江苏省苏北2010-2011学年度第一学期高三年级苏北大联考—试题.doc

20102011学年度第一学期高三年级苏北大联考数 学 2011.1数学试题一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分。1、已知集合，若，则的值为 ；2、已知复数的实部为，虚部为，则的虚部为 ；3、顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是 ；4、设是定义在r上的奇函数，且当时，则 ；5、已知向量，且，则= ；6、在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线： 垂直，则实数 ；7、已知实数满足不等式组，则的最小值为 ；8、等比数列中，表示前顶和，则公比为 ；9、曲线c：在处的切线方程为 ；10、已知，则的最小值为 ；11、直线与圆相交于两点，为原点，则 ；c y x oab（第12题） 12、如图，在平面直角坐标系xoy中，点a为椭圆e： （）的左顶点，b，c在椭圆e上，若四边形oabc为平行四边形，且oab30，则椭圆e的离心率等于 ；13、已知直线与圆c：相交于a，b两点，若点m在圆c上，且有（o为坐标原点），则实数= ；14、已知数列满足，且，其中，若（kn*）则实数的最小值为 ；二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题共14分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）在中，角所对的边分别是，若，求的取值范围。16、（本小题共14分）yxhaodf1f2如图，椭圆e： （）的左、右焦点分别为f1、f2，点a（4，m）在椭圆e上，且，点d(2, 0)到直线f1a的距离dh.（）求椭圆e的方程；（）设点p位椭圆e上的任意一点，求的取值范围。17、（本小题共15分）已知等差数列an中，首项，公差d为整数，且满足，数列bn满足，其前n项和为sn.（）求数列an的通项公式an；（）若s2为s1, sm（mn*）的等比中项，求正整数m的值18、（本小题共15分）某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底bc与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米（）当h为多少米时，用料最省？（）如果水渠的深度设计在3, 的范围内，求横截面周长的最小值abcd12019、（本小题共16分）已知椭圆e：的左焦点为f，左准线l与x轴的交点是圆c的圆心，圆c恰好经过坐标原点o，设g是圆c上任意一点（）求圆c的方程；（）若直线fg与直线l交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆c所截得的弦长；（）在平面上是否存在一点p，使得？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由20、（本小题共16分）已知函数（ar）,. （）当时，求在区间2, 2上的最小值；（）若在区间1, 2上的图象恒在图象的上方，求a的取值范围；（）设, x1, 1，求的最大值的解析式.数学试题（附加题）1、已知矩阵，若矩阵a属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求矩阵a，并写出a的逆矩阵2、过点p（3，0）且倾斜角为30直线和曲线相交于a、b两点求线段ab的长3、某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.（） 求某乘客在第层下电梯的概率 ；（）求电梯在第2层停下的概率；（）求电梯停下的次数的数学期望.4、设数列n满