2012届高三数学二轮专题检测(最新模拟题汇编)专题三___不等式、数列、推理与证明.doc

专题三 不等式、数列、推理与证明特别说明：因时间关系，本资料试题未经校对流程，使用时请注意。1（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）已知为等差数列，且21, 0,则公差（ ）a2bcd2【答案】b【解析】本题主要考查等差数列的通项公式. 属于基础知识、基本运算的考查. 21, 0,得 ，得2（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）不等式的解集是（ ）abcd【答案】a【解析】本题主要考查绝对值的概念，分式不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. 由知，不等式的解集是3 （2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）设变量满足约束条件：的最大值为( )a10 b8 c6d4【答案】b【解析】本题主要考查线性规划的最优问题. 属于基础知识、基本运算的考查.如图，作出变量满足约束条件可行域是三角形abc；a(-2,2),b(-2,-2)作出直线,考虑直线在y轴上截距的绝对值，由图知直线过a点时有最大值84. (2012三明市普通高中高三上学期联考文)设等差数列的前项和为、是方程的两个根，a. b.5 c. d.-5【答案】a【解析】、是方程的两个根，1，5(2012黄冈市高三上学期期末考试文)已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于（ ）a8b6c-8d-6【答案】a 【解析】本题主要考查等比数列及其前n项的和公式. 属于基础知识、基本运算的考查.6(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)已知各项均为正数的等比数列，=16，则的值 a16 b32 c48 d64【答案】 d【解析】本题主要考查集合的等比数列及其通项公式的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.、等比数列，=16，各项均为正数则， 即的值为64.7(2012厦门市高三上学期期末质检文)若实数x，y满足不等式组 ，则：z2x + y的最小值为a.2b.1c.4d. 2【答案】b 【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.作出约束条件的可行域，如右的阴影部分，作出辅助直线 y2x，平移，易知直线过a时，z2x + y的最小值为18（2012厦门期末质检理5）在等差数列an等an0，且a1a2a1030，则a5a6的最大值等于 a. 3 b. 6 c.9 d. 36【答案】c【解析】等差数列的性质：项数和相等，则项的和也相等，所以由a1a2a1030得，由基本不等式得a5a6，选c;9.（2012厦门期末质检理12）若变量x,y满足约束条件，则z2xy的最大值等于。【答案】6【解析】作出的可行域，可看出当时z2xy取得最大值6；10. （2012厦门期末质检理14）二维空间中圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）sr2，观察发现sl；三维空间中球的二维测度（表面积）s4r2，三维测度（体积）vr3，观察发现vs。则四维空间中“超球”的三维测度v8r3，猜想其四维测度w。【答案】【解析】因为，所以w11.(2012粤西北九校联考理13)在数列中，为数列的前项和且，则 ; 【答案】 【解析】因为，两式相减得，求得12.（2012宁德质检理2）设为等差数列的前n项和，若，则等于（ ）a7b15c30d31【答案】b【解析】由等差数列通项公式得：13.（2012浙江宁波市期末文）设等比数列的前项和为，若，则公比（ ）(a) (b)或 (c) (d)或 【答案】a【解析】由，相减得，即。14.（2012浙江宁波市期末文）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为 .【答案】（不扣分）【解析】画出可行域可知，过点旋转直线可得。14.（2012浙江宁波市期末文）已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段pq长的最小值为 .【答案】【解析】由函数的对称性可知，设点，则,故。15.（2012安徽省合肥市质检文）已知数列满足，则=（ ）a64b32c16d8【答案】b【解析】由题，故，又，可得，故，选b。16.（2012安徽省合肥市质检文）已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（ ）abcd【答案】d【解析】画出可行域可知，如图，最大值在点取得，最小值在点取得，由，解得。17.（2012安徽省合肥市质检文）设，若恒成立，则k的最大值为 ；【答案】8【解析】由题可知k的最大值即为的最小值。又，取等号的条件当且仅当，即。故。18.（2012山东青岛市期末文）变量，满足，目标函数，则有a无最大值 b无最小值c d既无最大值，也无最小值【答案】c【解析】画出可行域可知，在点处取，在点处取，选。19.（2012山东青岛市期末文）已知点在直线上，则的最小值为 . 【答案】【解析】因，所以（取等条件当且仅当）。20.（2012山东青岛市期末文）对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 . 【答案】【解析】由可得，得，所以。21.（2012江西南昌市调研文）不等式的解集是 ( )a(1,+) b1,+) c(-,0)1,+) d(-,0)(1,+)【答案】c【解析】，解得或，选c。22.（2012江西南昌市调研文）等差数列中，且，是数列的前n项的和，则下列正确的是 ( )a.s1,s2,s3均小于0, s4,s5,s6 均大于0 b. s1,s2,s5均小于0 , s6,s7 均大于0 c.s1,s2,s9均小于0 , s10,s11 均大于0 d.s1,s2,s11均小于0 ,s12,s13 均大于0 【答案】c【解析】由题可知，故，而，故选c。23.（2012江西南昌市调研文）已知ar+，不等式，则a的值为 .【答案】；【解析】根据题中所给表达式的规律可得。24.（2012广东佛山市质检文）等差数列中，且成等比数列，则（ ）a b c d【答案】b【解析】由题，即，解得，选b。25. （2012广东佛山市质检文）已知不等式组， 表示的平面区域的面积为，点在所给平面区域内，则的最大值为 . 【答案】【解析】画出可行域得故可行域的面积，解得，做目标直线，平移可知，在点处。26.（2012河南郑州市质检文）若实数的最小值是（ ）a0 b. 1 c. d. 9【答案】b【解析】由题可知，的最小值，即的最小值，画出可行域，可得在点处取最小值0，即，选b。27.（2012北京海淀区期末文）已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）（a）4 （b）5 （c）24 （d）25【答案】c【解析】由可得，即，要使则，选c。28.（2012北京海淀区期末文）若实数满足 则的最大值为 . 【答案】7【解析】画出可行域得由图可知，在点处取最大值为7.29.（2012广东韶关市调研文）设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于（ ） a b c d【答案】b【解析】因数列是等差数列，所以，即，从而，选b。30.（2012广东韶关市调研文）对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的下确界，则函数的下确界等于_.【答案】,【解析】因，所以，则，即.31.（2012宁德质检理12）已知实数x，y满足则的最大值为 。12、【答案】12【解析】作出的可行域，当时最大，等于1232.（2012宁德质检理15）在面积为s的正三角形abc中，e是边ab上的动点，过点e作ef/bc，交ac于点f，当点e运动到离边bc的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为v的四面体abcd中，e是棱ab上的动点，过点e作平面efg/平面bcd，分别交ac、ad于点f、g，则四面体efgb的体积的最大值等于 v。15、【答案】【解析】在面积为s的正三角形abc中，e是边ab上的动点，过点e作ef/bc，交ac于点f，当点e运动到离边bc的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为v的四面体abcd中，e是棱ab上的动点，过点e作平面efg/平面bcd，分别交ac、ad于点f、g，则四面体efgb的体积的最大值等于33.（2012韶关第一次调研理5）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ） a b. c. d. 【答案】c【解析】因为成等差数列，所以，=34（2012韶关第一次调研理13）在平面中的角的内角平分线分面积所成的比, 将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,则类比的结论为_【答案】 ，【解析】此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积，长度类比面积，由，类比得35.(2012深圳中学期末理9)已知实数、满足，则3的最大值是 .【答案】-1【解析】解：作出不等式组表示的平面区域如图：作直线l: x3y=0, 平移直线l，当直线l经过4x+y9=0与xy1=0的交点p(2, 1)时，目标函数z=x3y取得最大值z=231=1,x3y的最大值为1.oxyp(2, 1)4x+y-9=0x- y -1=0l:x-3y=0123l136.（2012海南嘉积中学期末理4）等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前10项和为（ ）a、70 b、75 c、100 d、120【答案】b【解析】因为等差数列的通项公式为，所以所以，37.（2012海南嘉积中学期末理11）某企业准备投资a、b两个项目建设，资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成，具体情况如下表。投资a项目资金不超过160万元，b项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，那么两份资金分别投入的份数是（ ） 单位：万元 项目自筹每份资金银行贷款每份资金a2030b4030a、自筹资金4份，银行贷款2份 b、自筹资金3份，银行贷款3份c、自筹资金2份，银行贷款4份 d、自筹资金2份，银行贷款2份【答案】c【解析】投资a项目资金份，投资b项目资金份，由题意作出可行域，看出当时，万最大38.（2012黑龙江绥化市一模理5）已知数列，若点 （）在经过点的定直l上，则数列的前9项和=( )a. 9 b. 10 c. 18 d.27【答案】d【解析】点（）在经过点的定直l上，根据等差数列性质得：=2739.（2012黑龙江绥化市一模理15）已知实数，满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数_.【答案】5 【解析】作出的可行域，当时的最小值为-1，解；40.（2012 浙江瑞安期末质检理6）若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是( ) a b c d【答案】c【解析】由得m（1,1），因为不等式组表示的区域为三角形，所以41.（2012泉州四校二次联考理6）已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（）a b c d【答案】b【解析】由且得，相加得，42.（2012泉州四校二次联考理9）满足，它的前项和为，则满足的最小值是（）a9 b10 c11 d12【答案】c【解析】因为，所以，则满足的最小值是11；43.（2012泉州四校二次联考理12）若变量满足约束条件，则的最小值为_【答案】-6;【解析】作出的可行域，由图形可以看出当时，的最小值为；44.（2012延吉市质检理7）等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）abc d【答案】b【解析】等差数列中，与无关的常数，所以对恒成立，所以45.(2012深圳中学期末理11)已知等差数列的前n 项和为若，则等于 【答案】80【解析】 80 解析：因为，所以46.（2012黑龙江绥化市一模理16）把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则_.【答案】1028【解析】是第45行的第38个数，1+2+3+。+44+38=102847.(2012黄冈市高三上学期期末考试文)不等式的解集为 。【答案】 （-0）（3，+）【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.法1 由绝对值的意义，分别表示数轴上的点到1，2的距离。由图知，时符合不等式的解集为（-0）（3，+）法2 列表法（-1）(1,2)（2，+）1-1-12-2-24-3232-433不等式的解集为（-0）（3，+）48.(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)设实数x，y满足不等式组，则的最小值是 【答案】 【解析】本题主要考查线性规划的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.如图，作出变量满足约束条件可行域是三角形abc；c(1,0),b(-2,-2)作出直线,直线在y轴上截距最小时，z最大。由图知直线过c点时有最小截距，的最小值是49(2012黄冈市高三上学期期末考试文)若是等差数列的前n项和，且，则s11的值为 。【答案】 22【解析】本题主要考查等差数列及其前n项和公式. 属于基础知识、基本运算的考查.50(2012厦门市高三上学期期末质检文)已知数列为等差数列，且a1a6a113，则a3a9。【答案】2【解析】本题主要考查等差数列的通项公式、等差中项. 属于基础知识、基本运算的考查.数列为等差数列，a1a112a6 3a63 得a61 a3a92a6251(2012厦门市高三上学期期末质检文)已知函数f(x)，则不等式f(x)f (1)的解集是。【答案】 【解析】本题主要考查分段函数及不等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的考查.，若，则若，则 不等式f(x)f (1)的解集是52（2012金华十校高三上学期期末联考文）已知是公差为d的等差数列，若则= 。【答案】 2【解析】本题主要考查等差数列的通项公式. 属于基础知识、基本运算的考查.53（2012金华十校高三上学期期末联考文）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是 。【答案】 4【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查. 实数x，y满足不等式组则可行域如图，作出，平移，当直线通过a(2,2)时， 的最小值是4. 54（本小题满分14分）（2012金华十校高三上学期期末联考文）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项。（1）分别求数列的前n项和（2）记为数列的前n项和为，设，求证：【答案】 【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识. 今晚：兵团卫视百视通晩23点播乘警梁稀的一天。眀晩19点30分新闻联播。55. (本小题满分12分）（2012年西安市高三年级第一次质检文）已知等差数列中，a1=1,a3=- 3.(i)求数列的通项公式；(ii)若数列的前众项和为-35,求k的值.【解析】56（本小题满分12分）（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）在等差数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求【解析】题主要考查等差数列的概念、通项公式，考查运算求解能力及裂项求和的数学方法. 解：（）设等差数列an的公差为d，依题意，解得a12，d1，an2(n1) 1n15分（）s3n，()9分(1)()()12分57.（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）已知的解集为m。 （1）求m； （2）当时，证明：【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与证明. 属于基础知识、基本方法的考查.解：（）f(x)|x1|x1|当x1时，由2x4，得2x1；当1x1时，f(x)24；当x1时，由2x4，得1x2所以m(2，2)5分（）当a，bm即2a，b2，4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)(a24)(4b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab|4ab| 10分58(本小题满分10分) (2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文) 已知等差数列,为其前n项的和，=0，=6，nn* (i)求数列的通项公式；(ii)若=3，求数列的前n项的和【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和数列的综合应用.。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解：（）依题意2分解得 5分（）由（）可知 ， ，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，7分 .所以数列的前项的和.10分59（本小题满分12分）(2012厦门市高三上学期期末质检文)某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案（）设闯过n ( nn，且n12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为an，bn，cn，试求出an，bn，cn的表达式；（）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查方程与函数、分类讨论与整合等思想方法. 60.（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. 【解析】本题主要考查了等比数列数列的前项和数列的综合应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解：（）由已知可得，即，即 即 累加得又 （） 由（）知， ， 63.(本小题满分12分) (2012三明市普通高中高三上学期联考文)已知数列的前项