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传送带上的力学问题金台高级中学梁喜军物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动，这是一个难点。当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力，也可能是滑动摩擦力，也可能不存在摩擦力；当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移。当物体达到与传送带相同的速度（未必此后就相对静止）时，要做假设判断，即假设此后物体相对于传送带静止，由牛顿第二定律解出假设前提下的静摩擦力ff,若fffmax，则进入摩擦自锁状态，此后物体相对于传送带静止，否则此后将发生相对滑动。要正确解决此类问题，就必须分析清楚物体的运动过程。传送带问题一般可分为两类：一、 传送带水平1、 传送带水平匀速运动物体m轻轻的放上传送带时初速度为零，因此相对传送带向左运动，受到向右的摩擦力作用，产生向右的加速度。可能发生两种情况：a、物体m在全过程中始终都没有达到与传送带有相同的速度，则物体m在全过程中都处于匀加速运动状态；b、先经过一段匀加速运动，当其速度达到和传送带相等时，此时摩擦力突变为零，物体则在重力和支持力的共同作用下，保持和传送带相同的速度做匀速直线运动到达b轮的上方。例1、 一水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运动，传送带两端的距离为20m，将一物体轻轻的放在传送带一端，物体由一端运动到另一端所需的时间t=11s，求物体与传送带之间的动摩擦因数？（g=10m/s2）解析：物体的最大速度为v=2m/s,若在t=11s时间内一直加速，则s= v t=(vt/2)t=11m20m可知物体不可能一直做匀加速直线运动，而是先做匀加速直线运动，速度达到2m/s与传送带同速后做匀速直线运动。设物体匀加速直线运动的时间为t1，则有s=(v/2) t1+v(t-t1)解得：t12s由vt-v0=at得 a=v/t1=(2/2)m/s2=1 m/s2由牛顿第二定律知：mg=ma =a/g=1/10=0.1例2、 水平传送带被广泛的应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图，一水平传输带装置如图，绷紧的传输带ab始终保持v1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速的放在a处，传输带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传输带相等的速率做匀速直线运动，设行李与传输带间的动摩擦因数0.1，ab间的距离l=2m，取g=10 m/s2.(1)求行李刚开始运行时所受到的摩擦力大小和加速度大小？(2)求行李做匀加速直线运动的时间？(3)如果提高传输带的运行速率，行李就能被较快地传输到b处，求行李从a处传输到b处的最短时间和传输带对应的最小运行速率？解析：(1)、(2)解答略3、因传输带的运行速率提高，所以要使时间最短，就要使行李在传输带上全程加速。则有l=(atmin2)/2 得tmin2s要保证时间最短，又要传输带的速率最小，则要求行李全程加速，且行李刚加速到达b处时速率刚好达到和传输带有相同的速率，此时对应着传输带最小的速率。则有vminatmin=2m/s.2、 传送带水平匀加速运动传送带与物体的初速度均为零，传送带的加速度为a0，则把物体轻轻的放在传送带上时，物体将在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，而此时物体与传送带之间是静摩擦力还是滑动摩擦力（即物体与传送带之间是否存在相对滑动）取决于传送带的加速度与物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a之间的大小关系，这种情况下则存在着两种情况：a、若传送带的加速度a0小于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a时，物体则与传送带相对静止，物体此时受到的摩擦力为静摩擦力，物体随传送带一起以加速度a0做匀加速直线运动。b、若传送带的加速度a0大于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a时，物体则与传送带之间发生相对滑动，物体此时受到的摩擦力为滑动摩擦力，物体将在滑动摩擦力的作用下做匀加速直线运动。例3、 (2006全国i)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为初始时，传送带与煤块都是静止的现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到vo后，便以此速度做匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度 解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0，根据牛顿运动定律，可得a=g设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于vo，煤块则由静止加速到v，有vo= a0t，v=at由于a a0，故vvo，煤块继续受到滑动摩擦力的作用再经过时间t，煤块的速度由v增加到vo，有vo=v+a t此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹设在煤块的速度从0增加到vo的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0= (a0t 2)/2+vot，s=vo2/(2a)传送带上留下的黑色痕迹的长度l= s0s由以上各式得l= vo2(a0g)/( 2a0g)二、 传送带倾斜，做匀速直线运动。当把物体轻轻的放在传送带上时，此种情况可分为两种情况：1、 当传送带的上表面以恒定的速率向下运行时，物体的初速度为零，有相对传送带有向上的相对速度，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向下，第一阶段受力如图所示，则有：nmgcos0mgsin+n=ma a=gsin+gcos物体将做初速度为零的加速度a=gsin+gcos的匀加速直线运动，直到物体和传送带具有相同的速度。当物体加速到与传送带有相同速度时，进入第二阶段，受力如图所示，又存在两种情况： 若mgsinfmaxmgcos即tan，则物体有相对传送带向下滑动的趋势，而不是相对滑动，摩擦力不但由滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且方向也发生了突变。此时有mgsinff（静摩擦力），物体将保持和传送带相同的速度做匀速直线运动直到b端。 若mgsinfmaxmgcos即tan，则物体将相对传送带向下滑动，滑动摩擦力的方向将发生突变，滑动摩擦力的方向由原来的沿斜面向下突变为沿斜面向上。则有：nmgcos0mgsinn=ma a=gsingcos物体将以第一阶段的末速度即传送带的速度为初速度，以a=gsingcos做匀加速直线运动直到b端。2、当传送带的上表面以恒定的速率向上运行时，物体的初速度为零，有相对传送带有向下的相对速度，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体受力如图，此种情况也存在两种情况：当mgsinmgcos即tan时，物体将被传送带卷上去。当mgsinmgcos即tan时，物体将相对地面静止。当mgsinmgcos即tan时，则有：nmgcos0mgsinn=ma a=gsingcos此种情况下不存在物体与传送带具有相同的速度的情况，只有速度大小相等时，但方向不同，所以摩擦力不放生突变，受力情况在全过程中不发生变化，物体在全过程中做初速度为零的、加速度为a=gsingcos的匀加速直线运动直到b端。例：如图所示，传送带与水平面间的倾角为=37。，传送带以 10 ms的速率运行，在传送带上端a处无初速地放上质量为05 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为05若传送带a到b的长度为16 m，求物体从a运动到b的时间为多少?(g取lo ms2)【解析】首先判定和tan的大小关系，05，而tan=o75，所以物体一定沿传送带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止，不管传送带运动方向如何其次传送带运行速度方向未知，而传送带运行速度方向影响物体所受摩擦力的方向，所以应分别讨论当传送带的上表面以10 ms的速度向下运行时，刚放上的物体相对传送带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下(如图)，该阶段物体对地加速度：a=gsin+gcos10 ms2，方向平行传送带向下，物体达到传送带对地速度所需时间：tlv/a1=1 s在t1内物体沿传送带对地位移:s1=(a1t12)/2=5m.当物体速度超过传送带运行速度时，物体受滑动摩擦力沿传送带向上，物体对地加速度a2= gsingcos=2 ms2，设物体以2 ms2加速度运行剩下的11 m位移需时间t2，则s2=vt2+(a2t22)/2，代入数据得t2=1 s(t2=一11 s舍去)，所需总时间t=t1+t2=2 s当传送带上表面以10 ms的速度向上运动时，物体相对于传送带一直具有沿传送带向下的相对速度物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上且不变，设加速度为a3,则：a3gsingcos2 m