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得分一、单项选择题(每小题3分，共18分)( )1、设，则在处 连续、偏导数存在； 连续、偏导数不存在； 不连续、偏导数存在； 不连续、偏导数不存在。( )2、函数在点处取得最大方向导数的方向为 ； ； ； 。( )3、设为单连通区域，函数在上具有连续的偏导数，且对任一全部含在内的曲线，曲线积分与路径无关，则以下说法中错误的是 在内处处成立； 对任一全部含在内的曲线，； 在内是某个二元函数的全微分； 为全含在内的任一闭曲线所围成的区域，。( )4、设为平面在第一卦限的部分，则 ； ； ； 。( )5、下列级数中收敛的是 ； ； ； 。 ( )6、设是以为周期的函数，在区间上 表达式是，则的级数在处收敛于 ； ； ； 。得分二、填空题(每小题3分，共18分)1、求极限: ；2、函数在点处的全微分是 ； 3、向量场的散度 ； 4、线密度为,半径为,中心角为的圆弧对于它的对称轴的转动惯量 ；5、函数展开成的幂级数为 ；6、方程满足的特解为 。得分三、计算题(本小题8分，共8分) 1、设具有二阶连续偏导数，求及。得分四、计算题(每小题8分，共32分) 1、计算积分，其中是由曲面与平面，所围成的区域。2、计算曲面积分，其中是半球体的全表面外侧。3、求幂级数的收敛区间及其和函数。4、求微分方程的通解。五、应用题(每小题8分，共24分)1、设平面薄片所占的闭区域由直线，和轴所围成，它的面密度，求该薄片的质量。2、已知平面力场，求质点沿路线由点移动到点时，力场所做的功。3
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