成都高新实验中学高2012届(高三)9月月考数学试题及答案.doc_第1页
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文档简介

成都高新实验中学高2012及8月月考数学试题(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的1.设u=r,m=x|x2-2x0,则um=a.(0,2) b.0,2 c.(-,0)(2,+) d. (-,02,+)2从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克): 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为a.0.2b.0.3c.0.4d.0.53在等差数列中,则的值为a.10 b.8 c.6 d.54函数的图象关于直线对称的图象像大致是5“”是“”的a.必要而不充分的条件 b.充分而不必要的条件c.充要条件 d.既不充分也不必要的条件6设集合 ,.则 a.75 b. 35 c. 5 3 d. 75 7曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为a. y=3x-1 b. y=-3x+5 cy=3x+5 dy=2x 8已知向量a=(1,k), b=(2,2),且a+b与a共线,那么ab的值为a. 1b. 2 c3 d49.函数f(x)x33x1在3,0上的最大值、最小值分别是a1,1 b1,17 c3,17 d9,1910.若abc的内角a、b、c满足6sina=4sinb=3sinc,则cosb=a.cdasb154 b. 34 c31516 d111611高为2的四棱锥s-abcd的底面是边长为1的正方形,点s、a、b、c、d均在半径为1的同一球面上,则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为a102 b. 2+32 c32 d212.设两圆、都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=a4 b c8 d 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13(1+2x)6的展开式中x4的系数是 .14若cos=-35,且(,32),则tan . 15若函数在区间(2,2)上为减函数,则实数的取值范围是_ 16设s为实数集r的非空子集.若对任意,都有,则称s为封闭集。下列命题:集合 为整数为封闭集;若s为封闭集,则一定有;封闭集一定是无限集;若s为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 (写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分l2分)设等比数列的前n项和为,已知求和。18(本小题满分l2分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。 (i)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(ii)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。19(本小题满分12分)设函数 (1)求的最小正周期; (ii)若函数的图象按平移后得到函数的图象,求在上的最大值。20(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,点是棱的中点.()证明:平面;()若,求二面角的平面角的余弦值. 21(本小题共l3分)已知函数(1)若在处取得极大值,求函数的单调区间;(2)若关于x的方程有三个不同的根,求实数的取值范围22(本小题满分13分。()小问4分,()小问8分)如图,椭圆的中心为原点0,离心率e=,一条准线的方程是 ()求该椭圆的标准方程; ()设动点p满足:,其中m、n是椭圆上的点,直线om与on的斜率之积为,问:是否存在定点f,使得与点p到直线l:的距离之比为定值;若存在,求f的坐标,若不存在,说明理由。成都高新实验中学高2012及8月月考数学试题(文科)参考答案一、bcdab cabcd ac二、13. 240; 14.; 15. ; 16. 则,所以t不是封闭集.故填.17解:设的公比为q,由题设得 4分解得8分当当12分18解:记a表示事件:该地的1位车主购买甲种保险; b表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险; c表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种; d表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买; e表示事件:该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。 (i)3分 6分 (ii)9分 12分19解:(i) 4分故的最小正周期为6分 (ii)依题意9分当为增函数,所以上的最大值为 12分20.(i)证明:如图,由pa底面abcd,得paab,由pa=ab知为等腰直角三角形,又点e是棱pb的中点,故aepb由题意知bcab,又ab是pb在面abcd内的射影,由垂线定理得bcpb,从而pc平面pab,因aebp,aebc,所以ae平面pbc。 6分 (ii)解:由(i)知bc平面pab,又ad/bc,得ad平面pab,故adae。在中,pa=ab=,从而在,所以为等边三角形, 8分取ce的中点f,连接df,则因be=bc=1,且bcbe,则为等腰直角三角形,连接bf,则bfce,所以为所求的二面角的平面角。 10分连接bd,在中,所以故二面角becd的平面角的余弦值为 12分解法二: (i)如图,以a为坐标原点,射线ab、ad、ap分别为x轴、y轴、z轴正半轴,建立空间直角坐标系axyz. 设d(0,a,0),则 . 于是 则,所以ae平面pbc. 6分 (ii)解:设平面bec的法向量为n,由(i)知,ae平面bec,故可取 7分设平面dec的法向量,则,由 =1,得从而故所以可取 10分从而 11分所以二面角becd的平面角的余弦值为 12分21.解:(1)f(x)x2(m1)x, 1分则由题意,得f(1)12(m1)10,即m0. 2分f(x)x3x2,f(x)x2x.由f(x)x2x0解得x0或x1.当x(,0)时,f(x)0;当x(0,1)时,f(x)0.函数f(x)的单调递增区间是(,0)和(1,),单调递减区间是(0,1)5分(2)设g(x)f(x)mxx3x2mx,则g(x)x2(m1)xm(xm)(x1)令g(x)0,得xm或x1. 当m1时,g(x)(x1)20,g(x)在r上单调递增,不合题意7分 9分因为方程f(x)mx(m1)有三个不同的根,即函数g(x)f(x)mx与x轴有三个不同的交点,所以 10分解得m1. 12分综上所述,实数m的取值范围是(,1) 13分22(本题14分)解:(i)由 2分解得,故椭圆的标准方程为 4分 (i

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