初一奥数重点概括(3).doc

/熟练活用几种重要方法31. 探索法2. 构造法3. 数形结合法4. 设想法5. 面积法6. 反证法7. 配方法8. 替换法9. 奇偶分析法10. 分类讨论法11. 枚举法12. 待定系数法13. 抽屉原理14. 极端原理用上述方法解决几类题型思路1. 整数问题的求解思路2. 代数式问题的求解思路3. 不等式问题的求解思路4. 方程问题的求解思路5. 方程整数根问题的求解思路6. 函数问题的求解思路7. 最值问题的求解思路8. 三角形问题的求解思路9. 四边形问题的求解思路10. 与圆有关的问题的求解思路11. 应用性问题的求解思路12. 统计初步问题的求解思路13. 取整函数问题的求解思路14. 逻辑推理问题的求解思路几种妙解技能1. 运算性技能2. 操作性技能第一章探索法1 探索常从熟悉的地方开始111111例1 + + + + + =1请找出6个不同的自然数，分别填入6个方框中，使这个等式成立解 首先注意到一个熟悉的等式121613 = + 得1212+112(2+1) = + 推得1n(n+1)1n+11n = + 这表明每一个分子为1的分数（或单位分数）都可以写成两个单位分数之和 又由熟悉的式子：1212 1 = + 取n=2，可得161312 1 = + + 取n=3，可得161141212 1 = + + + 取n=4，可得120112161512 1 = + + + + 再取n=6，可得142120112171512 1 = + + + + +注 (1)由于问题要求填入的自然数互不相同，所以最后一步不取n-5，否则将产生13016 + 而1/6已经出现在最后一项(2)从上面的解法不难看出答案不是惟一的例如最后一步取刀12，便得1156120113161512 1 = + + + + +2 探索常从简单的情形入手例2. 以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”3，那么被乘数是_. 神舟五号飞天 神_ 飞天神舟五号解 填307692理由：首先把“神舟五号飞天”短语看成简单一点的两个词组组成，将问题简单化设“神舟五号”=a，“飞天”=b，则3(100a+b)=10000b+a，即300a+3b= 10000b+a， 299a=9997b，亦即23a=769b而23和769互质，故b=23n，a=769n，n是自然数，2n4但a的首位数字为3，只可能n=4，从而a=3076,b=92例3.如图，abcd是一个边长为l的正方形u、v分别是ab、cd上的点，av与du相交于点p，bv与cu相交于q.求四边形puqv面积的最大值。解 把不规则的四边形puqv分割为两个三角形，三角形是最简单的多边形，容易计算面积接uv，因au/dv，则作pead，qfbc，e、f为垂足，并设pe=x，qf=y则 等号当且仅当a=6时成立3 探索可从改变问题的表述形式考虑例4.已知存在整数n，能使数被1987整除求证：数都能被1987整除解 改变问题表述形式，有被1987整除，所以p被1987整除，注意到因而也均被1987整除而改变问题表述形式，有括号中的数等于于是括号中的数能被1987整除，q也能被1987整除4 探索可从对称角度思考例5.如图，正方形abcd的边长为3，点e在bc上，且be=2，点p在bd上移动，则p e+pc的最小值是多少？分析 要求pe+pc的最小值，可通过对称变换，将pe变位后求解解 作e点关于直线bd的对称点e1，则e1在ab上，且be1=2，pe1= pe，又pe+ pc= pe1+pce1c(当e1、p、c三点共线时取等号），所以pe+pc的最小值为5探索可从减小目标差着手步步紧逼目标，即称为减小目标差例6. 解 选a理由：由等比式能否找到x、y之间的简单关系式，以便化简求值式？为此须对等比式变形，以便运用等比定理后分子、分母能合并化简由已知条件知x0，y0把已知等式解方程，得x=3y(6x-15y)3y=x(2x-5y)则x=3y 例7.正整数n小于100，并且满足等式其中x表示不超过x的最大整数这样的正整数n的个数为( )a2 b3 c12 d16北京家教教师招聘-一对一辅导老师no.1:高考成绩全疆前二百名（考生有18万左右）做过多次家教 长期的均达到补课要求 成绩明显提高，上课没听懂的经过专门的讲解也都会学懂，学员的考试成绩要求也都达到；我擅长的科目是物理和化学家教。北京家教教师招聘-一对一辅导老师no.2:本人今年考入北京航空航天大学研究生，之前大学一直做家教兼职，擅长于小学语数外，初中数理化家教。北京家教教师招聘-一对一辅导老师no.3:我大学本科是学理工科的，高中参加全国物理竞赛获省级二等奖。通过注册