立足主干，体现基础，关注能力--2015年安徽省中考数学试卷评析及教学启示.pdf

初中版 2015 年 9 月名室荟萃 数 坛 在 线 安徽省初中毕业学业考试具有 “ 两考合一”的功能. 一是义务教育阶段学科的终结性考试，二是初中毕业升 入高一级学校的升学考试，其中升入高中是重要的选拔 形式.数学中考亦是如此.2015年是 义务教育数学课程 标准 （ 2011年版） （ 以下简称 “ 课标 （ 2011年版）”）颁布以 后修改的配套教材使用以来首次中考，与 全日制义务 教育数学课程标准 （ 实验稿） （ 以下简称 “ 课标 （ 实验 版）”）相比，命题与考核是否发生变化？“ 课标 （ 2011年 版）” 倡导的新理念、 新教学思想在评价中是怎样体现 的？ 纵观2015年安徽省中考数学试卷，体现 “ 课标 （ 2011 年版）”精神，符合 2015年安徽省初中毕业学业考试纲 要 （ 以下简称 “ 考纲”）要求，在题型、结构、难易程度、答 题要求及形式方面与前几年保持了较好的稳定性和连 续性，对初中学生应知应会的基础知识和核心内容作了 比较全面的考查.试卷简约美观，试题简明严谨，知识覆 盖面广，在考查基础知识、基本技能的过程中关注数学 思想与方法、关注数学学习的经验，以知识为载体、从能 力立意的视域考查学生的数学素养及数学地发现问题、 分析问题和解决问题的能力.试卷对学生而言易上手但 又易失分.新课程的评价落实到位，对平时的教学有正 确的导向作用. 一、试卷的整体情况 1.基础性与本质性 由于中考的特殊功能， 试卷在揭示数学本质的同 时，要体现 “ 课标 （ 2011年版）”倡导的 “ 面向全体学生”的 基本理念，关注 “ 课标 （ 2011年版）”最基础、最基本、最核 心的内容，使 “ 课标 （ 2011年版）”中 “ 数感、符号意识、空 间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、 模型思想、应用意识和创新意识”等核心词在学生必须 掌握的基础知识、基本技能、核心观念和思想方法中得 以呈现，并运用到数学学习及应用数学知识解决问题的 过程中.选择题、填空题的绝大部分题目和第1519题以 及其他题目的部分问题中，能让绝大多数学生体会到成 功感，在问题解决的方法上注重通性通法，淡化特殊技 巧. 2.稳定性与连续性 试卷表述简约、准确、科学，背景素材相对公平合 理，有助于学生对其内容和数学本质的理解、分析与把 握， 像第10、14、2023题等试题在能力立意层面上能够 很好地体现出相互校正功能，体现 “ 不同的人在数学上 得到不同的发展”，确保了整个考试具有较高的信度与 效度. 3.创新性与发展性 试题命制的依据是 “ 课标 （ 2011年版）”及 “ 考纲”，关 注课标和考纲的变化性.譬如 “ 课标 （ 2011年版）”在 “ 数 与代数”部分将 “ 课标 （ 实验版）”中的 “ 会用立方运算求 某些数的立方根”修改为 “ 会用立方运算求百以内整数 （ 对应的负整数）的立方根”.这样的变化，要求更具体， 考试时更容易操作， 第11题就是很好的对应. “ 考纲”将 考试内容呈现的试题分为四个层次： 了解水平试题，理 解水平试题，掌握水平试题，灵活运用水平试题，其比例 分别约为30%、40%、20%和10%. “ 考纲”将 “ 有理数的大 小比较”由原来理解水平，上升为灵活运用水平.将这一 变化作为整个试卷的第1题， 既让学生顺利进入考试状 态，又会捕捉到变化带来的气息. “ 考纲”在原来的基础 上将 “ 图形与几何”知识条目中的 “ 线段垂直平分线及其 性质”改成了 “ 线段垂直平分线的概念”，压轴题第23题 不仅让在复杂的图形中进行探索，还很好地体现了学生 对数学概念的理解和应用. 二、试题的特色分析 1.低起点，易上手，立足基础 对学生数学学习的考核与评价首先体现在初中数 学的基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经 验方面，注重知识的直接应用. 江苏省无锡市庞彦福名师工作室 立足主干，体现基础，关注能力 2015年安徽省中考数学试卷评析及教学启示 筅江南大学附属实验中学庞彦福 筅江苏省无锡市河埒中学姜鸿雁 64 初中版 2015 年 9 月名室荟萃 数 线 坛 在 例1 （ 第16题）解不等式： x 3 1- x-3 6 . 评析：这样的题目直接来源于教材，由教材中的例 题、习题改编而成，基础性强，是学生必须掌握的基础知 识和技能.绝大多数学生可轻松完成，有利于提高学生 答题的自信心.着重考查对基本概念、法则的理解与运 用. 例2（第13题）按一定规律 排 列 的 一 列 数 ： 21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三个 数，猜想x、y、z满足的关系式是_. 评析：“ 课标 （ 2011年版）”指出 “ 运用数学的思维方 式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决 问题的能力”.例2考查学生的观察意识，在理解数学内 在关系的过程中，更能很好的考量学生发现问题及提出 问题的意识和能力，这既是数学学习的基础，更是创新 思维所不可缺少的. 2.高观点，重核心，突出主干 主干知识是中考命题青睐的对象，在数学的核心知 识的交汇处命题，有利于考查学生的数学素养及探究能 力，有助于从知识考查走向能力立意. 例3 （ 第9题）如图1，矩形 abcd中，ab8，bc4. 点e在边 ab上，点f在边cd上，点g、h在 对角线ac上. 若四边形egfh是 菱形，则ae的长是 （）. a.25 摇 姨b.35 摇 姨c.5d.6 评析：矩形、菱形等特殊的四边形与勾股定理及三 角函数是初中数学的重要内容，本题将相关知识进行融 合，解法不唯一.考查学生对特殊四边形与三角形之间 的转化以及基本图形和核心知识的理解. 例4 （ 第17题）如图2，在边长 为1个单位长度的小正方形组成的 网格中，给出了格点abc （ 顶点 是网格线的交点）. （ 1）请画出abc关于直线l对 称的a1b1c1； （ 2）将线段ac向左平移3个单 位，再向下平移5个单位，画出平移 得到的线段a2c2，并以它为一边作一个格点a2b2c2，使 a2b2c2b2. 评析：对称、图形的变换和画图是初中数学的重要 内容与基本技能，学生在画图的过程中，不仅觉得题目 不难，还会发现符合条件的a2b2c2并不唯一，学生在动 手操作的过程中体会到数学的内涵与魅力. 3.联系实际彰显数学的应用价值 数学来源于生活，反过来又服务于生活，现实生活 中蕴含着丰富的数学信息，数学在现实世界中有着广泛 应用.对数学应用意识和能力的考查是新课程关注的重 要内容.试题设置往往是本地社会经济、社会热点问题， 素材可能是学生身边熟悉的生活情境，旨在考查学生信 息的获取与处理、数学建模、问题的分析与解决等能力， 把育人寓于数学试题之中. 例5 （ 1） （ 第6题）我省2013年的快递业务量为1.4亿 件， 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素， 快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一. 若2015 年的快递业务量达到4.5亿件， 设2014年与2015年这两 年的平均增长率为x，则下列方程正确的是 （）. a.1.4 （ 1+x）4.5b.1.4 （ 1+2x）4.5 c.1.4 （ 1+x）24.5d.1.4 （ 1+x）+1.4 （ 1+x）24.5 （ 2） （ 第22题）为了节省材 料，某水产养殖户利用水库的岸 堤 （ 岸堤足够长）为一边，用总长 为80m的围网在水库中围成了如 图3所示的三块矩形区 域，而且这三块矩形区域的面积 相等.设bc的长度为xm，矩形区 域abcd的面积为ym2. 求y与x之间的函数关系式， 并注明自变量x的取 值范围； x为何值时，y有最大值？ 最大值是多少？ 评析：学生面对实际问题，可能会想起平时数学学 习过程中解决已有问题的经验，寻找问题解决的策略与 方法，可能会经历 “ 问题情境建立模型求解解释 与应用”的基本过程.这两题，代表了方程与函数的应 用，是 “ 课标 （ 实验版）”6个核心词修改为 “ 课标 （ 2011年 版）”10核心词中 “ 模型思想”的凸显，既有解决问题的一 般思想方法，又让人体会到课标变化的内涵以及时代的 气息关注社会、关注时事.第二题看似根据几何图 形的面积来建立函数关系式，但若对图形中ae、be、bc 之间关系厘不清，不仅使本题的解决受到影响，而且容 易造成思维定势制约着考试水平的正常发挥.这也诠释 了课标修订过程中 “ 符号感”到 “ 符号意识”的变化真谛. 4.重视数学思想方法和过程 数学思想是对数学知识、方法、规律的本质认识；数 学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具 体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较 之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它 来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基 础知识及方法解决数学问题时，具有指导作用.在数学 学习的过程中，随着理解、感悟的不断深化，才会形成数 图 1 cd f h e ba g a b c l 图 2 区域 区域 区 域 df c be a hg 岸 堤 图 3 65 初中版 2015 年 9 月名室荟萃 数 坛 在 线 g c be f o a 图 4 g eb a d c f 图 5 学思想.对数学思想方法的考查往往设置在数学的核心 知识及其交汇处. 例6 （ 第23题）如图4，在四边形 abcd中，点e、f分别是ab、cd的中 点，过点e作ab的垂线，过点f作cd 的垂线，两垂线交于点g，连接ag、 bg、cg、dg，且agdbgc. （ 1）求证：adbc； （ 2）求证：agdegf； （ 3）如图5，若ad、bc所在直线 互相垂直，求 ad ef 的值. 评析：作为压轴题，承载着更多的功能.涵盖知识点 多 （ 全等三角形、相似三角形、线段的垂直平分线、等腰 三角形、垂直、三角形中位线、两条线段的比、成比例线 段等），涉及转化、数形结合、几何变换等诸多数学基本 思想方法.本题似曾相识，又不尽相同，三问之间既可独 立存在，又互为依托，层层递进，稳步提高，解题思路灵 活，入口较宽，方法多样.看似多图融合，其实是由基本 的等腰三角形、四边形啮合而成并进行演变，静中有动， 变化中探寻本质.基于传统进行创新，内涵丰富，将全 等、相似等初中数学最核心的知识进行巧妙糅合，将知 识、方法、思想融为一体，深度结合，将厚重的几何构筑 通过简约的形式呈现出来，难度、梯度都很合理，的确能 够考查出学生在短时间内迸发出的强大思维张力，彰显 了命题人的匠心独运. c b ea d e d e c b ea g 图 6 有了图形6，是否找到了题根呢？考查对核心知识的 深度理解， 一定程度上体现了试题与教材的“ 无缝对 接”，这当然就引导和鼓励学生学习中、复习时和教材的 “ 亲密接触”！ 既彰显了压轴题的区分度，又不失为立足 基础、凸显能力的数学育人观.对于不少让人望而生畏 的中考压轴题而言，确实使人感觉亲切.对大多数同学 来说，尽管可能会失分，但还是容易上手尝试的. 三、对数学教学的启示 1.立足基础知识与基本技能 天下大事，必作于细；天下难事，必成于易.这道理 说起来容易做起来难，数学教学中，往往忽略基础贪多 贪难，导致两极分化，譬如基本的运算往往是许多学生 考试中的 “ 坎”. 道德经中 “ 少则得，多则惑”对教学给 出了很好的建议，教与学只有立足基础、夯实基础，才能 循序渐进，不断进步与提高.即使是课外拓展与延伸也 往往是功在课内，问题在课外，题根在课内.在重基础的 前提下还要有长期目标与谋划. 2.关注数学思想与学习经验 数学思想方法是数学的精髓和灵魂，是学生形成良 好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，数学思 想被越来越多的人所重视. 数学思想不能只当作口号， 要在平时的教学中逐步渗透， 而且让学生细细体悟，要 能够应用到数学学习和问题解决中， 在学习中反思，在 反思中改进，在学习和应用的过程中不断积累进一步学 习的经验. 3.突出能力立意与数学素养 数学教学要树立大教学观， 不能只囿于一节课、某 个学段，要引导学生学会发现式探索问题.解题教学不 能以题论题，要培养学生的问题意识，要以知识为载体 培养和发展学生数学学习的能力与潜力，以提升学生的 数学综合素养.pisa项目 （ 国际学生评价项目）认为：数 学素养是一种个人能力，主要体现为 “ 理解数学、运用数 学、创新数学”的数学能力.教学中让学生经历知识的建 构过程，突出对数学本质的认识和理解，让学生学会探 究，使学生成为智慧人. 4.尊重现实，面向全体，因材施教 提升教学质量的核心是提高每一位学生的学业成 绩，学生是有差异的，教学中既不能采取 “ 齐步向前”的 做法，也要兼顾不同学生成长和发展的需求，将因材施 教真正体现在教育教学中，让每位学生都能取得进步. 5.复习时关注考试要求的变化 考前复习是中考过程中的重要环节，复习课要关注 复习的效果，让复习的作用能够固化基础知识和基本技 能，升华数学思想及方法，结晶数学学习与数学活动的 经验，提高运用数学知识解决