浙江省衢州市2016年高三4月教学质量检测文科数学试题及答案.doc

衢州市2016年4月高三年级教学质量检测试卷数 学（文） 命题者：江浩丰 祝建丰 姚灵芝 审题者:徐金明考生须知： 1全卷分试卷、试卷和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.2试卷共4页，三大题，共20小题.满分150分，考试时间120分钟.3请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.参考公式：球的表面积公式球的体积公式 其中表示球的半径锥体的体积公式其中表示锥体的底面积, 表示锥体的高试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（） 2.设，则是成立的（） 充分必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 不充分不必要条件3.已知直线，若，则实数的值是（） 4.设函数，则（） 5.已知是任意的两个向量,则下列关系式中不恒成立的是（） 6. 设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（） a b c d 7已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“集合”. 给出下列4个集合: 其中是“集合” 的所有序号是（） 8如图，已知棱长为的正方体，是正方形的中心，是内（包括边界）的动点，满足,则点的轨迹长度是（）a b c d 第ii卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，单空每小题4分，共36分把正确答案填在答题卡中的横线上） 9. 若，则 ； . 10已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ； 表面积是 11若实数满足不等式组，则；最小值是 的最大值是 12.已知，且，则的最小值是 ；的最大值是 .13.若外接圆的半径为，圆心为,且,则= . 14.已知r二次函数在区间上有两个不同的零点，则 的取值范围_ _.15. 定义r)已知数列满足，若，记数列的前项和为，则的值为 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分14分）已知 （i） 试求函数的单调递增区间； （ii）的三个角的对边分别为，且 求的最小值.17（本题满分15分）在数列中，（i）求证：数列为等差数列，并求的通项公式;（ii）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围.18. (本题满分15分) 在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ，侧面，,（i）若中点为，求证：；（ii）若，求直线与平面 成角的余弦值 19. (本题满分15分)如图，过抛物线的对称轴上一点作直线，与抛物线交于两点. （i）若(为坐标原点)，求实数的取值范围；（ii）过点且与垂直的直线与抛物线交于两点, 设的中点分别为 求证：直线必过定点,并求出该定点坐标（用表示）.20. (本题满分15分)已知二次函数，（i）当时， 的解集与不等式的解集相同，求函数的解析式；（ii）若,恒成立，求的取值范围；（iii）在（ii）条件下若 ,求证：当时，衢州市2016年4月高三教学质量检测数 学（文）参考答案 一、 选择题1.b 2.c 3.a 4.a 5.d 6. d 7. b 8.d二、填空题9. ; 10; 11. ; 1216; 13.314. ; 15.三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解：（i） 的单调递减区间为7分（ii），当且仅当时，取等号 . 14分17解：（i）由得：3分又，数列是首项为1，公差为2等差数列，即：.6分（ii）法1:对任意的整数恒成立，即恒成立对任意的整数恒成立8分设，则当时，为递增数列. 12分 所以的取值范围为：.15分法2对任意的整数恒成立，即恒成立对任意的整数恒成立令令单调递增所以的取值范围为：18证明（i）取的中点，连结，且，为平行四边形。，且不在平面内 在平面内，所以.7分（ii）19. 解：（i）(1)设 a()b代入抛物线的方程化简得 .2分 恒成立 .4分 因为