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数列求和的基本方法和技巧 2009-2-9一、基本数列求和:利用等差等比数列的求和公式或利用化归思想将数列化为等差或等比数列进行求解。1、等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 4、5、例1： 已知，求的前n项和.解：由，由等比数列求和公式得： = 1 练习题1: 求的值. 练习题2: 求,的前项和.练习题3:求的前n项和.二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中、分别是等差数列和等比数列.例2： 求和：解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积：设（设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：。 练习1： 求数列前n项的和.练习2：求数列前n项的和.练习3：求数列前n项的和.练习4：已知数列满足a1l，（nn），4，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5_三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例3： 求证：证明： 设. 把式右边倒转过来得 又由可得：. +得： 练习题1： 求的值四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例4： 求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开再重新组合得（分组）当a1时，（分组求和）当时，练习题1： 求数列的前n项和.练习题2： 求数列的前n项和.练习题3： 求数列的前n项和.五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2） （3）（4）例5：求数列的前n项和.解：设，则 练习题1：求的前n项和.练习题2：求的前n项和.练习题3：求的前n项和.练习题4：在数列an中，又，求数列的前n项的和.六、合并法求和(数列的周期性、对称性)针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求. 例6: 求的值.解：设， 。练习题1：数列：，求.提示： 练习题2：在各项均为正数的等比数列中，若的值。七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前
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