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上海市东昌中学2010届高三上学期期中测试 数学试卷 2009.11（本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟）一 填空题（每小题4分共48分）1已知集合r,，那么 2命题：“若，则x1且x1”的否命题是_3已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是 .4设，均为直线，其中，在平面内，“”是“且”的_条件5在的展开式中，常数项是 .6a、b、c、d、e，5人站成一排，a，b不相邻的排法有 种(用数字做答).7函数的值域是 .主视图左视图俯视图8 （文）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 . （理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望=_.（结果用最简分数表示）9从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计如表，则这100人成绩的标准差为 .分数54321人数201030301010. 设向量和的长度分别为4和3，夹角为60，则|+|的值为_ _11已知定义在r上的偶函数满足对于恒成立，且 ,则_.12顶点在同一球面上的正四棱柱abcdabcd中，ab=1，aa=，则a、c两点间的球面距离为 .二选择题（每小题4分共16分）13若集合、b、）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是 （ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形14. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 （）a b c d15已知，点c在内，且，设 ，则等于（ ）a b3 c d16给出下列命题：若则是成立的必要不充分条件；已知则在方向上的投影为-4；设点p分所成的比为，则点分所成的比为；已知，不等式一定成立。 其中正确命题的个数 （）a1 b2 c 3 d4 三解答题（12+12+14+14+16+20）17（本小题共12分）正方体，为棱的中点(1) 求证：；(2) 求三棱锥的体积 18（本小题共12分）甲、乙、丙三个盒子，甲盒中有5个白球，乙盒中有4个白球1个黑球，丙盒中有3个白球2个黑球，从每个盒中取2个球（取到每球的可能性相等） 求：（1）只取到一个黑球的概率;（2）取到两个黑球的概率.19（本小题共14分）设p：关于的不等式的解集为，q：函数的定义域为r。如果p和q有且仅有一个正确，求实数的范围.20（本小题共14分）已知函数，（1）若，求的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围.21(本小题满分16分) 已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）设全集为r，若，求实数m的取值范围。22（本小题满分20分）已知函数（1）若当且仅当时，函数取得最小值，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，若
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