河北省张家口市2016年高考考前模拟数学试卷(文科)及答案.docx

张家口市2016年高考考前模拟数学试题（文）注意事项：1本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分2答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置3全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合m=x|-2x3，n=y|y=log2x2+1，则mn= a1，3 b 0，3 c-2，3 d-2，+2设i是虚数单位，则 3-ii+2 = a3 b3 c2 d23设条件p：log2x-10；结论q：12x-31，则p是q的 a充要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d非充分非必要条件4已知fx=log21-x x0fx-1-fx-2x0，则f3+f-1= a-3 b-1 c0 d15在等差数列an中，a1+3a8+a15=60，则2a9-a10= a 14 b 12 c10 d8 6某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在45，50内适合跑步训练，体重在50，55内适合跳远训练，体重在55，60内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为 a431 b531 c532 d3217定义一种运算：a1a3 a2 a4=a1a4-a2a3，那么函数fx= 3 1 cosx sinx 的图象向左平移kk0个单位后，所得图象关于y轴对称，则k的最小值应为 a23 b56 c 3 d 48已知函数fx定义在r上，fx 是fx的导函数，且fx12 ，f1=1，则不等式fxx2+12的解集为ax|x-1 bx|x1 cx|x-1或x1 dx|-1x19若直线2ax-by+2=0a0，b0被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则a2+b2的最小值为 a14 b12 c32 d210若实数x，y满足条件x-y0x+y0y3a ，且z=2x+3y的最大值是15，则实数a的值为 a5 b4 c2 d111已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为 a31 b13 c41 d3212已知点p是abc所在平面内一点，且满足3pa+5pb+2pc=0，已知abc的面积为6，则pac的面积为 a92 b4 c3 d125第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13已知总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则 cos a+c3 的值为_14在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t-2，3，那么输出的s的取值范围是_ 15在abc中，内角a，b，c所对的边依次为a，b，c，则 bcosc-abcosa-c-sincsina 的值为 _16已知a、b为双曲线e的左右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，且顶角为120，则e的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为sn，且a3=5，s15=225求数列an的通项公式；记bn=2an+2n，bn的前n项和为tn，试比较tn与4n+1n+1sn的大小18（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是矩形，ab=2，bc=2，且侧面pab是正三角形， 平面pab平面abcd，e是棱pa的中点求证：pc平面ebd； 求三棱锥p-ebd的体积19（本小题满分12分）在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖若抽奖规则是：从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时则中奖，求中奖概率；若甲计划在9：009：40之间赶到，乙计划在9：2010：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率20（本小题满分12分）已知抛物线c：y2=2pxp0的焦点f和椭圆e：x24+y23 =1的右焦点重合，直线l过点f交抛物线于a，b两点若直线l的倾斜角为135，求ab的长；若直线l交y轴于点m，且ma=maf，mb=nbf，试求m+n的值21（本小题满分12分）设函数fx=ax+lnx，gx=a2x2当a=-1时，在函数y=fx图象上求一点p，使得p到直线x-y+3=0的距离最小，求出距离的最小值；是否存在正实数a，使fxgx对一切正实数x都成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由请考生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知o的直径为ad，pa为o的切线，由p作割线pbc依次交o于b，c两点，且pa=cd=6，bc=9，ac=8 求o的面积大小；求pb，ab，bd的值23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x=2+ty=3+tt为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为：sin2-4cos=00，02，曲线c2的极坐标方程为24cos2-1-3=0求直线l与曲线c1交点的极坐标的极径；设直线l与曲线c2交于a，b两点，求ab24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数fx=x-1+x+3求x的取值范围，使得fx为常函数；若关于x的不等式fx-a0有解，求实数a的取值范围张家口市2016年高考考前模拟数学（文）参考答案及评分标准一、选择题 bcbdb babbd bc 二、填空题 13 -12. 14 10，6 150 162 三、解答题 17 解析：根据已知条件，先设an的首项为a1，公差为d，则a3=a1+2d=5 s15=15a1+121514d=225a1=1d=2 ，an=2n-1 .5分由知，bn=2an+2n=22n-1+2n=124n+2n，tn=b1+b2+b3+bn=1241+42+43+4n+21+2+3+n=4n+1-46+n2+n=234n+n2+n-23，sn=a1+ann2=n2，pebcdahfo则tn-4n+1n+1sn=234n+n2+n-23-4nn2+n2+n=4n23-n2-230tn4n+1n+1sn .12分18解析： 证明：在矩形abcd中，连结ac，设ac、bd交点为o，则o是ac中点又e是pa中点，所以eo是pac的中位线，所以pc/eo3分又eo平面ebd，pc 平面ebd所以pc/平面ebd6分法1：取ab中点h，则由papb，得phab，又平面pab平面abcd，且平面pab平面abcd=ab，所以ph平面abcd .8分取ah中点f，由e是pa中点，得ef/ph，所以ef平面abcd由题意可得： vp-ebd=vp-abd-ve-abd=13sabdph-13sabdefsadb=2, ph=3, ef=3210分则vp-ebd=1323-13232=66.12分法2：在矩形abcd中，adab，又平面pab平面abcd，且平面pab平面abcd=ab，所以ad平面pab.8分由题意可求得： sapb=3. .10分vp-ebd=vd-peb=13spebad=1312spabad=66 .12分19解析：记“三个球同色”为事件a，记两红球为1，2号，四个白球分别为3，4，5，6号，从6个球中抽取3个的所有可能情况有：（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，2，6）（1，3，4）（1，3，5）（1，3，6）（1，4，5）（1，4，6）（1，5，6）（2，3，4）（2，3，5）（2，3，6）（2，4，5）（2，4，6）（2，5，6）（3，4，5）（3，4，6）（3，5，6）（4，5，6）共20个基本事件 .4分其中事件a包括（3，4，5）（3，4，6）（3，5，6）（4，5，6）4种情况 .5分 p（a）=420=15 6分设甲乙到达时间分别为9：00起第x，y小时，则.8分甲乙到达时间（x,y)为图中正方形区域，甲比乙先到则需满足，为图中阴影部分区域 .10分设甲比乙先到为事件b，则 .12分 20解析：据已知得椭圆e的右焦点为f1，0，p2=1，p=2，故抛物线c方程为y2=4x， .1分易知直线l 的方程为 y=-x+1，于是y=-x+1y2=4x -x+12=4xx2-6x+1=0，设ax1，y1，bx2，y2，则x1+x2=6x1x2=1 .4分 ab=k2+1x1+x22-4x1x2ab=236-4=8 .5分（或ab=p+x1+x2=8）根据题意知l的斜率必存在，于是设l方程为y=kx-1，点m坐标为m0，-k，ax1，y1，bx2，y2为l与抛物线c的交点，y2=4x y=kx-1k2x2-2k2+2x+k2=0=16k2+10x1+x2=2+4k2x1x2=1.8分 又ma=maf x1，y1+k=m1-x1，-y1得m=x11-x1，同理n=x21-x2 .10分m+n=x11-x1+x21-x2=x1+x2-2x1x21-x1+x2+x1x2=2+4k2-21-2-4k2+1=-1.12分21解析：当a=-1时，fx=-x+lnx，定义域x0，+，fx=-1+1x=1-xx，显然x0，1，fx0；x1，+，fx0，于是x0，1时fx为增函数，x1，+时fx为减函数，fxmax=f1=-1易知直线 y=x+3的斜率为k=1，设fx的切线斜率为1时，切点px0，y0距离y=x+3最近，k=1-x0x0=1x0=12.3分y0=-12+ln12，p12，-12+ln12 d=12+12+ln2+312+-12=4+ln22=(4+ln2)22 .5分假设存在实数a满足题中条件，设fx=fx-gxx0，等价证fxmax0，fx=ax+lnx-a2x2 fx=a+1x-2a2xfx=ax-2a2x2+1x=-2a2x+12ax-1axx0，.8分令fx=0x=1a，于是x0，1a时，fx0，x1a，+时，fx0，即x0，1a时，fx为增函数，x1a，+时，fx为减函数， .10分fxmax=f1a=a1a+ln1a-a21a2=1-lna-1=-lna0a1故存在a1，+)的值，使fxgx恒成立. .12分22解析： ad是o的直径， accdad=2r=82+62=100=10 r=5，s=r2=25 .5分. 设pb=x，则pc=x+9，由切割线定义知pa2=pbpc36=xx+9x=3x=-12舍 pb=3 又由弦切角定理知pab=acb，易知pabpca于是abac=pbpaab8=36=12 ab=4， .8分又abbd，bd=ad2-ab2=100-16=221，即pb=3 ab=4 bd=221 .10分23解析： l：x=2+ty=3+tt为参数y-x=1l：y=x+1 .1分曲线c1：sin2-4cos=02sin2-4cos=0c1:y2=4x .2分于是y=x+1y2=4x x=1y=2，故直角坐标为1，2 .4分极径=5 .5分法1：由于曲线c2：24cos2-1=342cos2-2=34x2-x2+y2=33x2-y2=3 .6分 l与c2交于a，b两点，于是y=x+1 3x2-y2=