2012年福州市中考数学模拟考试(一).doc

2012年福州市中考数学模拟考试（一）数 学 试 卷（完卷时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1按照“十二五”规划草案，今后五年，我国经济年均增长7% 2015年国内生产总值将超过55万（亿元）数据“55万”用科学记数法表示为（ ）a0.55106 b5.5105 c55104 d5501032已知与互为补角，且=70，则的度数是（ ） a20 b30 c110 d1303实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）a. a1 b. b0 c. b可能是无理数 d. a一定是有理数4如图是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在a区的概率是（ ）a a b c d5如图所示，直线l与直线a，b相交，且ab，1=70，则2的度数是（ ）lab a60 b70 c100 d1106已知不等式，则下列各数中，不是它的解的是（ ）a0 b-2 c-4 d-67若有甲组数据：1、2、3、4、5与乙组数据：101、102、103、104、105，则这两组数据的（ ）a方差相同 b中位数相同 c平均数相同 d众数相同（第8题图）8如图，是直棱柱的三视图，则下列方程组正确的是（ ） a b c d9下列各题中，结论正确的是（ ）a直线y=-2x与直线y=-2x+3之间的距离是3；b在直角坐标系中，点（4，1）绕原点o顺时针旋转90，得点（4，-1）；c在半径为6的圆中，圆心角为120的扇形面积是24；d在抽样调查中，某一组的频数是80、频率是0.2，则样本容量是400甲乙（第10题图）10在边长为1的44方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数、的图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的1010方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数的图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，则最多可画出（ ）条a 12 b 13 c 25 d 50二、填空题（每小题4分，共20分）11计算：2a-3a= 12分式有意义，则x的取值范围是 13某运动员在一次射击训练中，4次射中10环，5次射中9环，1次射中8环，则他在本次训练中，平均环数是 环14在等腰三角形中，两个内角的比是1：2，则它的顶角的度数是 图515.以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 . 三、解答题（90分）16（14分）（1）计算：； （2）当时，求多项式的值；17（16分）（1）解不等式：，并将解集表示在数轴上。（2）如右图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给的网格中按下列要求画出图形。1）从点a出发的一条线段ab，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；2）以（1）中的ab为边，且另两边的长为无理数的所有等腰三角形abc；3）以（1）中的ab为边的任意两个格点三角形，它们相似但不全等，并求出它们的面积比。 （第19题图）18（10分）如图，在菱形abcd中，点e、f分别是边cd、ab上的中点，连结be、df； （1）求证：四边形bedf一定是平行四边形；（2）当a的度数可以不断的变化（0a90），猜想：当a的度数是多少时，四边形bedf是矩形？在这个过程中，四边形bedf能否成为菱形？（不说明理由）19 (12分)为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图： (1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率20（11分）某商场销售一种进货成本价为每件60元的新产品，根据物价部门规定，销售该产品的毛利润率（毛利润率=）应在10%50%之间（包括10%与50%）在销售过程中发现，当销售单价70元时，每月销售量为350件，而每提高销售单价5元，则每月销售量减少25件； （1）写出每月销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式及x的取值范围； （2）在销售该产品中，设每月获得利润为w（元），写出w与x的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？21（13分）如图，在边长为12个单位的正方形abcd中，动点p从点b出发，以每秒3个单位的速度沿正方形的边按bcda运动；动点q同时从点c出发，以每秒2个单位的速度沿正方形的边按cda运动，到达点a后停止运动，设运动时间为t（秒）； （1）直接写出：当t的取值在什么范围时，点p、点q在正方形的同一条边上运动？ （2）若点p在bc边上运动，且ap=aq，试求t的值；（第21题图） （3）在整个运动过程中（不包括起点），要使apq是直角三角形，试求出所有符合条件的t的值；22（14分）如图，在平面直角坐标系中，有点（0，-3），m与x轴交于点a、b（点a在点 b的左侧），与y轴交于点c、e；抛物线y=ax2+bx-8（a0）经过a、c两点，点d是抛物线的顶点； （1）求点a、b、c的坐标； （2）试探究：当a取何值时，抛物线y=ax2+bx-8（a0）的对称轴与m相切？ （3）当点d在第四象限内时，连结bc、bd，且试确定a的值；设此时的抛物线与x轴的另一个交点是点f，在抛物线的对称轴上找一点t，使达到最大，请求出最大值与点t的坐标（第24题图）（备用图）2012年福州市中考数学模拟考试（一）参考答案1b 2c 3d 4a 5b6d 7a 8c 9d 10b11-a 12x1 139.31490或36 15ac=ad 1618 解：=（x+1）2，4分当时，原式=（+1）2=3；4分19（1）在菱形abcd中，cdab，且cd=ab，又点e、f分别是cd、ab边上的中点，ed=cd，bf=ab，ed=bf，2分又edbf，四边形bedf是平行四边形；2分 （2）当a=60时，四边形bedf是矩形；2分在这个过程中，四边形bedf不可能成为菱形；2分22解：（1）y=350-25（x-70）5=700-5x；4分 又x-606050%，且x-606010%， x的取值范围是66x90；2分 （2）w=（x-60）（700-5x）=-5x2+1000x-42000；3分 当x=-=100时，不属于66x90的取值范围， 而当x100时，w随着x的增大而增大，1分 当x=90时，每月可获得最大利润，1分 此时，w最大=（90-60）（700-590）=7500元；1分23解：（1）当4x6或8x12时，点p、点q在正方形的同一条边上运动；4分 （2）在rtabp与rtadq中，ap=aq，ab=ad， rtabprtadq， bp=dq，即3t=12-2t，t=；【也可用勾股定理列出方程求解】4分 （3）当0x4时，paq不可能是直角；第23题答图 若apq=90，可得：rtabprtpcq，则=， 即=，解得：t=； 若aqp=90，如答图，可得：rtadqrtqcp， 则=，即=， 解得：t1=3，t2=12，而t2=12不合题意，舍去； 当4x6时，只有当t=6时，点q在点d处，点p在cd上，得apq是直角三角形； 当6x8时，apq必定是钝角三角形，不可是直角三角形； 综上所述，当t=或t=3或t=6时，apq是直角三角形；4分24 解：（1）连结ma，由题意得：oc=8，om=3，mc=8-5，则ma=5， oa=ob=4，点a、点b、点c的坐标分别是（-4，0）、（4，0）、（0，-8），6分（2）抛物线y=ax2+bx-8（a0）经过点a，0=16a-4b-8，b=4a-2； 此时，y=ax2+（4a-2）x-8（a0），它的对称轴是直线：x=；要使抛物线的对称轴与m相切，则=5，当a=或a=时，抛物线的对称轴与m相切；4分（3） 在rtboc中，又， 则bco=cbd，bdoc，又ocab，bdab， 即得：=4，a=；2分如答图，由对称性，此时，抛物线与x轴的另一个交点f的坐标是（12，0），由三角形的两边之差小