工程测试与信号处理课后作业答案-华中科技大学出版社（精） .pdf

2-82-82-82-8进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为 90.9nc/mpa90.9nc/mpa90.9nc/mpa90.9nc/mpa，将它与增益为将它与增益为将它与增益为将它与增益为 0.0.0.0. 005v/nc005v/nc005v/nc005v/nc 的电荷放大器相联的电荷放大器相联的电荷放大器相联的电荷放大器相联，而电荷放大器而电荷放大器而电荷放大器而电荷放大器 的输出接到一台笔记式记录仪上的输出接到一台笔记式记录仪上的输出接到一台笔记式记录仪上的输出接到一台笔记式记录仪上，记录仪的灵敏度为记录仪的灵敏度为记录仪的灵敏度为记录仪的灵敏度为 20mm/v20mm/v20mm/v20mm/v。试计算这个试计算这个试计算这个试计算这个 测量系统的总灵敏度测量系统的总灵敏度测量系统的总灵敏度测量系统的总灵敏度， 又当压力变化为又当压力变化为又当压力变化为又当压力变化为 3.5mpa3.5mpa3.5mpa3.5mpa 时时时时， 记录笔在记录纸上的位记录笔在记录纸上的位记录笔在记录纸上的位记录笔在记录纸上的位 移量是多少？移量是多少？移量是多少？移量是多少？ 解： 总灵敏度 mpammvmmncvmpanckkkk/09 . 9 /20/005 . 0 / 9 . 90 0302010 = 记录的位移=mm8 .3109. 95 . 3=。 2-92-92-92-9 求 周 期 信 号求 周 期 信 号求 周 期 信 号求 周 期 信 号 x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t- 0 45) ) ) ) 通 过 传 递 函 数 为通 过 传 递 函 数 为通 过 传 递 函 数 为通 过 传 递 函 数 为 1005 . 0 1 )( + = s sh的装置后所得到的稳态响应。的装置后所得到的稳态响应。的装置后所得到的稳态响应。的装置后所得到的稳态响应。 解： 因题设装置的频率响应函数为 jwjw jwh 005 . 0 1 1 1 1 )( + = + = 此装置对所给输入信号 x(t),按线形迭加性和频率保持特性 )()()( 21 txtxtx+= 其中0105 . 010cos5 . 0)( 1111 = 即wttx =451002 . 0)45100cos(2 . 0)( 2222 即wttx 应分别有下列之增益和相移，并保持其频率，即 = + =86.299.0 10005.01 1 )( 11 j jwh 增益 0.9987相移862. 2 = + =56.2689.0 100005.01 1 )( 22 j jwh 增益 0.8944相移56.26 ()+=56.2645100cos2 . 089 . 0 )86 . 2 10cos(5 . 099 . 0 )(ttty =)56.71100cos(18 . 0 )86 . 2 10cos(49 . 0 +tt 从本例可以看出，一阶装置具有对较高频率输入的“抑制”作用。 2-102-102-102-10 用一个一阶系统作用一个一阶系统作用一个一阶系统作用一个一阶系统作 100hz100hz100hz100hz 正弦信号的测量正弦信号的测量正弦信号的测量正弦信号的测量， 如要求限制振幅误差在如要求限制振幅误差在如要求限制振幅误差在如要求限制振幅误差在 5%5%5%5%以内以内以内以内, , , , 则时间常数应取多少？若用该系统测试则时间常数应取多少？若用该系统测试则时间常数应取多少？若用该系统测试则时间常数应取多少？若用该系统测试 50hz50hz50hz50hz 信号，问次此时的振幅误差和相角信号，问次此时的振幅误差和相角信号，问次此时的振幅误差和相角信号，问次此时的振幅误差和相角 误差是多少？误差是多少？误差是多少？误差是多少？ 1) ss f jh 523)(10233 . 5 )200( 108 . 0 108 . 0 20010022 108 . 0 1 95 100 )( %5 )(1 1 1%100 1 1)( 4 22 2 2 2 = = = = + = = 又 2) /411 242 209)1023 . 5 100( %3 . 1 )1023 . 5 100(1 1 1%100 )(1 1 1 1005022 = = + = + = = tgtg f 2-13 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800hz， 阻尼比14 . 0 =， 问使用该传感器作频率为400hz的正弦力测试时， 其幅值比a() 和相角差)()(, 7 . 0)(和问阻尼比可改为各为多少？若该装置的a=将作何种变化？ 解： 31 . 1 5 . 014 . 0 2)5 . 0(1 1 21 1 )400( 14 . 0 , 5 . 0 800 400 ,28002400) 1 2 2 2 2 2 2 14 . 0 = + = + = = = = nn n n a 即时，按题给数据，当 = = = = = = 57.10)400( 57.10 )5.0(1 5.014.02 1 2 )400( 14.0 22 14.0 arctgarctg n n 即此时之 幅值比=1.31，相移=57.10 = = = = 43975 . 0 43)400(975 . 0 )400( , 7 . 0)2 7 . 07 . 0 ，相移此时 幅值比 则上列计算中，只置换 a 等强度梁等强度梁等强度梁等强度梁 等强度梁如左图(等强度梁式力传感器)所示， 梁 厚为h，梁长为l，固定端宽为b0，梁的截面成等腰 三角形，集中力f作用在三角形顶点。梁内各横截 面产生的应力是相等的，表面上任意位置的应变也 相等，因此称为等强度梁，其应变为 设计时根据最大载荷f和材料的允许应力b确定梁的尺寸。用梁式弹性元件 制作的力传感器适于测量 5,000n 以下的载荷，最小可测几克重的力。这种传感 器结构简单，加工容易，灵敏度高，常用于小压力测量中。 1以阻值， 灵敏度 s=2 的电阻丝应变片与阻值为的固定电阻组成电桥， 供桥电压为 2 v， 并假定负载为无穷大，当应变片的应变为 2和 2000是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压， 并比较两种情况下的灵敏度。 解：(1)对于电阻型应变片来说， 当应变片的应变为时： 单臂电桥的输出电压为： (11.13) 双臂电桥的输出电压为： (2)当应变片的应变为时： 单臂电桥的输出电压为： 双臂电桥的输出电压为： 通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。 例例 2 2 2 2： 一电涡流测振仪测量某主轴的轴向振动。 已知， 传感器的灵敏度为 15(mv/m m)，最大线性范围 6(mm)。 现将传感器安装在主轴右侧，如图所示。用记录仪记录振动波 形， 如图，问: （1）传感器与被测金属的安装距离 l 为多少毫米时，可得到较好的测量效果? (2)轴向振幅的最大值 a 为多少? (3)主轴振幅的基频 f 是多少? 解：step1 step2 step3 （1）取其传感器线性范围的 1/2，即取 l=3（mm） ，线性最好，测量范围最大。 （2）因为 y=kx 输出，由图 b）知， y=kx(mv)k=15(mv/mm) x=45/15=3(mm) a=x/2=3/2=1.5(mm) （3）由图 b）知，主轴振动周期 t=20/2=10(ms) 频率 f=1/t=1/10 -2=100(hz) 例例 1:1:惯性式位移传感器具有 1hz 的固有频率，认为是无阻尼的振动系统，当它受到频率为 2hz 的振动时，仪表指示振幅为 1.25mm，求该振动系统的真实振幅是多少？ 解：step1 step2 （1）掌握惯性式位移传感器的幅频特性，写出其数学表达式。 （2）列出已知参数，进行计算。 w=2hz,wn=1hz,c=0, y0=1.25mm 例例 2 2： 图是用压电式加速度传感器与电荷放大器测量某机器的振动。已知，传感器的灵敏度 为 100（pc/g），电荷放大器的反馈电容 c=0.01(f)，测得输出电压的峰值 uom=0.4(v)，振 动频率为 100(hz)。 (1)求机器振动加速度的最大值 a(m/s2); (2)假定振动为正弦波，求振动速度 v(t); (3)求振动幅度的最大值 x. 解：step1 step2 step3 （1）掌握仪器串联时各灵敏度的关系式，明白峰值的含义。 （2) 掌握加速度与速度的换算关系式。 已知a(t)=asinwt, w=2f=628(rad/s) （3）掌握速度与振幅的换算关系式。 振幅x=0.01(m) 1、 某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。振纹 的幅值谱如题图 8.1a 所示，主轴箱传动示意图如题图 8.1b 所示。传动轴 i、传动轴 ii 和主轴 iii 上的齿 轮齿数为，。传动轴转速=2000r/min。试分析哪一根轴 上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大？为什么？ a) 振纹的幅值谱b) 传动示意图 题图主轴箱示意图及其频谱 解：解：1 1 1 1）计算各轴的转速和转动频率： 轴 i 的转动频率：hz 轴 ii 的转速：(r/min) 轴 ii 的转动频率：hz 轴 iii 的转速：(r/min) 轴 iii 的转动频率：hz 2）判别由计算结果知，轴 ii 的转动频率=25(hz)与幅频图 a(f)中最大幅值处的频率相吻合，故知 轴 ii 上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。 如题图 10.1 所示，在一受拉弯综合作用的构件上贴有四个电阻应变片。试分析各应变片感受 的应变，将其值填写在应变表中。并分析如何组桥才能进行下述测试：(1) 只测弯矩，消除拉 应力的影响；(2) 只测拉力，消除弯矩的影响。电桥输出各为多少？ 解解： (1)组桥如题图 10.1-1。 设构件上表面因弯矩产生的应变为，材料的泊松比为，供桥电压为u0，应变片的灵敏 度系数为k。 各应变片感受的弯应变如 题表 10.1-1。 题表题表 10.1-110.1-1 r1r2r3r4 - 由式 10.3 可得输出电压 其输出应变值为 (2) 组桥如题图 10. 1-2。 设构件上表面因拉力产生的应变为，其余变量同(1)的设定。 各应变片感受的应变如 题表 10.1-2。 题表题表 10.1-210.1-2 r1r2r3r4 - 由 式 10.3 可得输出电压 其输出应变值为 2. 2. 2. 2. 一等强度梁上、下表面贴有若干参数相同的应变片，如题图 10.2 所示。 梁材料的泊松比为，在力p的作用下，梁的轴向应变为，用静态应变仪测量时，如何 组桥方能实现下列读数？ a)； b) (1+)； c) 4； d) 2(1+)；e) 0；f) 2 解解： 本题有多种组桥方式，例如题图 10.2-1 所示。 例例 1:1:用镍铬-镍硅热电偶测量炉温时，当冷端温度t0=30时，测得热电势e（t，t0） =39.17mv，求实际炉温。 解：step1 (1)掌握热电偶的中间温度定律。 由t0=30查分度表得e(30，0）=1.2mv。 根据中间温度定律得 e（t，0）= e（t，30）+e（30，0）= 39.17+1.2 = 40.37(mv) 则查表得炉温 t=946。 1-3求单位指数函数)0, 0()(= taaetx at 的频谱（当)0)(, 0=在 个关系中，函数 f（t）叫做调制载波。试求调幅信号ttf 0 cos)(的傅立叶变换，示意画出调 幅信号及其频谱。又问：若 m 0 时将会出现什么情况？ 解： 调幅信号ttftx 0 cos)()(=，其傅立叶变换为： )(x=dtetx tj )( 2 1 = tj ettf 0 cos)( 2 1 =() +dteeetf jtjtjt 00 2 1 )( 2 1 = + +dtetfdtetf tjtj)()( 00 )()( 4 1 =)()( 2 1 00 +ff 1-8求正弦信号txtxsin)(=的均值 x ，均方值 2 x 和概率密度函数 p（x） 。 解： 1） 求概率密度函数 p（x） ： x xxtxxp xp x + = )( lim)( 0 t t xxtxxp t =+ lim