山东省烟台市高三年级诊断性测试数学试题(理).doc

数学中国() 上数学中国，下精品资料！山东省烟台市高三年级诊断性测试数学试题（理）说明： 本试题分第卷和第卷两部分，共12页，考试时间120分钟，满分150分。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用钢笔和2b铅笔写、涂在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上。3参考公式：锥体的体积公式是：，其中s表示其底面积，h为高。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上或填在第卷相应的空格内。1已知集合a= 2，3，4，b=2，4，6，8，则c中元素个数是（ ）a9b8c3d42设实数a 1，复数z满足(1+ai)z = i + a，则z对应的点在复平面中的（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3设f(x) = 3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（ ）a0，1b1，2c2，1d1，04若抛物线y2 = 2x上两点a、b，且ab垂直x轴，若，则抛物线的焦点到直线ab的距离为（ ）abcd5有关命题的说法错误是（ ）a命题“若x23x + 2 = 0，则x = 1”的逆否命题为：“若x1，则x23x + 20”b“x = 1”是“x23x + 2 = 0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：，使得x 2+ x +1 0，则为：，均有x 2+ x +106在坐标平面内，点的纵、横坐标都是整数时，称该点为整点，则由不等式所表示的区域内整点的个数是（ ）a1b3c9d67过点（4，0）作直线l与圆x2 + y2 + 2x4y20 = 0交于a、b两点，如果|ab| = 8，则l的方程为（ ）a5x + 12y + 20 = 0b5x + 12y + 20 = 0或x + 4 = 0c5x12y + 20 = 0d5x12y + 20 = 0或x + 4 = 08观察等式：，和，由此得出以下推广命题不正确的是（ ）abcd9设、为平面，给出下列条件： a 、b为异面直线，；a，b；内不共线的三点到的距离相等；则其中能使成立的条件的个数是（ ）a0b1c2d310在abc中，若对任意，则（ ）aa = 90bb = 90cc = 90da =b = c = 6011给出下列三个函数的图象；20070409 它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条： 则正确的对应方式是（ ）a(a)，(b)，(c)b(b)，(c)，(a)c(c)，(b)，(a)d(a)，(c)，(b)12某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的顶点a出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是aa1a1d1，黄“电子狗”爬行的路线是abbb1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i + 2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数），设黑“电子狗”爬完2006段，黄“电子狗”爬完2007段各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是是（ ）a0b1cd二、填空题（共4个小题，每题4分，满分16分）13一个样本a，99，b，101，c中五个数恰成等数列，则这个样本的标准差为 .14设n是满足的最大自然数，则n = .15在如下程序框图中，输入，则输出的是 .16设集合，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x，y)所表示的点中任取一个，其落在圆x2 + y2 = r2内的概率恰为，则r2的一个可能的整数值是 .（只需写出一个即可）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.17（本题满分12分） 设， （1）求的周期； （2）设的导函数为，且上恒成立，试求的最大值.18（本题满分12分） 某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个a班的同学和2个b班的同学；乙景点内有2个a班同不和3个b班同学，后由于某种原因，甲乙两景点各有一个同不交换景点观光. （1）求甲景点恰有2个a班同学的概率； （2）求甲景点a班同学数的分布列及期望.19（本题满分12分） 如图，四棱锥pabcd中，abad，cdad，pa底面abcd，pa = ad = cd = 2ab = 2，m为pc的中点.20070409 （1）求证：bm平面pad； （2）平面pad内是否存在一点n，使mn平面pbd？若存在，确定n的位置，若不存在，说明理由； （3）求直线pc与平面pbd所成的角的正弦值.20（本题满分12分） 设曲线在x = 1处的切线为l，数列的首项，（其中常数m为正奇数）且对任意，点均在直线l上. （1）求出的通项公式； （2）令,当恒成立时，求出n的取值范围，使得成立.21（本题满分13分） 在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点p向y轴作垂线段pp，p为垂足. （1）求线段pp中点m的轨迹c的方程； （2）过点q(2,0)作直线l与曲线c交于a、b两点，设n是过点，且以 为方向向量的直线上一动点，满足（o为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形oanb为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.22（本题满分13分） 已知函数和点p(1，0)，过点p作曲线y = f (x)的两条切线pm、pn，切点分别为m、n. （1）设|mn| = g (t)，试求函数g (t)的表达式； （2）是否存在t，使得m、n与a(0，1)三点共线，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. （3）在（1）条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m + 1个实数， ，使得不等式成立，求m的最大值参考答案一、选择题：dddac cbabc cb二、填空题：13 147 15 1630 （此范围内的正整数均正确）三、解答题：17（1） 3分的周期为4. 5分 （2），由题意，知上单调递增，由，得的增区间是， 8分，即的最大值为12分18（1）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景恰有2个班同学有下面几种情况：互换的是a班同学，此时甲景点恰好有2个a班同学的事件记为a1，则 2分互换的是b班同学，此时甲景点恰有2个a班同学的事件记为a2，则：则 4分故甲景点恰有2个a班同学的概度5分 （2）设甲景点内a班同学数为，则：； 9分因而的分布列为：123p 12分19解：（1）取pd的中点e，连em、am， m是pc的中点，em 又ab ab em， abme是平行四边形，bmae，bm平面pad. 4分 （2）以a为原点，以ab，ad，ap分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系则b(1,0,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2)，c(2,2,0)，m（1，1，1），设则，若mn平面pbd.则mnbd，mnpb.，在平面pad内存在一点、使mn面pbd 9分 （3）设平面pbd的法向量为，令,，直线pc与面pbd所成角正弦值为 12分20（1），知x =1时，y = 4，又直线l的方程为y4 = 2 (x1)，即y = 2x +2 2分又点(n1，an+1ana1)在l上，即 3分 各项迭加，得通式 6分 （2）m为奇数，为整数，由题意，知a5是数列an中的最小项，得m = 9 8分令则，由，得 10分即为时，单调递增，即成立，n的取值范围是n7，且 12分21解：（1）设m(x，y)是所求曲线上的任意一点，p（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圆上的任意一点，则 则有：得， 轨迹c的方程为 4分 （1）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y = k(x+2)，与椭圆交于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，n点所在直线方程为 由 由= 即 6分 即，四边形oanb为平行四边形 7分 假设存在矩形oanb，则，即， 即， 于是有 得 10分 设， 12分 即点n在直线上. 存在直线l使四边形oanb为矩形， 直线l的方程为 13分22解：（1）设m、n两点的横坐标分别为x1、x2， ，切线pm的方程为：， 又切线pm过点p(1,0)，有， 即， 2分 同理，由切线pn也过点p(1,0)，得x22 + 2tx2t = 0. 由、，可得x1，x2是方程x2 + 2txt = 0的两根， ，把式代入，得， 由此，函数的表达式为 （2）当点m、n与a共线时， 即，化简，得， 7分 把式代入，解得 存在t，使得点m、n与a三点共线，且 9分 （3）解法1：易知g(t)在区间上为增函数， ， 则 依题意，不等式对一切的正整数n恒成立. 即对一切的正整数n恒成立. ， . 由于m为