2010广东省中山市六校联考数学模拟练习.doc

/chess956601已知为实数集，则 ( )a b c d2下列说法错误的是 （ ）a命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”b“”是“”的充分不必要条件c若为假命题，则、均为假命题. d若命题：“，使得”，则：“，均有”3等比数列的首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为 （ a ）a b c d 4.已知，则 （ ）a. 2b. 2 c. 0d. 5若实数满足则的最小值是 （ b ） a0b1cd96如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是 （ a ）7定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 abcd8已知函数（且）有两个零点，其中一个零点在区间内，则的取值范围为 a b c d 9已知函数满足，则= .10记等差数列的前项和为，若成等比数列，则的值为 或2 11.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于 .12.函数的图象恒过定点a,若点a在直线上，其中，则的最小值为 .13.设定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x1,2时，f(x)=2x,则=_0.5_.14.已知,则的最大值为 6 .15.已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围3解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为16 在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角c的大小； （2）求abc的面积.16（本小题满分12分）(1) 解：a+b+c=180 由 1分 3分 整理，得 4分 解 得： 5分 c=60 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即7=a2+b2ab 7分 8分 由条件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分17 已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，(1) 求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围解：（1）当时，由得，；（且）-2分当时，由.得-4分-5分（2）当且时，由0,解得，-6分当时，-8分函数的单调减区间为（1，）和（，1）-9分（3）对，都有即，也就是对恒成立，-11分由（2）知当时，函数在和都单调递增-12分又，当时，当时，同文可得，当时，有，综上所述得，对， 取得最大值2；实数的取值范围为.-14分18.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左右各留5cm空白。（1）怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？（2）如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？19.设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都成立解(i) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，.当时，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（ii）分以下几种情形讨论：（1）由（i）知当时函数无极值点.（2）当时，时，时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解，.当时，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。（iii） 当时，令则在上恒正，在上单调递增，当时，恒有.即当时，有，对任意正整数，取得20.已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前（1）求数列的通项公式；（2）设（3）设各项均不为零的数列中，所有满足这个数列的变号数。另20（1）。在定义域内存在，使得不等式成立。当时，函数故不存在。当时，函数，故存在综上，得；当（2） 得：10分（3）解法一：由题设时，时，数列递增，由，可知即时，有且只有1个变号数又，即，此处变号数有2个综上得，