公安三中2012年高考数学第二轮总复习(第二版).doc

公安三中2010年高考总复习第二轮专题复习讲义数学（内部使用、不得翻印）（第二版）公安三中2010年高三数学组二010年三月目 录第一部分：方法篇专题1：例说数学选择题的解法3第二部分：知识篇专题2：平面向量与三角11专题3：函数的概念、性质与导数15专题4：解析几何21专题5：立体几何25专题6：概率与统计30专题7：数列与不等式35专题8：数学应用题3950第一部分：方法篇专题1 例说数学选择题的解法一专题综述高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，逐步推出完整结果，再对照选项进行选择的方法（多数选择题都是这样做的，理论上所有的选择题都可以这样做），这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，一般适用于题号在前1-6的题目。二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特殊的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。这类选择题通常用来考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性 、逻辑性和严谨性 、灵活性和敏捷性 以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。然而，有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不可靠”，以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思想不解放的，认为这样做“不道德”，而不明白这其实正是高考命题者的真实意图所在，高考正是利用选择题作为甄别不同层次思维能力的考生的一种重要手段。间接法解选择题有很多具体手段，常见的有：数形结合法 、特例（值）法、代入检验法、部分特征法、逻辑排除法、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面就选择题的解法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题。二例题与题组1直解对照法【例1】已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）a、 b、 c、 d、【解析】设长轴长为，则椭圆方程为：，与直线方程联立消去得：，由条件知，即：，得（舍），（舍），选c 。【注】像本题这样，直接根据题干推出完整的结论，再对照选项选择的方法叫直解对照法。一般来讲，高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题，用直解对照法求解往往容易；另外，有些选择题也许没有间接解答的方法，你别无选择；或者虽然存在间接解法，但你一下子找不到，那么就必须果断地用直解对照法，以免欲速不达。当然要记得一个原则，用直解对照法也要尽可能的优化你的思路，力争小题不大作。【练习1】函数的部分图象如右，则=（ ）a、0 b、2+ c、 d、2-【练习2】正方体中，e为棱ab的中点，则二面角c- -b的正切值为（ ）a、 b、 c、 d、2【练习3】设是椭圆的两个焦点，以为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为m，若直线与圆相切，则该椭圆的离心率是（ ）a、 b、 c、 d、2特征分析法【例5】（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）a、0.216 b、0.36 c、0.432 d、0.648【解析】先看“标准”解法甲获胜分两种情况：甲：乙=2：0，其概率为0.60.6=0.36，甲：乙=2：1，其概率为，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选d。另解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选d。）【注】与直解对照法一样，从题干入手，分析或探求结论的特征（部分），再依据这些特征，排除与特征不合的选项，直至只剩下最后一个，这种解法称为部分特征法。该法与直解对照法起点一致，但不像直解对照法推出完整的结论（只得结论的部分特征），当然就节省了解题时间，所以，此法是解选择题的一种很好的方法，用得比较普遍。 对结论的特征探求，除了由题干经过严格的推理得出外，有时还要考直觉和灵感。【练习1】 （01广东）对于抛物线上任意一点q，点p（a，0）都满足，则的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、【练习2】当时，恒成立，则的一个可能的值是（ ）a、5 b、 c、 d、【练习4】（06重庆理9）如图，单位圆中ab的弧长为，表示弧ab与弦ab所围成的弓形的面面积的2倍，则函数的图象是（ ）2x2222a bc d【练习3】（06江西理12）某地一年内的气温q（t）（）与时间t（月份）之间的关系如右图，已知该年的平均气温为10。令c（t）表示时间段0，t的平均气温，c（t）与t之间的函数关系如下图，则正确的应该是（ ） a bc d【练习5】（05辽宁12）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）a、 b、 c、 d、【练习6】、设四面体四个面的面积分别si(i=1、2、3、4)且它们中的最大值为s，记，则一定满足（ ）a、 b、 c、 d、【练习2】当时，恒成立，则的一个可能的值是（ ）a、5 b、 c、 d、3特例（值）法【例3】在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）a、12 b、10 c、8 d、【解析】思路一（小题大做）：由条件有：从而：，原式=，选b。思路二（小题小做）：由原式=；思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列即可。【注】选取符合题意的特殊图形、特殊式子、特殊数值、特殊位置得出结论，再比照选项来确定答案。这种方法叫特例（值）法，是一种使用频率高、效果好的方法。【练习1】（07江西文8）若，则下列命题中正确的是（ ）a、x b、xc、x d、x【练习2】设，则（ ）a、 b、 c、 d、【练习3】设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转以后与bi同向，其中i=1、2、3则（ ）a、-b1+b2+b3=0 b、b1-b2+b3=0 c、b1+b2-b3=0 d、b1+b2+b3=0【练习4】若函数是偶函数，则的对称轴是（ ）a、 b、 c、 d、【练习5】已知数列an的通项公式为，其前n和为sn，那么cn1s1+ cn2s2+ cnnsn=（ ）a、2n-3n b、3n -2n c、5n -2n d、3n -4n4代入检验法【例4】、双曲线方程为，则的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、【解析】观察选项，0是差别点，k=0代入方程中使方程是双曲线，排除a、b；对c、d而言，6是差别点，6代入方程，合题干，排除c，选d【注】观察选项，将选项的差别点代入题干，不合题干，则可以排除相应的选项，直至只剩一个选项，这种方法就是代入检验法。该法适用于选项是数值（特别是区间）的选择题。【练习1】（06湖南理8）设函数，集合，若，则实数的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、【练习2】若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、【练习3】不等式的解集是（ ）a、 b、 c、 d、【练习4】设，且sin3+ cos30时有f /(x) g(x)1时，。试解决以下问题：（1）求的值，并判断的单调性；（2）设，若 ab，求实数a的取值范围；（3）若，满足求证：xyoxyoxyoxyo【练习1】 定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：对任意x、y (-1,1)都有。（i）求证：函数f(x)是奇函数；（ii）如果当 时，有f(x)0，判断f(x)在 (-1,1)上的单调性，并加以证明；（iii）设-1a0时，证明：（3）若a0,b0, 证明：三专题训练（一）选择题1“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ） a b c d2设 ，又记，k=1、2、则 （ ）a； b； c； d；3若,则a的值为（ ）a0 b1 c1 d 4. 已知函数f(x)=，g(x)与函数y=f -1(x+1)的图像关于直线y=x对称，则g(-1)=（ ）a b.-1 c. d. -35不等式成立的一个必要而不充分条件是（ ）a. b. c. d .6设若关于的方程有三个不同的实数解，则等于（ ）a.5 b. c.13 d.7下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xr)，其中正确命题的个数是（ ） a1 b2 c3 d.48如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）（二）填空题p49 如右图,函数的图象在点p处的切线方程是，则的值为：_10. 给出四个命题：函数y=a |x| 与y=log a|x| 的图像关于y=x对称；函数y=a |x| 与y= 的图像关于y轴对称；函数y=log a|x| 与y=log 的图像关于x轴对称；函数y=f(x)与y=f -1(x+1)的图像关于直线y=x+1对称。其中正确的命题序号是_。11已知函数满足：，则： .12如图，四边形abcd是一块边长为4的正方形地域，地域内有一条河流md，其经过的路线是以ab中点m为顶点，且开口向右的抛物线（河流宽度不计）。某公司准备建一大型矩形游乐园pqcn，问：pn=_，才能使游乐园面积最大？最大的面积是_；mbadpqnc（三）解答题13.已知曲线(为常数)(1)讨论函数的单调性；(2)若曲线上只存在一定点p,在该点处的切线与曲线除切点外，不在有其他公共点，求点p的坐标；(3)求证：在（2）的条件下，点p是曲线的对称中心。.14已知函数，函数（1）当时，求函数f(x)的最小值；（2）设函数h（x）=（1x）f（x）+16，试根据m的取值分析函数h(x)的图象与函数g(x)的图象交点的个数. 15 在r上定义运算：（b、c为实常数）。记，.令.如果函数在处有极值,试确定b、c的值；求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。专题4 解析几何一专题综述解析几何是高中数学4大版块之一，是高考的重要考点。1.考纲要求（1）掌握直线的斜率、倾斜角的概念，直线方程的各种形式以及距离和角度、平行和垂直；（2）掌握简单的线性规划问题；（3）掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程和椭圆的参数方程；（4）灵活和综合运用椭圆、双曲线、抛物线（中心都在原点）的标准方程和几何性质解决有关问题。2.考题形式与分值：一般有1-2个客观题，一个主观题，总分约25分。3.考试重点与难度：(1)、线性规划问题，这是必考点，以客观题形式出现。(2)、直线与圆的问题常与其他知识综合考查，主要与三角、向量、平面几何等知识进行交汇，强调图形的运用。主要以选择题、填空题等形式出现；(3)、圆锥曲线的基础题，涉及定义、标准方程、性质，尤以定义的运用为多；(4)、直线与圆锥曲线的位置关系中