【精品优秀毕业论文】马克维茨均值方差模型在中国股票市场的应用.pdf

硕 士学位 论文 目录 目m i m m i i a b stra ct ill 引言 1 第一章m arkow itz 均其他模型介绍 4 1.1 鮮娜 4 1.1.1 收益 4 1.1. 2 风险 5 1.1. 3 组合投资 6 1 .2 ma r k o w itz 8 1. 2.1 m 险投资有效边界 8 1. 2. 2 无风险资产存在下的有效边界問 12 1. 3 基于 v ar 的金融资产模型 15 1. 3.1 弓 iw 15 1. 3. 2 均值-v ar 觀的有效边界 16 1. 4 基于 l pm的金融资产0b* 模型 18 1. 4.1 弓 1? “ 18 1. 4. 2 向下风险测量 19 1. 4. 3 有效边界 讓 19 第二章实贿 21 2.1 利用 m arkow i tz 均勧纖型投资的择股 问题 21 2.1.1 样本选择 21 2.1. 2 歸处 a a rfe 23 2. 2 讨论利用 m arkow i tz 均值方差模型投资的择时问趣 25 2. 3 三种模型的效用的比较 29 2. 3.1 v ar 的龍摊 29 2. 3. 2 l pm 的綠摊 30 2. 3. 3 几种计算;的对 比 30 2. 4 关于几种觀的评价的思考 32 2. 4.1 支持将三种指标进行排序 的观点 32 2. 4. 2 h xt将三种指# ? 行排序 的观点 33 2. 4. 3 本人 的一些思考 35 第三章贼 37 3.1 关于 m arkow itz 均型 的一些总结和讨论 37 3. 2 实证结论 38 3. 3 本文 的缺 点与不足 38 _捕 39 致谢 42 硕士 学位 论文 摘要 本文首先介绍 了马克维茨均值方差模型的发展历史 ，基本思想和方法 。特别 介绍 了关 于收益 ，风 险 以及 它们之 间联 系 的一 些理解和模型最基本 的推 导过 程 ， 并分为 投 资标 的为 风 险资产 和 投 资标 的为无 风 险证券 及 风 险资产 的组 合 两 种类 型分 别 讨 论 。 然后 本 文将基 本 的均值方 差模型应用在 中 国 a 股 市场进行 了一些实 证 分 析 ， 并且说 明 了利用均值方差模型进行投 资 的择时和择股 问题 ， 通过讨论选股标 准的 优劣来讨 论 了如 何选择投 资标 的 ； 通 过 使用反 复 调整法 讨论如何选 择调整 和 持有 头寸的时间的长短的问题 。基于历来人们对用方差 （ 标准差 ）衡量风 险都有较大 的争议 ，本 文又用 另外两种 变量 var 和 lpm 来度量风险 ，并 以此 与基 本 的均 值方差模 型进行 比较 。 最后 ，本文对这三种模 型 “ 应用 效率 ”的比较进行 了一些讨论 ，并说 明 了它 们是不能根据其有效边界在坐标平面 的位置而进行应用效率 的比较 。 关键 词 ：均值 方差 收益 风 险向下风险 有效边界 卖空机制 中 图分类 号 ：f83 後硕 士 学位 论文 a b stra c t this paper fi rst i ntroduces the history of the developm ent of the m arkow i tz m ean-vari ance m odel, the basic ideas and researching m ethods, especially presenting on the introduction of concepts of return and ri sk， the relationshi p betw een them and the basic deri vation of the m odel， w hich is di vided into tw o categori es, the one only involving risky assets and the one also having ri sk-fr ee assets. then the basic m ean-variance m odel is appli ed in the c hi nese a -share m arket. a nd the problem s of how to select the i nvestm ent targets and how to deci de the investm ent ti m ing are discussed carefully. the first one is expl ai ned by com pari ng t he st andard of choosing stocks; and the second problem that how to decide the adjustm ent tim e and holdi ng period is illustrated by using the r epeated a djustm ent a ct. g iven the variance (or standard deviation) m easuri ng m ethods of ri sk having been chall engi ng al l the ti m e, this paper uses som e m odels t hat usi ng other vari ables to m easure ri sk, such as v ar and l pm ， and then draw s the eff icient frontiers and com pares them . fi nally, this article has done som e com pari son about the “application eff iciency” betw een the three m odels，w hich cant be com pared by the position of different eff i cien t fro n tiers in th e c o o rd in ate ax is. k e y w o r d s : m ean, variance, return, risk, dow n-side ri sk, eff icient frontier, short selling m echanism c l c : f 8 3 in 褒 玄 a學 硕 士 学 位 论 文 引言 1952 年，m arkow i tz 发表论文 资产组合选择 i ，1959 年出版 投资组合 选择 ：有效分散化 一书 。m arkow i tz 第一次给 出了收益和风险的精确定义 ，通 过把收益和风 险定义为均值和方差 ，m arkow itz 将强有力的数理统计方法 引入 了 资产组合选择 的研究中，也开创 了定量化衡量风险的先河。他 的主要贡献是 ，发 展 了一个概念 明确 的可操作 的在不确定条件下选择投资组合 的理论 。 在一定 的条 件下 ，一个投资者 的投资组合选择可 以简化为平衡两个 因素 ，即投资组合 的期望 回报及其方差 。风 险可 以用方差来衡量 ，通过分散化可 以降低风 险 。投资组合风 险不仅 依赖不 同资产各 自的方差 ，而且也依赖资产之间的协方差 。这样 ，关于大 量的不 同资产 的投资组合选择 的复杂的多维 问题 ， 就被约束成为一个概念清晰 的 简单 的二次规划 问题 ，即均值一 方差分析 。m arkow i tz 给 出了最优投 资组合 问题 的实际计算方法 。这个理论模 型奠定 了现代投资组合选择理论 的基础 ， 给现代金 融理论带来 了新 的思想 ，被誉为金融领域 的一场革命 。m arkow i tz 资产组合理论 (m arkow i tz 均值方差理论 ）的核心 目的是 帮助投资者将有效 的资金按一定的 比 例投资在不同的 目标证券 中，使得在一定的预期收益 （ 以均值定义 ）下风险最小 (以方差定义 ） ，或者一定 的预期风险下收益最大 。现代金融理 论体系 的定量 化 革命便是始于此理论。m arkow i tz 本人因此 获得 了 1990 年 的诺 贝尔经济学奖 ， 肯定 了他对金融学的杰 出贡献 ， 他 的投资组 合理论使得金融学成为经济学 的一个 分支独立 出来 。证券组合选择理论是 m arkow i tz 在考虑学位论文题 目时产生 的。 当时他偶然想到将数学方法运用于股票市场 的可能性 ， 并进而提 出了有关预期 收 益和风 险之 间关系的资产选择理论 ， 成为后来资本市场理论 的最重要 的奠基石和 核 心 ，为 现代 证券 投 资理 论 的建 立和发 展 奠定 了基 础 。在 学位 论文 答辩 时 ， m arkow i tz 的想法并没有立 即被 当时 的学者所理解 ，认为这样 的想法应用在经济 学 中可 能过于偏 向数学 ，值得 庆幸 的是 ，经 过 认真 的讨论之 后 ，m arkow itz 的 论 文得到 了答辩小组的认可 ，m arkow i tz 也因此获得 了博士学位 。该模 型的计算方 法很复杂 ，对于非数学专业 的学者或者投 资者 ，理解上有一定 的难度 ，尤其是 在 给定条件下，该模型的计算难度就更大 了。之后 ，不少学者对 于简化模型及提 高 可用性投入了大量的精力。1963 年，m arkow i t z 的学生 w i l l i am sharpe 2 提出了 相对简化 的计算方法 ，即现在被大量学习和使用 的单因素模型 ，使投资组合 的理 论的实用性得到 了大大 的提高 。 1964 年，1965 年和 1966 年，w i l l i am sharpe, john li nt ner 和 jan m ossi n 三人 分别独立提出了资本资产定价模型 3, 这是第一个基于不确定条件讨论资本资产 1 夜 玄 a, 硕 士 学 位 论 文 定价理论 的数学模型，为金融市场 收益结构的分析提供 了理论上 的依据 ，该理论 成为西方金融学教科 书的基本 内容 。 然而 由于标准 的资本资产定价模 型是基于一 系列荀刻而理性 的假 设条件 ，与实 际应用产生 了不少 的冲突，因此学者们 围绕资 本资产定价模型的假设条件进行了大量的讨论和研宄。例如，brennen 4 在 1973 年放 宽 了标 准资本资产定价模型 的无税收假设 ， 将税率对证券风 险报 酬的影响考 虑 其 中 。 vasi cek (1971) 5 和 b l ack (1972) 6 均研究了无风险资产借贷不存在时的资 产定价模型； m ayers (1972) 7 考虑了市场不完备情况下的资产定价模型； m ert on (1973) 8 研究了在连续时间交易情况下，证券收益率是对数正态分布时的资产 定价模型，开始了实际中的资本资产定价模型的研宄；sol ni k (1974) 9 基于国 际资产定价模型研究 了通货膨胀 因素对资本价格的影 响。 进入到 20 世纪 80 年代 ， 资本资产定价模 型也进一步从单周期模型扩展到多周期模型 ， 逐渐形成 了实际资 本 资产 定价 模 型 的理 论 。 1973 年，bl ack 和 schol es_ 共同提出了第一个完整意义上的期权定价模型 (b lack-scholes 公式 ） ，得 到 了学术界和实业界广泛 的接受和使用 ，成为金 融领 域 的又 一突破 。而且 时至今 日，b lack-scholes 公式仍然是期权 定 价方面最 基本最 权威且应用最广的理论模型。同年， m ert on ii 给出以连续支付红利的股票为标的 物 的期权定价模型，并把 b l ack-schol es 公式推广至无风险利率和标 的股票价格 变异度 为非常数 的情 况 ，进 一步 完善 了期权 定价模 型scholes 和 m ert on 在 1997 年 因为在金融量化理 论上 的杰 出贡 献 而被授 予诺 贝尔经 济 学奖 ，这 意味着 量化分析 （ 数学金融学 ）已经被业界接受和认可 ，也经受住 了市场 的考验 。r oss (1976) 13 进一步突破性地发展 了资本定价模型，提 出了套利定价模型，此模 型并不需要基于如资本资产定价模型般非常严格 的假 设条件 ， 同时模型形式与 多 因素模型相 同。h o and lee (1986) 和 h eath, jarrow and m ort on (h jm , 1992) 等 在利率期限结构方面 的研究成果 ， 都是在非偏好依赖型资产定价 建模方面 的重大 突破 。 与西方金融学相 比，由于种种体制和历 史的原因，我国在现代金融学方 面 的 研 究起步较 晚，发展 与创新也稍显不足。20 世纪 90 年代初中国证券 市场 的简历 才 为 中国的现代金融 学 的研 究打幵 了现实之 门。然而 ，在短短 的数 年之 间 ，我 国 学者也在此领域做 出 了许多重要实用且具创造性的贡献 ， 限于篇幅和本人学识有 限 ，下面 只对众 多研 究成果 的一小部分做 简 要 的 回顾 。 伏康，唐小我等 1 4_ 18 研究了不允许卖空条件下的投资组合选择模型、计算方 法和有效边界 （ eff icientfr onti er) 的性质；王舂蜂、康莉和王耀东_ 等研宄了风 险管理 中的 v ar 技术（ v ar 是指 在事先确 定 的期 限 内、给定风 险承 受度 的风 险 2 振“ 學 硕 士 学 位 论 文 头寸可能产生的损失）对中国金融市场进行了实证研宄；杨辉煌 2。 研宄了p约束 条件下的投资组合决策；张顺明1 21 对有摩擦市场的一般经济均衡问题进行了研 究；张维、薛一飞和刘豹 22 研究了债券的利率风险的最小化模型；张汉江、马 超群和曾检华 231 研宄了金融预测与决策中的 a rch 模型；郭显光、吴冲锋和易 晓文 24 分别研宄了期货市场和股票市场的有效性问题；杨若绣和武少辉 25 研究 了中国证券市场 的政策一致性 问题 ； 许多学者都对 两基金分 离定理进行 了理论和 实证研宄。李楚林和胡国 26 等也在交易费用对投资组合选择的问题的影响上进 行 了深 入 的研 究等等 。 在投资组合决策的研宄中，张世英和王东 27 提出了模糊随机方法；何湘藩、 吕昌会、黄德斌和严碧清 28 等提出了模糊多目标规划方法；徐大江 29 提出了多 目标决策方法；郑立辉、刘海龙、潘德惠和樊治平 30 等提出了微分对策方法; 韩慧君、 唐利明和杨思远 31 运用了一般博弃分析方法； 王春峰、 王哲和顾培亮 32 使用小波分析方法；陈开舟、 文新辉和焦李成 33 运用了神经网络方法， 刘宝跪、 夏玉森和汪寿阳 34 提出了基于收益序列的模型和遗传算法等等。而我的老师马 成虎 35 也在高级资产定价方面有许多优秀的成就， 如将 lapl ace算法引入到资产 定价模 型 中等 。 3 夜 玄 a# 硕 士 学 位 论 文 第一章m arkow itz 均值方差模型及其他模型介绍 1.1 概念介绍 收益与风 险是投资者在进行证券投资时考虑 的两个重要 因素 。可 以说，投资 者在进行投资活动时主要就是在收益与风险两者之 间进行着不 同程度 的博弈 。 一 般来说 ，人们 总是期望更高的收益的同时承受较小的风险，因此 ，如何去衡量这 两个指标对于研 宄一切金融 问题都是基础 。 1.1.1 收益 证券组合 的预期 收益 率是证券未来收益 的具体表现形式 ，m arkow itz及其继 承者是以简单的最近时期内收益率的样本均值h 去估计。这种形式被 应用得最为广泛 ，然而于此 同时，这种方法得到 的估计值也较为粗略 ，对收益率 的变动灵敏度几乎接近零 。因此 ，为 了解决这些 不足 的地方 ，学者们计对收益率 的变动情况给 出了几种新 的估计证券收益率的简单却实用的统计度量放法 。 (1) 局部积分均 值法 设 由远至进 的时间顺 序为 ：与此对应 的时间间隔为 ti,t2,. . .,ti ,. . .t3m (ti = ti 相应的收益率为： x 100% (1.1) 其中n为此证券在ti时间的收盘价。接下来是修正样本值，使之更加实用。 沿着时间顺序，3个相邻的时间为一组 il, i 2,= 1, 2,. . .,m ),对 应的收益率为 1 | 1, 1 1 2,? ，做三点插值函数 i i = 2: =1 则在 时间间隔ti内(t)的平均值为 t t f i -ik=i nj =i , j ; t k( t i k -t ” ) dt ( l2) 以此得到修正后的样本值：,. . . ,f l m。则预期收益率的估计值为： e=士 21 1 pi ( 1. 3) (2 ) 移动平均法 由于较近期收益率对 整体预期收益率产生 的影 响相 比较远期 的收益率 带来 的影响较大 ，因此给较近期 的收益率赋与较大 的比重 ，此 为移动平均法 的核心 思 4 根贫 人學 硕 士 学 位 论 文 想 。使 用加权 算术平均法 对 上述估 计进行修 正 。 = h l u ai - hi , 2 p =j ai = n, ai aj ( l var(a),a e (0,1 (1. 8) 1.1. 3 组合投资 (1) 协 方差 和相 关 系数 协方差矩 阵概括 了实际收益率对期望 收益 率的偏离及独立证券收益率之 间 的相关性 ，其绝对数依赖于各个证券收益率 与本身期望收益率 的偏离程度 ，不 同 的证券对之 间的协方差是不可 比的， 所 以协 方差 的绝对数 并不 能反 映证券 间存 在 6 根玄 a 學 硕 士 学 位 论 文 什 么关系 ， 只能从协方 差 的符 号上获得关于两种证券 是正协 同变化还 是反 向协 同 变化 。为 了对证券 间的相关程度作 出一致化衡量 ，应将证券收益率与 自身预期收 益率 的偏离 以收益率的标 准差来标准化 ， 进而使不 同证券对 的协方差具有可 比性 ， 这样标准化 的协方差 即被称之为相关系数 。 相关系数是来衡量两种证券 的收益率 的相关程度 的，取值 区间在之 间，其公式为 ： r i j=f ( 1. 9) ( j i j = r i j c t i ( t j = z=is| li p i j ( i - ？r j (pj - j i j ) ( 1. 1 0) 其中： （1 1 ,( 7 丨 第丨 ， j两种证券的标准差；第i， j两种证券的 各种可能收益 率;f i ； ， f l ； 第i ， j两 种 证券的 期望收 益率;c j i j第i ， j两种证 券 之间的 协 方差;ri j第 i， j两种证券之间的相关系数；pi j 各种可能的收益的概率。 考虑 由n种证券构成 的投资组合 ，根据 以上标 号得到该证券投 资组合 的投 资 风 险 以方差形式表示为 ： op = i; r =isj lixixj ai j (1.11) 其中：xj，xj 为投资在第i, j两种证券上的比重。 (2 ) 协方差 和 相 关 系数 的历 史估 计 统计 中的样本协方差及样 本相关 系数 可表示 为 ： i j = 士- , ) (j t - (1 . 1 2) r ” = = ,仏 - 咖 丐 ）2 ( 1 . 1 3 ) 对于任意两个投资组合0和e ，若其协方差矩阵为 v ，则其收益率协方差为 a 0,0 = 0tv0 (1. 14) 构建风 险资产组合 的 目的是为 了降低风 险 。人们可 以在不减少期望收益率 的 情况下，构造出风险较小的投资组合。我们可以考虑资产收益率服从均值为 i， 方差为d2的独立 同分布 的情况 （ 当然这 只是为 了说 明问题而做的一种简单假设 ） 。 如果一个投资组合以相同的权重投资在每种风险资产上， 则它的期望收益率为 1， 方 差 为 4。 对 任 意 给 定 的 风 险 承 受 度 a， 这 个 投 资 组 合 的 va r也 会 变 小 。 特 别 的 ， 7 樣 似 硕 士 学 位 论 文 当这个投资组合充分多元化 （ j 变得相 当大 ） 时， 投资组合的风 险会变得相 当小 ， 在极限状态下 （ 1“00) , 其投资组合的风险趋于 0。 一般而言，如果0 的期望收益率不少于0，但标准差小于e时，我们就称投资 组合0 改进了投资组合0。下面的定义最早是由m arkow i t z(1952)提出的： 定义 1.1 对 于任意给定 的如果 00 = arg m inct 0:0 = (1.15) 就称投资组合e( ) 在 l 。 上是有效。也就是说，在所有期望收益率是的投资组 合中，有效投资组合00的风险最小。在平面上，曲线 i = (_ , a 0):0er 丨有效 (1. 16) 是由所有有效投资组合构造出来的 （ 随 i?变化而变化） ，称为均值方差有效 边界 ，或者简称为有效边界（ eff icient fr ontier)。 1. 2 m arkow i te均值方差模型 1. 2.1 风 险投资有 效边 界 考虑所有证券都是风 险证券 的情况 。假 设可交 易证券存在一个 非奇异 的协方 差矩阵，该假设排除了存在多余证券的情况 36。 (1) 符 号定义 k 投资组合 中的证券 数 目 pj , t： 在t时刻证券j的每股价格 rj , t： pj , t/pj , t -i - 1，从t -1时刻到t时刻证券回报率 vp, t: 投资组合p 在时刻t时的价值 nj , p 在投资组合p 中证券j的持有量 xj , p 证券j在投资组合p 中所占的比例 (2 ) 投 资组 合动 态 在t -1时刻，投资组合的价值vp，t _i是 8 硕 士 学位 论文 vp, t -1 = ni, ppi, t 1 + n2, pp2, t -i + + nk, ppk, t -l (1- 17) 在接 下来 的阶段 t，投资组合 的价值变为 vp, t = n i, ppi, t + n 2, pp2, t + + nk, ppk, t (1.18) 因此 ，投资组合的回报率为 r p , t = e-1 ( 1 . 1 9 ) 在 t-1 时刻证券j在投资组合中所 占有的比例为 x j , p=， ( 1 . 20 ) 在 时刻 t这个 比例升至为 x j p ( l + r j = ( 1 . 21 ) 因为 ，整个投资组合 的回报率可 以表示为 rp. t = xi, pri, t + k pi x t (1. 22) (3 ) 矩 阵表示 在接下来的运算中， 我们可以发现使用矩阵代数会使我们 的表示及计算简化得 多。我们将投资组合 p 的投资头寸定义为矩阵 x p = xi, p.x2, p: “ xj p (1. 23) (注 意 ：这是一个 列 向量 ， 表示转秩 ） 同时，定义投资组合 的预期 回报率矩 阵为 r = e(ri):e(r2):- e(rk) (1. 24) 若所有 k 个元素值 都为 1 的 k 维单位矩阵为 r s 1:1:- 1 (1. 25) 投资组合 p 的预期收益因而为 e(rp) = xipeo i) + x2, pe(r2) + + xk, pe(rk) (1. 26) 或者 以矩 阵形式表示 e(rp) = x pr (1. 27) 证券池 的 k *k 维协方差矩 阵被定义为 v 。此矩 阵是对称 的，对角线上是 各证 券 的方差 ，除对角线 以外的元素是相对应 的两证券 的协方差 。 9 後 玄 a學 硕 士 学 位 论 文 /var( ri) ： cov( i v r 2): ： covoi f k)、 y 三 co v( r 2 , r i ) ： va r rp)下最小方差 组合关于投资头寸的 完整要求。 因为eo p)可被自由 选择， 那么每一个e(rp)都可根 据(1. 36)式找出其对应的有效组合的投资头寸。 有 效集合信 息矩 阵 a在此 计算 中起 着很重要 的作 用 。它 的三个相应 的元素 (a = r v -ir, b = i v -ir, and c = i v -il)在计算有效边界的等式时非常有用， 对于理解其图形的性质也非常有帮助。例如，将 p 组合的方差重新写为： var(rp) = x pvxp = e(rp): la-i r: lv-iw _i r: = e(rp): la-i (1. 39) 将 a 求逆并且将上式 以 a，b，c 表示 ，我们得到 va r ( r p )= ( 1 . 4 0 ) 此 式 即为有效边界 的表 达式 。由其等式我们可知有 效边界为 一抛物线 ，它表达 了最优化投资组合 的均值 回报和风 险之 间的关系 。为 了准确 的得 到有效边 界的数 量表达式，我们只需要求得三个常数 a，b，c，然后将它们带入(1. 40)，便可得到 有效边界的具体表达式 。 有效边界的表达式(2. 38)同样可以用来方便的求得很多很重要的特定有效组合。 例如 ， “ 全局最小方差组合 ” 是指在所有可得投 资组合 中方差最 小 的有效组合 。为 了 1 1 根sa 學硕士 学位 论文 求得其回 报， 我们只需简单的将求(1. 40)最小值并求得其对应的eo p)即可。 取偏导 数可得 ： avar(rp) _ -2b+2ce(rp) _ ae( r p) ac-b2 - u (1. 4” 这样可得 e(ro) = b/c (1. 42) 我们将 p=0 表; 为全局最小方差组合 （ m v p- m inim um vari ance port fol i o)。因 为其预期收益为 b/c，它的投资比例可由(1. 38)得 xo = v-i r: l a- i ( b(c ) =-h ( 1 . 4 3 ) 可见 ，其投资 比率是与协方差矩 阵的逆矩 阵每行的和成 比例 的。将其预期收益 b/c 代入可得，它的方差从(1. 40)得到： var ( r p)= = g = i ( 1 . 44) 全局最小方差有一个特别 的特性 ：它与其他任何投资组合 （ 不 限定于有效投资 组合 ）的协方差都一致 的等于其 自己的方差 。为 了了解这个性质 ，我们选取任意 其他的投资组合 p 并且计算它与投资组合 0 的协方差： covop , r o ) = x pvxo = = x pl =營 （ 1 . 45) 1. 2. 2 无风险资产存在下的有效边界1 371 ( 1) 有 效边 界 在前面一节 中，我们假设所 有证券 都是风 险证券 ，我们现在 考虑 除 了投 资于 n 只风险证券下还存在一只无风险证券的情形。由式(1. 43)可知最小方差组合 (m v p) 的期望收益率为eo o) = b/c，（ 1. 44)方差为var(rq) = 1/c，我们假设无 风险证券的无风险收益率为rf rn + (1- x; ,l)rf ) = var(x rn) = x/vx。 （ 1. 48) 1 2 後 矣 a# 硕 士 学 位 论 文 那 么 最 小 值求 解 问题 转化 为 ： m m (var(rp) = xj vxn subject to x; , r? + (l- xj , l)rf = e(rp) x nl = 1 (1. 49) 建立上 式 的拉格 朗 日函数为 l = xvxn - 入 i(e(rp) - x; , r?- (1- x;i)rf )- 入 2(x nl _ 1) (1- 50) 其 一阶条件为 u; =2vx?+xi ( r?-lr f ) = 0 f f ) ( 1 . 5 4 ) (2) sharpe 比 上面的投资组合xps是将所有资本都投入到无风险资产中， xpe是将所有的资 本投入到风险资产中，我们把这个组合称之为切点组合 （ t angentport fol i o)。 我们可以了解到， 若风险证券组合q 位于有风险证券构成的有效边界的内部， 则它和 无风 险证券组成 的组合不可 能是一个 有 效组合 。显然 ，我们找 到另 一个 风 险证券组合 q ， 它与无风险证券构成的组合要更有 即有更高的预期收益率和 更小的标准差。但是 q 仍在双曲线的内部，直到到达组合 t ，也就是连接无风险 证券和证券风险有效边界的切点。这时 ，我们不能找到其他风险组合 ，使得 它和 无风险证券 的组合能够得到更高的预期收益率/或更小的标准差 。由它和无风 险 1 3 根 式 人 擎 硕 士 学 位 论 文 证券所构成 的各个组合 即排列在连接它们之 间的直线上 的组合 就是 由 无风 险证券和 n 个风 险证券 构成 的有效边 界 。 存在无风险证券时 ，有效组合都在r _ a平面 的一条直线上 ，这条直线也称为 资本市场线 （ capi t al m arket li ne， cm l )。 所有具有均值-方差偏好的参与者的组合 选 择 都来 自于 资本 市场 线 。 对于任意一个由无风险证券和风险证券组合 q 构成的组合， 若用其收益率标 准差作为其风险的测度 ，其收益率均值与无风险利率之差称为它的风险溢价 。则 其单位风险所带来的风险溢价被称为它的 sharpe 比 （ shar perati o): sharpe ratio = (1. 55) r 本 击 2s% 切 跑合 20% - t f n v z 贿 投cf的 證 包 含 无z , 有 效 边 界 投 资 0% 1 i 1 1 1 1 zik 1 1 t m m 4% 6% 8? /o 10% 12% 14% 16% 18% 20 % 波 动 率 图 1.1 有 效边 界 我们首先注意到，由无风险证券和风险组合 q 构成的组合具有相同的 sharpe 比。其原因十分明显。当我们增加在风险组合 q 上的权重时，得到的风险溢价和 风险 （ 以标准差来测度）同时线性增加，而其比不变，即是 q 的 sharpe 比。其 次，我们看到，切点组合在所有的风险证券组合中 sharpe 比最高。因此，我们 说，在均值-方差偏好下并存在无风险证券时，投资者希望选择 sharpe 比最高的 组合 ，因为它们带来 的单位风 险溢价最高 ，而切点组合正是所有风险组合 中 sharpe 比最高的组合。 1 4 硕 士 学 位 论 文 1. 3 基于 var 的金融资产模型 我们 了解过去 的“ 收益” 和“ 风 险” 是希望对未来 的“ 收益” 和“ 风 险” 有所预测 ， 以便于我们选择 自己适合 的投资组合 ，但是“ 过去” 是否可以预测“ 未来” 首先就是 一个值得探讨的问题 。确切来说 ，“ 风险” 衡量 的是一种不确定性 ，然而 ，“ 过去” 己经成为历史 ，它是 已然发生 的，因而是百分之百确定 的，所 以只有未来存在风 险，过去是不存在风险的。我们知道 ，在业界，大家对收益 的衡量方式没有什么 异议 ，g卩 “ 均值” 这样 的描述方式基本被大家认可，但是对于“ 风险” 的衡量方式存 在很大 的分歧。所 以，我们对 于 m arkow i tz 均值方差模型的改进主要是集 中在是 否能够 改进“ 风 险” 的衡 量方式这个 问题上 。在第 二节 中，我们 是用标准差 的形式 衡量风 险，同时假设证券收益都是符合正态分布 的 （ 关于 m arkow i tz 均值方差模 型的假设条件 问题会在下一章 中做详细说明） ，但这样 的“ 风 险” 显然不能完全符 合我们 的“ 直观感受” ，如果 以标准差方法来衡量风险，一个升值可能性很大的资 产组合 也许会被认为具有很高 的风险 。与此类似 ，如果是因害怕遭受损失而给投 资者带来不安和恐慌 的话 ， 标准差方法传递 的就是一个不正确 的风险信号 ，因此 我们在评估或度量风 险时 ，对此类 问题应 该加 以考虑 。另外 ，值得注 意的是 ，尽 管这类风险测度是客观 的、不依赖于投资者偏好的， 但它们是否可 以真实地刻画 某类投资者对风险的态度 ，并且与他们的选择相一致呢 ？对这个最基本 、最为原 始的问题 ，至今还没有一个确切 的答案 。因此 ，这类风 险测度 代表 的是一类人为 设定的风险度量方法，可能与人们的现实选择没有太大的关系 35。 1. 3.1号 丨 言 在 1.1. 2 节中，我们 已经讨论对于风 险的衡量方法 已经成为学术界探讨 资产 配置模型 （ 投资组合选择模 型 ）的一个重要发展方 向。var (value at r isk 中文 翻译可翻译为在险价值 ） 是上世纪 90 年代开始发展起来 的风险衡量或管理方法 ， 由于其突破性 ，一些大的金融监管机构积极推广应用，因而使这种方法逐步成为 全行业衡量风 险的新标准 。而行业 内对这种技术 的热情 ，也极大地激发 了学术界 探讨 的热情 。除了不断完善这样 的衡量方法 ， 使 var 更好的成 为大家心中“ 直观” 的风 险代表 ，一些学术界人 士也开始在 var 约束下而不是方差约束下的投资组 合选择问题。 这样的讨论可以追溯到roy(1952尸 提出的safet y-fi rst(安全-首要问 题)。之后，pyl e and tum ovsky 39 使用几何的方法分析了 safet y-f i rst的几种形式 1 5 褒矣 又學 硕 士 学 位 论 文 和均值-方 差模 型 的关联 。在 国 内学术 界 ，吴世农和 陈斌老师 1999 年 在 经济 研宄 上发表文章就 m arkow i tz 的“ 标准差风险” 方法， harl ow (1991)f 0 lpm 方 法和 v ar 方法三者在投资组合选择 问题 的应用效率 的高低进行 了一些 比较和简 单 的实证分析 ， 得 出了 v ar 方法最优 ， lpm方法次之 ， 标准差风险最差 的结论 。 然而李健老师 42 随之在 2000 年第一期的 经济研宄上发表文章对吴世农、陈 斌两位老师的观 点提 出了异议和抨击 ，指 出“ 吴文在分析方法和分析 结论两方面 均存在一些 问题” ，认为这三种方法不能进行直接 的比较。本文 的实证分析结果 与吴文 的结果有所差异 ，本人基本认 同李健老师的观点。当然 ，本人学疏才浅 ， 实证方法 也极为简单 ，仅代表本人 的一些直观看法 。 1. 3. 2均值-v ar 模 型的有效边界 (1) 模型表 达式 首先还是考虑 市场上不存在无风 险资产 的情况 。假 设市场上存在 n 种风 险资 产， 资产之间的交易无摩擦 ，并且假设该经济允许卖空行为，所有资产的收益率 都服从 多元正态 分布 。并且 ，这里仍然延 用 m arkow itz 的均值-方差模 型 的两个 基本假 设 ： n 种风险证券 的收益率 的协方差矩阵 （ v ) 是正定矩阵 ，这 n 种 风 险资产 的随机收益是非共线性的。（ 具体关于假设条件的谈论将会在下一章中 做详细 讨论 )。 在第一章中，我们就 已经给 出了 v ar 的定义 ：v ar ，即在 险价值 ，是指在事 先确定 的期限 内，给定风险承受度 的风险头寸可能产生 的最大损失 。假设某投资 者现拥有 1 单位 的财 富， 他所 需要做 的选择是根据 自己的偏好选择风 险投 资头寸 ： x = (xi,x2, . . .,xn)使得他自己的“ 满意” 程度最高。记fx为此组合 x 的收益。如果 给 定置 信水平( x, 那么 v ar 可 以这样定义 ： prob(rx avvar bott om 1 o avvar top 10 random 10 1995top20 1995top 10 1995 bottom 1 o avret bott om 10 那 么 如果在 投 资者极度 风 险厌 恶 的情 况 下 ，即投 资者会选 择所 有 投 资组 合 配 置 中几乎风 险最 小 的组 合 ， (1) 投 资者 最好选择 收益率排名靠 前 的投 资标 的，因为这样会让投 资者在 承担 同样 的风 险 情 况 下得 到较 高 的收 益 ，相 反 的 ，投 资者 最 好摈 弃那 些 收 益 率 靠 后 的投 资标 的 。 (2 ) 在选择 选股标准 时 ，收益率 的高低最 能找 出好 的投 资标 的摒 弃坏 的投 资标 的； 而波 动率 的大小作为选股 标准好 于投 资标 的资产量 的大小作为选股 标准 。 2. 2 讨论利用 m arkow itz 均值方差模型投 资的择时 问题 通过 改变所 使用 收益率 的频率和 调整 头 寸 的频 率来对 比结 果 。 我们仍然选 取 1995年-2010年 的数据 ，以随机选 择 的股票 为投 资标 的，我们 使 用这样的投资策略：cc 决定期/p持有期一一在第t天，以投资标的过去a 天的历史 收益率为投 资头 寸分配标 准进行投 资组合 配置 （ 按 照预期 日收益率为0. 0005的承 受标准），并将此投资头寸持有p天这样，p天后以同样的方法来调整投资头寸， 以此反 复调整 ，直 至试验 期结束 。我们选 取 的试验 期为 1995年4月 10 日-2010年 12 月31日（ 选取 1995年4月 10 日开始是为 了空 出前 80天作 为 决定期 ） 。 除 了m arkow itz 2 5 褒 矣 a, 硕 士 学 位 论 文 均值方差模型 ，我们加入m ean-lpm 模型进行结果的对 比。它是使用历史模拟法 来计算lpm 值的：根据h al ow (1991)的模型(1. 67)可以得到一种以历史数据模拟的 方法。 我们设 目标值(t arget rate)t = 0， 那么可以通过软件m atl ab中的cvx模块计算 这样 的最 值 问题 ： 0 、 ?n- l pmn ( t , xp ) = z ；rp ) 2 rp 方法而有不同形式 一般 （ 非 正态 模型的效率 高效 高效 时 ） “(1) 马氏模型与哈氏模型的应用效率比较 在 目标值t等于期望收益率 的马克维茨模 型和 哈洛模 型的有效边界 比较 图上 看出， h arlow (1991)的有效边界位于m arkow i tz模型的左上方，也就是说， 在相同 的期望收益水平下,h arl ow (1991)得出的资产配置相较将具有更小的风险，或相 同的风险水平下,h arl ow (1991)配置（组合）相较具有更大的收益，因 3 2 振贫 太擎 硕 士 学 位 论 文 h arl ow (1991)模型的资产配置效率更高； (2) 马氏模型与v ar 模型的应用效率比较 在置信水平为80%时， v a r模型的有效边 界位于m arkow i tz模型有效边界的 左 边 。且平均而言，在期望收益相 同的情况下,v a r模型选择的组合投资资产 的风险(v a r值）仅为m arkow i tz模型配置结果的1/3 左右。这可以说明，至少 是在现实实证分析选择 的实际例子 中，通过使用v a r模型进行资产 配置时要 比 使用m arkow itz模型高效很多，风险的v a r度量方法 比标准差 （ 方差 ）方法更能 反 映风 险 的本质 特征 。 (3) 三种资产配置模型的应用效率比较 在置信水平80%下， v a r模型的投资组合选择结果的效率最高，其次为 h ari ow ( 1991)模型， m arkow i t z模型则最次。那么，为什么同样使用历史数据经验 的分析方法且风险衡量思想同属于d ow n-si de risk 的v a r 模型和h arl ow (1991) 模型都存在着效率的差异呢？我们认为： 本实证研宄中h arl ow (1991)模型的目标 值t选择的是期望收益（相当于置信水平为50% ), 与本实证中v a r 模型选择的 80% 置信水平相比，前者在探讨单边消极离差（相对于期望收益）的时候所涉及 的收益分布区域还是太大。也就是说，由于资产收益分布的不对称性， 特别是消 极边 （ 左边 ）部份 区域 的特性使得 “ 较倾 向于研 究小概 率消极收益 ”的投资组合 选择模型效率更 高。这一点也 同时给我们提供 了这样 的启示 ：使用v a r模 型进 行资产配置的中心重点是对v a r计算中置信水平( x的确认，而置信水平衡量的 是投资者在进行投资组合管理时对风险暴露 以及风险承受程度 、 风险管理 的不 同 偏好或能力 。” 2. 4. 2 反对将三种指标进行排序 的观 点 在 引言中我们说过 ，这样 的观点立即受到 了另外一位老师一一李健老师 的反 驳 （ 以下称 “ 李文”） 42，他提出了这样的三点质疑： (1) 三种 不 同的风 险度 量 的方法 究竟在度 量什么 ？ 按吴文所说，lpm 2度量的是收益发生在 目标值t之下，与 目标值之间相差距 离的平方的平均可能值。它的定义与方差非常相似，只是lpm 2的相对基准是投 资者 的 目标收益水平t值而并非总体 的平均可 能水平 ，并且 ，其计算和考量 的范 3 3 振 以學 硕 士 学 位 论 文 围也仅是 目标水平的左边部分而非收益 的整体分布 。 而对 于v ar ，v ar的严 格 数 学 定义 一般 为 ： var = e(w ) - w * (2. 6) e(w )为证券或证券投资组合价值的期望水平， w * 为在一定置信水平( x 下 证 券或证券投 资组合 的最低 价值水平 。 对 于资产 价值 的概率分布 确定 的投资组合 而言，e(w )的值是已经唯一确定的， 相对来说， 可变的是不同的置信水平下产生 的不同的w * ，以及由此而得的var数值。 然而，由于证券组合资产的价值的概率 分布 己经是确定的，所 以，无论var 的数值因置信水平的不同而怎样地不同，证 券组合 的风 险状态都是 已然 确 定不变 的。而且 ，从var 的定义可 以看 出，它实际 上是用两个资产 的价值水平之 间的差距来度量风 险 的， 因而它 的数量单位一定是 人民币或美元等。 而前面讲到的m arkow i tz模型的“ 方差” 风险和h arl ow 的lpm n 都是 由收益及其概率分布而得到的无单位、无量纲的纯数值的统计量 。因而，从 严格意义上讲， var 与“ 方差” 风险和h arl ow 的lpm n没有什么直接的可比性。 如果一定要将它们放在一个坐标轴平面中进行比较，则必须采取 var = e(w ) - w * = w 0(e (r) - r*