高二数学《数列的基本概念》课件 新人教A版必修5.ppt

数列的概念与简单表示法(1) 找规律，填数字 2，4，6， ，10， 9，99，999， ，99999 2，4， ，16，32， 812 9999 864 游戏规则： 请你先设置一种规律，并按照这个规律写 出一组数字,让同学们找出数字中的规律, 并按照规律填出空缺的数字. 例如: 请找出规律,并填写空格上的数字 0, 3, 8, , 24, 35 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学 问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数 请观察下列图形，你能从中发现什么规律吗？ 1 10 63=1+2=3+3 =6+4 14916 三角形数：1，3，6，10， . 正方形数：1，4，9，16, . 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 问题：从下往上钢管的数目有什么 规律？钢管的总数是多少？如果增 加钢管的层数，有没有更快捷的方 法求出总数？ 1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 1, 2, 22 , 23 , 24 , 25 ,26 , 27 , 263 18446744073709551615 陛下国库 里的麦子 不够啊！ ok ? 定义定义： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列； 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 1，4，9, 16， a4a1a2a3a5 25 表示方法： 数列的一般形式可以写为a1,a2,a3, ,an , 简记为 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的 数列叫做无穷数列 你能举出身边的数列的例子吗？ 请同学们判断下列各组数是否构成数列 ? 由无穷多个3所组成的一列数 3，3，3，3，3, . 我校高一年级各班人数所组成的一列数 54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54. 注意： 数列的数是按一定次序排列的，因此，如果 组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么 它们就是不同的数列； 定义中并没有规定数列中的数必须不同，因 此，同一个数在数列中可以重复出现 54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54. 从第2项起，每一项都不大于它的前一项的 数列叫做递减数列； 各项都相等的数列叫做常数数列； 从第2项起，每一项都不小于它的前一项的 数列叫做递增数列； 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些 项小于它的前一项的数列叫做摆动数列 我们可以按照数列的每一项随序号变化的情 况对数列进行分类 全体自然数构成数列： 19962002年某市普通高中生人数（单位：万人） 0，1，2，3, . 82，93，105，119，129，130，132. 构成数列 无穷多个3构成数列 3，3，3，3，3, . 目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元） 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1， 0.05，0.02，0.01. -1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列 -1，1，-1，1， . 递增数列: 递减数列: 常数数列: 摆动数列: 观察下列数列分别属于什么类型？ 数列是一种特殊的函数。 我们把它看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域 的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都 有唯一一个函数值与其对应。 对应关系： 1 2 3 n a1 a2 a3 an x y 反过来，对于函数 ,如果 有意义，我们就可以得到一个数列 f(1), f(2), f(3), ， ,. 例如：函数y=7x+9,当x依次取1，2，3, 时，其函数值构 成的数列有什么特点？当x依次取1，3，5,时，其函数 值构成的数列有什么特点？ a1 = f(1) =16 a2 = f(2) =23 a3 = f(3) =30 a1 = f(1) =16 a2 = f(3) =30 a3 = f(5) =44 a4 = f(4) =37a4 = f(7) =58 课堂练习： 2，在数列1， , .中，0.125是它的：( ) a:第7项 b:第8项 c:第9项 d:第10项 3，观察数列的特点，并在空白处填上适当的数字 77，49，36， 18 b 34 6 2 28 4 4 46 8 3 4, 观察图形中数字的规律，按照规律想想第三个三角 形中应填什么数字？ 1,将正整数的前5个数排成 :1,2,3,4,5;5,4,3,2,1;2,1,5,4,3;4,1,5,3,2. 那