2012空间几何体高考题与预测.doc

第3章 空间向量与立体几何复习题a组1设、，且，则等于（ ）a -4 b 9 c -9 d 2已知、，则与的夹角为（ ）a b c d m、n分别是正方体的棱与的中点，则cm与所成角的正弦值为 （ ）a b c 1 d 4在平面内，点p在外，且，则是（ ）a 直角 b 锐角 c 钝角 d 直角或锐角5从一点p引三条射线pa、pb、pc，且两两成且则二面角p-ac-b的正切值为（ ）a b c d 6长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ab=2，ad=1，点e、f、g分别是dd1、ab、cc1的中点，则异面直线a1e与gf所成的角是（ ）abcd7长方体的一条对角线与两组平行平面所成的角都是，则长方体的这条对角线与另一组平行的平面所成的角是_。8正四棱锥的下底面边长为4cm，侧面与底面所成的二面角的大小为，则这个棱锥的侧面积是_。9已知长方体中点m为的中点，若则x= ，y= ，z=_。10在中，则=_。11在棱长为的正方体中，e为的中点（1） 求与平面所成的角；（2） 求二面角的大小；fecba12如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，侧面是边长为a的菱形且垂直与底面abc，e、f分别是ab、cb的中点；（1） 求证：；（2） 求ef与侧面所成的角 ；13在正四棱柱中，底面边长为1（1） 求证：；（2） 当的长度是多少时，二面角的大小为如图，正四棱柱abcda1b1c1d1，aa1=ab，点e、m分别为a1b，c1c的中点，过a1、b、m三点的平面a1bmn交c1d1于点n。（）求证：ema1b1c1d1（）求二面角ba1nb1正切值。组1对于空间任意一点o和不共线的三点a，b，c， ，则是p、a、b、c四点共面的（） a必要不充分条件 b充分不必要条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件2从点a（2，1，7）沿向量的方向取线段长，则b点坐标为（）a（9，7，7） b（18，17，17） c（9，7，7） d(14,19,31)3已知p，则取值范围是（）abcd已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于，点e、f分别是bc、ad的中点，则的值为（）abcd已知a（1，-2，11），b（4，2，3），c（6，-1，4），则的形状是（）a 直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d等腰直角三角形6平行六面体中，若则（）a1 b c d 自半径为r的球面上一点p引球的两两垂直的弦pa、pb、pc，则pa2+pb2+pc2 = ；已知求实数_；向量是平面的法向量，也是直线的方向向量，则的关系是 ；已知 ；11如图，在空间四边形abcd中，ab、bc、bd两两垂直，且ab=bc=2，e是ac的中点，异面直线ad和be的夹角为，求bd的长度 在棱长，的长方体中，点是平面内的动点，点是的中点（）试确定点的位置，使； （）求二面角的大小 abcpd如图，已知四棱锥p-abcd的底面是直角梯形，（1） pa与bd是否互相垂直？请证明你的结论；（2） 求二面角p-bd-c的大小；（3） 求证：平面pad平面pab如图，abcd是矩形，平面abcd，pa=ad=，e是线段pd上的点，f是线段ab上的点，且（） 当时，求直线与平面所成角的正弦值；（） 是否存在实数，使异面直线与所成角为？若存在fepdcb试求出的值，若不存在，请说明理由 第3章 空间向量与立体几何复习题a组1b2d3a4c5b6 32（1）30（2）601（1）略（2）1（1）略（2）1（）建立如图所示的空间直角坐标系，设ab=2a，aa1=a（a 0），则a1(2a，0，a)，b（2a，2a，0），c（0，2a，0），c1（0，2a，a）e为a1b的中点，m为cc1的中点 e（2a，a，），m（0，2a，）em平面a1b1c1d1；（）设平面a1bm的法向量为=（x，y，z）又=（0，2a，a） =（2a，0，）由，得 2ayaz=0 2ax+=0 取=（），而平面a1b1c1d1的法向量=（0，0，1），设二面角为，则又：二面角为锐二面角 cos=， 从而tan=组 （，），（，）（）（，），（）（）垂直，（），（）略（），（）例、（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）例3、（2007广东）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积v； (2)求该几何体的侧面积s例4、（2008山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）abcd例5、（湖北卷3）用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ）a. b. c. d. 例6、如图1，在空间四边形abcd中，点e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边bc、cd上的点，且，则（ ）（a）ef与gh互相平行（b）ef与gh异面（c）ef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上（d）ef与gh的交点m一定在直线ac上例7、（2008全国二10）已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）abcd例8、（2008安徽）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线ab与md所成角的大小； （）求点b到平面ocd的距离。例9、（2008江苏模拟）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中m、n分别是ab、ac的中点，g是df上的一动点.（1）求证：（2）当fg=gd时，在棱ad上确定一点p，使得gp/平面fmc,并给出证明. 例10、（2008广东五校联考）正方体abcda1b1c1d1中o为正方形abcd的中心，m为bb1的中点，求证： （1）d1o/平面a1bc1;（2）d1o平面mac.例11、（2008广东中山模拟）如图，四棱锥pabcd中， pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，abad，cdad，cd=2ab，e为pc中点 (i) 求证：平面pdc平面pad； (ii) 求证：be/平面pad 例12、（2008广东深圳模拟）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点（1）求证：平面平面；（2）设，求点到平面的距离；例、如图1，直三棱柱中，棱分别是的中点（1） 求的长；（2） 求的值例、如图2，在四棱锥，底面为矩形，底面，是上一点，已知求：（1） 异面直线与的距离；（2） 二面角的大小例、 如图，已知正三棱柱，是的中点，求证：平面1位置关系：（1）两条异面直线相互垂直 证明方法：证明两条异面直线所成角为90；证明线面垂直，得到线线垂直；证明两条异面直线的方向量相互垂直。（2）直线和平面相互平行证明方法：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。（3）直线和平面垂直证明方法：证明直线和平面内两条相交直线都垂直，证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。（4）平面和平面相互垂直证明方法：证明这两个平面所成二面角的平面角为90；证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；证明两个平面的法向量相互垂直。2求距离：求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。（1）两条异面直线的距离求法：利用公式法。（2）点到平面的距离求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。等体积法。向量法。 3求角（1）两条异面直线所成的角求法：先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。（2）直线和平面所成的角