2010届高考复习5年高考3年联考数学精品题库.doc

第七章 不等式 第一节第一节 简单不等式及其解法简单不等式及其解法 一、选择题 1.（2009 安徽卷理）下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是 a.p:acb+d , q:ab 且 cd b.p:a1,b1 q:( )(01) x f xab aa，且的图像不过第二象限 c.p: x=1, q: 2 xx d.p:a1, q: ( )log(01) a f xx aa，且在(0,)上为增函数 答案 a 解析 由ab 且 cdacb+d，而由acb+d ab 且 cd，可举反例。选 a。 2.（2009 安徽卷文）“”是“且”的 a. 必要不充分条件 b. 充分不必要条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 易得abcd 、 、时必有acbd .若acbd 时，则可能有adcb 、 、，选 a。 3.（2009 四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且cd.则“ab”是“acbd”的 a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 答案 b 解析 显然，充分性不成立.又，若acbd和cd都成立，则同向不等式相加得ab 即由“acbd”“ab” 4.（2009 天津卷理）ab 10,若关于 x 的不等式 2 ()xb 2 ()ax的解集中的整数恰有 3 个，则 a.01 a b.10 a c.31 a d.63 a 答案 c 5.（2009 四川卷理）已知, , ,a b c d为实数，且cd。则“ab”是“acbd”的 a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c充要条件 d. 既不充分也不必要条件 【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。 （同文 7） 答案 b 解析 ba 推不出acbd；但bdcbadbca ，故选择 b。 解析 2：令2,1,3,5abcd ，则13( 5)8acbd ；由acbd可得， ()abcd因为cd，则0cd，所以ab。故“ab”是“acbd”的必要而不 充分条件。 6.（2009 重庆卷理）不等式 2 313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ） a(, 14,) b(, 25,) c1,2 d(,12,) 答案 a 解析 因为 2 4314313xxxxaa 对对任意 x 恒成立，所以 22 343041aaaaaa 即，解得或 二、填空题 7.（2009 年上海卷理）若行列式 4 1 7 5 x x 3 8 9 中，元素 4 的代数余子式大于 0， 则 x 满足的条件是_ . 答案 8 3 x 解析 依题意，得： (-1)2(9x-24)0，解得： 8 3 x 三、解答题 8.（2009 江苏卷）(本小题满分 16 分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单 价为m元，则他的满意度为 m ma ；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度 为 n na .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 1 h和 2 h，则他对这两种交易的综合满意 度为 1 2 hh. 现假设甲生产 a、b 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 a、b 两种产品的 单件成本分别为 3 元和 20 元，设产品 a、b 的单价分别为 a m元和 b m元，甲买进 a 与 卖出 b 的综合满意度为h、，乙卖出 a 与买进 b 的综合满意度为h、 (1)求h、和h、关于 a m、 b m的表达式；当 3 5 ab mm时，求证：h、=h、； (2)设 3 5 ab mm，当 a m、 b m分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最 大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为 0 h，试问能否适当选取 a m、 b m的值，使得 0 hh 、 和 0 hh 、 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 解析 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽 象概括能力以及数学阅读能力。满分 16 分。 (1) 当 3 5 ab mm时， 2 3 5 3 5(20)(5) 12 5 b bb bbb b m mm h mmm m 甲 , 2 3 5 3 20(5)(20) 3 5 b bb bbb b m mm h mmm m 乙 , h、=h、 （2）当 3 5 ab mm时， 2 2 11 =, 20511 (20)(5) (1)(1)100()251 b bb bbbb m h mm mmmm 甲 由 111 5,20, 20 5 b b m m 得， 故当 11 20 b m 即20,12 ba mm时， 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 10 5 。 （3） （方法一）由（2）知： 0 h= 10 5 由 0 10 = 1255 ab ab mm hh mm 甲 得： 1255 2 ab ab mm mm ， 令 35 , ab xy mm 则 1 ,1 4 xy、，即： 5 (14 )(1) 2 xy。 同理，由 0 10 5 hh 乙 得： 5 (1)(14 ) 2 xy 另一方面， 1 ,1 4 xy、141xx 5 、1+4y 2, 5 ,、1+y , 2 , 2 55 (1 4 )(1),(1)(1 4 ), 22 xyxy当且仅当 1 4 xy，即 a m= b m时，取等号。 所以不能否适当选取 a m、 b m的值，使得 0 hh 、 和 0 hh 、 同时成立，但等号不同时成立。 第一部分 五年高考荟萃 2009 年高考题 2005-20082005-2008 年高考题年高考题 一、选择题一、选择题 1.（2008 天津）已知函数 2,0 ( ) 2,0 xx f x xx ，则不等式 2 ( )f xx的解集是( ) a. 1,1 b. 2,2 c. 2,1 d. 1,2 答案 a 2.（2008 江西）若 12121212 0,01aabbaabb, 且，则下列代数式中值最大 的是（ ） a 1 122 aba b b 121 2 a abb c 1 22 1 aba b d 1 2 答案 a 3.（2008 浙江）已知a，b都是实数，那么“ 22 ba ”是“ab”的（ ） a充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件 答案 d 4.（2008 海南）已知 123 0aaa，则使得 2 (1)1 i a x(1,2,3)i 都成立的x取值范 围是（ ） a.（0， 1 1 a ） b. （0， 1 2 a ） c. （0， 3 1 a ） d. （0， 3 2 a ） 答案 b 5、 （2008 山东）不等式 2 5 2 (1) x x 的解集是（ ） a 1 3 2 ，b 1 3 2 ，c 1 113 2 ，d 1 113 2 ， 解析 本小题主要考查分式不等式的解法。易知1x 排除 b;由0x 符合可排除 c;由3x 排除 a, 故选 d。也可用分式不等式的解法,将 2 移到左边直接求解。 答案 d 6、 （2007 广东）设, a br，若| 0ab，则下列不等式中正确的是（ ） a、0ba b、 33 0ab c、 22 0ab d、0ba 解析 利用赋值法：令1,0ab排除 a,b,c,选 d 答案 d 7、 （2007湖南湖南） 不等式 2 0 1 x x 的解集是（ ） a(1)( 12 ，b 12 ，c(1)2) ，d( 12 ， 答案 d 8 （2007 福建）已知集合 a |x xa，b |12xx，且 r ()abr ，则实数a 的取值范围是（ ） a2a b a2 答案 c 9(2007 安徽)若对任意xr,不等式xax 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） (a)a-1 (b)a1 (c) a1 d.a1 答案 b 10(2007 浙江)“x1”是“x2x”的（ ） (a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件 (c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件 答案 a 11 （2007 湖南）1不等式 2 xx的解集是（ ） a(0)，b(01)，c(1)，d(0)(1)， 答案 d 12 （2007 广东） 已知集合 m=x|1+x0，n=x|0，则 mn=（ ） 1 1 ax|-1x1 bx|x1 cx|-1x1 dx|x-1 答案 c 13 （2006 安徽）不等式 11 2x 的解集是（ ） a(,2) b(2,) c(0,2) d(,2)(2,) 答案 d 解：由 11 2x 得： 112 0 22 x xx ，即(2)0xx，故选 d 14 （2006 山东）设f(x)= 1 2 3 2,2, log (1),2, x ex xx 则不等式f(x)2 的解集为 (a)（1，2）（3，+） (b)（10，+） (c)（1，2） （10 ，+） (d)（1，2） 答案 c 15、 （2006 江西）若 a0，b0，则不等式b 1 x a 等价于（ ） a 1 b x0 或 0x 1 a b. 1 a x 1 b c.x- 1 a 或 x 1 b d.x 1 b 或 x 1 a 答案 d 解析 故选 d 16(2006 上 海)如果0,0ab，那么，下列不等式 中正确的是（ ） a. 11 ab b.ab c. 22 ab d.| |ab 答案 a 解析 如果0,0ab，那么 11 0,0 ab ， 11 ab ，选 a. 答案 a 17 （2006 上海春）若bacba,r、，则下列不等式成立的是( ) a. ba 11 . b. 22 ba . c. 11 22 c b c a .d.|cbca. 答案 c 解析 应用间接排除法取 a=1,b=0，排除 a. 取 a=0,b=-1，排除 b; 取 c=0，排除 d故应该选 c显 11bx b00 1 xx ba 11axx a00 xx 1 x0x xbx10 11 b xx x 1ax01ba xx0 a 或 （） 或 （） 或 然 ，对不等式 ab 的两边同时乘以 ，立得 成立 18 （2006年陕西）已知不等式 1 ()()9 a xy xy 对任意正实数 , x y 恒成立，则正实数a的最小值为 （ ） （）8 （）6 c.4 d.2 答案 d 19 （2005 福建）不等式0 13 12 x x 的解集是（ ） a 2 1 3 1 |xxx或b 2 1 3 1 |xx c 2 1 |xxd 3 1 |xx 答案 a 20. （2005 辽宁）在 r 上定义运算).1 (:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立， 则（ ） a11ab20 ac 2 3 2 1 ad 2 1 2 3 a 答案 c 21. （2005 山东）01a，下列不等式一定成立的是（ ） a. (1)(1) log(1)log(1)2 aa aa b. (1)(1) log(1)log(1) aa aa c. (1)(1) log(1)log(1) aa aa (1)(1) log(1)log(1) aa aa d. (1)(1) log(1)log(1) aa aa (1)(1) log(1)log(1) aa aa 答案 a 二、二、填空题填空题 22、（2008 上海）不等式11x 、的解集是 答案 （0，2） 23.（2008 山东）若不等式3x-b4 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则b的取值范围 . 答案 （5，7）. 24.（2008 江西）不等式 3 1 1 2 2 x x 的解集为 答案 (, 3(0,1 25 （2007 北京）已知集合|1ax xa， 2 540bx xx 若ab ，则实数a的 取值范围是（2，3） 26（2006 江苏）不等式3)6 1 (log2 x x的解集为 【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法 答案 ( 32 2, 32 2)1x 解析 1 (6) 8 22 log3log x x ，0 1 68x x ， 1 2 1 60 x x x x . 解得( 32 2, 32 2)1x 27.（2006 浙江）不等式 1 0 2 x x 的解集是 。. 答案 x1 或 x2 解析 1 0 2 x x （x1） （x2）0x1 或 x2. 28.（2006 上海）不等式0 1 21 x x 的解集是 . 答案 解析 应用结论： 不等式 等价于(1-2x)(x+1)0，也就是 ，所以 ，从而应填 三、解答题三、解答题 29.（2007 北京）记关于x的不等式0 1 xa x 的解集为p，不等式11x 的解集为q （i）若3a ，求p； （ii）若qp，求正数a的取值范围 解：（i）由 3 0 1 x x ，得13pxx （ii）1102qx xxx 由0a ，得1pxxa ，又qp，所以2a ， 即a的取值范围是(2)， 30（2007 湖北湖北）已知 m，n 为正整数. （）用数学归纳法证明：当 x-1 时，(1+x)m1+mx； （）对于 n6，已知 2 1 3 1 1 n n ，求证 mn n m 2 1 3 1，m=1,1,2，n； （）求出满足等式 3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数 n. 解：（）证：当 x=0 或 m=1 时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明： 当 x-1，且 x0 时，m2,(1+x)m1+mx. 1 (i)当 m=2 时，左边1+2x+x2,右边1+2x，因为 x0,所以 x20，即左边右边，不等式成立； （ii）假设当 m=k(k2)时，不等式成立，即（1+x）k1+kx,则当 m=k+1 时，因为 x-1,所以 1+x0.又因 为 x0,k2,所以 kx20. 于是在不等式（1+x）k1+kx 两边同乘以 1+x 得 （1+x）k(1+x)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x, 所以（1+x）k+11+(k+1)x,即当 mk+1 时，不等式也成立. 综上所述，所证不等式成立. ()证：当,) 2 1 () 3 1 1 (, 2 1 3 1 1, 6 m n mm nn nmn 、 而由（） ， 3 1) 3 1 1 ( n m n m .) 2 1 () 3 1 1 () 3 1 ( m n mn nn m （）解：假设存在正整数 00 )3()2(436 00 00 0 nnnn nnn、成立， 即有（ 0 3 3 0 n n ）+ 00 ) 3 2 () 3 4 ( 0 0 0 nn n n n 1. 又由（）可得 （ 0 3 3 0 n n ）+ 0000 ) 3 1 1 () 3 1 () 3 2 () 3 4 ( 0 0 0 0 0 0 0 nnnn n n n n n n n +, 1 2 1 1 2 1 ) 2 1 () 2 1 () 3 1 1 ( 0 000 1 0 n nnn n 与式矛盾， 故当 n6 时，不存在满足该等式的正整数 n. 故只需要讨论 n=1,2,3,4,5 的情形； 当 n=1 时，34，等式不成立； 当 n=2 时，32+4252，等式成立； 当 n=3 时，33+43+5363，等式成立； 当 n=4 时，34+44+54+64为偶数，而 74为奇数，故 34+44+54+6474,等式不成立； 当 n=5 时，同 n=4 的情形可分析出，等式不成立. 综上，所求的 n 只有 n=2,3. 第二部分第二部分 三年联考题汇编三年联考题汇编 20092009 年联考题年联考题 一、选择题 1、 （山东省乐陵一中 2009 届高三考前练习）已知, a b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是 （ ） a . 22 ab b. 22 a bab c.220 ab d. 11 ab 答案 c 2.若ab，则(安徽省示范高中皖北协作区 2009 届高三第一次联考试题)下列不等式中正确的是 （ ） a 11 ab b 22 ab c 22 acbc d 22 22 abab 答案 d 3 （福建省福州市普通高中 09 年高三质量检查）已知 0)2(, 0)(,0,), 0)(fxfxrxxxf且时当是奇函数，则不等式 0)(xf的解集是（ ） a （2，0）b), 2( c), 2()0 , 2( d), 2()2,( 答案 c 4 （安徽省合肥市 2009 届高三上学期第一次教学质量检测）不等式 2 1x 的解集为 a | 11xx b |1x x c |1x x d |11x xx 或 答案 c 5. (北京市朝阳区北京市朝阳区 2009 年年 4 月高三一模理月高三一模理)蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格 的调查得知，购买 2 千克甲种蔬菜与 1 千克乙种蔬菜所需费用之和大于 8 元，而购买 4 千克甲种蔬菜 与 5 千克乙种蔬菜所需费用之和小于 22 元. 设购买 2 千克甲种蔬菜所需费用为a元，购买 3 千克乙种 蔬菜所需费用为b元，则 （ ） aab bab cab d,a b 大小不确定 答案 a 6(北京市西城区北京市西城区 20092009 年年 4 4 月高三一模抽样测试理月高三一模抽样测试理) )设 , a br，且(1)bcbbaccbcadcab 答案 b 9、 （2009 龙岩一中理）若不等式|4|3|xxa的解集为非空集合，则实数a的取值范围是（ ） a7a b17a c1a d1a 答案 c 10、 （2009 龙岩一中文）已知 a,br，且 ab，则下列不等式中恒成立的是 （ ） aa2b2b( 2 1 ) a 0d b a 1 答案 b 11、 （2009 泉州市）0,04,abab若，且则下列不等式中恒成立的是 11 . 2 a ab 11 .1b ab .2cab 22 11 . 8 d ab 答案 d 12、 （2009 广州一模）已知 p：关于 x 的不等式 x2+2axa0 的解集是 r，q：1的解集为_. 答案 1 |1 3 x xxac是bc的 a.充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c.充要条件 d.即不充分也不必要条件 答案 d 4、(2008 江苏省启东中学高三综合测试四)不等式 x x1 log2 1 的解集为 ( ) a1, b , 1 c0, 1 d, 01, 答案 c 5、(2008 江西省五校 2008 届高三开学联考)设 2 sin1sin2sin 222 n n n a , 则对任意正整数 , ()m n mn , 都成立的是 a| 2 nm m n aa b| 2 nm mn aa c 1 | 2 nm n aa d 1 | 2 nm n aa 答案 c 12 sin(1)sin(2)sin | | 222 nm nnm nnm aa 12 sin(1)sin(2)sin | 222 nnm nnm 11 12 11 11111 22 | 1 22222 1 2 nm nnmnm 1 2 n . 故应选 c 6、(陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考)设1 2 1 2 1 2 1 ab ，那么( ) a. aba baa b. baa aba c。 aab baa d. aab aba 答案 c 7、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)已知, ,a b c满足0c b aac 、 、，则下列选项中不一定能成立 的是（ ） a bc aa ； b.0 b a c ； c. 22 ba cc ； d.0 a c ac ； 答案 c 8、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)不等式 5 3 2 x x x 的解集为（ ） a. 3, ； b. 3, ； c. 2,5 ； d. 3,5 答案 d 9、(北京市十一学校 2008 届高三数学练习题)已知函数( )f x为r上的连续函数且存在反函数 1( ) fx ， 若函数( )f x满足下表： 那么，不等式 1( 1)2fx 的解集是（ ） a. 5 4 2 |xx b. 3 3 2 |xx c. 12|xx d. 15|xx 答案 a 10、(甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)已知 1 ( , 1)(1, ),x x a与b则不等式0a b 的解集为 （ ） x32123 ( )f x1 3 2 235