【数学】2010年高考数学试题汇编：第七章_直线和圆的方程_第三节__圆的方程.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家第七章 直线和圆的方程三 圆的方程【考点阐述】圆的标准方程和一般方程圆的参数方程【考试要求】（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程（7）会判断直线、圆的位置关系。【考题分类】（一）选择题（共8题）1.（安徽卷理7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为a、1b、2c、3d、4【答案】b【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选b.【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线上到直线距离为，然后再判断知，进而得出结论.2.（广东卷文6）若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 a b c d【解析】由题意知，圆心在y轴左侧，排除a、c在，故，选d.3.（湖北卷理9文9）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是a. b. c. d. 【答案】c【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以c正确.4. （江西卷理8）直线与圆相交于m，n两点，若|mn|，则的取值范围是a b cd【答案】a【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当，由点到直线距离公式，解得；解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取，排除b，考虑区间不对称，排除c，利用斜率估值，选a 5. （江西卷文10）直线与圆相交于m、n两点，若|mn|，则的取值范围是abcd【答案】b【解析】考查相交弦问题。法一、可联立方程组利用弦长公式求|mn|再结合|mn|可得答案法二、利用圆的性质知：圆心到直线的距离的平方加上弦长的一半的平方等于半径的平方求出|mn|再结合|mn|可得答案6.（全国卷理11文11）已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为俩切点，那么的最小值为 (a) (b) (c) (d)pabo【答案】d【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析】如图所示：设pa=pb=,apo=,则apb=，po=，=，令，则，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.7.（重庆卷理8）直线y=与圆心为d的圆交与a、b两点，则直线ad与bd的倾斜角之和为a. b. c. d. 【答案】c解析：数形结合 由圆的性质可知 故8.（重庆卷文8）若直线与曲线，（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 （a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】化为普通方程，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得法2：利用数形结合进行分析得同理分析，可知（二）填空题（共11题）1.（广东卷理12）.已知圆心在x轴上，半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆o的方程是 【答案】【解析】设圆心为，则，解得2.（湖南卷文14）若不同两点p,q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段pq的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 。【答案】线段pq的垂直平分线l的斜率为-1圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 3.（江苏卷9）在平面直角坐标系xoy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_【答案】（-13，13） 解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，的取值范围是（-13，13）。4.（全国新卷理15）过点a(4,1)的圆c与直线x-y=0相切于点b（2,1），则圆c的方程为_ _ 【答案】 解析：设圆的方程为，则根据已知条件得5.（全国新卷文13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 。【答案】 解析：设圆的方程为，根据题意得，所以所求圆的方程为6.（山东卷理16）已知圆c过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆c所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为_.【答案】【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。7. （山东卷文16）已知圆c过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆c的标准方程为 .【答案】【解析】由题意，设圆心坐标为，则由直线l：被该圆所截得的弦长为得，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），又已知圆c过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆c的标准方程为。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。8.（上海卷理5文7）圆的圆心到直线l:的距离 。解析：考查点到直线距离公式，圆心（1,2）到直线距离为9.（四川卷理14文14）直线与圆相交于a、b两点，则 .解析：圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d故得|ab|2答案：210.（天津卷理13）已知圆c的圆心是直线与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切，则圆c的方程为 【答案】【解析】令y=0得t=-1，所以直线（为参数）与轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，故圆c的方程为。【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。11.（天津卷文14）已知圆c的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切。则圆c的方程为 。