成都石室高二椭圆部分2013级周测.docVIP

2013级单元测试（二）（2011-9-25）一、选择题（每小题5分，共40分）1已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）abcd2已知双曲线的虚轴长为6，焦点f到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率等于( )abcd【解析】选b. 3已知椭圆，长轴在轴上若焦距为，则等于（ ）a4b5c7d8【解析】选d.将椭圆的方程转化为标准形式为，显然，即，解得4椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是a b c d以上答案均有可能 5已知两定点a(1，1)，b(1，1)，动点p满足，则点p的轨迹是 （ b ）a. 圆 b. 椭圆 c. 双曲线 d. 拋物线 【解析】设点p(x，y)，则，. 所以.由已知，即，所以点p的轨迹为椭圆，故选b. 6设m是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于 a-2 b-1 c2 d3【解析】设，则，显然当时，取最小值为答案:7设p是椭圆上一点，m，n分别是两圆：和上的点，则|pm|+|pn|的最小值、最大值分别为（ ）a4，8b2，6c6，8d8，12【答案】a【解析】依题意，椭圆的焦点分别是两圆和的圆心，所以|pm|+|pn|max=232=6|pm|+|pn|min=23-2=4,选择a;8已知点p是椭圆上的动点，f1、f2为椭圆的左、右焦点，o为坐标原点，若m是f1pf2的角平分线上的一点，且，则的取值范围是：a（0，3） b c（0，4） d（0，）二、填空题：（每小题4分，共16分）9已知动点在椭圆上，若点坐标为则的最大值是 .10设的最小值是 .11 设f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，p是第一象限内该椭圆上的一点，且p 、f1、f2三点构成一直角三角形，则点p的纵坐标为 .12设椭圆c：的左焦点为f，过点f的直线与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60o,.则椭圆c的离心率为 ；三、解答题（共44分）13（本小题20分）已知椭圆c：的离心率为，椭圆c上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.（1）求椭圆c的方程；（2）设直线：与椭圆c交于a,b两点，求的取值范围.答案：解：（1）由已知，解得，所以（2分） 故椭圆c的方程为（3分）（2）设，则中点为由 得，则（5分）直线与椭圆有两个不同的焦点，所以，解得（6分）（3）设椭圆c的弦de的中点为，求直线de的斜截式方程；（4）设直线：与椭圆c交于m、n两点，是原点，求的面积。14（本小题12分）已知定点a（2，0），动点b是圆（f为圆心）上一点，线段ab的垂直平分线交bf于p. （1）求动点p的轨迹方程； （2）是否存在过点e（0，4）的直线l交p点的轨迹于点r，t，且满足 （o为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.(解)22解：（1）由题意：|pa|=|pb|且|pb|pf|=r=8|pa|pf|=8|af|p点轨迹为以a、f为焦点的椭圆3分设方程为5分（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设15（本小题12分）在直角坐标平面中，abc的两个顶点为 a（0，1），b（0, 1）平面内两点g、m同时满足 , = = （1）求顶点c的轨迹e的方程（2）设p、q、r、n都在曲线e上 ，定点f的坐标为（, 0） ，已知 , 且= 0.求四边形prqn面积s的最大值和最小值.（本题实验班必做，本小题13分）16已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点a,b两点，且（求椭圆的离心率（）直线ab的斜率；（）设点c与点a关于坐标原点对称，直线上有一点h(m,n)()在的外接圆上，求的值。【答案】（1）（2）（3）【解析】 （1）解：由，得,从而，整理得，故离心率（2）解：由（1）知，所以椭圆的方程可以写为设直线ab的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 消去y整理，得依题意，而，有题设知，点b为线段ae的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达