高中数学 第四章412圆的一般方程导学案 新人教A版必修2.doc

4.1.2圆的一般方程问题导学一、圆的一般方程的定义活动与探究1判断方程x2y24mx2my20m200能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径迁移与应用1将圆x2y22x4y10平分的直线是()axy10 bxy30cxy10 dxy302下列方程能表示圆的是_(1)x2y22x10；(2)x2y22ay10；(3)x2y220x1210；(4)x2y22ax03若方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求实数m的取值范围及圆心坐标和半径形如x2y2dxeyf0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：(1)由圆的一般方程的定义，若d2e24f0，则表示圆，否则不表示圆；(2)将方程x2y2dxeyf0配方为22求解二、求圆的一般方程活动与探究2abc的三个顶点分别为a(1,5)，b(2，2)，c(5,5)，求其外接圆的方程迁移与应用求经过点c(1,1)和d(1,3)且圆心在直线yx上的圆的一般方程用待定系数法求圆的方程：(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r(2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出参数d，e，f三、求动点的轨迹方程活动与探究3已知动点m到点a(2,0)的距离是它到点b(8,0)的距离的一半(1)求动点m的轨迹方程；(2)若n为线段am的中点，试求点n的轨迹迁移与应用1到两个点a(1,2)，b(3，4)的距离相等的点的轨迹方程是_2自a(4,0)引圆x2y24的割线abc，求弦bc中点p的轨迹方程求动点的轨迹方程就是建立动点的横、纵坐标x，y的方程，因而，在求动点的轨迹方程时，先设出动点的坐标(x，y)，再代入题目中给出的等量关系，化简即得动点的轨迹方程当堂检测1圆x2y22x6y80的周长为()a b2 c2 d42若圆x2y22kx40关于直线2xy30对称，则k等于()a b c3 d33如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为()a(1,1) b(1，1)c(1,0) d(0，1)4过三点o(0,0)，a(4,0)，b(0，2)的圆的一般方程为_5已知线段ab的长为4，且端点a，b分别在x轴与y轴上，则线段ab的中点m的轨迹方程为_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1定点定长圆心半径2(xa)2(yb)2r2预习交流1提示：圆的标准方程是由圆心坐标与半径确定的，因此求圆的标准方程只需求出圆心坐标与半径3点在圆外点在圆上点在圆内预习交流2提示：判断点与圆的位置关系有两种方法：将所给的点m与圆心c的距离跟半径r比较：若|cm|r，则点m在圆上；若|cm|r，则点m在圆外；若|cm|r，则点m在圆内可利用圆的标准方程来确定：点m(m，n)在圆c上(ma)2(nb)2r2；点m(m，n)在圆c外(ma)2(nb)2r2；点m(m，n)在圆c内(ma)2(nb)2r2课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：第(1)题可直接利用圆的标准方程求解，第(2)题可先利用两点间距离公式求出半径，再用圆的标准方程求解解：(1)圆心为(2,3)，半径为2，即a2，b3，r2，圆的方程为(x2)2(y3)24(2)方法一：圆的半径r|cp|5，圆心在点(8，3)，圆的方程是(x8)2(y3)225方法二：圆心为c(8，3)，故设圆的方程为(x8)2(y3)2r2又点p(5,1)在圆上，(58)2(13)2r2，r225，所求圆的方程是(x8)2(y3)225迁移与应用1b2解：设圆心c(a，b)，半径为r，则由中点坐标公式，得a5，b6再由两点距离公式，得r|cp1|所求圆的方程是(x5)2(y6)210活动与探究2思路分析：先求出两直线的交点坐标即圆心坐标，再求出半径并写出方程，求出a，b，c各点与圆心的距离，分别与半径比较，判断出点与圆的位置关系解：解方程组得圆心m的坐标为(0,1)半径r|mp|5圆的标准方程为x2(y1)250|am|r，点a在圆内|bm|r，点b在圆上|cm|r，点c在圆外圆的标准方程为x2(y1)250点a在圆内，点b在圆上，点c在圆外迁移与应用1b2(1，)活动与探究3思路分析：解答本题，可用待定系数法，设出圆的标准方程求解，也可根据圆的几何性质求出圆的圆心坐标和半径解：方法一：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2由已知条件得解得所求圆的方程为(x1)2(y2)210方法二：由a(2，3)，b(2，5)得，ab的中点为(0，4)，kab，ab的垂直平分线的方程为y42x，即2xy40，解方程组得圆心为(1，2)，半径r故所求圆的方程为(x1)2(y2)210方法三：设点c是圆心，点c在直线l上，设点c(2b3，b)又|ca|cb|，解得b2，圆心为c(1，2)，半径r，故所求圆的方程为(x1)2(y2)210迁移与应用1x2(y4)252解：方法一：由题意得圆心在x轴上设圆心坐标为m(a,0)，则|ma|mb|，即(a5)2(02)2(a3)2(02)2，解得a4所以圆心坐标为(4,0)，半径r|ma|所以圆的标准方程为(x4)2y25方法二：线段ab的垂直平分线方程为y(x4)，即x2y40令y0，得x4，所以圆心坐标为(4,0)，半径r|ma|所以圆的标准方程为(x4)2y25【当堂检测】1d2c3a4(x2)2(y1)2255(x2)2y210412圆的一般方程课前预习导学【预习导引】1x2y2dxeyf0r预习交流1提示：不是只有当d2e24f0时，该方程才表示圆；当d2e24f0时，方程表示一个点；当d2e24f0时，方程不表示任何图形2坐标(x，y)预习交流2提示：求动点轨迹方程的步骤是：(1)设出动点m的坐标为(x，y)；(2)根据条件列出关于x，y的关系式f(x，y)0；(3)化简f(x，y)0课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：解答本题可直接利用d2e24f0是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数解：方法一：由方程x2y24mx2my20m200可知d4m，e2m，f20m20，d2e24f16m24m280m8020(m2)2因此，当m2时，它表示一个点；当m2时，原方程表示圆，此时，圆的圆心为(2m，m)，半径为r|m2|方法二：原方程可化为(x2m)2(ym)25(m2)2，因此，当m2时，它表示一个点；当m2时，原方程表示圆，此时，圆的圆心为(2m，m)，半径为r|m2|迁移与应用1c2(2)(4)3解：将方程x2y22mx2ym25m0写成标准方程为(xm)2(y1)215m，由15m0得m所以实数m的取值范围是，圆心坐标为(m，1)，半径r活动与探究2思路分析：由于所求的圆过三个点，因而选用一般式，从而只要确定系数d，e，f即可；注意到三角形外接圆的圆心为各边的垂直平分线的交点，所以也可先求圆心，再求半径，从而求圆的方程解：方法一：设所求的圆的方程为x2y2dxeyf0则由题意有解得故所求的圆的方程为x2y24x2y200方法二：由题意可求得ac的中垂线方程为x2，bc的中垂线方程为xy30圆心p是两条中垂线的交点(2,1)半径r|ap|5所求的圆的方程为(x2)2(y1)225，即x2y24x2y200迁移与应用解法一：设方程x2y2dxeyf0，则圆心为，由已知得de2，f2方程为x2y22x2y20解法二：线段cd的垂直平分线方程为xy20又圆心在直线yx上，解方程组得圆心坐标为(1,1)则半径r2所求圆的方程为(x1)2(y1)24，则一般方程为x2y22x2y20活动与探究3思路分析：(1)已知动点m到两定点的距离满足特定关系，求动点的轨迹方程，可以设出点m的坐标，然后根据条件列出方程，化简可得轨迹方程(2)n点随m点运动而运动，将m点坐标用a，n两点坐标表示，再将m点坐标代入(1)中的轨迹方程，即得n的轨迹方程，从而得点n的轨迹解：(1)设动点m的坐标为(x，y)，a(2,0)，b(8,0)，|ma|mb|，(x2)2y2(x8)2y2化简得x2y216，即动点m的轨迹方程为x2y216(2)设点n的坐标为(x，y)，a(2,0)，n为线段am的中点，点m的坐标为(2x2,2y)又点m在圆x2y216