2009年高考数学预测猜题卷(答案含解析).doc

硕学在线 精品奉献 01080782175 2009年高考数学押题卷（含标准答案及解析）选 择 题 部 分一、选择题常考考点设全集为r,集合，则有a b c. d【标准答案】a解答：2若是正数的充要条件是（ ）abcd【标准答案】d解答：3在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（ ）a40 b42 c43 d45【标准答案】b 在等差数列中，已知得d=3，a5=14，=3a5=42.4 若a、b、c为三个集合，则一定有（ ）abcd【标准答案】a解答： 因为，由题意得所以选a5定义运算，则函数的值域为（ ）abcd【标准答案】c 解答：在同一坐标系中作出= 图，知选c.6已知函数的图象过点，则的反函数的图象一定过点（ ） a b c d【标准答案】a.解答：依题意知函数的图象过点,由得则函数的图象过点,故函数的反函数图象过点(1,).7函数+的图象相邻两条对称轴间的距离是，则的一个值是（ ）a b c d【标准答案】c解答：由已知8、，、是共起点的向量，、不共线，则、的终点共线的充分必要条件是（ ）abcd【标准答案】d解答：设、的终点分别为a、b、c，而a、b、c三点共线的充要条件是存在非零常数，使得，即，于是有9定义在（，0）（0，）上的奇函数，在（0，）上为增函数，当x0时，图像如图所示，则不等式的解集为（ ）a cb d【标准答案】a 解答：因为所以xf（x），即或由图知3或010已知 ，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为（ ） a. -1a0. x=. x2，x2+15，y=log5(x2+1)1.函数f (x)=log5(x2+1), x2, +的反函数是g (x)=（ x1）。 故选d.解法二： x2，x2+15，原函数y=log5(x2+1)1.由原函数和反函数中x， y的对应关系知反函数中的x1，排除a、 c，而b中 y=2, 排除b. 故选d. 解法三：原函数f (x)=log5(x2+1)经过点(2，1)，反函数y=g (x)经过点(1，2)，以 (1，2)点代入排除a、 b，又原函数中y1，从而反函数中x1，排除 c，故选d. 16若函数y=log2|ax1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（）a.2b.2c.d. 【标准答案】解析：y=log2|ax1|=log2(|a|x|)=log2|x|+ log2|a|，oxyx=0oxyx=y=log2|ax1|的图象可由y=log2|x|平移得到，而y=log2|x|的图象的对称轴为x=0， y=log2|ax1|的图象的对称轴为x=，如图. =2，得a=. 故选c.17 已知函数的图象如图所示,那么 ( )a. b c. d. 【标准答案】解析：，由函数图象的走向可知，单调性是先增后减再增，因此导函数的值应该是随由小到大，先正后负再为正，因此，从函数图象可以确定函数有两个极值点，易知方程有相异的两个实数根且负根的绝对值大，由根与系数的关系可判定，故选b.说明：本题难度较大，综合性强，如何从图中得出极点及单调性的特点是解决本题的关键，同时又要运用二次函数的性质解题，对一元二次方程根与系数的关系也进行了考查.由单调性开口方向,由极值点得方程的根,由方程的根再判定字母的取值,从中也体现出对学生的思维品质有较高的要求18如图，在平面直角坐标系中，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ ） a. b c d【标准答案】a19某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年2月1日到银行将自己积攒的零用钱存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为 （ ）a b c d 【标准答案】d。20. 已知向量=（1，1），=（，1），且，则锐角等于（ ）a300b450c600d750 【标准答案】b 解析：依题意， ， （1）(1)-=0,cos2=，cos=，锐角等于45021已知是等差数列，则过点p (3 ，) ，q（4 ，）的直线的斜率为（ ）a4bc4d14【标准答案】a. 解析：依题意，是等差数列，设公差为d，则d=4，又22直三棱柱abca1b1c1的底面abc为等腰直角三角形，斜边ab，侧棱aa1=1,则该三棱柱的外接球的表面积为（ ）a2b3c4d5【标准答案】b解析：由于直三棱柱abca1b1c1的底面abc为等腰直角三角形，把直三棱柱abca1b1c1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为，表面积为3.23.等差数列an的前n项和为sn，若s17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（ ） aa2 + a15ba2a15ca2 + a9 +a16da2a9a16【标准答案】解析： =为一确定常数， + 为一确定常数，又+ = + = 2，+ 及为一确定常数，故选c。说明：本题是一道基础题，若直接用通项公式和求和公式求解较复杂，解答中应用等差数列的性质+ =+ ，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单。24(理科)记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于（ ） a1b1c0d不存在【标准答案】解析：由题意得，于是，。选b。pboa25. 已知p为圆o外一点（o为圆心）,线段po交圆o于点a,过点p作圆o的切线pb,切点为b,若劣弧ab等分pob的面积,且 aob=弧度,则 a. tan= b. tan=2 c. sin=2cos d. 2 sin= cos 【标准答案】解析：由于劣弧ab等分pob的面积，所以s=2s, 则obpb=lob2=ob，所以pb=2ob,则 tan=2.故选b。26. o为abc的内切圆圆心，且ab=5、bc=4、ca=3，下列结论中正确的是（ ）a b. c. = d. =【标准答案】解析：abco作出图形， 如图，数量积的意义是实数作差比大小，-=，由直角三角形c中为直角，则0，故；同理 -=0，则。故0.-1且.设a(，)，b(，)，且0, .设点o到直线的距离为d，则，.=. -1且,当时，有最大值，无最小值.（）由题意可知,当时，即又,3)，点m在侧棱bb1上移动，到底面abc的距离为x，且am与侧面bcc1所成的角为； （）若在区间上变化，求x的变化范围； （）若所成的角.【标准答案】解：（i）设bc的中点为d，连结ad、dm，在正abc中，易知adbc，又侧面bcc1与底面abc互相垂直，ad平面bcc1，即amd为am与侧面bcc1所成的角，amd=， 在rtadm中，cosamd= 依题意bm即为点b到度面abc的距离， bm=x，且，由已知即x的变化范围是； （ii） 20 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （i）记“函数为r上的偶函数”为事件a，求事件a的概率；（）求的分布列和数学期望. 【标准答案】解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得4分（1）若函数为r上的偶函数，则=05分当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.=+（10.4）（10.5）（10.6）=0.24事件a的概率为0.248分 （2）依题意知的的取值为0和2由（1）所求可知p（=0）=0.24 p（=2）=1- p（=0）=0.76则的分布列为02p0.240.76的数学期望为e=00.24+20.76=1.5212分21已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（i）求椭圆的方程;()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.【标准答案】解析：(1)由题意可知，又，解得，椭圆的方程为；（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得，设，则 ，而的方向向量为,; 当时,即存在这样的直线;当时,不存在,即不存在这样的直线 .22已知函数求：（i）求证：函数的图象关于点中心对称，并求的值；（ii）设，且1a12，求证+2.【标准答案】解：（i）设p（1）是函数的图象上的任一点，则，又关于的对称点是，（1分）而点也在函数的图象上，故的图象关于点中心对称. (4分)（6分）（ii）由于.（7分）2，1，同理可得，1，猜想1（）.（8分）下面用数学归纳法证明：（1）当n=2时，前面已证：（2）假设当1则，又在上单调递减，=，这说明时，命题也成立.综上（1）（2）可知1.（10分）又由于1，1，于是（）（12分）所以，+1+2（13分）23. 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，点在直线上。求和的值；求数列的通项和； 设，求数列的前n项和。【标准答案】（1）是与2的等差中项，。 1分 3分（2） 。 a12，。 6分。 8分（3） 10分。因此：， 12分即：，。 14分24.在abc中角a、b、c的对边分别为设向量(1) 求的取值范围;（2）若试确定实数的取值范围.【标准答案】解：因为所以，-1分由正弦定理，得，即-2分又所以即.-3分(1)= -4分因此的取值范围是-6分 (2)若则,由