2009年新课程高考数学试题分类汇编——集合与简易逻辑、排列组合与二项式定理.doc

用心 爱心 专心 集合与集合与简简易易逻辑逻辑、排列、排列组组合与二合与二项项式定理式定理 一、选择题 1.(2009年广东卷文)已知全集u r ，则正确表示集合 1,0,1m 和 2 |0nx xx 关系的韦恩（venn）图是 【答案】b 【解析】由 2 |0nx xx ，得 1,0n ，则n m ,选b. 2.（2009浙江理）设u r， |0ax x ， |1bx x ，则 u ab ( ) a |0 1xx b |0 1xx c | 0x x d | 1x x 答案：b 【解析】 对于 1 u c bx x ，因此 u ab |01xx 3.（2009浙江理）已知 , a b是实数，则“ 0a 且 0b ”是“ 0ab 且 0ab ”的 ( ) a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 答案：c 【解析】对于“ 0a 且 0b ”可以推出“ 0ab 且 0ab ”，反之也是成立的 4.（2009浙江理）已知 , a b是实数，则“ 0a 且 0b ”是“ 0ab 且 0ab ”的 ( ) a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心 答案：c 【解析】对于“ 0a 且 0b ”可以推出“ 0ab 且 0ab ”，反之也是成立的 5.（2009浙江理）设u r， |0ax x ， |1bx x ，则 u ab ( ) a |0 1xx b |0 1xx c | 0x x d | 1x x 答案：b 【解析】 对于 1 u c bx x ，因此 u ab |01xx 6.（2009浙江文）设u r， |0ax x ， |1bx x ，则 u ab （ ） a |0 1xx b |0 1xx c | 0x x d | 1x x 7 b 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于 集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质 【解析】 对于 1 u c bx x ，因此 u ab |01xx 8.（2009浙江文） “ 0x ”是“ 0x ”的（ ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 a 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考 查了命题的概念和对于命题概念的理解程度 【解析】对于“ 0x ”“ 0x ”；反之不一定成立，因此“ 0x ”是“ 0x ”的充分而不必 要条件 9.(2009山东卷理)集合 0,2,aa , 2 1,ba ,若 0,1,2,4,16ab ,则的值为( ) a a.0 b.1 c.2 d.4 【解析】: 0,2,aa , 2 1,ba , 0,1,2,4,16ab 2 16 4 a a 4a ,故选d. 答案:d 用心 爱心 专心 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本 题属于容易题. 10.(2009山东卷文)集合 0,2,aa , 2 1,ba ,若 0,1,2,4,16ab ,则的值为( ) a a.0 b.1 c.2 d.4 【解析】: 0,2,aa , 2 1,ba , 0,1,2,4,16ab 2 16 4 a a 4a ,故选d. 答案:d 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本 题属于容易题. 11.（2009广东卷理） 已知全集，集合和 11 ,e g 11 dcc d 的关系的韦恩（venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集 fgae 合的元素共有 a. 3个 b. 2个 c. 1个 d. 无穷多个 【解析】由得，则，有2个，选b. 11 dcc d 31x 3 , 1 nm 12.（2009安徽卷理）若集合 21 |21| 3 ,0 , 3 x axxbx x 则ab是 （a） 1 123 2 xxx 或 (b) 23xx （c） 1 2 2 xx (d) 1 1 2 xx 解析集合 1 | 12, |3 2 axxbx xx 或 ， 1 | 1 2 abxx 选d 13.（2009安徽卷文）若集合，则是 用心 爱心 专心 a1，2，3 b. 1，2 c. 4，5 d. 1，2，3，4，5 【解析】解不等式得 1 |3 2 axx 1 |5bx xnx 1,2ab ,选b。 【答案】b 14.（2009安徽卷文）“”是“且”的 a. 必要不充分条件 b. 充分不必要条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件 【解析】易得a bcd 且 且 时必有a cbd .若a cbd 时，则可能有a dcb 且 且 ，选 a。 【答案】a 15.（2009天津卷文）设的 ”是“则“xxxrx 3 1, a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 【答案】a 【解析】 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的 1, 1 , 0, 3 xxx解得 包含关系，我们不难得到结论。 【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能 力。 16.（2009福建卷理）已知全集u=r，集合 2 |20ax xx ，则 ua 等于 a x 0x2 b x 02 d x x0或x2 【答案】：a 解析计算可得 0ax x 或 2x 02cuaxx .故选a 17.（2009辽宁卷文）已知集合mx|3x5,nx|x5或x5，则mn (a) x|x5或x3 (b) x|5x5 用心 爱心 专心 (c) x|3x5 (d) x|x3或x5 【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】a 18.（2009辽宁卷文）下列4个命题 1 11 :(0,),( )( ) 23 xx px 2: (0,1),px 1/2x1/3x 3 1 p :(0,),( ) 2 x x 1/2x 4 11 :(0, ),( ) 32 x px 1/3x 其中的真命题是 （a） 13 ,p p （ b） 14 ,p p （c） 23 ,pp （d） 24 ,pp 【解析】取x 1 2,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确 当x(0,)时,( 1 2)x1,而1/3x1.p4正确3 1 【答案】d 19.（2009辽宁卷理）已知集合m=x|30 （b）存在 0 x r, 0 2x0 （c）对任意的xr, 2 x 0 （d）对任意的x r, 2x0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在，使”，故选择d。 rx 002 0 x 23.（2009福建卷文）若集合 |0.|3ax xbx x ，则 ab 等于 a | 0x x b |0 3xx c | 4x x d r 解析解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法1 利用数轴可得容易得答案b. 解法2（验证法）去x=1验证.由交集的定义，可知元素1在a中，也在集合b中，故选b. 24.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程有虚根”的 ”“22a01 2 axx （a）必要不充分条件 （b）充分不必要条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心 【答案】a 【解析】40时，22，因为是“22”的必要不充分条 2 aa”“22aa 件，故选a。 25.（2009广东卷理） 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名 志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能 从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 a. 36种 b. 12种 c. 18种 d. 48种 【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法 24 3 3 1 2 1 2 acc ；若小张、小赵都入选，则有 选法 12 2 3 2 2 aa ，共有选法36种，选a. 26.（2009浙江卷理）在二项式 25 1 ()x x 的展开式中，含 4 x 的项的系数是( ) a 10 b10 c 5 d5 答案：b 【解析】对于 2 510 3 155 1 ()()1 r rrrrr r tcxc x x ，对于10 34,2rr ，则 4 x 的项 的系数是 22 5( 1) 10c 27.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中 男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （a）70种 （b） 80种 （c） 100种 （d）140种 【解析】直接法：一男两女,有c51c425630种,两男一女,有c52c4110440种,共计70 种 间接法：任意选取c9384种,其中都是男医生有c5310种,都是女医生有c414种,于 是符合条件的有8410470种. 【答案】a 二、填空题 用心 爱心 专心 1.（2009 年上海卷理）已知集合 |1ax x ， |bx xa ，且a br ，则实数 a 的取值范围是_ . 【答案】a1 【解析】因为ab=r，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。 2.（2009上海卷文） 已知集体a=x|x1,b=x|a,且ab=r， 则实数a的取值范围是_. 【答案】a1 【解析】因为ab=r，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a1。 3.（2009天津卷文）设全集，若 1lg| * xnxbau ，则集合b=_. 4 , 3 , 2 , 1 , 0, 12|nnmmbca u 【答案】2，4，6，8 【解析】 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1bau9 , 7 , 5 , 3 , 1bca u 8 , 6 , 4 , 2b 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 4.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天 安排3人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答） 。 解析： 33 74 140c c ，答案：140 5.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十 位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答） 【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。 解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有： 90 1 3 3 3 1 4 3 3 2 3 cacac 种；个位、十位 和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有： 234 1 3 3 3 2 3 1 3 1 4 3 3 2 3 cacccac 种，所以共有 32423490 个。 6.（2009浙江卷理）观察下列等式： 153 55 22cc ， 用心 爱心 专心 15973 999 22ccc ， 15913115 13131313 22cccc ， 1591317157 1717171717 22ccccc ， 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于 * nn ， 15941 41414141 n nnnn cccc 答案： 4121 212 n nn 【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有 1 n ，二项 指 数分别为 4121 2,2 nn ，因此对于 * nn ， 15941 41414141 n nnnn cccc 4121 212 n nn 7.（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一 级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答） 答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有 3 7 a 种；若有一个台阶有2人，另一个是1人， 则共有 12 37 c a 种，因此共有不同的站法种数是336种 8.（2009浙江卷文）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 ,1k k ，其中 0,1,2,19k 从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到 标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 0 10 ）不小于14”为a， 则 ( )p a 用心 爱心 专心 1 4【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于 考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平 【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即7,8;8,9;16,1