中考总复习之几何综合题.doc

中考总复习-几何综合 几何综合题常研究以下几个方面的问题：1.证明线段、角的数量关系（包括相等、和差、倍、分关系以及比例关系）；2.证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆等）；3.面积计算问题；4.动态几何问题在解几何综合问题时，常要分解基本图形，挖掘隐含的数量关系，另外，也需要注意使用数形结合、方程、分类讨论等数学思想方法来解决问题。借助变换的观点也能帮助我们找到更有效的解决问题的思路。解几何综合题，要充分利用综合与分析的思维方法。当思维受阻时要及时改变方向;要熟悉常用的辅助线添法;强化变换的意识;从特殊或极端位置探究结论。第一课时：基本证明与计算：例1.直线cf垂直且平分ad于点e，四边形abcd是菱形，ba的延长线交cf于点f，连接ac。（1）写出图中两对全等三角形。（2）求证：abc是正三角形。例2、在平行四边形abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，agdb交cb的延长线于g.（1） 求证：adecbf（2） 若四边形bedf是菱形，则四边形agbd是什么特殊四边形？并证明你的结论。例3、如图1，在四边形abcd中，已知ab=bccd，bad和cda均为锐角，点p是对角线bd上的一点，pqba交ad于点q，psbc交dc于点s，四边形pqrs是平行四边形。（1）当点p与点b重合时，图1变为图2，若abd90，求证：abrcrd；（2）对于图1，若四边形prds也是平行四边形，此时，你能推出四边形abcd还应满足什么条件？ 练习：1在梯形中，（1）求的长；（2）为梯形内一点，为梯形外一点，若，试判断的形状，并说明理由（3）在（2）的条件下，若，求的长2.如图，四边形abcd为一梯形纸片，ab/cd，ad=bc翻折纸片abcd，使点a与点c重合，折痕为ef已知ceab（1）求证：ef/bd；（2）若ab=7，cd=3，求线段ef的长3.已知：在中，d为ab边上一点，（1）试说明：和都是等腰三角形；（2）若，求的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形（标明各角的度数）4.如图，abbc，dcbc，垂足分别为b、c。（1） 当ab=4，dc=1，bc=4时，在线段bc上是否存在点p，使appd？如果存在，求bp的长；如果不存在，请说明理由。（2） 设ab=a,dc=b,ad=c,那么当a,b,c满足什么条件时，直线bc上存在点p，使得appd？5.如图，梯形abcd中，adbc，abc=90，ad=9，bc=12，ab=，在线段bc上取一点p，连结dp，作射线pedp，pe与直线ab交于点e.（1）试确定cp=3时，点e的位置；（2）若设cp=x，be=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；（3）若在线段bc上找到一点p，使上述作法得到的点e与点a重合，试求出此时的值.6.已知：如图，点o是四边形bced外接圆的圆心，点o在bc上，点a在cb的延长线上，且adb=deb，efbc于点f，交o于点m，em= （1）求证：ad是o的切线；（2）若弧bm上有一动点p，且sincpm=，求o直径的长；（3）在(2)的条件下，如果de=，求tandbe的值7.已知：如图，rt中，点在上，以为圆心、oc为半径的圆与ab相切于点，交ac于点e（1）求证：deob；（2）若o的半径为2，求cd的长8.已知：如图，在o中，弦cd垂直直径ab，垂足为m，ab=4，cd=，点e在ab的延长线上，且。（1）求证：de是o的切线（2）将ode平移，平移后所得的三角形记为ode，求当点e与点c重合时，ode与o重合部分的面积。第二课时 线段、角的数量关系（包括相等、和差、倍、分关系）例1如图，在四边形abcd中，adbc，点e是ab上一动点，若b=60，ab=bc，且dec=60，判断ad+ae与bc的关系并证明你的结论。例2.如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点（1）求证：；（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当，时，求的长图1图2例3.如图，放置两个全等的直角三角形abc和eda，点b、a、d在同一条直线上， 操作：在图中，作abc的平分线bf，过点d作dfbf，垂足为f，连结ce。 探究：线段bf、ce的关系，并证明你的结论。练习：1.如图，在abc中，ab=ac，ae=cf。求证：2.过正方形abcd的点a作任意直线交cd和bc边的延长线于p和q。求证：ap+aq2ac。（选作）3.如图，在正方形abcd中，e是ab边上任意一点，bgce，垂足为点o,交ac于点f，交ad于点g。ebaofgcd（1） 证明：be=ag ；（2） 点e位于什么位置时，aef=ceb，说明理由.4. 如图，在直角梯形纸片abcd中，将纸片沿过点d的直线折叠，使点a落在边cd上的点e处，折痕为连接ef并展开纸片（1）求证：四边形adef是正方形；（2）取线段af的中点g，连接，如果，试说明四边形gbce是等腰梯形ecbdagf第三课时：面积问题面积问题主要包括直接用基本公式求面积；证明所给出的图形是特殊图形，然后利用基本公式求面积；通过图形的剪拼（或几何变换）把不规则图形转化为基本图形；利用等积转化求面积；利用比例求面积。例1.已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，连接（1）当时，求的面积；（2）设，用含的代数式表示的面积；（3）判断的面积能否等于，并说明理由例2如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点p，过点p作直线交ad于点e，交bc于点f。若pe=pf，且ap+ae=cp+cf。（1） 求证：pa=pc（2） 若ad=12，ab=15，dab=60，求四边形abcd的面积。例3已知：如图，在边长为2的菱形ancd中，b=45，ae为bc边上的高，将abe沿ae所在直线翻折后得到。求与四边形abcd重叠部分面积。例4.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线分别交x轴、y轴于c、a两点.将射线am绕着点a顺时针旋转45得到射线an.点d为am上的动点，点b为an上的动点，点c在man的内部.（1） 求线段ac的长；（2） 当amx轴，且四边形abcd为梯形时，求bcd的面积；（3） 求bcd周长的最小值；（4） 当bcd的周长取得最小值，且bd=时,bcd的面积为 .练习：1.abc中，ab=ac，m、n分别是ab、ac的中点，d、e为bc上的点，连结dn、em。若ab=13cm， bc=10cm，amnbdecde=5cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？2.已知：抛物线y=x2+mx+2m2(m0)与x轴交于a、b两点，点a在点b的左边，c是抛物线上一个动点(点c与点a、b不重合)，d是oc的中点，连结bd并延长，交ac于点e。（1）用含m的代数式表示点a、b的坐标；（2）求的值；（3）当c、a两点到y轴的距离相等，且时，求抛物线和直线be的解析式。3.已知，在rtabc中，c=90，a=30，cd是ab边的中线，若将abc沿cd折叠，使ca到的位置，连结b（1）求证：四边形是菱形；（2）若bc2，试求四边形是菱形的面积. 4.已知平行四边形，点为线段上一点（端点除外），连结，连结，并延长交的延长线于点，连结（1）当为的中点时，求证与的面积相等；（2）当为上任意一点时，与的面积还相等吗？说明理由5.如图，bc是o的直径，点a在圆上，且ab=ac=4p为ab上一点，过p作peab分别bc、oa于e、f (1)设ap=1，求oef的面积 (2)设ap=a (0a2)，apf、oef的面积分别记为s1、s2。若s1=s2，求a的值；若s= s1+s2，是否存在一个实数a，使s?若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由第四课时：动态几何动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对综合分析能力进行考察。例1（2010，密云，一模）如图，在梯形中，梯形的高为动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为（秒）（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形例2（2010，崇文，一模）在abc中，acb=45点d（与点b、c不重合）为射线bc上一动点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef（1）如果ab=ac如图，且点d在线段bc上运动试判断线段cf与bd之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果abac，如图，且点d在线段bc上运动（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形adef的边de所在直线与线段cf所在直线相交于点p，设ac，cd=，求线段cp的长（用含的式子表示） 例3（2010，怀柔，一模）已知如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式；（3）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由adcbpmq60例4.（2009，石景山一模）已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合），在运动过程中始终保持，且（1）求证：；（2）如图（2），当点为边的中点时，求证：；（3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数式表示的周长；若无关，请说明理由 练习：1.在直角梯形coab中，cboa,以o为原点建立平面直角坐标系，a、b、c的坐标分别为a(10,0)、b(4,8)、c(0,8)，d为oa的中点，动点p自点a出发沿abco的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒（1）动点p在从a到b的移动过程中，设apd的面积为s，试写出s与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并写出s的最大值；（2）动点p从a出发，几秒钟后线段pd将梯形coab的面积分成1:3两部分？求出此时p点的坐标。oacbpd2.在矩形abcd中，ab=20cm，bc=4cm，点p从a开始沿折线abcd以4cm/s的速度移动，点q从c开始沿cd边以1cm/s的速度移动，如果点p、q分别从a、c同时出发，当其中一点到达d时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)（1）t为何值时，四边形apqd为矩形？（2）如果p和q都是半径为2cm的圆，那么t为何值时，p和q外切？3、直线，垂足为点o，a、b是直线上的两个点，且ob=2，ab=，直线绕点o按逆时针方向旋转，旋转的角度为（）。（1） 当时，在直线上找点p，使得bpa是以b为顶角的等腰三角形，此时op= （2） 当在什么范围内变化时，直线上存在点p，使得bpa是以b为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围？4已知：如图等边三角形abc的边长为6，点d、e分别在边ab、ac上，且ad=ae=2。若点f从点b开始以每秒1个单位长的速度沿射线bc方向运动，设点f运动的时间为t秒。当时，直线fd与过点a且平行于bc的直线相交于点o。（1） 设ega的面积为s，写出s与t的函数关系式；（2） 当t为何值时，abgh（3） 请你证明gfh的面积为定值；当t为何值时，点f和点c是线段bh的三等分5如图，直角坐标系中，已知点a(2，4)，b(5，0)，动点p从b点出发沿bo向终点o运动，动点o从a点出发沿ab向终点b运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了s(1)q点的坐标为(，)（用含x的代数式表示）(2)当x为何值时，apq是一个以ap为腰的等腰三角形? (3)记pq的中点为g请你探求点g随点p，q运动所形成的图形，并说明理由.第五课时：课题学习例1 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8所示，矩形abef即为abc的“友好矩形”. 显然，当abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图8，若abc为直角三角形，且c=90，在图8中画出abc的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若abc是锐角三角形，且bcacab，在图8中画出abc的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 例2.在中，点为所在平面内一点，过点分别作交于点，交于点，交于点若点在边上（如图1），此时，可得结论：请直接应用上述信息解决下列问题：图1图2图3当点分别在内（如图2），外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，与之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明例3问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两命题：如图1，在正三角形abc中，m、n分别是ac、ab上的点，bm与cn相交于点o，若bon = 60，则bm = cn. 如图2，在正方形abcd中，m、n分别是cd、ad上的点，bm与cn相交于点o，若bon = 90,则bm = cn.然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图3，在正五边形abcde中，m、n分别是cd、de上的点，bm与cn相交于点o，若bon = 108，则bm = cn.任务要求：（1）请你从、三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索： 如图3中，画出一条与cn相等的线段dh，使点h在正五边形abcde的边上，且与cn相交所成的一个角是108，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明） 如图5，在五边形abcde中，m、n分别是de、ae上的点，bm与cn相交于点o，当bon = 108时，请问结论bm = cn是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由练习：1.我们给出如下定义：如果三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍