数学中考压轴题解析.doc

yoabc11x1（2010西城一）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，点c的坐标为（3,0），连结bc （1）求证：abc是等边三角形；（2）点p在线段bc的延长线上，连结ap，作ap的垂直平分线，垂足为点d，并与y轴交于点d，分别连结ea、ep若cp6，直接写出aep的度数；若点p在线段bc的延长线上运动（p不与点c重合），aep的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出adp的度数；（3）在（2）的条件下，若点p从c点出发在bc的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度 ec与ap于点f，设aef的面积为s1，cfp的面积为s2，ys1s2，运动时间为t（t0）秒时，求y关于t的函数关系式25（1）证明：如图10，一次函数的图象与x轴交于点a（3,0），b（0, ）c（3,0）oaoc又y轴ac，abbc在rtaob中， bac=60.abc是等边三角形.2分（2）答：aep=1203分解：如图9，连结dc，y轴垂直平分ac，abc是等边三角形，da=dc，bdabdc，dbp=30bdh=60dh垂直平分cp， dc=dp dadcdp. 5分在cdp中，cdh=pdh，bdh=bdccdh=60adb=adcpdc1206分（3）作pgx轴于点g， 在rtpgc中，pc= t，图9xoabcy11phdmg在rtbdh中，又ys1s2，（s1sacm）（s2sacm）， sdacspacsdac=，spac=y（t0）7分3（密云一）25如图，在梯形中，梯形的高为4动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为（秒）（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形解：（1）如图，过作交于点，则四边形是平行四边形 ， 由题意知，当、运动到秒时， ， 即 解得，5分（3）分三种情况讨论： 当时，如图，即 6分 当时，如图，过作于，于h则 ， ， 即 7分 当时，如图，过作于点则 ， 即 -8分综上所述，当、或时，为等腰三角形 （顺义一）25如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点（1）求直线、的解析式；（2）直线与y轴交于点a一动点从点a出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，求点，的坐标；请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长解：（1）由题意，得 解得 直线的解析式为 1分点在直线上，直线的解析式为 2分（2） a点坐标为 （0，1），则点的纵坐标为1，设，点的坐标为 3分来源:学科网则点的横坐标为1，设点的坐标为 4分同理，可得 ， 6分经过归纳得 ， 7分当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，即 8分（房山一）25、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交x轴、y轴于a、b两点，点m(m,n)是线段ab上一动点, 点c是线段oa的三等分点（1）求点c的坐标；（2）连接cm，将acm绕点m旋转180，得到acm.当bm=am时，连结ac、ac,若过原点o的直线l2将四边形acac分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；过点a作ahx轴于h，当点m的坐标为何值时，由点a、h、c、m构成的四边形为梯形？ 25.（1）根据题意：a（6，0），b（0，）c是线段oa的三等分点c（2，0）或c（4，0）-2分（2）如图，过点m作mny轴于点n， 则bmnbaobm=ambm=babn=bon(0, )点m在直线上m(2, ) -3分是由绕点m旋转180得到的无论是c1、c2点，四边形是平行四边形且m为对称中心所求的直线必过点m(2, )直线的解析式为:-4分 当c1（2，0）时，第一种情况：在c点左侧若四边形是梯形与不平行此时m(2, ) -5分第二种情况：在c点右侧若四边形是梯形与不平行m是线段的中点h是线段的中点h（4，0）由oa=6,ob=oab=点m的横坐标为5m(5, ) -6分当c2（4，0）时，同理可得第一种情况：在c2点左侧时，m(4, ) -7分第二种情况：在c2点右侧时，m(, ) -8分综上所述，所求m点的坐标为：m(2, )，m(5, )，m(4, )或m(, ) cdbaeo25（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为（3，0），（0，1），点d是线段bc上的动点（与端点b、c不重合），过点d作直线交折线oab于点e（1）记ode的面积为s，求s与的函数关系式；（2）当点e在线段oa上时，若矩形oabc关于直线de的对称图形为四边形oa1b1c1，试探究oa1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.【分析】（1）要表示出ode的面积，要分两种情况讨论，如果点e在oa边上，只需求出这个三角形的底边oe长（e点横坐标）和高（d点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点e在ab边上，这时ode的面积可用长方形oabc的面积减去ocd、oae、bde的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在oa边上的线段长度是否变化【答案】（1）由题意得b（3，1）图1若直线经过点a（3，0）时，则b若直线经过点b（3，1）时，则b若直线经过点c（0，1）时，则b1若直线与折线oab的交点在oa上时，即1b，如图25-a，图2此时e（2b，0）soeco2b1b若直线与折线oab的交点在ba上时，即b，如图2此时e（3，），d（2b2，1）ss矩(socdsoae sdbe ) 3(2b1)1(52b)()3()（2）如图3，设o1a1与cb相交于点m，oa与c1b1相交于点n，则矩形oa1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积即为四边形dnem的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！图3由题意知，dmne，dnme，四边形dnem为平行四边形根据轴对称知，medned又mdened，medmde，mdme，平行四边形dnem为菱形过点d作dhoa，垂足为h，由题易知，tanden，dh1，he2，设菱形dnem 的边长为a，则在rtdhm中，由勾股定理知：，s四边形dnemnedh矩形oa1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度26（钦州市本题满分10分）如图，将oa = 6，ab = 4的矩形oabc放置在平面直角坐标系中，动点m、n以每秒个单位的速度分别从点a、c同时出发，其中点m沿ao向终点o运动，点n沿cb向终点b运动，当两个动点运动了t秒时，过点n作npbc，交ob于点p，连接mp （1）点b的坐标为 ；用含t的式子表示点p的坐标为 ；(3分)（2）记omp的面积为s，求s与t的函数关系式（0 t 6）；并求t为何值时，s有最大值？(4分)（3）试探究：当s有最大值时，在y轴上是否存在点t，使直线mt把onc分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是onc面积的？若存在，求出点t的坐标；若不存在，请说明理由(3分) （备用图）解：（1）（6，4）；（）.（其中写对b点得1分）3分（2）somp =om，4分s =（6 -t）=+2t （0 t 6）6分当时，s有最大值7分 （3）存在 由（2）得：当s有最大值时，点m、n的坐标分别为：m（3，0），n（3，4），则直线on的函数关系式为：（备用图）r2t1t2r1d2d1 设点t的坐标为（0，b），则直线mt的函数关系式为：，解方程组得直线on与mt的交点r的坐标为socn 436，sort socn 28分 当点t在点o、c之间时，分割出的三角形是or1t1，如图，作r1d1y轴，d1为垂足，则sor1t1rd1ot b2.， b =.b1 ，b2 （不合题意，舍去）此时点t1的坐标为（0，）.9分 当点t在oc的延长线上时，分割出的三角形是r2ne，如图，设mt交cn于点e，由得点e的横坐标为，作r2d2cn交cn于点d2，则sr2neenr2d2 =2.，b=.b1，b2（不合题意，舍去）此时点t2的坐标为（0，）综上所述，在y轴上存在点t1（0，），t2（0，）符合条件10分25（福建省泉州市12分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.（1）直接判断并填写：不论取何值，四边形的形状一定是 ; （2）当点为时，四边形是矩形，试求、和有值；观察猜想：对中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出b点的坐标, 若不能, 说明理由.解：（1）平行四边形（3分）（2）点在的图象上，（4分）过作，则在中，=30（5分）又点b、d是正比例函数与反比例函数图象的交点，点b、d关于原点o成中心对称 （6分）ob=od=四边形为矩形，且（7分）； （8分）能使四边形为矩形的点b共有2个；（9分）（3）四边形不能是菱形.（10分）法一：点、的坐标分别为、四边形的对角线在轴上.又点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.对角线与不可能垂直.四边形不能是菱形法二：若四边形abcd为菱形，则对角线acbd，且ac与bd互相平分，因为点a、c的坐标分别为（-m，0）、（m，0）所以点a、c关于原点o对称，且ac在x轴上. （11分）所以bd应在y轴上，这与“点b、d分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形abcd不可能为菱形. （12分）24. (沈阳市)如图1，在abc中，点p为bc边中点，直线a绕顶点a旋转，若b、p在直线a的异侧，bm直线a于点m，cn直线a于点n，连接pm、pn； (1) 延长mp交cn于点e(如图2)。j 求证：bpmcpe；k 求证：pm = pn； (2) 若直线a绕点a旋转到图3的位置时，点b、p在直线a的同侧，其它条件不变。此时pm=pn还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点a旋转到与bc边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形mbcn的形状及此时pm=pn还成立吗？不必说明理由。aabcpmnabcmnapabcpnma图1图2图3解： (1) 证明 j 如图2，bm直线a于点m，cn直线a于点n， bmn=cnm=90，bm/cn，mbp=ecp， 又p为bc边中点，bp=cp，又bpm=cpe，bpmcpe， k bpmcpe，pm=pe，pm=me，在rtmne中，pn=me， pm=pn； (2) 成立，如图3， 证明 延长mp与nc的延长线相交于点e，bm直线a于点m，cn直线a于点n， bmn=cnm=90，bmn+cnm=180，bm/cn，mbp=ecp， 又p为bc中点，bp=cp，又bpm=cpe，bpmcpe， pm=pe， pm=me，则在rtmne中，pn=me，pm=pn。 (3) 四边形mbcn是矩形，pm=pn成立。28. （青海西宁市本小题满分12 分）如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与b、c两点，tanocb=.(1)求b点的坐标和k的值；(2)若点a（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点a运动过程中，试写出aob的面积s与x的函数关系式；(3)探索： 当点a运动到什么位置时，aob的面积是； 在成立的情况下，x轴上是否存在一点p，使poa是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有p点的坐标；若不存在，请说明理由.图12解：（1）y= kx-1与y轴相交于点c， oc=1tanocb= ob=b点坐标为：把b点坐标为：代入y= kx-1得 k=2（2）s = y=kx-1 s = s =（3）当s =时，=x=1，y=2x-1=1a点坐标为（1，1）时，aob的面积为存在.满足条件的所有p点坐标为：p1(1,0), p2(2,0), p3(,0), p4(,0). 12分26（桂林市 本题满分12分）如图，过a（8，0）、b（0，）两点的直线与直线交于点c平行于轴的直线从原点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到c点时停止；分别交线段bc、oc于点d、e，以de为边向左侧作等边def，设def与bco重叠部分的面积为s（平方单位），直线的运动时间为t（秒）（1）直接写出c点坐标和t的取值范围； （2）求s与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点p，是否存在这样的点p，使得以p、o、f为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由解（1）c（4，） 的取值范围是：04 （2）d点的坐标是（，），e的坐标是（，）de=-= 等边def的de边上的高为： 当点f在bo边上时：=，=3 当03时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：- s= 当34时，重叠部分为等边三角形s= = （3）存在，p（，0） 说明：fo，fp，op4以p，o，f以顶点的等腰三角形，腰只有可能是fo，fp,若fo=fp时，=2（12-3），=，p（，0） oabcmn3.（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形 旋转的度数；（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.三、解答题14. (2009年牡丹江市)已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明aecfbd图1图3adfecbadbce图2f26解：图2成立；图3不成立2分图2adbcemnf 证明图2： 过点作 则 再证 有 由信息可知 4分 图3不成立，的关系是： 2分20.（2009年常德市）如图1，若abc和ade为等边三角形，m，n分别eb，cd的中点，易证：cd=be，amn是等边三角形 （1）当把ade绕a点旋转到图2的位置时，cd=be是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当ade绕a点旋转到图3的位置时，amn是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当ab=2ad时，ade与abc及amn的面积之比；若不是，请说明理由图1 图2 图3图8图10cndameb26解：（1）cd=be理由如下:1分 abc和ade为等边三角形 ab=ac，ae=ad，bac=ead=60o bae =baceac =60oeac，dac =daeeac =60oeac， bae=dac， abe acd3分 cd=be4分 （2）amn是等边三角形理由如下：5分图11cndabme abe acd， abe=acd m、n分别是be、cd的中点， bm= ab=ac，abe=acd， abm acn am=an，mab=nac6分 nam=nac+cam=mab+cam=bac=60o amn是等边三角形7分 设ad=a，则ab=2a ad=ae=de，ab=ac， ce=de ade为等边三角形， dec=120 o， ade=60o， edc=ecd=30o ， adc=90o8分 在rtadc中，ad=a，acd=30 o ， cd=n为dc中点， ， 9分ade，abc，amn为等边三角形，sadesabc samn10分解法二：amn是等边三角形理由如下：5分abe acd，m、n分别是be、cn的中点，am=an，nc=mbab=ac，abm acn，mab=nac ，nam=nac+cam=mab+cam=bac=60oamn是等边三角形7分设ad=a，则ad=ae=de= a，ab=bc=ac=2a易证beac，be=， ade，abc，amn为等边三角形 sadesabc samn10分27.（2009年绵阳市）如图，在平面直角坐标系中，矩形aobc在第一象限内，e是边ob上的动点（不包括端点），作aef = 90，使ef交矩形的外角平分线bf于点f，设c（m，n）（1）若m = n时，如图，求证：ef = ae；（2）若mn时，如图，试问边ob上是否还存在点e，使