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文档简介

2010年师大附中、临川一中高三联考数学试卷(理科)时间:120分钟 总分:150分 命题人:章峰涛 审题人:罗振国一选择题(每小题5分,共50分)1已知集合,,则下列结论中不正确的是( ) a. b. c. d.2. 已知数列的通项为,下列各选项中的数为数列中的项的是( )a8 b16 c32 d36xyo11bxyo11axyo11cxyo11d3、 函数的图象的大致形状是 ( ) 4设函数,若时,0恒成立,则实数m的取值范围是( )acbghqpa(0,1) b(,0) c(,) d(,1)5如图,abc中,. 若,.,则=( )a.2 b.4 c.6 d.86数列满足并且,则数列的第2010项为( )a. b. c. d. 7.对于实数x,符号x表示不超过x的最大整数,例如:如果定义函数,那么下列命题中正确的一个是( )a b方程有且仅有一个解 c函数是周期函数 d函数是减函数8. .一个正四面体在平面上的射影不可能是( )a.正三角形 b.三边不全相等的等腰三角形 c.正方形 d.邻边不垂直的菱形9若直线3ax5by150到原点的距离为1,则的取值范围为()a3,4b3,5c1,8d(3,510. 设函数,则的值为( )a b c d二填空题(每小题5分,共25分)11已知命题p:|1|2,命题q:x22x1m20(m0),p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是12已知函数且,则 .13在矩形abcd中,ab = 4,bc = 3,沿对角线ac把矩形折成二面角dacb,并且d点在平面abc内的射影落在ab上若在四面体dabc内有一球,当球的体积最大时,球的半径是 .14若直线和与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则 15选做题(考生注意:请在a,b两题中,任选做一题作答,若多做,则按a题记分)a若集合,则实数的取值范围是 ; b已知直线与圆相交于ab,则以ab为直径的圆的面积为 .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16(12分)已知函数在点x=1处的切线与直线垂直,且f(1)=0,求函数f(x)在区间0,3上的最小值。17(12分)已知:,函数.(1)化简的解析式,并求函数的单调递减区间;(2)在abc中,分别是角a,b,c的对边,已知,abc的面积为,求的值.abbbdbcbh18(12分)如左图示,在四棱锥abhcd中,ah面bhcd,此棱锥的三视图如下:(1)求二面角bacd的大小;(2)在线段ac上是否存在一点e,使ed与面bcd成45角?若存在,确定e的位置;若不存在,说明理由。俯视1b1b主视1b1b左视1b1b19已知不等式组所表示的平面区域为d,记d内的整点个数为(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).(1)数列的通项公式;(2)若,记,求证:.20(13分)(12分)(1)若(),试求实数的范围;(2)设实数,函数,试求函数的值域。21(14分)现有甲,乙,丙,丁四名篮球运动员进行传球训练,由甲开始传球(即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁),记第次传球球传回到甲的不同传球方式种数为.(1)试写出,并找出与()的关系式;(2)求数列的通项公式;(3)证明:当时, .2010年师大附中、临川一中高三联考数学试题(理科答案)一选择题1.c , 2. c3d当x0时, 为减函数; 当x0 (x)在xr为增函数 因此(x)为奇函数 所以f(msin)f(1-m)=f(m-1),msinm-1 即m(1-sin)1 0 1 sin0 11- sin0所以m 所以m15c6c ,是等差数列,且则数列的通项公式,故第2010项为 7. c显然,这说明是错误的;因为,所以,“方程有且仅有一个解”的判断是错误的;这也说明函数不是减函数8.d9b子能由条件得1,则表示椭圆上的点到原点的距离的取值范围3,5。10. a. 当时,对应的面积是一个扇形与一个三角形面积的差:。二填空题11. m9 p:2x10,由p是q的必要不充分条件,得q是p的必要不充分条件,令g(x)x22x1m2(m0),得,得m912.13. 当球的体积最大时,球与三棱锥d -abc 的各面相切,设球队半径为r ,则vd -abc = vo -abc +vo -dac + vo -dba + vo -dab = r(sabc + sdac + sdbc + sdab).由题设易知ad平面dbc, 又bd平面dbc,adbd,abd为直角三角形,ab = 4,ad = 3,bd = ,sabc = adbd = 3= .在dab和dbc中,ad = bc,ab = dc,db = db,dabbcd,故sdbc = ,vd -abc = va dbc = 3= ,sabc = sadc = 6,r(6 + 6 + + ),于是( 4 + )r = , 解得r = 14. 15a. b.三解答题16解: 与直线垂直的直线的斜率为,又f(1)=ln(21)14+c=0,所以c=52 ,由,当时,f(x) 0,f(x)单调递增;当时,f(x) 0,f(x)单调递减。6又f(0)=ln2+5,f(3)=ln5+8,所以f(x)在0,3最小值为ln2+5。1217(1)3单减区间,6abbbdbcbhmn(2),920101218解:(1)由ah面bhcd及三视图知:ah=bh=hc=1,取ac的中点m,过m作mncd交ad于n,则是所求二面角的平面角,2,所求二面角的平面角大小为;6(2)假设在线段ac上存在点e合题意,记e在hc上的射影为f,设(),则,矛盾。所以不存在点 e合题意12(注:也可用向量法)19解:(1)当,2008时,分别有个整点,故6(2)易得:1220解:(1)因为,又可得:的范围是:5(2)令, 则, ,7. 于是,只须求在的取值范围. 当时,是关于的严格递增函数,则的值域是,即函数的值域为10当时,=观察知在上关于的严格递减函数,.故

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