辽宁省鞍山市台安县2015-2016学年九年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年辽宁省鞍山市台安县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）13的相反数是（）a3b3cd2不等式组的解集是（）ax3bx3cx2dx23如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）abcd4如图，在四边形abcd中ad=bce，f，g分别是ab，cd，ac的中点，若dac=36，acb=84，则feg等于（）a20b24c26d155下列计算正确的是（）a（2a）2=2a2ba6a3=a2c2（a1）=22adaa2=a26若一个圆锥的底面积为4cm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为（）a40b80c120d1507如图是正方形网格，除a，b两点外，在网格的格点上任取一点c，连接ac，bc，能使abc为等腰三角形的概率是（）abcd8如图，点b，e是反比例函数y=（x0）图象上的两点，点c在y轴上，点a，d在x轴上，且四边形oabc和四边形adef均为正方形，则点d的横坐标是（）a1b5+c2d12二、填空题（每小题3分，共24分）9甲型h1n1流感病毒的直径大约是0.000000081米，将0.000000081米用科学记数法表示为米10某校九年级（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别为39，43，40，43，45，45，46，43，则这组数据的中位数是11分解因式：a34ab2=12甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s甲2s乙2（填“”“”或“=”）13如果是整数，则正整数n的最小值是14如图，abcd的顶点a、b、d在o上，顶点c在o的直径be上，连接ae，e=36，则adc的度数是15如图，已知在等边abc中，d、e是bc，ac上的点，ae=cd，ad与be相交于q，bp丄ad，则的值是16如图，已知直线l的解析式是y=x，过点a（0，1）作y轴的垂线交直线l于点b，过点b作直线l垂线交y轴于点a1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2，按此作法继续下去，则点a2014的纵坐标为三、解答题（每小题8分，共16分）17先化简，再求值：（1），再选一个你喜欢的整数代入求值18如图，已知abc，按如下步骤作图：分别以a，c为圆心，大于ac的长为半径画弧，两弧交于p，q两点；作直线pq，分别交ab，ac于点e，d，连接ce；过c作cfab交pq于点f，连接af（1）求证：aedcfd；（2）求证：四边形aecf是菱形四、解答下列各题（每小题10分，共20分）19某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调査活动，并根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求被调査的学生人数；（2）将折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中公务员部分对应的圆心角的度数20在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率五、解答下列各题（每小题10分，共20分）21如图是某个园区部分景点（景点a，b，c，d，e）示意图，景点a，d之间是一个荷花池，景点e，d和景点b，d之间正在维修，不能通行已知ab=400米，bc=l000米，ce=600米，cdad，bdc=45，abd=15请根据以上条件求出荷花池ad的宽度和景点e，d之间的距离22如图，ab、bc、cd分别与o切于e、f、g，且abcd连接ob、oc，延长co交o于点m，过点m作mnob交cd于n（1）求证：mn是o的切线；（2）当0b=6cm，oc=8cm时，求o的半径及mn的长六、解答下列各题（每小题10分，共20分）23某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=0.4m2+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！七、25在abc中，ab=ac，cgba交ba的延长线于点g，一个等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放该三角尺的直角顶点为f，一条直角边与ac边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点b（1）在图中请你通过观察，测量bf与cg的长度，猜想bf与cg满足的数量关系是（2）当三角尺沿ac方向平移到图所示的位置时，一条直角边仍与ac边在同一直线上，另一条直角边交直线bc于点d，过点d作de丄ba于点e，此时请你通过观察、测量de、df与cg的长度关系，猜想并写出de+df与cg之间满足的数量关系，然后证明你的猜想（3）当三角尺在（2）的基础上沿ac方向继续平移（点f在射线ac上，且点f与点a、点c不重合）时，直接写出de、df与cg之间满足的数量关系，不用说明理由八、26如图，平面直角坐标系中，点a、b、c在x轴上，点d、e在y轴上，oa=od=2，oc=oe=4b为线段oa的中点直线ad与经过b、e、c三点的抛物线交于f、g两点，与其对称轴交于m，点p为线段fg上一个动点（与f、g不重合）pqy轴与抛物线交于点q（1）求经过b、e、c三点的抛物线的解忻式；（2）判断bdc的形状并绐出证明；当p在什么位置时，以p、o、c为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点p的坐标；（3）若抛物线的顶点为n连接qn探究四边形pmnq能否为菱形？若能，请直接写出点p的坐标；若不能，请说明理由2015-2016学年辽宁省鞍山市台安县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）13的相反数是（）a3b3cd【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：3故选：a【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2不等式组的解集是（）ax3bx3cx2dx2【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x3，由得：x2，所以不等式组的解集是x2故选c【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分3如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）abcd【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答【解答】解：a、此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意；b、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；c、球的三视图都是圆，符合题意；d、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意故选c【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4如图，在四边形abcd中ad=bce，f，g分别是ab，cd，ac的中点，若dac=36，acb=84，则feg等于（）a20b24c26d15【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可【解答】解：ad=bc，e，f，g分别是ab，cd，ac的中点，gf是acd的中位线，ge是acb的中位线，gfad，gebc又ad=bc，gf=ge，fgc=dac=36，age=acb=84，efg=feg，fge=fgc+egc=36+（18084）=132，efg=（180fge）=24故选：b【点评】主要考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用5下列计算正确的是（）a（2a）2=2a2ba6a3=a2c2（a1）=22adaa2=a2【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解【解答】解：a、（2a）2=4a2，选项错误；b、a6a3=a3，选项错误；c、正确；d、aa2=a3，选项错误故选c【点评】本题考查同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题6若一个圆锥的底面积为4cm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为（）a40b80c120d150【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数【解答】解：圆锥的底面积为4cm2，圆锥的底面半径为2cm，底面周长为4，高为4cm，由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n，根据题意得： =4，解得：n=120故选c【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长7如图是正方形网格，除a，b两点外，在网格的格点上任取一点c，连接ac，bc，能使abc为等腰三角形的概率是（）abcd【分析】根据已知条件，可知按照点c所在的直线分两种情况：点c以点a为标准，ab为底边；点c以点b为标准，ab为等腰三角形的一条边【解答】解：解：如图，ab=，若ab=bc，则符合要求的有：c1，c2，c3，c4，c5，共5个点；若ab=ac，则符合要求的有：c6，c7，c8共3个点；若ac=bc，则不存在这样格点这样的c点有8个能使abc为等腰三角形的概率是故选d【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=8如图，点b，e是反比例函数y=（x0）图象上的两点，点c在y轴上，点a，d在x轴上，且四边形oabc和四边形adef均为正方形，则点d的横坐标是（）a1b5+c2d12【分析】易得点b的坐标，设点e的纵坐标为y，可表示出点e的横纵坐标，代入所给反比例函数即可求得点e的纵坐标，也就求得了点e的横坐标【解答】解：四边形oabc是正方形，点b在反比例函数y=的图象上，点b的坐标为（2，2）设点e的纵坐标为y，点e的横坐标为（2+y），y（2+y）=4，即y22y+4=0，即y=1，y0，y=1+，点e的横坐标为1+2=1，则点e的横坐标为1，故选：a【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用中反比例函数的比例系数的意义，突破点是得到点b的坐标，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数二、填空题（每小题3分，共24分）9甲型h1n1流感病毒的直径大约是0.000000081米，将0.000000081米用科学记数法表示为8.1108米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00 000 008 1=8.1108，故答案为：8.1108【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10某校九年级（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别为39，43，40，43，45，45，46，43，则这组数据的中位数是43【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：39，40，43，43，43，45，45，46，处于中间位置的那两个数是43，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=43故答案为：43【点评】本题主要考查了将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，难度适中11分解因式：a34ab2=a（a+2b）（a2b）【分析】观察原式a34ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a24b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式【解答】解：a34ab2=a（a24b2）=a（a+2b）（a2b）故答案为：a（a+2b）（a2b）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止12甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s甲2s乙2（填“”“”或“=”）【分析】分别计算出甲、乙两人的方差，再比较【解答】解：由题意得：数据的方差s甲2= （78）2+（98）2+（88）2+（68）2+（108）2=2，s乙2= （78）2+（98）2+（88）2+（88）2+（88）2=，s甲2s乙2故填【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13如果是整数，则正整数n的最小值是7【分析】根据二次根式的定义解答即可【解答】解：因为是整数，可得：正整数n的最小值是7，故答案为：7【点评】本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x的不等式是解此题的关键，形如（a0）的式子叫二次根式14如图，abcd的顶点a、b、d在o上，顶点c在o的直径be上，连接ae，e=36，则adc的度数是54【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可得bae=90，然后用90减去e，求出b等于多少度；最后根据平行四边形的对角相等，可得adc=b，据此解答即可【解答】解：be是直径，bae=90，e=36，b=90e=9036=54，又adc=b，adc=54故答案为：54【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（2）此题还考查了平行四边形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分15如图，已知在等边abc中，d、e是bc，ac上的点，ae=cd，ad与be相交于q，bp丄ad，则的值是【分析】首先证得abecad，得abe=cad，又bad+cad=bac=60，所以bqp=abe+baq=60，所以，在直角bpq中，qbp=30，即可解得【解答】解：abc是等边三角形，ab=ac，bac=c=60，在abe和cad中，abecad，abe=cad，又bad+cad=bac=60，bqp=abe+baq=60，又bpad，在直角bpq中，qbp=30，bq=2pq，故答案为：【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查了学生综合运用知识解答问题的能力16如图，已知直线l的解析式是y=x，过点a（0，1）作y轴的垂线交直线l于点b，过点b作直线l垂线交y轴于点a1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2，按此作法继续下去，则点a2014的纵坐标为（）2014【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点a1，a2的坐标，通过相应规律得到a2014坐标即可【解答】解：直线l的解析式为；y=x，l与x轴的夹角为60，abx轴，abo=60，oa=1，ob=，a1bl，a1o=，a1（0，），同理可得a2（0，），a2014纵坐标为（）2014故答案为：（）2014【点评】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30的直角三角形的特点依次得到a、a1、a2、a3的点的坐标是解决本题的关键三、解答题（每小题8分，共16分）17先化简，再求值：（1），再选一个你喜欢的整数代入求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，已知abc，按如下步骤作图：分别以a，c为圆心，大于ac的长为半径画弧，两弧交于p，q两点；作直线pq，分别交ab，ac于点e，d，连接ce；过c作cfab交pq于点f，连接af（1）求证：aedcfd；（2）求证：四边形aecf是菱形【分析】（1）由作图知：pq为线段ac的垂直平分线，从而得到ae=ce，ad=cd，然后根据cfab得到eac=fca，cfd=aed，利用asa证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到ae=cf，然后根据ef为线段ac的垂直平分线，得到ec=ea，fc=fa，从而得到ec=ea=fc=fa，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形aecf为菱形【解答】解：（1）由作图知：pq为线段ac的垂直平分线，ae=ce，ad=cd，cfabeac=fca，cfd=aed，在aed与cfd中，aedcfd；（2）aedcfd，ae=cf，ef为线段ac的垂直平分线，ec=ea，fc=fa，ec=ea=fc=fa，四边形aecf为菱形【点评】本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线四、解答下列各题（每小题10分，共20分）19某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调査活动，并根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求被调査的学生人数；（2）将折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中公务员部分对应的圆心角的度数【分析】（1）被调查的学生人数为4020%=200（人）；（2）分别计算出喜欢医生职业的人数为20015%=30（人），喜欢教师职业的人数为20030402070=40（人），即可补全统计图；（3）公务员部分对应的圆心角的度数为36020%=72【解答】解：（1）被调查的学生人数为4020%=200（人）；（2）喜欢医生职业的人数为20015%=30（人），喜欢教师职业的人数为20030402070=40（人），如图：（3）公务员部分对应的圆心角的度数为36020%=72【点评】本题考查根据扇形统计图及其条形统计图的信息解决问题，正确应用条件及其统计图的特点是关键20在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；（2）根据（1）可求得小明两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；则小强共有12种等可能的结果；（2）小明两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种可能，p（小明两次摸球的标号之和等于5）=；p（小强两次摸球的标号之和等于5）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意区分放回与不放回实验，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、解答下列各题（每小题10分，共20分）21如图是某个园区部分景点（景点a，b，c，d，e）示意图，景点a，d之间是一个荷花池，景点e，d和景点b，d之间正在维修，不能通行已知ab=400米，bc=l000米，ce=600米，cdad，bdc=45，abd=15请根据以上条件求出荷花池ad的宽度和景点e，d之间的距离【分析】过b作bfad交da的延长线于点f，过b作bgcd于g，则四边形bfdg为矩形，在rtbfa中可求出bf，af的长，进而可求出ad的长，在rtbgc中，利用勾股定理可求出cg=800米，所以cd=cg+gd=1400米，进而可求出ed=cdce=1400600=800米【解答】解：过b作bfad交da的延长线于点f，cdad，bfdcbdc=45，fbd=45又abd=15，fba=30在rtbfa中，bf=abcosfba=400=600米af=absinfba=400=200米在rtbfd中，df=bf=600米，ad=dfaf=（600200）米过b作bgcd于g，则四边形bfdg为矩形，又bf=df，四边形bfdg为正方形，bg=fb=600在rtbgc中，cg=800米，cd=cg+gd=1400米，ed=cdce=1400600=800米荷花池ad宽（600200）米，景点e，d之间的距离为800米【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，特殊角的三角函数值的计算，三角函数在直角三角形中的运用，解题的关键正确作出高线构造直角三角形22如图，ab、bc、cd分别与o切于e、f、g，且abcd连接ob、oc，延长co交o于点m，过点m作mnob交cd于n（1）求证：mn是o的切线；（2）当0b=6cm，oc=8cm时，求o的半径及mn的长【分析】（1）求证：mn是o的切线，就可以证明nmc=90（2）连接of，则ofbc，根据勾股定理就可以求出bc的长，然后根据boc的面积就可以求出o的半径，根据nmcboc就可以求出mn的长【解答】（1）证明：ab、bc、cd分别与o切于点e、f、gobc=abc，dcb=2dcmabcdabc+dcb=180obc+ocb=（abc+dcb）=180=90boc=180（obc+ocb）=18090=90mnobnmc=boc=90即mnmc 且mo是o的半径mn是o的切线（2）解：连接of，则ofbc由（1）知，boc是直角三角形，bc=10，sboc=oboc=bcof68=10of0f=4.8cmo的半径为4.8cm由（1）知，ncm=bco，nmc=boc=90nmcboc，即=，mn=9.6（cm）【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可六、解答下列各题（每小题10分，共20分）23某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+0.258，解得：y10，答：至少应安排甲队工作10天【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验24某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=0.4m2+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！【分析】方案一：由利润=（实际售价进价）销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价进价）500p广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润【解答】解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x40，销售量为：50010x，y=（50+x40）（50010x）=10x2+400x+5000=10（x20）2+9000当x=20时，y最大=9000，方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=（5040）500p，广告费用为：1000m元，y=（5040）500p1000m=2000m2+9000m=2000（m2.25）2+10125方案二的最大利润为10125元；选择方案二能获得更大的利润【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的运用关键是根据题意，列出函数关系式七、25在abc中，ab=ac，cgba交ba的延长线于点g，一个等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放该三角尺的直角顶点为f，一条直角边与ac边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点b（1）在图中请你通过观察，测量bf与cg的长度，猜想bf与cg满足的数量关系是bf=cg（2）当三角尺沿ac方向平移到图所示的位置时，一条直角边仍与ac边在同一直线上，另一条直角边交直线bc于点d，过点d作de丄ba于点e，此时请你通过观察、测量de、df与cg的长度关系，猜想并写出de+df与cg之间满足的数量关系，然后证明你的猜想（3）当三角尺在（2）的基础上沿ac方向继续平移（点f在射线ac上，且点f与点a、点c不重合）时，直接写出de、df与cg之间满足的数量关系，不用说明理由【分析】（1）由于f=g=90，fab=gac，ab=ac，故由aas证得abfacgbf=cg；（2）过点d作dhcg于点h易证得四边形edhg为矩形，有de=hg，dhbg，gbc=hdc又有ab=ac，fcd=gbc=hdc又f=dhc=90，cd=dc，可由aas证得fdchcd，df=ch，有gh+ch=de+df=cg（3）同（2）可证得de+df=cg，【解答】解：（1）bf=cg；证明：在abf和acg中，f=g=90，fab=gac，ab=ac，abfacg（aas），bf=cg；故答案为bf=cg（2）de+df=cg；证明：过点d作dhcg于点h（如图1），deba于点e，g=90，dhcg，四边形edhg为矩形，de=hg，dhbg，gbc=hdc，ab=ac，fcd=gbc=hdc，又f=dhc=90，cd=dc，fdchcd（aas），df=ch，gh+ch=de+df=cg，即de+df=cg；（3）仍然成立，证明：过点d作dhcg于点h（如图2），deba于点e，g=90，dhcg，四边形edhg