管理决策(学生版).ppt

管 理 决 策 钱仲威 教授 重庆工商大学 引 言 一、人们为什么要研究决策 1、面对的环境复杂、多变； 2、有限的资源如何最佳分配、利用； 3、自身的发展，需要面对未来、研究未来； 4、任何人面对社会必须作出科学决策； 5、决策的理论与实践需要研究其自身规律。 二、如何实现科学决策 1、认识和掌握科学决策的规律； 2、树立正确的决策思想； 3、形成科学的决策原则； 4、掌握有用的决策方法。 三、“决策”的准则是什么 使行为无序变有序，资源最佳配合 与利用，产生最大效益，社会可持续发展。 四、重要的启示： 1、决策科学，事半功倍，利国利 民利己；决策失误，事倍功半，误 国误民误己。 2、任何人应该重视和学会科学决 策。 3、要决策科学，必须学会信息分 析、懂得预测未来、掌握决策方法 。 4、决策研究，只接受实践的检验 ，只对人民和历史负责，而不能看 领导者的眼色行事。 5、国家的强盛，人民的幸福，离 不开科学的决策。 五、管理活动的五个要素 管理主体管理客体 管理目标 环境条件 职能手段 外 部内 部 管理决策10思想 一、决策思想的含义 1、思想指人们头脑中所持有的某种观 点、概念、认识的体系，具有相对的稳定性 和固有性。即头脑中固有的理性认识。 2、决策思想指人们在长期的决策实践 活动中，从决策的成功与失败中不断总结、 提炼，上升到理性的认识，并在头脑中逐渐 形成的相对稳定和固有的决策观点、观念和 认识的体系。 二、决策思想的产生与形成 1、决策活动伴随人类活动而产生； 2、决策思想伴随社会进步而渐形成； 3、数学、心理学、计算机、行为学的发展使 现代决策思想开始形成。 三、决策思想与哲学修养 决策，本质上是一种思维活动，是一种思 想指导行为的活动。成功与否，与决策者本人 的哲学修养密切相关。 四、决策者应该重视的哲学修养 1、坚持系统思维强调全面看问题； 2、强化战略意识关注事物方向和未来； 3、树立全局观念更大范围思考； 4、牢记创新思想有别于过去且有效； 5、保持忧患警惕随时想到困难和风险。 五、决策思想的历史演进三阶段 神灵决策；经验决策；科学决策。 六、管理决策10思想 1、管理决策的系统思想 世间一切事物虽然由一个一个的单 体组成，但它们之间是相互影响、相互作用、 相互联系、相互制约并为了一定目的和利益而 形成的有机结合体。因此，决策时不能就事论 事，而必须研究并掌握与该事物相关的直接的 间接的其他事物的关系、影响程度、变化趋势 ，从而全面、准确地把握事物，认识事物，决 策事物、利用事物。 2、管理决策的辩证思想 指世界上一切事物都存在相 互对立的两个方面，即事物是矛盾的 集合体。矛盾的双方在不同的时空条 件下可以相互转换，在同一时空条件 下易显示其中一面而潜藏另一面。因 此，决策时不能只看到事物可能带来 的好处，必须想到事物可能带来的坏 处，且应该有所准备。 3、管理决策的客观思想 指世界上任何一个事物都有其 自身的发展、变化、运动的规律。不同 阶段和不同环境条件下，有不同的表现 形态，以适应生存和发展。因此，决策 时首先应该认识这种规律，其次把握这 种规律，然后顺应这种规律，最后要达 到主动利用这种规律。决策者在任何时 候不能违反规律。 4、管理决策的预测思想 在一定的理论指导下，在对环 境条件和事物开展调查研究的基础上， 采用科学的方法去认识事物的过去、现 在和未来的演变趋势，并利用这种趋势 为决策服务。这是决策的前提，是决策 的基础。因此，决策时必须先要预测事 物变化的规律并把握其规律，才能使决 策更加科学和更加有的放矢。 5、管理决策的战略思想 决策的对象有轻有重，有 大有小，有难有易，有先有后，有 主有次，人们不可能、也没有必要 什么都抓住。因此，决策时抓住那 些带有全局性、方向性、长远性的 事物不放，认真研究，认真决策， 认真解决，认真办好。 6、管理决策的权变思想 指世界上的一切事物永远 在变化，在运动，在发展，不会停 留在原来水平上一成不变。因此， 决策时要用动态的观念看世界，看 事物。要跟上变化了的环境条件， 跟上变化了的形势，了解变化了的 事物，做好预案，早做准备，主动 适应。 7、管理决策的人本思想 指人是万物中的精灵，有思 想、有需求、有长处、有短处、有创造 性。因此，决策时应该高度重视人的作 用（这种作用有正向作用和反向作用两 种，正向作用有利决策，反向作用不利 决策。决策时要善于发挥正向作用，克 服其反向作用）。要牢记，人的素质的 高低，将严重影响决策的质量。 8、管理决策的创新思想 既然世界上一切事物都在变 化，就不可能有完全现成的模式去模 仿和照搬。因此，决策时必须开动脑 筋，开展创造性的劳动，制定切合实 际又有新意的决策思路和方案，从而 体现决策活动的竞争性、主动性、积 极性和创造性。 9、管理决策的民主思想 世界上事物之间的关系复杂且 多变，少数人的思考肯定不如众多人的 思考，况且决策活动的结果是针对大多 数人的需求。因此，决策时必须发扬民 主作风，广泛听取各种不同意见，特别 在决策方案制定初期，更应坚持民主思 想，只有这样，才能使决策有坚实的基 础，可行的内容，受益的结果。 10、管理决策的时机思想 世界上事物的多变会造成事物 间的矛盾对立时空状态。这种状态与组 织的自身条件能相互配合时，将产生切 入点，抓住这个切入点并利用它，会产 生积极的效果。因此，决策时非常强调 要善于抓住时机、抓准时机、抓好时机 。机不可失，时不再来。当然，如果抓 错了时机，将给决策造成损失，甚至是 重大损失。 管理决策10原则 一、管理决策的系统原则 1、含义决策对象是一个系统，决 策时不仅要研究这个系统，还要研究与其相 关的其它系统并考虑它们的变化性、规律性 、正反性和目的性。 2、形成由决策的客观思想、系统 思想、辨证思想、预测思想、战略思想、权 变思想形成。 3、注意： （1）系统的特征： *目的性目标明确，同向运动； *整体性强调过程、结果的整体优化； *相关性抓住重点、协调各方、效益最大 、损失最小； *动态性想到变化、适应变化、多个预案 。 （2）在更大范围、更深层次去系统思考； （3）充分关注系统之间的联系与制约； （4）统筹兼顾、全面安排； （5）紧紧抓住：整体、综合、最佳。 4、案例： （1）三峡工程； （2）我国乡镇企业的发展； （3）八十年代末期的价格改革； （4）建设创新型国家的战略决策； （5）建设社会主义新农村的战略决策。 二、管理决策的优化原则 1、含义依据选定的价值准则和标准， 对各种方案进行技术经济社会的综合比较，以 确定最佳（或满意）的方案。 2、形成由决策的客观思想、辨证思想 、权变思想形成。 3、注意： （1）价值准则和标准的内容口径要一致； （2）整体上的齐全性，方案间互斥性。 三、管理决策的信息原则 1、含义科学的决策必须占有大量的、准 确的、全面的、系统的、有效的、及时的信息 。 2、形成由决策的客观思想、权变思想、 系统思想形成。 3、注意： （1）重视信访信息； （2）重视档案信息； （3）关注信息误导：源污染，道干扰，宿误判。 四、管理决策的环境原则 1、含义任何决策活动都是在一定的客 观环境条件下形成并开展。除重视硬环境因 素外，更应该高度重视软环境因素。同时， 要充分利用、主动适应客观环境条件。 2、形成由决策的系统思想、客观思想 、权变思想、人本思想、辨证思想、创新思 想形成。 3、注意： （1）环境条件分成外部和内部两类； （2）外部（不可控）因素：政治、法律、 经济、文化、技术、自然、特定环境； （3）内部（较可控）因素：人力、物力、 财力、关系、观念。 4、案例： （1）中美关系； （2）台海问题； （3）购房决策。 五、管理决策的可行原则 1、含义强调决策活动的可实现性、可 操作性、可运行性。 2、形成由决策的客观思想、时机思想 、辨证思想形成。 3、注意： （1）可行的准则包括： *技术先进适用、核心技术寿命期长； *经济合理少投多产，成本-效益分析； *实施可行人、财、物、时条件具备； *法规允许守法、合法，不违规； *方案可比方案之间具备比较的基础。 （2）方案可比必须做到： *满足相同的社会需要量； *直接和间接消耗费用总计； *计算方法、价格、口径一致； *时间因素的可比。 六、管理决策的动态原则 1、含义强调进行决策活动必须坚持 用变化的观念，动态的观念，不能用固定的 、一成不变的思想去决策。 2、形成由决策的客观思想、辨证思 想、权变思想形成。 3、注意： （1）动态原则应把握： *事物永远在变，要有准备； *对付变化，要有多个预案； *面对变化，要主动顺应； *适应变化，需要渐进； *做出调整，需要渐变。 （2）认真研究事物的演变规律； （3）详尽掌握人的思想动态和心理变化； （4）加强舆论宣传，讲清道理，说明情况； （5）行政措施、组织准备及时跟上、到位。 七、管理决策的民主原则 1、含义强调在决策活动的每个阶段 都要有民主意识、群众意识，要发扬民主作 风，善于集中群体的智慧。 2、形成由决策的人本思想、权变思 想、民主思想、客观思想、辨证思想形成。 3、注意： （1）民主体现在： *决策者提出目标、任务、要求； *咨询与参谋（收集信息，反复讨论， 形成方案，完善方案）； *做出决策。 （2）民主决策不等于集体决策； （3）民主决策不等于少数服从多数； （4）集团决策不等于集体决策； （5）集团决策必须成立三个独立的机构 ：信息机构，咨询机构，决断机构（决策目 的、原则、方法） 八、管理决策的创新原则 1、含义强调在决策活动的全过程中 ，要创造出有别于过去的新方案、新思路、 新组合且比过去更有效。 2、形成由决策的权变思想、创新思 想、人本思想形成。 3、注意： （1）创新的源泉来自： *内在需求是动力； *外在变化是压力。 （2）决策全过程要开动脑筋； （3）创新与维持相协调； （4）创新有风险，允许不足、允许 失败； （5）创新中要考虑统一与灵活相结 合。 九、管理决策的时机原则 1、含义审时度势是决策的第一要务。 审察时机是确定事物必要性的先决前提；把握 形势是确定事物可能性的必要条件。一定的“时 ”伴随一定的“势”。 2、形成由决策的客观思想、时机思想 、创新思想形成。 3、注意： （1）审时：判断时机、看准时机、抓住时机； （2）度势：认清形势、把握形势、利用形势； （3）时与势密不可分； （4）势，客观存在； （5）审时度势最根本的是认清时代潮流； （6）时变势变； （7）把握“四势”： *顺势形势对自己有利； *逆势形势对自己不利； *承势敢于面对顺势逆势并利用它们； *造势造就新形势，但要符规律，有度 。 十、管理决策的综合原则 1、含义强调上述各项决策原则必须在 决策活动中同时应用和把握，不可偏废。 2、注意： （1）决策的不同阶段，各项决策原则只有主 次之分，没有可无之见； （2）同时满足所有原则，有时是矛盾的，此 时应该抓住主要的和关键的原则进行判断； （3）综合还体现在定性和定量决策方法结合 。 管理决策程序 一、发现问题； 二、确定决策目标； 三、收集决策相关信息； 四、制定价值准则； 五、设计可能的各种决策方案； 六、比较、评价和选择决策方案； 七、执行决策方案。 管理决策的方法 一、管理决策的定性方法 指凭借经验、逻辑思维等方式对所分 析研究和评价的问题，进行描述性的说明，从 而得到有关被研究对象的关系、规律或结论的 一类方法。 1、专家决策咨询会（程序） （1）由相关部门在调研基础上提供一套决 策咨询纲要； （2）提前一定时间，将决策咨询纲要寄发 给事先选定的各位专家； （3）专家按纲要要求开展独立调查、分析 并结合经验、教训，写出书面材料； （4）在规定时间，请专家带上自己的材料 参加决策咨询会并发表意见； （5）决策咨询会的主持人要向与会专家说 明会议要求、规定并做好记录； （6）主持人就决策咨询做出明确的说明和 必要结论。 2、“兰德公司”的决策工作程序 （1）成立工作小组； （2）设计工作程序和问卷调查表并确 定专家； （3）寄发专家邀请信，确定后寄出问 卷调查表； （4）收回问卷调查表，整理提炼出第 二次问卷调查表，并寄给专家； （5）收回第二次问卷调查表，整理提炼 归纳出第三次问卷调查表，并寄给专家 ； （6）收回第三次问卷调查表并汇总、归 纳、分析，发现规律、关系，形成结论 、意见和方案； （7）完成决策咨询分析报告并上报决策 部门，为领导最候决策提供科学依据。 运 筹 学 在经济管理决策中 的应用 钱仲威 教授 重 庆 工 商 大 学 应用案例： （1）人力资源分配问题 案例1 某公交线路24小时营运，每天各时 间段客运量不同，所需驾售人员的资料如下 ：（每人连续工作8小时） 班次时间时间驾驾售人数班次时间时间驾驾售人数 106:00-10:0060418:00-22:0050 210:00-14:0070522:00-02:0020 314:00-18:0060602:00-06:0030 问：需要多少驾售人员就能完成上述任务 ？ 案例2：某商店每天所需售货员数量资料如 下，每人工作5天，连续休息2天。 时间时间 所需售货员货员 数 时间时间 所需售货员货员 数 周一15周五31 周二24周六28 周三25周日28 周四19 问：应该如何安排售货员的休息日期，既满 足工作需要，又使配备的售货员的数量最少 ？ （2）下料问题 案例3：要做100套三角型支架，三边的长 度分别为：2.9米、2.1米、1.5米。已经知道 原材料每根长度是7.4米，应该如何下料， 可使所用原材料根数最少？ 案例4：生产10台锅炉，需要63.5 * 4mm 的锅炉钢管，1台锅炉的钢管数量如下表： 规规格（mm）需要数量（根）规规格（mm）需要数量（根） 26408177042 16513514401 库房的钢管尺寸是5500mm，如何下料，根数最少 ？ （3）报童问题 报童每天销售报纸数量是一个随 机变量，每日售出 d 份报纸的概率 p(d)， 根据以往的经验是已知的。报童每售出一 份报纸赚 k 元，未能售出，每份赔 h 元。 问： 报童每日最好准备多少报纸才科学？ 二、管理决策的定量方法（运筹学 ） （一）ahp法（the analytic hierarchy process)（中文：层次分析法） 1、 ahp法的原理：依据决策者知 识和经验，对多目标决策问题，设计评 价指标体系，建立层次结构模型，采用 两两比较法对各个因素及方案进行权重 计算并排出决策顺序的定性和定量分析 相结合的决策方法。 ahp法由美国运筹学专家 t.l.saaty 教授于20世纪70年代提出，我国学者于 20世纪80年代中后期介绍到中国，得到 迅速推广和应用。 2、ahp法的工作程序 （1）参加管理者、决策者召开的研 讨会，了解他们的决策思想、决策原则 和决策方案； （2）形成评价决策方案的指标体系 和层次结构模型并报领导认可批准； （3）对各指标的权重分配应根据决 策目标的要求讨论决定并认可； （4）按两两比较法用每个指标评价 各个方案的优劣并计算其权重，同时进 行ci、cr检验； （5）对所有方案进行综合权重计算 并决策排序，为领导提供决策依据。 3、两两比较法 （1）1-9标度表 标度值定 义 1 i 因素与 j 因素相同重要 3 i 因素比 j 因素略重要 5 i 因素比 j 因素较较重要 7 i 因素比 j 因素非常重要 9 i 因素比 j 因素绝对绝对 重要 2、4、6、8 为为以上两判断之间间的中间间状态对应态对应 的标标度值值 倒数若 j 因素与 i 因素比较较，得到的标标度值为值为 aji = 1 / aij 评价：实际应用时，此表的标度值很难选定，为此，提出 了一致性检验的方法来判断，即求 ci、cr 是否在某值内 。 （2）模糊因素量化标度法 * 定理1 对于不同性质的模糊要素ai (i=1,2,n),根据决策目标的规定和要求， 经决策集体共同认可，可将ai按重要性由低到 高用连续自然数（由1，2,n）对其赋值， 同等级ai赋值一致，从而构造判断矩阵。 * 定理2 对于同一性质的模糊要素bi (i=1,2,n)，可以直接选用最能反映该性 质的数量化指标值，作为相互比较的基准， 来构造判断矩阵。 * 评价：这个方法的好处是， 用数据代替了“相同”、“略”、“较” 、“非常”、“绝对”等的模糊性，使 比较实现了科学性；而且，数学上 已经证明了上述两个定理是成立的 。因此，一致性检验也不需要进行 ，减少了计算工作量，同时更便于 推广ahp法在决策中的应用。 * 应用实例： 实例1：某项目评审，有经济效益、技术 水平、工作难度三项准则，请确定它们的归 一化权重。经过决策集体研究确认：“经济效 益”、“技术水平”属于同等重要程度且比“工 作难度”高一档。根据定理1，我们给“经济效 益”、“技术水平”分别赋值2，“工作难度” 赋 值1，立即得到“经济效益” 的归一化权重为 0.4，“技术水平” 的归一化权重为0.4，“工作 难度”的归一化权重为0.2。并且max=3；ci=0 ；cr=0；检验高度一致性。 实例2：决策者想从看中的a、 b、c三栋房子中选择一栋最理想 的。其中“交通条件”是：三栋房子 到各自最近公交车站距离分别为 200米、2000米、1000米，请确定 三栋房子的归一化权重 （计算见下表） a、b、c三栋房子“交通条件”的 归一化权重计算表 交通条件a栋房子b栋房子c栋房子得分归一化 权重 a栋房子200/2002000/2001000/2003.68400.7692 b栋房子200/20002000/20001000/20000.36840.0769 c栋房子200/10002000/10001000/10000.73680.1539 检验；max=3； ci=0； cr=0； 结论：完全一致， 高可靠性 * 结论： 利用定理1、定理2所提 供的量化标度法，可以非常方便地 确定模糊要素之间的权重排序，这 为目前十分流行的ahp法决策模型 提供了又一种有用的排序工具。笔 者应用此法成功地解决了政府多起 重大社会经济科技发展项目的决策 问题。 4、ahp法的应用 看中了a、b、c三栋房子，请决策? （1）参加决策研究讨论会，大家最后一致认 可如下评价指标： *交通方便：房子到最近公交车站的距离（米） *房屋价格：房屋总支出费用（万元）； *房内设施：一项1分，项目多，得分多； *环境噪声：房屋地实际噪声平均值（db） *房屋面积：实际建筑面积（米2）。 （2）收集与上述五项指标有关的具体数据。 （见下表） 交通方便房屋价格房内设施环境噪声房屋面积 （米）（万元）（项）（db）（米2） a房子90010445100 b房子60015565120 c房子40023570150 （3）确定5项指标的重要性程度（各自权重 ） 决策者经过反复讨论，一致认为：环境条件 、交通方便头等重要；房内设施二等重要；房 屋价格、房屋面积三等重要。于是，按照定理1 的 约定：由低往高，分别赋值1、2、3。这样， 环境条件3分、交通方便3分、房内设施2分、 房屋价格1分、房屋面积1分。（ 3+3+2+1+1=10分）。从而确定五项指标各自 的权重： *环境条件：3/10=0.3; *交通方便：3/10=0.3； *房内设施：2/10=0.2； *房屋价格：1/10=0.1； *房屋面积：1/10=0.1。 （4）画出层次结构模型。（如下） 房屋决策 交通 方便 房内 设施 房屋 价格 房屋 价格 环境 噪声 b栋房子a栋房子c栋房子 （5）用两两比较法计算三个方案在同一指标评 价下的归一化权重（列表计算如下）： 交通abc得分 归归一化权权重 a1.00000.66670.44440.66670.2105 b1.50001.00000.66671.00000.3158 c2.25001.50001.00001.50000.4737 价格abc得分 归归一化权权重 a1.00001.50002.30001.51100.4758 b0.66671.00001.53331.00740.3173 c0.43480.65221.00000.65700.2069 设 施 abc得分 归归一化权权重 a1.00000.80000.80000.86180.2858 b1.25001.00001.00001.07720.3571 c1.25001.00001.00001.07720.3571 环 境 abc得分 归归一化权权重 a1.00001.44441.55561.30980.4282 b0.69231.00001.07690.90680.2965 c0.64290.92861.00000.84200.2753 面积abc得分 归归一化权权重 a1.00000.83330.66670.82210.2703 b1.20001.00000.80000.98650.3243 c1.50001.25001.00001.23310.4054 交通(0,3)价格(0.1)设施(0.2)环境(0.3)面积(0.1)综合权 重 决策排序 a 0.2105 0.4758 0.2858 0.4282 0.2703 0.3234 b 0.3158 0.3173 0.3571 0.2965 0.3243 0.3193 c 0.4737 0.2069 0.3571 0.2753 0.4054 0.3573 综合评价计算表 决策结论：首先选择c房屋，其次选择a房屋，最后选择b房屋。 1 2 3 （二）线性规划方法 1、一个实例： 某企业生产甲、乙两种产品，均有市场销路 ，但受到资源限制（有关资料如下），应如何决 策可以使企业获得最大利润？ 某企业有关资料 甲产产品乙产产品生产产周期内 资资源总总数量 单单位产产品材料消耗数量（公斤/件 ） 24320公斤 单单位产产品劳动劳动 工时时数量（工时时/ 件） 31180工时时 单单位产产品外协协作件数量（个/件）20100个 单单位产产品创创造的利润润（元/件）6030 解： 分析，如果资源不受限制，市场 又有销路，可以尽量按产能安排产品 的生产计划，决策就简单些。现在是 资源受限制，决策的基本思路变成： 在尽量将受限资源用完的前提下，如 何让两种产品的生产数量搭配好，可 以使企业的利润最大？ 生产数量搭配方案有若干种，每 一种方案对应一个利润水平，那么什 么时候能找到最优的利润水平？这是 不是最优的利润水平？为此，一个简 单的思路就是，把每个搭配方案找出 来，哪个方案的利润最大，哪个方案 就最好。如果只有几个方案，答案还 可以很快找到；如果有成百上千的方 案，又怎么办？请大家深思！ 有人说，哪个产品的利润高，就将有限的 资源先安排给它，若有剩余再考虑利润低的产 品。这是一个好思路。我们不妨来试一试： 甲产品：从材料看，可生产320/2=160（件）； 从工时看，可生产180/3=60（件）； 从外协看，可生产100/2=50（件）； 可见，要同时满足上述资源，甲产品只能 安排生产50件。 这时，所剩余的资源数量是： 材料：320-50*2=220公斤； 工时：180-50*3=30工时； 外协：100-50*2=0个（已经用完）； 此时还可以安排生产乙产品，计算如下： 乙产品：从材料看，可生产220/4=55（件）； 从工时看，可生产30/1=30（件）； 从外协看，乙产品不需要。可见，还可以 安排乙产品生产30件。 这时，获得的利润是：60*50+30*30=3900（元）。 这是最大的利润吗？ 设：甲产品生产x1件； 乙产品生产x2件； z为企业的利润（实际上是税前利润）。 则，根据上述资料，可以写出如下数学模型： max z = 60 x1 + 30 x2 目标函数 s . t . 2 x1 + 4 x2 = 320 材料约束方程 3 x1 + 1 x2 = 180 工时约束方程 2 x1 + 0 x2 = 320 外协约束方程 x1 = 0 , x2 = 0 非负性约束 图解法： 200 150 100 50 50100150 200 2x1 + 4x2 = 320 3x1 + 1x2 = 180 2x1 + 0x2 = 100 2400元利润线 经过观察，平行移动利润线与凸多边 形相交于b点时，距离原点最远。此时， 对应的产量是：x1=40件；x2 = 60件。 利润 z = 4200元。 但是，图解法不能解决2种以上产品 的求解，而且不精确，无法作为通用方法 推广。不过图解法形象地说明了最优解的 求解过程。因此介绍“单纯形法” b a c d o 60 40 x1,（件 ） x2,（件） 0元利润线 4200元利润线 2、线性规划的含义： 在数学模型中存在目标函数、一组约 束方程而且都为变量的线性表达式，同时使目 标函数实现最优化的数学问题。 利用有限资源实现最优化目标的问题 ，称为规划问题。上述问题若能用数学方法中 的线性关系式表达，称为线性规划。若能用数 学方法中的非线性关系式表达，称为非线性规 划。 是一种解决在线性约束条件下追求最 大或最小的线性目标函数的方法。 3、目标函数的一般表达式 max(min) z = c1x1 + c2x2 + + cnxn s.t. a11x1 + a12x2 + + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + + a2nxn = b2 am1x1 + am2x2 + + amnxn = bm x1 , x2 , , xn = 0 4、线性规划的通用解法单纯形法 （1）建立线性规划模型； （2）利用增加“松弛变量”的方法，将约束 条件不等式转变为等式； （3）求初始解（即找出一个方案）； （4）画出单纯形表，应用矩阵初等行变换 知识，进行表上运算； （5）确定变换的“列”和“行”（在“检验行”定 列，利用“商最小原理”定行），“列”和“行”交 叉的元素变为“1”，该“列”其余元素变为“0”； （6）重复（4）（5），若“检验行”所有 元素均= 0 时，线性规划的最优化解找到。 5、 几种特殊情况的说明： * 无可行解：线性规划的最优解里，人 工变量 0，该线性规划无可行解。 * 无界解：在单纯形表的某次迭代中， 如果存在着一个大于零的检验数，并且该列 的系数向量的每一个于是都是小于或等于零 ，此线性规划问题是无界的。此类问题由建 模的错误引起。 * 无穷多最优解：对于某最优 的基本可行解，如存在某个非基变 量的检验数为零，有无穷多最优解 。 仍然用上述实例说明：（1）（省略）； （2）设:材料剩余s1公斤，工时剩余s2工时，外 协件剩余s3个。我们可以得到： max z = 60 x1 + 30 x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 s . t . 2 x1 + 4 x2 + 1s1 + 0s2 + 0s3 = 320 3 x1 + 1 x2 + 0s1 + 1s2 + 0s3 = 180 2 x1 + 0 x2 + 0s1 + 0s2 + 1s3 = 100 x1 , x2 , s1, s2, s3 = 0 （3）求初始解：令 x1 = 0 , x2 = 0 , 可得，s1 = 320 , s2 = 180 , s3 = 100. 这就是一个 方案，一个不安排生产的方案。 （4）画出单纯形表，如下： 价格解量6030000 向量向量向量 x1 x2s1s2s3 0 s1320 24100 0 s2180 31010 0 s3100 20001 检验z06030000 x1 x2s1s2s3 0s12200410-1 0s2300101-3/2 60x1501000 检验-z-300003000-30 0s1100001-45 30x2300101-3/2 60 x1501000 检验-z-3900000-3015 0s320001/5-4/51 30x260013/10-1/50 60 x14010-1/102/50 检验-z-420000-3-180 结论：根据计算可知： z = 4200 , x1= 40 , x2 = 60 , s1 = 0 , s2 = 0 , s3 = 20. 即最优生产方案是： 甲产品生产40件； 乙产品生产60件； 利润为4200元。 此时，材料用完，工时用完，外协件剩余20个 。 说明：如果约束方程中，还有大于等于、等于 的情况，将引进人工变量并用“大m法”求解。 （三）运输问题 运输问题就是研究物资调运中的供应需求 平衡时，如何使运输成本最低。可见，运输问 题本质上是线性规划问题。 由于其约束方程全是等式，必须应用“大m 法”求解，而且计算量很大（指人工计算）。 为此，介绍一种“表上运算方法”。 1、实例： 某公司有三个生产面包的工厂a1 , a2 , a3； 有四个销售门市部b1 , b2 , b3 , b4 ，资料如下 ： b1b2b3b4产量 a1 311310 7 a2 1928 4 a3 74105 9 销 量 365620 （吨/ 天） 说明：红色数字表示产销量（吨/天）；绿色数字表示运输费用（百元/吨） 问题：食品公司应该如何调运，可以使其运输费用最低？ （1）运输问题解题步骤（表上作业法）： 按规定格式画出调运表格； 按“最小元素法”求出“初始调运方案”； 用“闭回路法”检验方案是否最优； 若不是最优，则沿“闭回路”方向进行调整； 重复3、4步； 直到所有“闭回路”所形成的运价的代数和都 大于或等于零为止，此时最优解确定。 （2）最小元素法：在运输价格中找出最小的 ，从此方格对应的产、销数量中选择小的数填 入，为 0 的行（列）者，该行（列）划掉。若 行（列）同时为 0 ，只能划掉其一。 （3）闭回路法：从任何一个空格出发，见到 有运量的方格，才能转向90。，直到能转回出 发的空格，形成闭回路。最优化检验是将闭回 路中奇数转弯处的运输价格看成负数，偶数转 弯处的运输价格看成正数，沿闭回路求其代数 和。代数和 0 的，不调整；代数和 = 0 的有 多个最优解，可不调整；代数和0 不调整 7-5+10-3+2-1=10 10-5+10-3=120 不调整 11-4+5-10=20 不调整 9-4+5-10+3-2=10 b1b2b3b4产量 a1 311310 7 a2 1928 4 a3 74105 9 销 量 365620 （吨/ 天） 1 25 3 63 再此检验表明，所有闭回路的代数和均 0 ，此方案 最优，其运输费用=85百元=8500元。 （四）pert方法 ( program evaluation and review technique ) （中文译名：网络计划技术） 1、背景简介 美国人在20世纪40年代末至50年代初期 提出处理多部门计划协调的方法（其实质是 抓住关键作业），后来被杜邦公司于1955 1956年应用，取得成效，此方法被称为“关 键路线法”（cpm）。19571958年期间， 美国国防部在“北极星导弹潜艇”研发中，使 用了这个方法并加以改进，取名为“计划评审 技术”（pert）。 我国数学家华罗庚先生，在19591965 年期间，用“统筹法”的名称，大力推广此法 。 我们现在将此法称为“网络计划技术”， 用英文缩写“pert”来表示。 下面介绍此方法： 2、网络图的三要素： （1）作业指要消耗资源（人、财、物 、时）的活动。表示如下： 作业名称 作业时间 说明：箭尾表示作业的开始点；箭头表示 作业的结束点。 名称可用字母表示；时间单位：天 （2）时刻指作业与作业之间的连接点 和交接点，不消耗资源。表示如下： （3）路线指由作业连接起来所形成 的通道。分为“关键路线”和“非关键路线” 两类。 3、作业间关系 （1）并行关系； （2）因果关系（也称：前后关系）。 4、绘制规则 （1）两个连接点之间，只能有一个作业； （2）所形成的“网孔”，不能出现循环回路； （3）网络图只能有一个始点和一个终点； （4）交接点编号不能重号，可跳号。 5、实例：某工程由以下作业构成： 作业业 代号 作业业 名称 作业业 时间时间 （ 天） 紧紧前 作业业 作业业 代号 作业业 名称 作业业 时间时间 （ 天） 紧紧前 作业业 a材料 采购购 35f引道 施工 70b,c b现场现场 开挖 56g管道 埋设设 35f c材料 运到 14ah路面 施工 70d,e,g d配件 准备备 84ai配套 工程 42f e基础础 施工 140b,c 请绘制该工程的网络计划图 （1）草稿图： a b c d e fg h i 1 23 4 5 6 （2）正规图： 1 2 34 5 6 a b c d e f g h i 35 56 14 84 140 70 35 70 42 0 35 56126 196 266266 196 16156 42 0 图示： 最早开始时间 最迟结束时间 关键路线 时间单位：天 （3）标准图 ： 1356 2 4 0 35 56196 126 266 0 0 42 0 56196266 161 beh a c d f g i 35 56 14 84 140 70 35 70 42 07-01-01 07-03-03 07-07-21 07-09-29 图示 作业交接点 0最早开始时间 最迟结束时间 关键路线 节点编号 最早开始时间最迟结束时间 （六）财务评价方法 1、资金的时间价值 指资金的价值是随时间的变化而变 化的。它反映了资金是社会物质财富的货币 表现，资金运动过程就是物质资料的生产过 程。劳动使物质财富得以增加，表现在货币 上，社会的资金扩大了、增加了。 2、资金的时间价值计算方法 （1）单利法：仅以本金为基数计算利息的 方法。 计算方法如下： i = p n i f = p（1 + n i） 式中，i 期末利息额； p 资金现在值（现值）； f 资金未来值（终值）； i 利率； n 计算利息的期数。 （2）复利法：以本金与累计利息之和为基 数计算利息的方法。 由于支付利息方式和等值换算时点的不同 ，常有六种计算形式。现归纳如下： a) f = p ( 1 + i )n p = f ( 1 + i )-n b) f = a ( 1 + i )n 1 / i a = f i / ( 1 + i )n - 1 c) a = p i ( 1 + i )n / ( 1 + i )n 1 p = a ( 1 + i )n 1 / i ( 1 + i )n 3、净现值法（npv 法） 根据项目在规定计算期数内，利 用项目的每年收入与成本之差的折现值累 计求和的净现值额是否大于零，来判定项 目的取舍。 公式： 式中：npv 净现值； ot 第 t 年的收入额； ct 第 t 年的成本额； i 利息率； n 利息计算期数。 判断依据： npv = 0， 项项目可以接受。 npv 0， 项项目不可以接受。 实例：某工程项目的有关数据如下，请 用净现值法对其进行财务评价。 建 设设 期生 产产 期 123456789101112 开工率00030%60%100%100%100%100%100%100%100% 收 入 （万元） 0003000600010000100001000010000100001000010000 成 本 （万元） 1000030000100005000 2000 40006000600050005000500050005000 净净 值值 （万元） 折现现系 数i =10 % 0.9090.8260.7510.6830.6210.5650.5130.4670.4240.3860.3510.319 当年净净 现值现值, 万 元 累计净计净 现值现值， 万元 假设：100%开工率时，项目收入是10000万元。 -10000-30000-10000- 400020004000400050005000500050005000 -9090-24780- 7510- 273212422260205223352120193017551595 -9090-33870-41380-44112-42870-40610-38558-36223-34103-32173-30418-28823 （七）量本利分析法 1、原理：将成本分成“可变成本”和 “固定成本”两类后，可以建立起数量、成 本、利润三者之间的数学模型，从而利用财 务会计信息，开展决策分析工作。 2、几个概念： （1）可变成本指随着业务量（产 量或销售量）变化而变化的成本。比如，材 料费用、计件工资等。 （2）固定成本指在一定范围内， 不随业务量变化而变化的成本。比如，固定 资产的折旧费用、管理人员工资等。 （3）混合成本指含有可变成本和 固定成本两种成分的成本。在成本科目中大 量存在。为此，必须进行分解。 混合成本的分解方法如下： a、高低点法： b、回归模型法： 式中：y 该科目成本； a 该科目固定成本； b 该科目单位可变成本； x 该科目对应的业务量。 于是，利用上式，可以将混合成本分解 为固定成本（a）和单位可变成本（b）。 3、量本利关系式： 4、应用实例： 某单位准备办一个业余培训班，想租一 间教室晚上用，谈判结果如下：房租600元/ 月；桌椅磨损费2元/月（按人头计算）；另 外，课时费100元/节（每晚三节，每周五个 晚上上课，一个月按四周半计算）；班主任 津贴500元/月；办公费200元/月；广告费用 5000元/次（报纸上刊登五天）。学习期限一 年（按十个月计算），一年学费2000元。问 培训班要招收多少学生才能保本？若教室容 量100人，能否赢利？ （八）常规决策方法 1、确定型决策 （1）条件： a）有明确的