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合理应用基本不等式求极值胡建斌一、型适用条件：恒量极小值条件：1、最短传送时间如图所示，一平直的传送带以速度v =2m/s匀速运动，传送带把a处的工件运送到b处，a、b相距l=10m ，从a处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t =6s，能传送到b处，欲用最短的时间把工件从a处运送到b处，求传送带的运行速度至少多大？解析：把a处的工件运送到b处，要经过先加速后匀速的过程。设匀速时的速度为v根据题意m/s2，所以，且当时，t存在最小值 由此解得 v =m/s2、等效电源的最大输出功率如图所示，r为电阻箱，v为理想电压表。当电阻箱读数为r1=2时，电压表读数为u1=4v；当电阻箱读数为r2=5时，电压表读数为u2=5v。则当电阻箱r读数为多少，电源的输出功率最大，最大输出功率pm为多少？解析：根据闭合电路的欧姆定律得和连立并代入数据解得 e=6v，r=1当r=r时，存在最小值2r，所以pm=9w二、型或适用条件：恒量极大值条件：3、摩托车腾跃特技如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以v010m/s的初速度冲上顶部水平的高台，然后从高台上水平飞出，若摩托车冲上高台时以额定功率1.8kw行驶，所经时间为0.5s，人和车的总质量为180kg，试分析：当高台h多大时，人和车飞出的水平距离s最远？此最远距离是多少？（不计一切阻力，g取10m/s2）解析：设摩托车从高台水平飞出时的速度为v，由动能定理有pt mgh = 摩托车飞离高台后做平抛运动，设摩托车做平抛运动的时间为，由h=g, s=，可得s，当时，s存在最大值，人和车飞出最远将p=1800w，v010m/s，m=180kg，t=0.5s代入得h2.75m sm=5.5m4、“丁”字电路的最大电阻如图所示电路中，电源电动势e=6.3v，内阻r=0.5，负载电阻r1=2，r2=3，滑动变阻器的最大阻值r=5。当滑动变阻器的滑片p由左端a移到右端b时，电路中电流表的读数变化范围是多少？解析：外电路的等效电阻为，当时，r存在最大值，且rm=2.5根据闭合电路的欧姆定律电流表读数的最小值是2.1a滑片p移到右端b时外电路的电阻最小，为=1.6同理电流表读数的最大值是 3a所以电路中电流表的读数变化范围2.1a到3a。5、弹簧秤的示数变化如图所示，滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是m1= m2+ m3，这时弹簧秤的读数为t，若把物体m2从右边移到左边的物体m1上，弹簧秤的读数将a、增大 b、减小 c、不变 d、无法确定解析：移动前，根据平衡条件t=2m1g移动后，对三个物体组成的整体，根据牛顿第二定律得对m3，根据牛顿第二定律得连立以上二式得所以，弹簧秤的读数将减小。作者单位：天水市麦积区新阳中学 合理应用基本不等
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