高中数学 第三章 概率配套训练 新人教A版必修3.doc

【赢在课堂】高中数学 第三章 概率配套训练 新人教a版必修3(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()a.b.c.d.解析:由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种,所取的3个球至少有1个白球的情况有(10-1)种,根据古典概型公式得所求概率p =.答案:d2.(2012辽宁高考,理10)在长为12cm的线段ab上任取一点c,现作一矩形,邻边长分别等于线段ac,cb的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为()a.b.c.d.解析:设ac=x cm(0x12),则cb=12-x(cm),则矩形面积s=x(12-x)=12x-x20,解得0x4或8x0且a1)在定义域上是增函数某人打开邮箱,恰好有新邮件自由下落的物体作匀速直线运动盒子中有5个白球,2个红球,从中任取3个球,则至少有1个白球a.b.c.d.答案:a4.从10个事件中任取一个事件,若这个事件是必然事件的概率为0.2,是不可能事件的概率为0.3,则这10个事件中随机事件的个数是()a.3b.4c.5d.6解析:随机事件概率为p=1-0.2-0.3=0.5,随机事件个数为100.5=5.答案:c5.从一批产品中取出三件产品,设a=“三件产品全不是次品”,b=“三件产品全是次品”,c=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是()a.a与c互斥b.任何两个均互斥c.b与c互斥d.任何两个均不互斥解析:“三件产品至少有一件次品”包含“三件产品全是次品”,所以b,c不互斥,而a与c互斥且对立.答案:a6.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()a.b.c.d.解析:基本事件的个数有53=15种,其中满足ba的有3种,所以ba的概率为.答案:d7.乘客在某电车站等待26路或16路电车,该站停靠16,22,26或31四路电车,假定各路电车停靠的概率一样,则乘客期待26路或16路电车首先停靠的概率等于()a.0.3b.0.5c.0.6d.0.31解析:由互斥事件的概率公式可计算.答案:b8.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a.b.c.d.解析:由题意得,甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共33=9种,又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3,故概率p=.答案:a9.已知f(x)=3x-2(x=1,2,3,4,5)的值构成集合a,g(x)=2x-1(x=1,2,3,4,5)的值构成集合b,任取xab,则xab的概率是()a.b.c.d.解析:根据条件可得a=1,4,7,10,13,b=1,2,4,8,16,ab=1,2,4,7,8,10,13,16,ab=1,4.任取xab,则xab的概率是.答案:b10.向假设的三个相邻的军火库随机地投掷一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.05,炸中第二个军火库的概率为0.1,炸中第三个军火库的概率为0.25,则炸毁军火库的概率是()a.0.1b.0.2c.0.4d.0.6解析:设事件a为“炸毁军火库”,事件ai为“炸中第i个军火库”(i=1,2,3),显然a1,a2,a3彼此互斥,且a=a1+a2+a3.由于p(a1)=0.05,p(a2)=0.1,p(a3)=0.25,所以p(a)=p(a1+a2+a3)=p(a1)+p(a2)+p(a3)=0.05+0.1+0.25=0.4,即炸毁军火库的概率为0.4.答案:c二、填空题(每小题4分,共16分)11.(2012浙江高考,文12)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是.解析:五点中任取两点的不同取法共有10种,而两点之间距离为的情况有4种,故概率为.答案:12.点a为周长等于3的圆周上的一个定点.若在该圆周上随机取一点b,则劣弧的长度小于1的概率为.解析:圆周上使的长度为1的点m有两个,设为m1,m2,则过a的优弧的长度为2,b点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1,所以劣弧的长度小于1的概率为.答案:13.三张卡片上分别写上字母e,e,b,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词bee的概率为.解析:考虑b的排列位置,知道b只可能排三个位置,bee恰是其中一种,因此p=.答案:14.在20瓶墨水中,有5瓶已经变质不能使用,从这20瓶墨水中任意选出1瓶,取出的墨水是变质墨水的概率为.解析:此题显然为古典概型,由p(a)=求得.答案:三、解答题(本大题共4小题,满分44分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(10分)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果.(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.解:(1)一共有8种不同的结果,列举如下:(红,红,红)、(红,红,黑)、(红,黑,红)、(红,黑,黑)、(黑,红,红)、(黑,红,黑)、(黑,黑,红)、(黑,黑,黑).(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件a.事件a包含的基本事件为:(红,红,黑)、(红,黑,红)、(黑,红,红),事件a包含的基本事件数为3.由(1)可知,基本事件总数为8,所以事件a的概率为p(a)=.16.(10分)对某元件进行使用寿命追踪调查,从一批该产品中抽取400件,追踪调查的情况如下表:寿命(单位:小时)频率5006000.106007000.157008000.408009000.2090010000.15合计1(1)列出寿命与频数的对应表;(2)估计该元件寿命在500800小时的概率;(3)估计该元件寿命在700小时以上的概率.解:(1)寿命与频数的对应表:寿命(小时)5006006007007008008009009001000频数40601608060(2)估计该元件寿命在500800小时的概率约为0.10+0.15+0.40=0.65.(3)估计该元件寿命在700小时以上的概率约为0.40+0.20+0.15=0.75.17.(12分)袋中有若干个小球,颜色分别为红、黑、黄、白,从中任取一球,得到红球或黑球的概率为,得到黑球或黄球的概率为,得到红球或黄球的概率为,试求任取一球,得到红球、黑球、黄球、白球的概率各是多少?解:记任取一球得到红球、黑球、黄球、白球分别为事件a,b,c,d.由已知得解得又因为p(a)+p(b)+p(c)+p(d)=1,所以p(d)=.所以任取一球,得到红球、黑球、黄球、白球的概率分别是.18.(12分)已知圆c:x2+y2=9.(1)若连续掷两次骰子,点数分别为m,n,则点(m,n)在圆c内的概率是多少?(2)若m-4,4,n-5