成都高新实验中学高2012届(高三)9月月考数学试题及答案.doc

成都高新实验中学高2012及8月月考数学试题(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1.设u=r,m=x|x2-2x0,则um=a.(0,2) b.0,2 c.(-,0)(2,+) d. (-,02,+)2从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在114.5，124.5)内的频率为a.0.2b.0.3c.0.4d.0.53在等差数列中，则的值为a.10 b.8 c.6 d.54函数的图象关于直线对称的图象像大致是5“”是“”的a.必要而不充分的条件 b.充分而不必要的条件c.充要条件 d.既不充分也不必要的条件6设集合 ，.则 a.75 b. 35 c. 5 3 d. 75 7曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为a. y=3x-1 b. y=-3x+5 cy=3x+5 dy=2x 8已知向量a=(1,k), b=(2,2),且a+b与a共线,那么ab的值为a. 1b. 2 c3 d49.函数f(x)x33x1在3,0上的最大值、最小值分别是a1，1 b1，17 c3，17 d9，1910.若abc的内角a、b、c满足6sina=4sinb=3sinc,则cosb=a.cdasb154 b. 34 c31516 d111611高为2的四棱锥s-abcd的底面是边长为1的正方形，点s、a、b、c、d均在半径为1的同一球面上，则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为a102 b. 2+32 c32 d212.设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=a4 b c8 d 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13(1+2x)6的展开式中x4的系数是 .14若cos=-35，且(,32)，则tan . 15若函数在区间(2,2)上为减函数，则实数的取值范围是_ 16设s为实数集r的非空子集.若对任意，都有，则称s为封闭集。下列命题：集合 为整数为封闭集；若s为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若s为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分l2分）设等比数列的前n项和为,已知求和。18（本小题满分l2分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 （i）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（ii）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。19（本小题满分12分）设函数 （1）求的最小正周期； （ii）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.（）证明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. 21（本小题共l3分）已知函数(1)若在处取得极大值，求函数的单调区间；(2)若关于x的方程有三个不同的根，求实数的取值范围22（本小题满分13分。（）小问4分，（）小问8分）如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是 （）求该椭圆的标准方程； （）设动点p满足：，其中m、n是椭圆上的点，直线om与on的斜率之积为，问：是否存在定点f，使得与点p到直线l：的距离之比为定值；若存在，求f的坐标，若不存在，说明理由。成都高新实验中学高2012及8月月考数学试题(文科)参考答案一、bcdab cabcd ac二、13. 240； 14.； 15. ； 16. 则，所以t不是封闭集.故填.17解：设的公比为q，由题设得 4分解得8分当当12分18解：记a表示事件：该地的1位车主购买甲种保险； b表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； c表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； d表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买； e表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。 （i）3分 6分 （ii）9分 12分19解：（i） 4分故的最小正周期为6分 （ii）依题意9分当为增函数，所以上的最大值为 12分20.（i）证明：如图，由pa底面abcd，得paab，由pa=ab知为等腰直角三角形，又点e是棱pb的中点，故aepb由题意知bcab，又ab是pb在面abcd内的射影，由垂线定理得bcpb，从而pc平面pab，因aebp，aebc，所以ae平面pbc。 6分 （ii）解：由（i）知bc平面pab，又ad/bc，得ad平面pab，故adae。在中，pa=ab=，从而在，所以为等边三角形， 8分取ce的中点f，连接df，则因be=bc=1，且bcbe，则为等腰直角三角形，连接bf，则bfce，所以为所求的二面角的平面角。 10分连接bd，在中，所以故二面角becd的平面角的余弦值为 12分解法二： （i）如图，以a为坐标原点，射线ab、ad、ap分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系axyz. 设d（0，a，0），则 . 于是 则，所以ae平面pbc. 6分 （ii）解：设平面bec的法向量为n，由（i）知，ae平面bec，故可取 7分设平面dec的法向量，则，由 =1，得从而故所以可取 10分从而 11分所以二面角becd的平面角的余弦值为 12分21.解：(1)f(x)x2(m1)x， 1分则由题意，得f(1)12(m1)10，即m0. 2分f(x)x3x2，f(x)x2x.由f(x)x2x0解得x0或x1.当x(，0)时，f(x)0；当x(0,1)时，f(x)0.函数f(x)的单调递增区间是(，0)和(1，)，单调递减区间是(0,1)5分(2)设g(x)f(x)mxx3x2mx，则g(x)x2(m1)xm(xm)(x1)令g(x)0，得xm或x1. 当m1时，g(x)(x1)20，g(x)在r上单调递增，不合题意7分 9分因为方程f(x)mx(m1)有三个不同的根，即函数g(x)f(x)mx与x轴有三个不同的交点，所以 10分解得m1. 12分综上所述，实数m的取值范围是(，1) 13分22（本题14分）解：（i）由 2分解得，故椭圆的标准方程为 4分 （i