中考圆的计算.doc

2010年西藏中考复习专题：圆综合题中考复习之十：圆综合题例1 已知：如图，mp切o于点m，直线po交o于a、b，弦acmp. 求证：mobc. 分析：要证mobc，只需证mop=b. 证明：ab是o的直径，acb=90. mp是o的切线，pmo=90. mpac，p=cab. mop=b. mobc.例2 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为o，直径ab是河底线，弦cd是水位线，cdab，且cd=24m，oecd于点e，已测得sindoe=.(1)求半径od；(2)根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：(1)oecd于点e，cd=24，ed=cd=12. 在rtdoe中，sindoe=，od=13（m）. (2)oe=， 将水排干需50.5=10（小时）.例3 如图，ab是o的直径，点c在ab的延长线上，cd切o于点d，过点d作dfab于点e，交o于点f，已知oe=1cm，df=4cm. (1)求o的半径； (2)求切线cd的长.解：(1)连结od. 在o中，直径ab弦df于点e，de=df=2. 在rtode中，oe=1，de=2，od=（cm）. (2)cd切o于点d，odcd于点d. 在ode与odc中，oed=odc=90，eod=doc，oedodc.，即，cd=2（cm）.例4 已知：如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于点m，mnac于点n. 求证：mn是o的切线.证明：连结om. om=ob，b=omb. ab=ac，b=c. omb=c，omac. 又mnac，ommn. 而点m在o上，mn是o的切线. 点评：要证明某线是切线，通常的证法是“连半径，证垂直”，本题就是典型的一题.例5 在rtabc中，acb=90，d是ab边上一点，以bd为直径的o与边ac相切于点e，连结de并延长，与bc延长线交于点f. (1)求证：bd=bf； (2)若bc=6，ad=4，求o的面积. (1)证明：连结oe. ac切o于e，oeac. 又acb=90，即bcac，oebc.oed=f.而od=oe，ode=oed. ode=f，bd=bf.(2)解：设o半径为r，由oebc得aoeabc.，即.整理，得r2-r-12=0,解得r1=4，r2=-3（舍去）.o的面积=r2=16.例6 已知：如图，四边形abcd内接于圆，dpca交ba延长线于p.求证：addc=pacb. 分析：要证明addc=pacb，即证明，只要证明adpcbd，所以先连结bd. 证明：连结bd. dpca，pda=dac. dac=dbc，pda=dbc. 又四边形abcd是圆内接四边形，pad=bcd.adpcbd.addc=pacb.点评：证明这类题目的通常思路是，将乘积式addc=pacb化为比例式，再根据比例式设法证明两个有关的三角形相似.例7 已知：如图，abc内接于o，ad为o直径，cfad于e，交ab于f.求证：ac2=afab. 分析：要证明ac2=afab，即证明，只要证明acfabc. 证明：连结cd. ad为o直径，acd=90. cfad，ddce=90=acfdce. d=ace. 又b=d=ace，且caf=bac，acfabc.ac2=afab.例8 如图，abc内接于圆，d为ba延长线上一点，ae平分bac的外角，交bc延长线于e，交圆于f.若ab=8，ac=5，ef=14.求ae、af的长. 解：连结bf.ae平分bac的外角，dae=cae. dae=baf，cae=baf.四边形acbf是圆内接四边形，ace=f.aceafb.ac=5，ab=8，ef=14，设ae=x，则af=14x，则有，整理，得x2-14x+40=0.解得x1=4,x2=10，经检验是原方程的解.ae=4,af=10或ae=10，af=4.例9 （2001年）已知：如图，abc内接于o，bac的平分线交bc于d，交o于e，efbc且交ac延长线于f，连结ce.求证：(1)bae=cef；(2)ce2=bdef. 证明：(1)efbc，bce=cef. 又bae=bce，bae=cef.(2)证法一：badcad，baecef，cadcef.又acdf，adcecf. 又badeac，baec，abdaec，. 由得，ce2bdef.(2) 证法二：连结be.bae=cae，bae=bce，cae=cbe，ebc=ecb. efbc，fec=ecb.fec=ebc.而f=acb，acb=aeb，f=aeb.dbecef.而ebd=ecb,eceb.ce2=bdef.1.如图，已知ab为o的直径，pa、pc是o的切线，a、c为切点，bac=30. (1)求p的大小； (2)若ab=2，求pa的长（结果保留根号）. 2.如图，ab是o的直径，点c在ab的延长线上，cd与o相切于点d，c=20.求cda的度数. 3.如图，在o中，acb=bdc=60，ac=2cm. (1)求abc的度数； (2)求o的周长.4.已知：如图，在abc中，ab=ac，ae是角平分线，bm平分abc交ae于点m，经过b、m 两点的o交bc于点g，交ab于点f，fb恰为o的直径. 求证：ae与o相切. 5.如图，ab是o的直径，bac=45，ab=bc. (1)求证：bc是o的切线； (2)设阴影部分的面积分别为a、b，o的面积为s.请直接写出s与a、b的关系式.6.已知：如图，在rtabc中，c=90，o为直角边bc上一点，以o为圆心，oc为半径的圆恰好与斜边ab相切于点d，与bc交于另一点e. (1)求证：aocaod； (2)若be=1，bd=3，求o的半径. 7.如图，ab=bc，以ab为直径的o交ac于点d，过d作debc，垂足为e.(1)求证：de是o的切线.(2)若a=30，ab=8，f是ob的中点，连结df并延长交o于g，求弦dg的长.8.（2009年）如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，ac平分dab. (1)求证：adcd； (2)若ad=3，ac=，求ab的长. 9.（2002年）已知：如图，ab是o的直径，半径ocab，弦cd与ab交于点e. (1)求证：cbecdb； (2)若ab=4，设ce的长为x，cd的长为y，写出y与自变量x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）. 10.（2003年）已知：如图，bc是o的弦，a是优弧的中点，d是上一点，ad的延长线与bc的延长线相交于点e，连结ab. (1)求证：edc=bda； (2)如果d是ae的中点，bd、cd的长是方程x2-11x+24=0的两根，且bdcd，求ad的长.11.（2004年）已知：如图，p是o外一点，pc切o于点c，割线po交o于点b、a，且ac=pc. (1)求证：pbcaoc； (2)如果pb=2，点m在o的下半圆上运动（不与a、b重合），求当abm的面积最大时，acam的值. 12.（2008年）已知：如图，ab是o的直径，odab，交o于点f，点c是o上一点，连结oc、ac、bc.ac的延长线交od于点d，bc交od于点e. (1)证明：oce=odc； (2)证明：oc2=oeod； (3)如果点c在上运动（与点a、f不重合），当oa=2时，aod面积用y表示，设oe=x，写出面积y与x的函数关系表达式，并确定自变量x的取值范围. 13.（2000年）如图，o和o公共弦ab=6，o的直径cb的延长线交o于点d，ob=5，db=6，ca的延长线交o于点e，连结de. (1)证明：abcdec； (2)求de的长； (3)求o的直径长. 14.已知：如图，ab是o直径，弦cdab，e为cd延长线上一点，连结be交圆于f.求证：cfde=