2011年新高三9月质量检测试题(数学).doc

山东中学联盟网 济南外国语学校2011-2012学年度第一学期高三质量检测数学试题（2011.9）（时间120分钟，满分120分）第卷一选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分）1全集u1,2,3,4,5,6,集合m2,3,5,n4,5,则u(mn)= ( )a1,3,5 b2,4,6c1,5 d1,62. 若，则是 ( )a.第二象限角 b.第三象限角c.第一或第三象限角 d.第二或第三象限角3已知，则等于 ( )a. b. c. d.4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）a. b. c. d. 1 1 5. 已知奇函数的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域 为，则不等式的解集是（ ） a. b. c. d.6. 设，则 （ ）a. b. c. d. 7.若等差数列的前3项和，则等于 ( )a、3 b、4 c、5 d、68.各项都为正项的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）a、33 b、72 c、84 d、1899 .已知平面上三点a、b、c满足，则的值等于 ( )a.25 b.24 c.25 d.2410.已知垂直时k值为 ( )a.17 b.18 c.19 d.2011.已知是函数的导数，y=的图象如图所示，则y=的图象最有可能是下图中 （ ）12.设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则的最小值为( ). a. b. c. d. 4第卷题号二1819202122总分合分人复核人得分二填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）得分阅卷人13.已知abc的周长为9，且，则cosc .14. 已知，sin()= sin则cos= _ .15设 16等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论；是中最大的；使得成立的最大的自然数是4018. 其中正确结论的序号为 （将你认为正确的全部填上）.三解答题（本题共六个小题，共56分）得分阅卷人17.（8分）已知，函数（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当时，求函数f(x)的值域.得分阅卷人18. （8分）二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.得分阅卷人19. （8分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在上为增函数；得分阅卷人20（ 10分）学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。得分阅卷人21. （10分）已知：数列的前n项和为，,且当n,满足 是与-3的等差中项. (1)求；(2) 求数列的通项公式.得分阅卷人22（12分）已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是f(x)的极值点，求f(x)在1，a上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由高三数学参考答案一选择题1. d 2. b 3. b 4. c 5. b 6. c 7.a 8. c 9. c 10. c 11. b 12.a二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17.解：（1） 2分 所以的最小正周期为 令，得故所求对称中心的坐标为- 4分（2） 6分 即的值域为 - 8分18. 解：（1）由，可设 故 由题意得，解得；故4分（2）由题意得， 即 对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故， 故 8分19证明：（1）函数的定义域为r，且，所以.即，所以是奇函数. 4分（2），有，.所以，函数在r上是增函数. 8分20解：设游泳池的长为，则游泳池的宽为, 又设占地面积为，2分依题意，得8分当且仅当,即时,取“=”. 答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64810分21.解：（1）由题知，是与-3的等差中项. 即 （n,） 2分 5分 （2）由题知（n,） （） 得 即（n,） 8分 也满足式 即 （） 是以3为首项，3为公比的等比数列. =（） 10分22.【解】(1)f(x)3x22ax3.f(x)在1，)是增函数，f(x)在1，)上恒有f(x)0，即3x22ax30在1，)上恒成立，则必有1且f(1)2a0.a0. 4分(2)依题意，f()0，即a30.a4，f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，得x1，x23.则当x变化时，f(x)与f(x)变化情况如下表x1(1,3)3(3,4)4f(x)0f(x) 61812f(x)在1,4上的最大值是f(1)6. 8分(3)函数g(x)bx的图象与函数f(x)的