硕士学位论文-CMOS射频集成电路中无源器件频变参数提取的研究.pdf

上海交通大学 硕士学位论文 cmos射频集成电路中无源器件频变参数提取的研究 姓名：罗刚 申请学位级别：硕士 专业：电磁场与微波技术 指导教师：毛军发;尹文言 20080101 上海交通大学硕士学位论文 cmos射频集成电路中无源器件频变参数提取的研究 摘 要 随着无线通信产业的发展，人们对无线通信产品在尺寸、速度、功 耗、价格上提出了越来越高的要求。传统的微波射频集成电路都是建立 在 gaas 工艺上，不过成本的高居不下严重影响了市场的推广；近年来 在市场的推动下，由于 cmos 工艺的成本低、集成度高等优势，加之工 艺和技术的不断进步，硅基射频集成电路的研究已成为产业界和学术界 关注的热点。无源器件作为射频集成电路中不可缺少的部件，受到越来 越多的关注。随着系统工作频率和系统性能要求的提高，对于无源器件 的性能和模型精度的要求也越来越高。 论文主要研究基于 cmos 工艺的射频集成电路中无源器件的频变 特性，包括片上互连线与片上变压器的建模与参数提取。 首先从一般互连传输线结构入手，分析了片上互连线的串联阻抗与 并联导纳，并且实验验证了片上互连线在超宽带范围内的等效电路模 型，考虑传输线边缘临近效应对信号传输的影响，提出了新型互连线结 构。此外还研究了片上非对称耦合传输线的电路模型，提出了相关改进 算法并加以推广。 对于片上变压器，应用部分单元等效电路法(peec)，给出了片上电 感频变串联电阻和电感的提取算法，并介绍了多层螺旋变压器模型参数 提取的思路，对平面螺旋变压器的串联电阻和串联电感的频变特性进行 了详细的分析，给出了频变互感的提取方法。实验测量结果验证了算法 的有效性。 关键词：cmos 射频集成电路，片上互连线，趋肤和邻近效应与涡流损 耗，非对称耦合传输线，频变电阻和频变电感，硅衬底损耗 上海交通大学硕士学位论文 modeling and characterization of frequency- dependent passive devices in cmos rfics abstract with the development of wireless communication industry, people have more demands on the dimension, speed and power consumption of wireless products. traditionally microwave monolithic integrated circuits (mmic) and radio frequency integrated circuits (rfics) are applied based on gaas fabrication technology whose high cost restricts the generalization. with the push of the commercial market as well as the improvement of ic technology, studies of rfics on silicon substrate have become very hot area in industry and academia for the low cost of cmos! as important elements in rfics, passive devices have drawn much attention. the more improvements in system performance and operating frequency are achieved, the higher demands on performance of passive devices and model accuracy will be required. the main contributions of this paper are focused on frequency dependent characteristics of distributed parameters of passive devices, including on chip transmission interconnects, asymmetrical coupled transmission line and on- chip transformers. a general interconnect structure is presented and the serial impedance and the parallel admittance are analyzed, whose lumped element circuit model is verified in a wideband frequency through the measurement. 上海交通大学硕士学位论文 considering the skin effect and proximity effect, new structure model of on chip interconnect is proposed. meanwhile circuit model for on chip asymmetrical coupled transmission interconnects are also extracted using z- matrix method, with some algorithm modification for more general case. as for on- chip transformers, an analytical method based on partial element equivalent circuit (peec) is proposed to investigate frequency- dependent series inductance, series resistance, and mutual inductance of on- chip spiral transformers, which is compared with measured data. and some modeling methodology for extracting the parameters of multilayer transformer is introduced. key words: cmos rfic, on chip interconnect, skin and proximity effects and eddy current loss, asymmetrical coupled transmission line, frequency- dependent series resistance and inductance, silicon substrate loss 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：罗 刚 日期：2008 年 1 月 22 日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存和汇编本学位论文。 保密，在 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名：罗 刚 指导教师签名：尹文言 日期：2 0 0 8 年 1 月 2 2 日 日期：2 0 0 8 年 1 月 2 2 日 上海交通大学硕士学位论文 第 1 页 第1 章 综 述 1.1 cmos 射频集成电路的发展 1.1.1 引言 随着集成电路的发展，无线产品的体积越来越小，功能越来越丰富，涉及到民 用和军事应用的各个方面。 微波单片集成电路(mmic)与射频集成电路(rfic)的水平 在很大程度上决定着各种微波和射频无线系统的技术水平。射频是指无线通信所用 的频段，在 250mhz到 30ghz 的范围内。射频集成电路的制作工艺主要有 gaas， bicmos ，sige，cmos 等几种类型1- 2，其中 cmos 技术由于其低价、低功耗、 高集成度的特点，已经成为当今最为流行的半导体制造技术。因此，射频集成电路 (radio frequency integrated circuits, rfics)受到了人们越来越多的重视3- 6， 并逐渐 成为学术界和工业界的一大热点。 微电子加工技术的进步使传统器件做到了更高的工作频率， 同时mmic 和rfic 向着更高度集成和更多功能化的方向发展， 尤其是深亚微米的 cmos 技术在 10ghz 以下的某些领域己经能同传统的 gaas 微器件一争高下，而且在成本和集成度方面 还更具优势，比如 wlan 和 bluetooth的射频部分可以完全由一到两块 cmos 射频 芯片实现。微波射频系统中越来越多的以单片集成电路来实现多块组件和模块的功 能，系统芯片(soc)的概念已经扩展到了微波射频集成电路领域。 1.1.2 射频集成电路设计的难点 射频集成电路的分析、综合和验证与数字电路相比要困难得多，而且随频率的 升高，元器件行为和寄生效应更加复杂。射频和微波集成电路设计技术的发展同工 上海交通大学硕士学位论文 第 2 页 艺水平的不断提高相比相对滞后，其复杂性对设计者提出了更高的要求和挑战。 cad 技术是是设计者必不可少的工具。高度集成的 mmic 和 rfic 的 cad 设计要 求相当精度的器件模型。器件模型不仅是电路设计者进行电路分析、结构设计和综 合的起点，也是用计算机进行分析的基础。为了精确进行电路设计，就需要精确的 模型来描述器件特性。微波射频的器件模型从建立方式上分有物理模型、半经验模 型、表格模型等；从应用的角度上分有小信号模型和大信号模型。 物理模型是基于半导体器件的物理方程进行理论分析， 主要为器件的设计服务， 从设计电路的角度来看应用不方便，而且仿真计算非常耗费资源，另外工艺的容差 使得器件的实际特性与理论值可能会产生较大的偏差。从测量数据中提取模型参数 是射频微波器件建模最为实用的方法，这种模型属于半经验模型，其精度取决于测 量精度和等效电路的形式及其数学描述。表格模型的产生是由于工艺水平的提高， 器件的沟道越来越小，行为非常复杂，用传统的模型描述起来困难。表格模型通过 将器件的不同工作区分离， 分段描述端口特性来提高模型精度可以获得很高的精度， 且不依赖于工艺，但是这种模型物理意义性不强，难以定标，目前支持它的仿真器 还不多。 不管是 cmos 器件，还是 mesfet，phemt，hbt 器件的建模，都有许多理 论和实践的问题需要解决，而且随工艺的发展，仿真设计要求的提高还会遇到许多 新问题。不同工艺有不同的侧重点，工艺线提供的模型也不相同，很难以通用的模 型表征不同工艺的特性。例如功率电路设计需要进行非线性仿真分析，为了用户能 精确设计必须提供非线性的大信号模型，低噪声电路中器件工作在小信号状态且更 关心噪声性能，因此需要小信号模型和噪声参数7- 8。为了降低研制成本，缩短研 发周期，进行 mmic 和 rfic 设计时，要求器件模型既能够反映非线性电特性又能 反映低频噪声、热噪声、沟道噪声等噪声特性。 上海交通大学硕士学位论文 第 3 页 图 1.1 射频收发芯片的结构模块框图 fig.1.1 module graph of on chip transceiver 图 1 . 1 是射频收发机芯片的结构框图，整个芯片包括 lna，mixer，pa，vco 等电路。vco，mixer 是非线性电路，二者的设计最好用非线性模型，它们同时 要分别设计相位噪声和变频噪声特性。lna虽然是小信号电路，但在通信系统中注 重 iip3，acpr 等非线性特性，而这样的指标只有非线性分析才能给出。从这个角 度来看，射频系统级芯片需要更完备的器件模型以完成复杂的非线性分析和噪声特 性分析。这就为模型研究人员提出三方面的问题：(1)如何充分描述器件的非线性特 性，尤其是准确描述高阶非线性；(2)模型的完备性，即模型要包含更多设计人员关 心的信息，如噪声特性、非常用工作区(如击穿区)特性、温度特性等：(3)器件模型 参数的精确提取。 无源器件作为射频集成电路中必不可少的元件，它们的精确建模对于电路性能 的改善有着很重要的作用。对于互连传输线而言，随着工作频率的升高和芯片尺寸 的缩小，互连线效应也已日益明显，产生延时、波形畸变和线间互扰；高速电路或 芯片中的时钟布线网络的互连线效应，将产生信号的延迟和畸变，最后甚者导致数 字逻辑的错误，此时传输线将不能简单地看作是一根理想的导线。电感和变压器作 antenna duplexer bpf irf csf demod baseband out lna if lo bpf modulator vco dsp baseband in pa irf = image rejection filter; csf = channel selection filter mixer 上海交通大学硕士学位论文 第 4 页 为磁能储能与转换元件， 与电能存储元件配合使用可以实现很多功能。 不过在cmos 射频集成电路中，由于金属层的损耗特别是 si 衬底高频损耗，使得片上电感的 q 值很低，限制了工作频率的提高和电路性能的改善。因此提高 q 值一直是设计者追 求的目标。 1.1.3 射频集成电路设计的方法 射频和微波集成电路设计一般都在频域进行，因为微波元件、传输线的模型都 是在频域给出的，而且高频系统的性能用频域来描述更为直接。当然通过对时域瞬 态分析的数据进行傅立叶变换也可以获得频域结果，但是很多时候这样做会费时费 力，因为进行瞬态分析必须对稳态情况下的信号做高频采样，采样点至少遍布其低 频调制信号或低频分量的一个周期。如果信号中低频分量的频率与高频载波相差悬 殊，就必须考虑在一个低频周期中进行大量的高频时域数据采样的效率问题。这一 点在话音的无线通信中最为典型。另外，在分析放大器的 im3 时，由于频差很小的 频率之间的交调会产生低频分量，也会遇到同样的问题，这就需要高效的频率域分 析方法。 频域分析主要有伏特拉级数法和谐波平衡法，在专业的微波电路软件中这两种 技术比较常见。伏特拉级数法利用频域解析的方法求解非线性电路的响应，计算速 度比较快，适于弱的非线性电路；谐波平衡法实际上是时域和频域结合的一种分析 非线性电路的方法，它避免了时域法中的瞬态求解过程，具有很高的分析效率。频 域分析可计算电路的非线性特性，如放大器的谐波、 iip3、im3、混频器的频谱分布、 变频增益、振荡器的非线性振荡平衡条件、谐波特性等。 对于更复杂的信号如通信中的数字调制信号、脉冲调制信号等，包络分析是一 种更为有用的手段，这种技术是在缓变的波形包络的时域采样上对高频载波信号进 行谐波平衡分析， 也就是它得到的是与波形相关的一系列谐波平衡分析的频率信息， 通过变换可得到信号的完全频谱，避免了冗长的时域仿真和相应的数学变换。这种 方法可以分析调制信号的频谱、 放大器的瞬态响应和功率放大器对调制信号的响应、 上海交通大学硕士学位论文 第 5 页 锁相环路的瞬态过程、振荡器的起振过程、射频微波 agc(自动增益控制)电路的增 益控制过程等。 随着系统工作频率的逐渐上升，集成电路中的分布参数效应愈加明显，就不能 简单的利用低频电路中的电路分析方法了，而电磁场分析在射频微波集成电路的设 计中发挥着重要作用，主要体现在高频元件的仿真、建模、验证和互连线高频效应 分析。在微波射频电路中电阻、电容，特别是电感元件都要考虑分布效应。虽然对 特定的电感可以通过实测的方式得到参数值，但对于很多特殊情形还需设计者自己 考虑以保证设计精度。对于电容元件，高频条件下不同的连接方向和位置对分布效 应影响的阻抗特性是不同的。在微波版图中要考虑的问题，一是面积因素，尽量在 较小的面积内达到电路性能；二是各种元件之间的相互影响。集成电路进入深亚微 米阶段，互连线是严重影响电路性能的重要组成部分，不仅要考虑分布电容，还要 考虑分布电感7。在微波单片集成电路中，10ghz以上频段常常用微带线进行电路 匹配，带线的连接、拐弯、交叉、相邻都要影响电磁场的传播。数值电磁场分析软 件是微波射频集成电路必不可少的工具，这方面的工作已经很多。电磁场分析要折 衷考虑精度、效率的关系。三维场分析精确度高但是效率较低，在微波射频集成电 路中，基于矩量法的平面电磁场仿真能较好地保证精度并占用相对较少的计算机资 源，因而在微波和射频电路设计中被广泛采用。 1.2 当前研究概况 在集成电路中，有源器件的设计很重要，而大面积的无源器件包括片上传输线、 片上电感、片上变压器的设计与建模也是非常重要的。在通常的无线产品中，电感 元件，变压器元件只占元件总数的不到 10%，但它们对总的射频性能有很重要的影 响。因此对这些无源元件的设计和分析也得到了广泛的研究。虽然半导体硅衬底的 损耗和互连线的厚度限制了片上电感，变压器的性能，但由于硅集成电路具有制造 成本相对较低，便于射频和基带电路的集成，高集成度使芯片尺寸减小等优点，硅 上海交通大学硕士学位论文 第 6 页 衬底 rf 集成电路仍有相当竞争力。设计具有高性能的螺旋电感、片上变压器，尤 其是在现有工艺下进行改进具有非常大的吸引力。 目前对于无源器件的研究，多数在忽略一些高频效应以及其它效应的情况下进 行，获得的往往是器件的非频变特性。例如互连传输线只简单看成是直流电阻和直 流电感串联，或者是直流电阻和电容的 型连接，在传输线的分布参数模型中，分 布参数通常也是不随频率变化的9- 13。 在很多研究中，对于电感的计算只是针对于 直流情况下计算，但随着器件或者系统的工作频率升高，高频效应开始显著，这种 情况下原来直流、低频模型和分析方法将会有很大的误差。 1.3 本文的主要研究工作 本文研究了射频集成电路中相关无源器件的频变分布参数特性：对于片上互连 传输线，从一般互连传输线结构入手，分析计算了片上互联线的串联阻抗与并联导 纳，考虑到在高频条件下电流分布的不均匀性，而对互联线的界面采用不均匀划分， 提高剖分的效率，并保证相当高的精度，并通过实验验证互联线在超宽带范围内的 集总参数等效电路模型。在此基础上，考虑到传输线在高频情况下的临近效应，提 出了新型的互联线结构以及分析方法， 同时还研究了非对称耦合传输线的电路模型， 提出了相关的改进算法并加以推广。 对于片上变压器， 应用部分元等效电路(peec)， 给出了片上频变电阻和频变电感的提取算法，并介绍了多层螺旋变压器模型参数提 取的思路，最后结合实验对平面螺旋变压器的串联电阻和串联电感的频变特性进行 了详细的分析，给出了频变互感的提取方法。 上海交通大学硕士学位论文 第 7 页 参考文献 1 thomas h. lee，“ cmos射频集成电路设计, ” 电子工业出版社，2002. 2 behzad razavi, “ rf microelectronics,” prentice hall, 1998. 3 david m. pozar, “微波工程 (第三版),”电子工业出版社，2006. 4 a.bevilacqua, and a.m.niknejad, “ an ultrawideband cmos low- noise amplifier for 3.1- 10.6ghz wireless receivers,” ieee journal of solid- state circuits, vol. 39, no.12, pp.2259- 2268, 2002. 5 m.d.tsai, y.h.cho, and h.wang, “ a 5ghz low phase noise differential colpitts cmos vco,” ieee microwave and wireless components letters, vol. 15, no.5, pp.327- 329, 2005. 6 a.telli, “ cmos planar spiral inductor modeling and low noise amplifier design,” microelectronics journal, vol. 37, no.1, pp.71- 78, 2006. 7 inder bahl, and prakash bhartia, “ 微波固态电路设计(第二版),” 电子工业出版社， 2006 8 behzad razavi, “ 模拟 cmos 集成电路设计,” 西安交通大学出版社，2005 9 y.mayevskiy, “ a new compact model for monolithic transformers in silicon- based rfics,” ieee microwave and wireless components letters, vol.15, no.6, pp.419- 421, 2005. 10 a. m niknejad and r. g. meyer, “ analysis, design, and optimization of spiral inductors and transformer for si rfic s,” ieee journal of solid- state circuits, vol. 33, no.10, pp. 1470- 1481, oct. 1998. 11 h. m. greenhouse, “ design of planar rectangular microelectronic inductors,” ieee trans. parts, hybrids and packaging, vol. 10, no.2, pp.101- 109, june 1974. 12 s. s mohan, m. m. hershenson, s. p. boyd, and t. h. lee, “ simple accurate expression for planar spiral inductances,” ieee journal of solid- state circuits, vol. 34, no. 上海交通大学硕士学位论文 第 8 页 10, pp.1419- 1424, oct. 1999. 13 s. jenei, b. k. j. c. nauwelaers and s. decoutere, “ physics- based close- form inductance expression for compact modeling of integrated spiral inductors,” ieee journal of solid- state circuits, vol. 37, no. 1, pp.429- 437, jan. 2002. 上海交通大学硕士学位论文 第 9 页 第2 章 片上互连传输线的参数提取与模型分析 2.1 引言 传输线是传输能量的一种通道。传输线的应用十分广泛，从电力输送、数据、 视频信号的传输及信号延时线到微电子领域的 pcb 布线、 高速 vlsi 的连接装置等， 传输线在其中都发挥着十分重要的作用。通信的发展带动了高速电路、mmic 和 rfic 的快速发展，随着工作频率的升高和芯片尺寸的缩小，传输线的互连效应也已 日益明显，产生延时，波形畸变和线间互扰等。例如，芯片中的各单元电路之间、 pcb 及 mcm 的各芯片之间互连线长度可观且密集， 这将引起相当严重的寄生效应。 同样随着时钟频率的升高，高速电路或芯片中时钟布线网络的互连线效应，将产生 信号的延迟和畸变，甚至导致数字逻辑的错误。在高频的情况下，传输线不能简单 地看作是一根理想导线。因此，对互连传输线的研究将对微波与射频电路的设计和 发展具有重大意义。 2.1.1 传输线理论分析 传输线是微波与射频电路中非常常见且非常重要的元件。一般来说传输线可以 分成两种：“ 长线” 和“ 短线” 。“ 长线” 是指传输线的几何长度与线上传输的电磁波波 长可以比拟或者更长，一般认为几何长度为波长的 1/10 以上为长线，而当传输线的 几何长度与电磁波的波长相比短很多的时候，称为“ 短线” 。“ 短线” 常常出现在低频 电路中，只起连接导线的作用。导线沿线的电压和电流在长度方向上是相同的，即 导线上各点电压和电流只随时间变化。“ 长线” 通常对应于微波系统，在高频或者微 波频段，导线上的各点的电压或者电流不仅随时间变化，同时随着位置的变化而变 化。 上海交通大学硕士学位论文 第 10 页 (a) (b) 图 2.1 传输线模型：(a) 传输线；(b)等效电路 fig. 2.1 transmission line model: (a) transmission line; (b) equivalent circuit 图 2.1 为平行导体传输线以及它的等效模型。在高频或者微波段，传输线不再 是简单的连接线，而是一个分布参数的电路：分布电阻 r 来源于导体有限电导率产 生的电阻；并联电导 g 来源于导体之间填充材料的介质损耗；由于导线中通过电流 时周围将有磁场，因而导线上存在分布电感 l；由于导线间电压，导线间便有电场， 于是导线间存在分布电容 c。传输线上的电压电流不仅跟时间相关，而且跟位置相 关。图 2.1(b)为平行导体传输线线元 dz 的等效电路，其中 l、c、r 和 g 分别表示 传输线单位长度的电感、电容、电阻和电导。有限长度的传输线可以看成是若干个 这样的线段级联。 传输线理论在电磁场分析和基本的电路理论分析之间架起了桥梁，传输线中的 波传播现象可以从电路理论的延伸或者从麦克斯韦方程的一种特殊情况来解释。我 们从我们熟悉的电路理论来看，对于图 2.1(b)所示等效电路，应用基尔霍夫电压电 流定律可以得到： 上海交通大学硕士学位论文 第 11 页 () () () () , ,( , )(, )0 , ,(, )(, )0 i z t v z tr zi z tl zv zz t t v zz t i z tg zv zz tc zi zz t t += + + + = (2.1) 上式经过数学处理容易得到如下电报方程的时域形式： () () () () () () , , , , v z ti z t ri z tl zt i z tv z t gv z tc zt = = (2.2) 在传统的传输线模型中，考虑到工作频率比较低，单位长度的电感 l、电容 c、 电阻 r 和电导 g 通常都看成是非频变的。实际上随着频率的升高，由于趋肤效应和 邻近效应，这四个传输线参量是随频率变化的。因此，研究传输线频变特性具有很 大的意义。 对于简谐稳态条件，具有余弦型的向量形式 ( ) () ( ) ( ) () ( ) dv z rj l i z dz di z gj c v z dz = + = + (2.3) 联立上式解得关于 v(z)和 i(z)的波动方程 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )0 ( ) ( )0 d v z v z d z d i z i z d z = = (2.4) 其中 ()()gjrjlj c=+=+ (2.5) 是传播常熟，跟频率相关。上式求解得到 ( ) ( ) 00 00 zz zz v zv ev e i zi ei e + + =+ =+ (2.6) 上海交通大学硕士学位论文 第 12 页 z e 项代表沿着+z方向的波传播， z e代表沿着- z方向的波传播，由此可见传 输线上的电压电流实际上是入射波和反射波叠加结果。 经过简单的数学处理，我们得到 ( ) 00 zz i zv ev e rj l + = + (2.7) 通常我们将电压电流关系用阻抗联系起来，这里我们定义特性阻抗 0 z ： 即 00 0 00 vv z ii + + = ，得到 0 rj l z rj lgj c + = + (2.8) 联立 (2.5)和(2.8)求解得到相关分布参数 rerz= (2.9a) im/lz= (2.9b) re / gz= (2.9c) im / /cz= (2.9d) 2.1.2 趋肤效应、邻近效应和涡流损耗 对于一根孤立的导体，随着频率的升高，导体内的电流将不再均匀分布。在交 流情况下，载流子的流动形成了一个交变磁场，按照法拉第电磁感应定理，该交变 磁场感应了一个电场，与该电场相关联的电流密度与原始的电流相反，且在中心 0r =处该效应最强，所以导体中心处的电阻明显的增加，随着频率的提高，电流趋 向于导体外表面，即所谓的趋肤效应（skin effect） 。对于圆形导体界面1- 8，经过 相关数学推导得出，z方向电流密度 z j 幅值可表示为： 上海交通大学硕士学位论文 第 13 页 0 1 () 2() z jprpi j ajpa = (2.10) 其中 2 cond pj= ， 0( )jpr 和 1( )jpa 分别是零阶和一阶贝塞尔函数，i是导体 中的总电流，进一步计算可以得到在高频条件下的归一化电阻和电感的表达式： 2 dc ra r (2.11) 2 dc la r (2.12) 这里的就是趋肤深度： 2 = (2.13) 它描述了电阻和电抗作为频率f，磁导率和电导率 cond 的函数在空间的衰 减。由上式我们可以看到趋肤深度在低频时很大，而随着频率的升高迅速降低。 0 = zzz jjj - aa r 2a current flow high density current low density current 图 2.2 用 dc 电流密度归一化的 ac 电流密度在横截面上的分布图 fig.2.2 the ac current distribution normalized by ac current 上海交通大学硕士学位论文 第 14 页 在高频情况下经常用到的沿 z方向电流密度的近似表达式： (1) 2 a r j z ip je ja r + (2.14) 从公式(2.14)可以看出，趋肤深度有一简单的物理意义，它表示电流密度降低 到原始直流dc 值的 1 e因子(近似36.8%)时的厚度。 这样我们将(2.11)稍微改写得到： 2 22 dcdc aa rrr a = (2.15) 该公式表示电阻的增加与横截面内的趋肤面积成反比。 2a 图 2.3 横截面积上的电阻增加，电流是限定在由趋肤深度定义的小面积内 fig. 2.3 resistance increased as current is restricted in the skin depth 对于相互平行的一组导体，其电流分布更加复杂。此时，导体阻抗不仅受到包 括自身的电阻和自感，还受到其他导体与导体之间的互感影响。随着频率的升高， 这种效应会越来越显著。此时，导体横截面上各点受到的互感作用强度都不一样， 就会导致电流分布更加不均匀，等效横截面积也因此而进一步减小。通常，这种效 应被称为邻近效应(proximity effect)。 上海交通大学硕士学位论文 第 15 页 dcskin effectproximity effect 图 2.4 趋肤效应和邻近效应下的电流分布9 fig.2.4 current distribution with skin and proximity effects 对于片上传输线，还有另一个需要考虑的就是在高频条件下的涡流损耗，其原 理如图 2 - 5 所示，电场和磁场穿入硅衬底，形成复杂的电磁环境，在高频条件下， 不断变化的磁场产生不断变化的电场，形成硅在高频下的损耗。 i i h e metal layer oxide layer si layer impressed device current equivalent induced current for the lossy substrate 图 2.5 损耗的硅衬底导致涡流损耗 fig. 2.5 eddy current loss caused by the lossy si substrate 2.2 传输线的一般结构 如图 2.6 所示为传输线的一般结构。其中: (a)为一般共面双线传输线；(b)是片 上传输线的示意图；(c)是多导体回路传输线，能很好的模拟传输线在高频条件下的 临近效应；(d)是片上非对称耦合传输线；(e)是复杂的互联传输系统。 sgg (a) (b) 上海交通大学硕士学位论文 第 16 页 sgggggg (c) ggs1s2 (d) (e) 图 2.6 互连传输线结构：(a) 双线传输线；(b) 片上传输线；(c) 多导体回路传输线；(d) 非对称 耦合传输线；(e) 复杂的互联传输系统 fig. 2.6 the structures of transmission lines: (a) double line structure; (b) on chip interconnect; (c) multiple conductor return path transmission line; (d) asymmetrical coupled transmission line; (e) complex interconnect system 2.3 传输线的分析与建模 在高频时，由电流产生的磁场会反过来影响电流的分布。随着频率的升高，传 输线中的电流会被“驱赶”到金属表面，从而导致电阻的增加和自身电感的降低， 这就是趋肤效应。对于几根靠得很近的传输线，它们之间电感耦合产生的邻近效应 也不能忽略。此外高频条件是硅衬底的涡流效应对信号线的影响也很明显。我们将 上海交通大学硕士学位论文 第 17 页 应用基于部分单元等效电路法(peec)法的改进细丝模型研究趋肤效应和邻近效应， 再利用复镜像法来计算涡流效应。这样就得到信号线的总电阻 ( )( )( )()r( ) tdcaceddyseddy rfrrfrfrff=+=+ (2.16) 其中 dc r表示直流电阻， ac r 是交流电阻，( ) ac rf是考虑趋肤效应和临近效应的 频变电阻，( ) eddy rf是考虑硅衬底涡流损耗的电阻。 图 2.7 剖分方法：(a) 分成细丝的互连线；(b) 细丝截面 fig. 2.7 meshing method: (a) the line divided with filaments; (b) cross- section of a filament. 2.3.1 串联电阻与电感 如图 2.7 考虑一般情况的传输线模型，在这个模型中，每根传输线被基本均匀 地分成在电流方向（z 方向）上的细丝，一般其横截面为足够小的四边形，划分厚 度 t 通常取趋肤深度的一半，以保证流过的电流在其中是均匀分布的。设细丝长度 为l，横截面积为 s，这样单个细丝的电阻可以表示为)/( slr=，自电感为11,12： 2 0.2ln0.50.2235 self lwt llh wtl + =+ + (2.17) 其中w和t分别为四边形的平均长度和宽度。设第 i 和第 j 根细丝之间的中心距离为 ij d，则它们的互感为11,12： 上海交通大学硕士学位论文 第 18 页 2 2 22 1 0.2ln11 ijij ij ijij dd l mlh ddll =+ (2.18) 对于单根互连线，我们可以画出其电路 peec 模型 l11 r11 i11 l12 r12 i12 i1n l1n r1n i1 i2 m12 m2n m1n v1 图 2.8 单根传输线的等效电路 fig. 2.8 equivalent circuit model of a single transmission line 应用欧姆定律可以得到以下式子： 1111111211111 221221221212 1111 00 0 0 n nnnnnnnn rillliv rilliv j rilliv += ll mm mommomm ll (2.19) 式中 ii r ， 1i i 和 i v （1,2,in=l）分别为第 i根细丝的电阻值，流经第 i根细丝的电 流，以及加在第 i 根细丝两端的电压。对于同一根传输线，这些剖分的细丝是相互 并联的，因此可以认为各根细丝两端的电压相同，即： 111211n vvvv=l。而 ij l 表示第 i 和第 j 根细丝之间的互感，可以表示为： () () self ij ij lij l mij = = (2.20) 为了表述简单，我们可以把公式(2.5)写成： 上海交通大学硕士学位论文 第 19 页 ()j+=rl iv 或ziv= (2.21) 其中r为nn对角方阵，l为nn的对称矩阵，i和v为1n的向量。 ls1 rs1 is1 ismlsm rsm is lgn1rgn1 ign1 lgnm lg11 rg11 ig11 lg1m ign ig1 rg1m ig1m rgnmignm ig ls1 rs1 is1 ism lsm rsm 图 2.9 三根耦合传输线的等效电路 fig2.9 the equivalent circuit model of three coupled transmission lines 图 2.9 给出了片上传输线(如图 2.6(b)的等效电路，为了画图的简洁，其中不同 互连线间的不同细丝间互感耦合没有一一表示出来。利用电流的回流理论，根据类 似公式(2.21)的形式，可以得到以下式子： ss11121,n+1 g1g1 21222,n+1 gngnn+1,1n+1,2n+1,n+1 vizzz vizzz vizzz = l l mmmmom l (2.22) 其中 12 t sm vvvv= 和 12 t sm iiii= 表示把传输线中间信号线分 成 m 段的电压和电流矩阵， 而 12 t iiiim v = vvv, 12 t iiiim iiii=表示 回流的底线中第 i 段导体中的电压和电流矩阵，n 表示回流地线的数目，跟信号线 的电压电流关系类似，回流的地线虽然多根，不过在同一截面上仍然满足式(2.21) 的关系。考虑到信号线和地线是等长的，假设信号线化分成 n 段，则最后包含地线 一共得到22nn的 z 矩阵，对式(2.22)取逆 上海交通大学硕士学位论文 第 20 页 ss11121,n+1 g1g1 21222,n+1 gngnn+1,1n+1,2n+1,n+1 ivyyy ivyyy = ivyyy l l mmmmom l (2.23) 考虑到 12gggng vvvv=l 和 12sgggn iiii=+l,经过适当的数学运 算，可以得到 1 111 2 111 1 222 n i ss i nnn ggiij iij yy iv = ivyy + = + = (2.24) 由于在一个环路中的总电流大小不变，总电压是地线电压和信号线电压之和，故 而 sg ii= ， totalsg vvv=+ ，这样我们把(2.24)再次取逆得到 1112 2122 ss gg rrvi = vi rr (2.25) 这样传输线的电阻电感就可以