2016年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）含答案解析.doc

2016年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上1设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，5，则a（ub）=（）a1，3 b2 c2，3 d32若复数，则|z|=（）a b1 c d3已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）a（，0）（，0） b（0，），（0，） c（0，3）（0，3） d（3，0），（3，0）4下列命题正确的是（）a函数y=sinx在区间（0，）内单调递增b函数y=tanx的图象是关于直线成轴对称的图形c函数y=cos4xsin4x的最小正周期为2d函数的图象是关于点成中心对称的图形5已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）a充分必要条件 b必要不充分条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件6已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则2sncos等于（）ab3 c3 d7已知两条直线l1：（m+3）x+4y+3m5=0，l2：2x+（m+6）y8=0，且l1l2，则直线l1的一个方向向量是（）a（1，） b（1，） c（1，1） d（1，1）8已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为（）a2 b c4 d89设等比数列an的前n项和为sn，若s5、s4、s6成等差数列则数列an的公比为q的值等于（）a2或1 b1或2 c2 d110在边长为4的等边三角形oab内部任取一点p，使得4的概率为（）a b c d11若f（x）=xexa有两个零点，则实数a的取值范围是（）a（，+） b（，0） c（，+） d（，0）12定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=函数g（x）=x3+3x2+m若s4，2），t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，则实数m的取值范围是（）a（，12b（，4c（，8d（，二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上13若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+a12x12，则a2+a4+a12=14一个无上盖容器的三视图如图所示，则该几何体的表面积为15如图，是一程序框图，则输出结果为16已知双曲线x2=1的左、右焦点分别为f1、f2，p为双曲线右支上一点，点q的坐标为（2，3），则|pq|+|pf1|的最小值为三、解答题：解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤18三角形abc中，已知sin2a+sin2b+sinasinb=sin2c，其中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c（）求角c的大小；（）求的取值范围19某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：（）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据：是否近视年级名次1509511000近视4132不近视918根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（）在（）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150名的学生人数为x，求x的分布列和数学期望p（k2k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：20如图，在四棱锥eabcd中，底面abcd为正方形，ae平面cde，已知ae=de=2，f为线段de的中点（）求证：be平面acf；（）求二面角cbfe的平面角的余弦值21已知抛物线g的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴上，抛物线上的点p（m，4）到焦点的距离等于5（）求抛物线g的方程；（2）若正方形abcd的三个顶点a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）（x10x2x3）在抛物线上，可设直线bc的斜率k，求正方形abcd面积的最小值22已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax2（）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1x2）且x2x1ln2，求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题做大，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。选修4-1：几何证明选讲24已知：如图，在rtabc中，ab=bc，以ab为直径的o交ac于点d，过点d作debc，垂足为e，连接ea交o于点f求证：（）de是o的切线；（）bece=efea选修4-4：极坐标与参数方程选讲26在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c：sin2=2acos（a0），过点p（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与c分别交于m，n（1）写出c的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值选修4-5：不等式选讲28设函数f（x）=|x+1|+|x2|（）求f（x）的最小值，并求出f（x）取最小值时x的取值范围；（）若不等式f（x）a（x+1）的解集为空集，求实数a的取值范围2016年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上1设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，5，则a（ub）=（）a1，3 b2 c2，3 d3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用集合的补集的定义求出集合b的补集；再利用集合的交集的定义求出acub【解答】解：u=1，2，3，4，5，b=2，5，ub=1，3，4，又a=1，2，3，a（ub）=1，2，31，3，4=1，3故选：a2若复数，则|z|=（）a b1 c d【考点】复数求模【分析】根据复数的模的定义，利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，运算求得结果【解答】解：由于 复数，则|z|=|=故选d3已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）a（，0）（，0） b（0，），（0，） c（0，3）（0，3） d（3，0），（3，0）【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案【解答】解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，则其焦点在y轴上，且c=3，则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，3），故选：c4下列命题正确的是（）a函数y=sinx在区间（0，）内单调递增b函数y=tanx的图象是关于直线成轴对称的图形c函数y=cos4xsin4x的最小正周期为2d函数的图象是关于点成中心对称的图形【考点】余弦函数的对称性；二倍角的余弦；正弦函数的单调性；正切函数的奇偶性与对称性【分析】对于a利用正弦函数的单调性，判断正误即可；对于b，利用正切函数的性质判断即可；对于c，通过化简以及二倍角公式直接求出函数的周期即可判断正误；对于d，代入x=，函数的值是否为0，即可判断正误【解答】解：a、函数y=sinx在区间（0，）内单调递增，显然不正确，函数有增有减；b、函数y=tanx的图象是关于直线成轴对称的图形，不正确，正切函数没有对称轴；c、函数y=cos4xsin4x=cos2x，它的最小正周期为，不是2d、函数=，所以函数的图象是关于点成中心对称的图形，正确故选d5已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）a充分必要条件 b必要不充分条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得： =1，解得k即可判断出p是q的充分不必要条件进而得出答案【解答】解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得： =1，解得k=p是q的充分不必要条件则p是q的必要不充分条件故选：b6已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则2sncos等于（）ab3 c3 d【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用【分析】先根据向量的平行得到cos=2sin，即sincos0，再根据同角的三角函数的关系即可求出【解答】解：向量=（cos，2），=（sin，1），且，cos=2sin，sincos0sin2+cos2=1，sin2=，cos2=，4sin2cos2=，2sincos=故选：a7已知两条直线l1：（m+3）x+4y+3m5=0，l2：2x+（m+6）y8=0，且l1l2，则直线l1的一个方向向量是（）a（1，） b（1，） c（1，1） d（1，1）【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线垂直可得m的方程，解得m值可得直线l1的斜率，可得方向向量【解答】解：两条直线l1：（m+3）x+4y+3m5=0，l2：2x+（m+6）y8=0，且l1l2，2（m+3）+4（m+6）=0，解得m=5，故直线l1：（5+3）x+4y+3（5）5=0，化简可得x2y+10=0，直线l1的斜率为，直线l1的方向向量为（1，），经验证向量（1，）与（1，）平行，故也是直线的方向向量故选：b8已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为（）a2 b c4 d8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x+2y的最大值为10，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点a时，直线y=x+的截距最大，此时z最大为10，由，解得，即a（4，3），同时a也在直线x=a上，a=4，故选：c9设等比数列an的前n项和为sn，若s5、s4、s6成等差数列则数列an的公比为q的值等于（）a2或1 b1或2 c2 d1【考点】等比数列的前n项和【分析】s5、s4、s6成等差数列，可得：2s4=s5+s6成等差数列当q=1时，不成立，舍去当q1时，0=2a5+a6，解出即可得出【解答】解：s5、s4、s6成等差数列，2s4=s5+s6成等差数列，当q=1时，不成立，舍去当q1时，0=2a5+a6，a5（2+q）=0，解得q=2则数列an的公比为q=2故选：c10在边长为4的等边三角形oab内部任取一点p，使得4的概率为（）a b c d【考点】平面向量数量积的运算【分析】设与的夹角为，则0，0|3，得到012，根据概率公式计算即可【解答】解：设与的夹角为，则0，0|3，由题意可得=|cos=4|cos，012，使得4的概率为=，故选：c11若f（x）=xexa有两个零点，则实数a的取值范围是（）a（，+） b（，0） c（，+） d（，0）【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系【分析】利用函数与方程的关系，利用参数分离法进行分离，构造函数，求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论【解答】解：若f（x）=xexa有两个零点，等价为f（x）=xexa=0，即a=xex有两个根，设h（x）=xex，则函数h（x）=xex的导函数h（x）=（x+1）ex，令h（x）=0，则x=1当x（，1）时，h（x）0，函数f（x）单调递减；当x（1，+）时，h（x）0，函数f（x）单调递增；故当x=1时，函数取最小值h（1）=e1，当x0时，h（x）0，当x0时，h（x）0，若a=xex有两个根，则a0，故选：d12定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=函数g（x）=x3+3x2+m若s4，2），t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，则实数m的取值范围是（）a（，12b（，4c（，8d（，【考点】其他不等式的解法；特称命题【分析】由f（x+2）=f（x）得f（）=2f（）=2（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，s4，2），f（s）最小=8，借助导数判断：t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0恒成立，得出f（s）小=8g（t）最小=g（4）=m16，求解即可【解答】解：当x0，2）时，f（x）=，x0，2），f（0）=为最大值，f（x+2）=f（x），f（x）=2f（x+2），x2，0，f（2）=2f（0）=2=1，x4，3，f（4）=2f（2）=21=2，s4，2），f（s）最大=2，f（x）=2f（x+2），x2，0，f（）=2f（）=2（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，s4，2），f（s）最小=8，函数g（x）=x3+3x2+m，g（x）=3x2+6x，3x2+6x0，x0，x2，3x2+6x0，2x0，3x2+6x=0，x=0，x=2，函数g（x）=x3+3x2+m，在（，2）（0，+）单调递增在（2，0）单调递减，t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0，8m16，故实数满足：m8，故选c二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上13若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+a12x12，则a2+a4+a12=364【考点】二项式系数的性质【分析】通过观察可知，分别令x=0，x=1，x=1即可求a12+a10+a8+a2的值【解答】解：（x2+x+1）6=a12x12+a11x11+a2x2+a1x+a0，令x=0可得，a0=1当x=1时，a12+a11+a2+a1+a0=36，；当x=1时，（x2+x+1）6=a12a11+a2a1+a0=1，两式相交可得2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，a12+a10+a8+a2+a0=365a12+a10+a8+a2=364故此题答案为：36414一个无上盖容器的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（5+）【考点】由三视图求面积、体积【分析】空间几何体是圆柱里面挖去一个圆锥，圆锥的底面直径是2，圆锥的高是2，求出圆柱表现出来的表面积，圆锥的表面积，求和得到结果【解答】解：由三视图知，空间几何体是圆柱里面挖去一个圆锥，圆锥的底面直径是2，圆锥的高是2，圆柱表现出来的表面积是12+22=5，圆锥的侧面积是2=空间组合体的表面积是（5+）；故答案为：（5+）15如图，是一程序框图，则输出结果为75【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序语言的运行过程，即可得出输出的结果【解答】解：模拟执行程序，可得k=1，s=0满足条件k10，s=3，k=3满足条件k10，s=12，k=5满足条件k10，s=27，k=7满足条件k10，s=48，k=9满足条件k10，s=75，k=11不满足条件k10，退出循环，输出s的值为75故答案为：7516已知双曲线x2=1的左、右焦点分别为f1、f2，p为双曲线右支上一点，点q的坐标为（2，3），则|pq|+|pf1|的最小值为7【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意，可求得f1（4，0），f2（4，0），p在双曲线的右支上，利用双曲线的定义|pf1|pf2|=4，可求得|pf1|=|pf2|+4，从而可求得|pf1|+|pq|的最小值【解答】解：由双曲线方程得a=1，c=2p在双曲线的右支上，|pf1|pf2|=2，|pf1|=|pf2|+2，又双曲线右焦点f2（2，0），|pf1|+|pq|=|pf2|+4+|pq|qf2|+2=+25+2=7，（当且仅当q、p、f2三点共线时取“=”）则|pq|+|pf1|的最小值为7故答案为：7三、解答题：解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤18三角形abc中，已知sin2a+sin2b+sinasinb=sin2c，其中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c（）求角c的大小；（）求的取值范围【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosc，将得出关系式代入求出cosc的值，确定出c的度数；（）由（）及正弦定理化简可得： =，结合a的范围，可得sin（a）1，即可得解【解答】解：（）由sin2a+sin2b+sinasinb=sin2c，利用正弦定理化简得：a2+b2c2=ab，cosc=，即c=（）由（）可得：b=，由正弦定理可得： =，0， a，sin（a）1，从而解得：（1，）19某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：（）若直方图中前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据：是否近视年级名次1509511000近视4132不近视918根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（）在（）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150名的学生人数为x，求x的分布列和数学期望p（k2k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）利用直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，求出视力在5.0以下的频率，即可估计全年级视力在5.0以下的人数；（）求出k2，与临界值比较，即可得出结论；（）依题意9人中年级名次在150名和9511000名分别有3人和6人，x可取0，1，2，3，求出相应的概率，即可求x的分布列和数学期望【解答】解：（）设各组的频率为fi（i=1，2，3，4，5，6），由前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，可得前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故f1=0.150.2=0.03，f2=0.450.2=0.09，所以由得f6=0.17，所以视力在5.0以下的频率为10.17=0.83，故全年级视力在5.0以下的人数约为10000.83=830（）因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（）依题意9人中年级名次在150名和9511000名分别有3人和6人，x可取0，1，2，3，x的分布列为x0123px的数学期望20如图，在四棱锥eabcd中，底面abcd为正方形，ae平面cde，已知ae=de=2，f为线段de的中点（）求证：be平面acf；（）求二面角cbfe的平面角的余弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定【分析】（）连结bd和ac交于o，连结of，由已知得ofbe，由此能证明be平面acf（）以d为原点，以de为x轴建立坐标系，利用向量法能求出二面角cbfe的平面角的余弦值【解答】（）证明：连结bd和ac交于o，连结of，abcd为正方形，o为bd中点，f为de中点，ofbe，be平面acf，of平面acf，be平面acf（）解：ae平面cde，cd平面cde，aecd，abcd为正方形，cdad，aead=a，ad，ae平面dae，cd平面dae，de平面dae，cdde以d为原点，以de为x轴建立如图所示的坐标系，则e（2，0，0），f（1，0，0），a（2，0，2），d（0，0，0）ae平面cde，de平面cde，aede，ae=de=2，abcd为正方形，由abcd为正方形可得：，设平面bef的法向量为，由，令y1=1，则设平面bcf的法向量为，由，令y2=1，则，设二面角cbfe的平面角的大小为，则=二面角cbfe的平面角的余弦值为21已知抛物线g的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴上，抛物线上的点p（m，4）到焦点的距离等于5（）求抛物线g的方程；（2）若正方形abcd的三个顶点a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）（x10x2x3）在抛物线上，可设直线bc的斜率k，求正方形abcd面积的最小值【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【分析】（1）根据题意可设抛物线的方程为：x2=2py，利用抛物线的定义求得p的值即可可得抛物线方程（2）利用直线方程的点斜式设出直线ab，bc，将两直线方程分别于抛物线联立；利用韦达定理及弦长公式表示出ab，bc；由正方形的边长相等，得到斜率与坐标的关系，代入bc中，得到函数解析式l=f（k），利用基本不等式求出正方形边长的最小值，即可得解正方形abcd面积的最小值【解答】（本题满分为14分）解：（1）依题意，设抛物线方程为：x2=2py，又4+=5，即p=2，抛物线的方程为：x2=4y，（2）由（1），可设直线bc的方程为：y=k（xx2）+（k0），易知x2、x3为该方程的两个根，故有x2+x3=4k，得x3=4kx2，从而得|bc|=（x3x2）=2（2kx2），类似地，可设直线ab的方程为：y=（xx2）+，从而得|ab|=（2+kx2），由|ab|=|bc|，得k2（2kx2）=（2+kx2），解得x2=，l=f（k）=（k0）因为l=f（k）=4，所以s=l232，即s的最小值为32，当且仅当k=1时取得最小值22已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax2（）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1x2）且x2x1ln2，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）求导数，再分类讨论，确定函数在区间上的单调性，即可求得函数的最小值；（）函数由两个不同的极值点转化为导函数等于0的方程有两个不同的实数根，进而转化为图象的交点问题，由此可得结论【解答】解：（）由f（x）=lnx+1=0，可得x=，0t，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值为f（）=，当t时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，f（x）min=；（）y=f（x）+g（x）=xlnxx2+ax2，则y=lnx2x+1+a题意即为y=lnx2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1x2），即a=lnx+2x1有两个不同的实根x1，x2（x1x2），等价于直线y=a与函数g（x）=lnx+2x1的图象有两个不同的交点g（x）=+2，g（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当ag（x）min=g（）=ln2时，x1，x2存在，且x2x1的值随着a的增大而增大而当x2x1=ln2时，由题意，两式相减可得ln=2（x1x2）=2ln2x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a=ln2ln（）1，所以，实数a的取值范围为aln2ln（）1；请考生在22、23、24三题中任选一题做大，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。选修4-1：几何证明选讲24已知：如图，在rtabc中，ab=bc，以ab为直径的o交ac于点d，过点d作debc，垂足为e，连接ea交o于点f求证：（）de是o的切线；（）bece=efea【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【分析】（）连结od，由已知得oda=oad，oad=c，从而oda=c，进而dobc，由此能证明de是o的切线（）连接bd，由已知得bda=90，bdc=90，de2=bece，由此利用切割线定理能证明bece=efba【解答】证明：（）连接od，od=oa，oda=oad，又ab=bc，oad=c，oda=c，dobc，又debc，dode，de是o的切线（）连接bd，ab是o的直径，