ae上且fbd=45，ab=2，cd=1（1）求证：af=fe；（2）若将等腰直角cde绕点c旋转一个a（0a90）角，其它条件不变，如图2，求的值；（3）在（2）的条件下，再将等腰直角cde沿直线bc右移k个单位，其它条件不变，如图3，试求的值（用含k的代数式表示）【考点】几何变换综合题【分析】（1）由辅助线得到bd=gd，再判断出abfegf，abfegf即可；（2）由辅助线得到bd=gd，再判断出abfegf，abfegf即可；（3）由辅助线得到bd=gd，再判断出bc1dged，从而得出abfegf即可【解答】解：（1）证明：过d作dg垂直于bd交bf的延长线于g，连结egfbd=45，bdg为等腰直角三角形，bd=gd，bdc=90bde=gde，cd=ed，bcdged，bc=ge，dbc=dge，ab=bc=eg，abf=45dbc=45dge=egf，abfegf，af=ef，即af=fe（2）=1如图2过d作dg垂直于bd交bf的延长线于g，连结eg，fbd=45，bdg为等腰直角三角形，bd=gd，又bdc=90bde=gde，cd=ed，bcdged，bc=ge，dbc=dge，ab=bc=eg，abf=45dbc=45dge=egf，abfegf，af=ef，即af=fe=1（3）如图3，过d作dg垂直于bd交bf的延长线于g，连结egfbd=45，bdg为等腰直角三角形，bd=gd，bdc=90bde=gde，c1d=ed，bc1dged，bc1=ge，abf=45dbc=45dge=egf，abfe