高三数学第一轮复习单元测试——解析几何.doc

高考资源网（），您身边的高考专家 高三数学第一轮复习单元测试解析几何说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间150分钟.第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1圆2x22y21与直线xsiny10（r,k，kz）的位置关系是（ ）a相交 b相切 c相离d不确定的2下列方程的曲线关于x=y对称的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ ）ax2xy21 bx2yxy21 cxy=1dx2y213设动点p在直线x=1上，o为坐标原点以op为直角边，点o为直角顶点作等腰rtopq，则动点q的轨迹是（ ）a圆 b两条平行直线 c抛物线d双曲线4已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（ ）abcd5当是第四象限时,两直线和的位置关系是（ ）a平行b垂直c相交但不垂直d重合6抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（ ）a2 b3 c4 d57设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）abcd8设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为a、b、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）a1 b2 c3 d49直线与曲线的公共点的个数是（ ）a1b2c3d410已知x，y满足，则的最小值是（ ）a0 b c d211已知p是椭圆上的点，q、r分别是圆和圆 上的点，则|pq|+|pr|的最小值是（ ）ab c10d912动点p(x,y)是抛物线y=x2 2x1上的点,o为原点,op2 当x=2时取得极小值,求,op2的最小值（ ） 第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13将直线绕原点逆时针旋转所得直线方程是 .14圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_ 15已知m：q是轴上的动点，qa，qb分别切m于a，b两点，求动弦ab的中点p的轨迹方程为 .16如图把椭圆的长轴ab分成8分，过每个作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，f是椭圆的一个焦点，则_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）设直线与圆交于两点，且关于直线对称，求不等式组表示平面区域的面积.18（12分）已知点p到两个定点m（1，0）、n（1，0）距离的比为，点n到直线pm的距离为1求直线pn的方程19（12分）已知直角坐标平面上点q（2，0）和圆c：x2+y2=1，动点m到圆c的切线长与|mq|的比等于常数（0）.求动点m的轨迹方程，说明它表示什么曲线.20（12分）设两点在抛物线上，是ab的垂直平分线， （i）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点f？证明你的结论； （ii）当时，求直线的方程21（12分）已知动圆过定点p（1，0），且与定直线l：x=1相切，点c在l上. （i）求动圆圆心的轨迹m的方程； （ii）设过点p，且斜率为的直线与曲线m相交于a、b两点. （i）问：abc能否为正三角形？若能，求点c的坐标；若不能，说明理由； （ii）当abc为钝角三角形时，求这种点c的纵坐标的取值范围.22（14分）已知椭圆的离心率为，f为椭圆在x轴正半轴上的焦点，m、n两点在椭圆c上，且，定点a（4，0）. （i）求证：当时； （ii）若当时有，求椭圆c的方程； （iii）在（2）的条件下，当m、n两点在椭圆c运动时，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出这时m、n两点所在直线方程，若不存在，给出理由.参考答案一、选择题1c；2b；3b；4a；5b；6d；7d；8b；9c；10b；11d；12c二、填空题13； 14；15； 1635三、解答题17解：由题意直线与圆交于两点，且关于直线对称，则与两直线垂直，可求出，又不等式组所表示的平面区域应用线性规划去求，易得面积为。18解：设点p的坐标为（x，y），由题设有，即整理得 x2+y26x+1=0因为点n到pm的距离为1，|m|2，所以pmn30，直线pm的斜率为，直线pm的方程为y=（x1）将式代入式整理得x24x10解得x2，x2代入式得点p的坐标为（2，1）或（2，1）；（2，1）或（2，1）直线pn的方程为y=x1或y=x+119如图715，设直线mn切圆于n，则动点m组成的集合是：p=m|mn|=|mq|，（0为常数）因为圆的半径|on|=1，所以|mn|2=|mo|2|on|2=|mo|21.设点m的坐标为（x，y），则整理得（21）（x2+y2）42x+（1+42）=0当=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直，交x轴于点（，0）；当1时，方程化为（x）2+y2=它表示圆心在（，0），半径为的圆.20解：（）抛物线，即，焦点为 直线的斜率不存在时，显然有 直线的斜率存在时，设为k，截距为b即直线：y=kx+b，由已知得：即的斜率存在时，不可能经过焦点所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点f （2）当时，直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b 则由（1）得： 所以，直线的方程为，即21（1）解法一，依题意，曲线m是以点p为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线m的方程为y2=4x.图712解法二：设m（x，y），依题意有|mp|=|mn|，所以|x+1|=.化简得：y2=4x. （2）（i）由题意得，直线ab的方程为y=（x1）.由消y得3x210x+3=0，解得x1=，x2=3.所以a点坐标为（），b点坐标为（3，2），|ab|=x1+x2+2=.假设存在点c（1，y），使abc为正三角形，则|bc|=|ab|且|ac|=|ab|，即由得42+（y+2）2=（）2+（y）2，解得y=.但y=不符合，所以由，组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点c，使得abc是正三角形. （ii）解法一：设c（1，y）使abc成钝角三角形，由得y=2，即当点c的坐标为（1，2）时，a、b、c三点共线，故y2.又|ac|2=（1）2+（y）2=+y2，|bc|2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，|ab|2=（）2=.当cab为钝角时，cosa=|ac|2+|ab|2，即，即y时，cab为钝角.当|ac|2|bc|2+|ab|2，即，即y|ac|2+|bc|2，即，即.该不等式无解，所以acb不可能为钝角.因此，当abc为钝角三角形时，点c的纵坐标y的取值范围是.解法二：以ab为直径的圆的方程为（x）2+（y+）2=（）2.圆心（）到直线l：x=1的距离为，所以，以ab为直径的圆与直线l相切于点g（1，）.当直线l上的c点与g重合时，acb为直角，当c与g点不重合，且a、b、c三点不共线时，acb为锐角，即abc中，acb不可能是钝角.因此，要使abc为钝角三角形，只可能是cab或cba为钝角.过点a且与ab垂直的直线方程为.令x=1得y=.过点b且与ab垂直的直线方程为y+2（x3）.令x=1得y=.又由解得y=2，所以，当点c的坐标为（1，2）时，a、b、c三点共线，不构成三角形.因此，当abc为钝角三角形时，点c的纵坐标y的取值范围是y （y2）.22（1）设，则，当时，由m，