09年数学中考图形变换.doc

24.( 09金华本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点a（0，6），点b是x轴上的一个动点，连结ab，取ab的中点m，将线段mb绕着点b按顺时针方向旋转90o，得到线段bc.过点b作x轴的垂线交直线ac于点d.设点b坐标是（t，0）.（1）当t=4时，求直线ab的解析式；（2）当t0时，用含t的代数式表示点c的坐标及abc的面积；（3）是否存在点b,使abd为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点b的坐标；若不存在，请说明理由.yoax备用图myocabxd（09衢州）24. （本题14分）如图，已知点a(-4，8)和点b(2，n)在抛物线得分评卷人上(1)求a的值及点b关于x轴对称点p的坐标，并在x轴上找一点q，使得aq+qb最短，求出点q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点a的对应点为a，点b的对应点为b，点c(-2，0)和点d(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，ac+cb 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形abcd的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由4x22a8-2o-2-4y6bcd-44（09义乌）23.如图，在矩形abcd中，ab=3,ad=1,点p在线段ab上运动，设ap=，现将纸片折叠，使点d与点p重合，得折痕ef（点e、f为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。 （1）当时，折痕ef的长为；当点e与点a重合时，折痕ef的长为；（2）请写出使四边形epfd为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；（3）令，当点e在ad、点f在bc上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！（09宁波）26如图1，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为（8，0），直线bc经过点b（8，6），将四边形oabc绕点o按顺时针方向旋转度得到四边形oabc，此时声母oa、直线bc分别与直线bc相交于p、q（1）四边形的形状是 ，当=90时，的值是 （2）如图2,当四边形oabc的顶点b落在y轴正半轴上时,求的值;如图3,当四边形oabc的顶点b落在直线bc上时,求opb的面积（3）在四边形oabc旋转过程中,当时，是否存在这样的点p和点q，使bp=？若存在，请直接写出点p的坐标；基不存在，请说明理由（第15题）15(09台州)如图，三角板中，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 (第15题)15（09丽水）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边ac和md重合.已知ab=ac=8 cm,将med绕点a(m)逆时针旋转60后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 cm2 (结果 精确到0.1，).（09丽水）24. 已知直角坐标系中菱形abcd的位置如图，c，d两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点p,q分别从a,c同时出发，点p沿线段ad向终点d运动，点q沿折线cba向终点a运动，设运动时间为t秒.(第24题)(1)填空：菱形abcd的边长是 、面积是 、 高be的长是 ；(2)探究下列问题：若点p的速度为每秒1个单位，点q的速度为每秒2个单位.当点q在线段ba上时，求apq的面积s关于t的函数关系式，以及s的最大值； 若点p的速度为每秒1个单位，点q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得apq沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.（09湖州）24（09丽水本题12分）解：（1）5 , 24, 3分（2）由题意，得ap=t，aq=10-2t. 1分如图1,过点q作qgad，垂足为g，由qgbe得 aqgabe,qg=, 1分(t5). 1分(t5).当t=时，s最大值为6.1分 要使apq沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需apq为等腰三角形即可.当t=4秒时，点p的速度为每秒1个单位，ap=.1分以下分两种情况讨论:第一种情况：当点q在cb上时, pqbepa，只存在点q1,使q1a=q1p.如图2,过点q1作q1map，垂足为点m，q1m交ac于点f,则am=.由amfaodcq1f,得, ,. 1分cq1=.则, .1分第二种情况：当点q在ba上时,存在两点q2,q3,分别使a p= a q2,pa=pq3.若ap=aq2，如图3,cb+bq2=10-4=6.则,.1分 若pa=pq3，如图4,过点p作pnab，垂足为n，由anpaeb,得. ae= , an.aq3=2an=, bc+bq3=10-则. 1分综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形apq沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或.24.(09金华本题12分)解：（1）当t=4时，b(4,0)设直线ab的解析式为y= kx+b .把 a(0,6)，b(4,0) 代入得： , 解得： ,直线ab的解析式为：y=x+6.4分(2) 过点c作cex轴于点e由aob=ceb=90，abo=bce，得aobbec.，be= ao=3，ce= ob= ，点c的坐标为(t+3，).2分方法一：yocabxdes梯形aoec= oe(ao+ec)= (t+3)(6+)=t2+t+9，s aob= aoob= 6t=3t，s bec= bece= 3= t，s abc= s梯形aoec s aobs bec = t2+t+93tt = t2+9.方法二：abbc，ab=2bc，s abc= abbc= bc2.在rtabc中，bc2= ce2+ be2 = t2+9，即s abc= t2+9.2分yocabxde(3)存在，理由如下：当t0时. .若adbd.又bdy轴oab=abd，bad=abd，oab=bad.又aob=abc，aboacb，= ，t=3，即b(3，0).若abad.延长ab与ce交于点g，又bdcgagacyocabdehgx过点a画ahcg于hchhgcg由aobgeb，得 ，ge= .又heao，ce（）yocabxdeft2-24t-36=0解得：t=126. 因为 t0，所以t=126，即b(126，0).由已知条件可知，当0t12时，adb为钝角，故bd ab. 当t12时，bdcebcab.当t0时，不存在bdab的情况.当3t0时，如图，dab是钝角.设ad=ab，过点c分别作cex轴，cfy轴于点e，点f.可求得点c的坐标为(t+3，)，cf=oe=t+3，af=6，由bdy轴，ab=ad得，bao=abd，fac=bda，abd=adbbao=fac，又aob=afc=90，aobafc， ， ， t2-24t-36=0解得：t=126.因为3t0，所以t=126，即b (126，0).aoxycbdef当tad+cb，因此不存在某个位置，使四边形abcd的周长最短1分第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点a和点b的坐标分别为a(-4-b，8)和b(2-b，2)因为cd=2，因此将点b向左平移2个单