北京市一五四中学2011学年高三数学会考练习(有答案).doc

清华北大家教中心（），清华、北大校内勤工俭学机构，提供1对1上门家教北京市一五四中学2010-2011学年第一学期高三数学会考练习数 学 试 卷（满分100分，考试时间120分钟）2010.11考生须知1 考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。2 本试卷分两部分。第一部分选择题，20个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共7个小题。3 试题所有答案必须填涂在或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。4 考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。参考公式：圆柱的侧面积其中是圆柱底面半径，为圆柱的高。 圆柱的体积公式，其中其中r是圆柱底面半径，为圆柱的高。 球的表面积公式，其中r是球半径。 球的体积公式，其中r是球半径。第一部分（选择题 共60分）一、 选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个被选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂在“答题卡”第1-20小题的相应位置上。1已知集合，集合，那么等于（ ） 2若函数在r上，任取，都有，则下列结论正确的是（ ） 在上单调递减 在上是常数 在上不单调 在上单调递增3已知角终边上一点的坐标为，则等于（ ） 4已知直线，若，则等于（ ） 5下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） a. 、 b. 、 c. 、 d. 、6在数列中，如果，且，则等于（ ） 4 7直线是不同的直线，平面是不同的平面，下列命题正确的是（ ）a. b. c. d. 8某工厂生产的100件产品中，有95件正品，5件次品，从中任意取一件是次品的概率为 （ ） 0.95 95 0.5 0.05 9已知，则的值为（ ） 10设函数，且，则（ ） p11已知直三棱柱中，分别是的中点，点在线段上，则与平面的位置关系是( )垂直平行相交但不垂直要依p点的位置而定 12函数的最小值（ ）a. -2 b. 2 c. d. 13如果向量，且，共线，那么实数等于（ ）a. b. c. d. 14我们可以用以下方法来求方程的近似根：设，由，可知方程必有一根在区间内；再由，可知方程必有一根在区间内；依此类推，此方程必有一根所在的区间是（ ） 15如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_.（ ） 16某大学有三个系，a系有10名教师，b系有20名教师，c系有30名教师，甲是b系主任，如果学校决定采用分层抽样的方法选举6位教师组成“教授联席会”，那么，甲被选中的概率为（ ）a. b. c. d. 17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知则c等于（ ）a. 4 b. 3 c. d. 18程序框图如下：如果上述程序运行的结果为s132，那么判断框中应填入（ ）a. b. c. d. 19已知棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，求这个球的体积（ ） 20已知函数，且，当时，是增函数，设，则、的大小顺序是( ) 第二部分（非选择题 共40分）二、 填空题：（共4个小题，每小题3分，共计12分）。21 设，若，则等于 22为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图：根据上图可得这100名学生中体重在56.5，64.5的学生人数是 .23 若实数满足，则的最小值为 24在abc中，abc的面积，则与夹角的取值范围是 三、解答题：（共3个小题，共计28分）25（本小题满分9分）已知圆经过点（3，），且圆心为，过坐标原点作其切线. （）求圆的方程； （）求直线的方程.26（本小题满分9分）设等差数列的各项均为整数，其公差，.（）若，求的值；（）若，且 成等比数列，求；27（本小题满分10分）已知函数，（）当时，若在上单调递增，求的取值范围；（）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值； 参考答案一、 选择题： 12345678910cdcacbcddd11121314151617181920badbbcaacb二、 填空题：21 2240； 236 24三、解答题：25解：（）法一：点（3，）到圆心（5,0）的距离为圆的半径r， 所以. 2分 所以圆的标准方程为. 4分 法二：设圆的标准方程为. 2分 由圆m经过点（3，）得： 即： 所以圆的标准方程为. 4分（）法一：如图：直线oa、ob与圆m相切于点a、b，由om=5，am=3可知oa=4，所以. 6分由点斜式可得直线的方程为，同理可得直线方程为 .8分法二：设切线方程为，与圆m方程联立方程组有唯一解，即：有唯一解. 6分 所以：，即：所以所求切线方程为 .8分26解：（）解：因为等差数列的各项均为整数，所以. . 1分由，得，即，解得.注意到，且，所以 或 . 3分（）解：由，得，从而， 故. . 5分由成等比数列，得此等比数列的公比为，从而为其第t+1项，所以. 7分由，解得， . . 9分27解：（）当时，若，则在上单调递减，不符题意。1分故，要使在上单调递增，必须满足 ， 。 . 3分（）若，则无最大值，故，为二次函数， . 4分要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值。 . 6分又取最小值时，依题意，有，则，且，得，此时或。 . 9分满足条件的实数对是。 . 10分题号考试内容认知层次1交集b2单调性定义b3任意角三角函数的概念,正切的定义b4两条直线垂直的判定b5平面向量基本定理a6数列的递推公式a7空间中的平行关系，直线与平面平行的判定定理b8古典概型b9诱导公式，特殊角的三角函数值c10函数的奇偶性，指数函数的概念，指数函数的图像，指数函数的单调性，指数函数的简单应用b11空间图形的位置关系的简单命题c12简单函数的值域，两角差的正弦c13用坐标表示平面向量共线的条件b14用二分法求方程的近似解b15三视图b16分层抽样方法，古典概型b17解三角形c18程序框图的三种基本逻辑结构，输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句b19球的体积a20函数的单调性，运用函数图像理解和研究函数的性质c21两角和的余弦公式c22频率分布直方图b23基本不等式求最值c24数量积，正弦定理，正切函数的值域c25圆的标准方程直线的点斜式方程，直线与圆的位置关系cb26等差数列的通项公式，等比数列的通项公式c27二次函数与方程，运用函数的图像研究函数的性质，分类讨论的思想c数学1包括：1,2,10,14,20，27小题，共计25分；数学2包括：4,7,11,15,19,2