2011年中考数学试题分类36_弧长与扇形面积.doc

课件园 第36章 弧长与扇形面积一、选择题1. （2011广东广州市，10，3分）如图2，ab切o于点b，oa=2，ab=3，弦bcoa，则劣弧的弧长为（ ）a bcdcbao图2【答案】a2. （2011山东滨州，11，3分）如图.在abc中,b=90, a=30，ac=4cm，将abc绕顶点c顺时针方向旋转至abc的位置，且a、c、b三点在同一条直线上,则点a所经过的最短路线的长为( )a. b. 8cm c. d. （第11题图）【答案】d3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的是（a） （b） （c） （d）【答案】b4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）（第9题）剪去a6cmbcm c8cmdcm【答案】b5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）a.5 b. 4 c.3 d.2【答案】c 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形abcdef是正六边形，曲线fk1k2k3k4k5k6k7叫做“正六边形的渐开线”，其中，的圆心依次按点a，b，c，d，e，f循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当ab1时，l2 011等于（ ）a. b. c. d. （第12题图）abcdefk1k2k3k4k5k6k7【答案】b7. （2011浙江杭州，4，3）正多边形的一个内角为135，则该正多边形的边数为（ ）a9 b8 c7 d4【答案】b8. （2011宁波市，10，3分）如图，rtabc中，acb90，acbc2， 若把rtabc绕边ab所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为a 4 b 4 c 8 d 8【答案】d9. （2011浙江衢州，10,3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）a. b. c. d. （第10题）【答案】d10（2011台湾台北，27）图(十一)为与圆o的重迭情形，其中为圆o之直径。若，2，则图中灰色区域的面积为何？a b c d【答案】d11. （2011台湾台北，28）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分。求此直角柱的体积为多少立方公分？a136 b192 c240 d544【答案】b12. （2011台湾全区，18）18判断图(四)中正六边形abcdef与正三角形fcg的面积比为何？a 2：1 b 4：3 c 3：1 d 3：2【答案】13. （2011福建泉州，7，3分）如图，直径ab为6的半圆，绕a点逆时针旋转60，此时点b到了点b，则图中阴影部分的面积是（ ）. a. 3pb. 6p c. 5pd. 4p 【答案】b14. （2011湖南常德，14，3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_ . a48 b. 48 c. 120 d. 60【答案】d15. （2011江苏连云港，7，3分）如图，在正五边形abcde中，对角线ad，ac与eb分别交于点m，n.下列说法错误的是（ ）a四边形edcn是菱形 b四边形mncd是等腰梯形 caem与cbn相似 daen与edm全等【答案】c16. （2011四川广安，6，3分）如图l圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高= 6cm，点是母线上一点且=一只蚂蚁从a点出发沿着圆柱体的表面爬行到点p的最短距离是（ ） a（）cm b5cm ccm d7cmabcp图1【答案】b 17. （2011山东潍坊，9，3分）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）a . 17 b . 32 c . 49 d . 80 【答案】b18. （2011山东临沂，9，3分）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）a60 b90 c120 d18012cm 6cm【答案】b19. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( )a20 cm2 b20 cm2 c10 cm2 d5 cm2【答案】b20（2011湖北黄冈，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）abc d第12题图4224左视图右视图俯视图【答案】c21. （2011广东肇庆，9，3分）已知正六边形的边心距为，则它的周长是a6b12cd 【答案】b22. （2011山东东营，7，3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是（ ）a 1 b c d 【答案】c23. （2011内蒙古乌兰察布，6，3分）己知o为圆锥的顶点，m 为圆锥底面上一点，点 p 在 om上一只锅牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行，回到p点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿om将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）第6题图【答案】d25. （2011贵州安顺，8，3分）在rtabc中，斜边ab =4，b= 60，将abc绕点b按顺时针方向旋转60，顶点c运动的路线长是（ ）a b c d【答案】b26. （2011湖北宜昌，9，3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径oa=3，圆心角aob=l20，则的 长为( ). （第9题图1） （第9题图2） a. b.2 c.3 d.4 【答案】b二、填空题1. （2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形afbdce，它的面积为1，取abc和def各边中点，连接成正六角星形a1f1b1d1c1e1，如图(2)中阴影部分；取a1b1c1和1d1e1f1各边中点，连接成正六角星形a2f2b2d2c2e 2f 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形anfnbndncne nf n的面积为 .【答案】2. （2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 图5【答案】. 3. （2011江苏扬州，18,3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 【答案】394. （2011山东德州11,4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为_【答案】5. (2011浙江绍兴，14，5分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90的扇形，则此圆锥的底面半径为 . 【答案】16. （2011浙江台州，16,5分）如图，cd是o的直径，弦abcd，垂足为点m，ab=20，分别以dm，cm为直径作两个大小不同的o1和o2，则图中所示的阴影部分面积为 （结果保留）【答案】507. （2011四川重庆，14，4分）在半径为的圆中，45的圆心角所对的弧长等于 【答案】18. （2011台湾全区，27）图(十一)为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面均为长方形，其面积和为45若此直角柱的体积为24，则所有边的长度和为何？a 30 b 36 c 42 d 48【答案】9. （2011福建泉州，17，4分）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形abc.那么剪下的扇形abc（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= . （第17题）【答案】2；10（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心o所经过的路线长是 m。（结果用表示）ooool【答案】2+5011. （2011广东汕头，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形afbdce，它的面积为1，取abc和def各边中点，连接成正六角星形a1f1b1d1c1e1，如图(2)中阴影部分；取a1b1c1和1d1e1f1各边中点，连接成正六角星形a2f2b2d2c2e 2f 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形anfnbndncne nf n的面积为 .【答案】12. （2011江苏宿迁,13,3分）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm【答案】413. （2011山东聊城，16，3分）如图，圆锥的底面半径ob为10cm，它的展开图扇形的半径ab为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为_【答案】12014. （2011四川内江，14，5分）如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则圆锥的母线长是 【答案】3015. （2011四川宜宾,13,3分）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_【答案】16. （ 2011重庆江津， 19，4分）如图,点a、b、c在直径为的o上,bac=45,则图中阴影的面积等于_,(结果中保留).abc第19题图【答案】17. （2011安徽芜湖，16，5分）如图，在正方形abcd内有一折线段，其中aeef，effc，并且ae=6，ef=8，fc=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_.【答案】18. （2011湖南益阳，11，4分）如图5，ab是o的切线，半径oa=2，ob交o于c， b30，则劣弧的长是 （结果保留）baoc图5【答案】19. （2011江苏淮安，15，3分）在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对的弧等于 .【答案】20(2011江苏南京，8，2分)如图，过正五边形abcde的顶点a作直线lcd，则1=_(第8题)bacdel1【答案】36 21. （2011四川凉山州，26，5分）如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 。【答案】22. （2011广东省，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形afbdce，它的面积为1，取abc和def各边中点，连接成正六角星形a1f1b1d1c1e1，如图(2)中阴影部分；取a1b1c1和1d1e1f1各边中点，连接成正六角星形a2f2b2d2c2e 2f 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形anfnbndncne nf n的面积为 .【答案】23. （2011江苏无锡，15，2分）正五边形的每一个内角等于_【答案】10824. （2011江苏盐城，17，3分）如图，已知正方形abcd的边长为12cm，e为cd边上一点，de=5cm以点a为中心，将ade按顺时针方向旋转得abf，则点e所经过的路径长为 cm【答案】（也可写成6.5）25. (20011江苏镇江,13,2分)已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为20cm,则此扇形的半径是_cm面积是_cm.(结果保留)答案：24，24026. （2011内蒙古乌兰察布，15，4分）如图，在rtabc中，abc = 90, ab = 8cm , bc = 6cm , 分别以a,c为圆心，以的长为半径作圆, 将 rtabc截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm（结果保留）第15题图【答案】27. （2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的底面半径为 【答案】1028. （2011贵州安顺，18，4分）如图，在rtabc中，c=90，ca=cb=4，分别以a、b、c为圆心，以ac为半径画弧，三条弧与边ab所围成的阴影部分的面积是 第18题图【答案】29. （2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从p点开始经过4个侧面爬行一圈到达q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm.【答案】13三、解答题1. （2011广东汕头，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点p的坐标为（4，0），p的半径为2，将p沿着x轴向右平稳4个长度单位得p1.（1）画出p1，并直接判断p与p1的位置关系；（2）设p1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为a，b，求劣弧与弦ab围成的图形的面积（结果保留）【答案】（1）如图所示，两圆外切；（2）劣弧的长度劣弧和弦围成的图形的面积为2. （2011浙江杭州，19， 6)在abc中，ab，ac，bc1(1)求证：a30；(2)将abc绕bc所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积【答案】(1)证明：在abc中，ab23，ac2+bc22+13，ac2+bc2ab2，acb=90，a30(2)3. (2011 浙江湖州，20，8) 如图，已知ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，aoc=60，oc=2(1) 求oe和cd的长；(2) 求图中阴影部分的面积【答案】解：(1)在oce中，ceo90，eoc60，oc2，,oacd，cede，.(2) ,4. （2011浙江省，22，12分）如图，已知o的弦ab垂直于直径cd，垂足为f，点e在ab上，且ea=ec，延长ec到p，连结pb，使pb=pe(1) 在以下5个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线上）弧ac=弧bc；of=cf；bf=af；ac2=aeab；pb是o的切线(2) 若o的半径为8cm，ae:ef=2:1，求弓形acb的面积【答案】（1），； （2）设ef=x，则ae=ec=pc=2x，pb=4x，且bf=3x，be=4x， pb=be=pb pbe是等边三角形 pbe=60. ea=ec cae=acepeb=cae+ace= 2cae=boc=60.boa=120 ab=, of=4 扇形oab的面积= oab的面积= 弓形acb的面积=.5. （2011福建泉州，23，9分）如图,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:（第23题）(1)；(2)图中两部分阴影面积的和. 【答案】解:(1)连接、分别切于、两点又四边形是矩形 四边形是正方形. .(2分),在中, . .(5分) (2)如图,设与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形 在中,. .(7分) 图中两部分阴影面积的和为.9分6. （2011湖南邵阳，23，8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三角形abc中，m是bc边（不含端点b，c）上任意一点，p是bc延长线上一点，n是acp的平分线上一点，若amn=60，求证：am=mn。（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：在ab上截取ea=mc，连结em，得aem。1=180-amb-amn，2=180-amb -b，amn=b=60，1=2.又cn、平分acp，4=acp=60。mcn=3+4=120。又ba=bc，ea=mc，ba-ea=bc-mc，即be=bm。bem为等边三角形，6=60。5=10-6=120。由得mcn=5.在aem和mcn中，_,_,_,aemmcn（asa）。am=mn.(2)若将试题中的“正三角形abc”改为“正方形a1b1c1d1”(如图)，n1是d1c1p1的平分线上一点，则当a1m1n1=90时，结论a1m1=m1n1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）（3）若将题中的“正三角形abc”改为“正多边形anbncndnxn”，请你猜想：当anmnnn=_时，结论anmn=mnnn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）【答案】解：（1）5=mcn，ae=mc，2=1；（2）结论成立；（3）。7. （2011江苏连云港，26，12分）已知aob=60,半径为3cm的p沿边oa从右向左平行移动,与边oa相切的切点记为点c.(1)p移动到与边ob相切时(如图),切点为d,求劣弧的长;(2)p移动到与边ob相交于点e,f,若ef=cm,求oc的长. 第26题【答案】如图连结pd,pc,且pdob,pcoa,aob=60,dpc=120,由弧长公式可知.(2)8. （2011福建福州，20，12分）如图9,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:(1)；(2)图中两部分阴影面积的和.图9【答案】解:(1)连接、分别切于、两点又四边形是矩形 四边形是正方形,在中, (2)如图,设o与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形在中, 图中两部分阴影面积的和为9. （2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 图5【答案】. 10（2011湖南怀化，23，10分） 如图，已知ab为o的直径，cd是弦，abcd于e，ofac于f，be=of.(1) 求证：ofbc；(2) 求证：afoceb；(3) 若eb=5cm，cd=cm，设oe=x，求x值及阴影部分的面积.【答案】解：（1）ab为o的直径acb=90又ofac于f，afo=90，acb=afoofbc（2）由（1）知，cab+abc=90由已知abcd于e可得 bec=90，cbe+abc=90cbe=cab 又afo=bec，be=ofafoceb （3）ab为o的直径，cd是弦，abcd于e oec=90，在中，设oe=x，由勾股定理得：（）解得在中为锐角oec=0由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为：11. （2011广东省，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点p的坐标为（4，0），p的半径为2，将p沿着x轴向右平稳4个长度单位得p1.（1）画出p1，并直接判断p与p1的位置关系；（2）设p1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为a，b，求劣弧与弦ab围成的图形的面积（结果保留）【答案】（1）如图所示，两圆外切；（2）劣弧的长度劣弧和弦围成的图形的面积为13. （2011山东临沂，23，9分)如图，以o为圆心的圆与aob的边ab相切于点c，与ob相交于点d，且odbd已知sina，ac（1）求o的半径；（2）求图中阴影部分的面积【解】（1）连接oc，设ocr，ac与o相切，ocac（1分）sina，oar，（2分）ac2oa2oc2r2r221，（ 3分）r2，即o的半径为2（ 4分）（2）连接cd，odbd，ocbc，cdodoc，（ 5分）cod60，（6分）bcoc2，（7分）s阴影socbs扇形ocd22222（9分）14. （2011贵州贵阳，22，10分）在平行四边形abcd中，ab=10，abc=60，以ab为直径作o，边cd切o于点e（1）圆心o到cd的距离是_；（4分）（2）求由弧ae、线段ad、de所围成的阴影部分的面积（结果保留和根号）（6分）（第22题图）【答案】解：（1）连接oecd切o于点e， oecd则oe的长度就是圆心o到cd的距离ab是o的直