2016年泰州市海陵区中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）12的倒数是（）a2bcd22下列运算正确的是（）a32=1b +1=c=d6+=73以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd4一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）a三棱锥b四棱锥c三棱柱d四棱柱5学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，总分变化情况是（）a小丽增加多b小亮增加多c两人成绩不变化d变化情况无法确定6设二次函数y=ax2+bx+c（a0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式=b24ac必定是（）a=0b0c0d0二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）725的平方根等于8今年2月份，泰州市6个省级经济开发区共完成出口316000000美元，将这个数据用科学记数法表示，应为美元9连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于10一组数据6，8，10的方差等于11如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为cm212圆心角为120的扇形，其面积等于12cm2，则这个扇形的半径等于cm13如图，直线l1l2，2=40，则1+3+4=14如图，ab是半圆的直径，c、d是半圆上的两点，且bac=20，则d=15如图，等腰直角三角形的斜边长ab=8，一直线l绕顶点b任意旋转，过a向l作垂线，垂足为h，则线段ch长的取值范围是16如图，rtabc的直角边bc在x轴上，斜边ac上的中线bd交y轴于点e，双曲线的y=（k0）图象经过点a，若bec的面积为4，则k=三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17计算：（1）2sin60+（）1|1|；（2）（x+2）18袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次摸出红球得2分，摸出黑球得1分（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？19已知y1=x22x+3，y2=3xk（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围20某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？21小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？22如图，在楼房ab和塔cd之间有一棵树ef，从楼顶a处经过树顶e点恰好看到塔的底部d点，且俯角为45从距离楼底b点1米的p点处经过树顶e点恰好看到塔的顶部c点，且仰角为30已知树高ef=9米，求塔cd的高度（结果保留根号）23如图，点b在线段af上，分别以ab、bf为边在线段af的同侧作正方形abcd和正方形bfge，连接cf和de，cf交eg于h（1）若e是bc的中点，求证：de=cf；（2）若cde=30，求的值24如图，ab是o的直径，bc是o的切线，连接ac交o于点d，e为上一点，连结ae、be，be交ac于点f，且afe=eab（1）试说明e为的中点；（2）若点e到弦ad的距离为1，cosc=，求o的半径25已知两个一次函数y1=x+2a和y2=x+2+（1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积；（3）当a满足0a2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值26如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于a，b两点，与y轴交于点c，经过点b的直线y=x+b与抛物线的另一交点为d（1）若点d的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点p，使得以a，b，p为顶点的三角形与abc相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设f为线段bd上一点（不含端点），连接af，一动点m从点a出发，沿线段af以每秒1个单位的速度运动到f，再沿线段fd以每秒2个单位的速度运动到d后停止，当点f的坐标是多少时，点m在整个运动过程中用时最少？2016年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）12的倒数是（）a2bcd2【考点】倒数【分析】根据倒数定义可知，2的倒数是【解答】解：2的倒数是故选：c2下列运算正确的是（）a32=1b +1=c=d6+=7【考点】二次根式的加减法【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而化简求出答案【解答】解：a、32=，故此选项错误；b、+1，无法计算，故此选项错误；c、，无法计算，故此选项错误；d、6+=7，正确故选：d3以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义和各图形的特点即可求解【解答】解：a、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；c、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误d、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误故选a4一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）a三棱锥b四棱锥c三棱柱d四棱柱【考点】由三视图判断几何体【分析】先根据主视图和左视图可得这个几何体是锥体，再根据俯视图即可得出这个几何体是四棱锥【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体是锥体；根据俯视图可得：这个几何体是四棱锥；故选b5学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，总分变化情况是（）a小丽增加多b小亮增加多c两人成绩不变化d变化情况无法确定【考点】加权平均数【分析】根据题意可以分别求出按3：5：2计算时小亮和小丽的成绩以及按5：3：2计算时小亮和小丽的成绩，从而可以得到他们的成绩的变化情况，本题得以解决【解答】解：当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按3：5：2计算时，小亮的成绩是： =74.7，小丽的成绩是： =74.4，当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按5：3：2计算时，小亮的成绩是： =77.7，小丽的成绩是： =69.6，故写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，小亮的成绩变化是77.774.7=3，小丽的成绩变化是69.674.4=4.8，故小亮成绩增加的多，故选b6设二次函数y=ax2+bx+c（a0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式=b24ac必定是（）a=0b0c0d0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】当二次函数与x轴只有一个交点时，=0，当二次函数与x轴有两个交点时，0，当二次函数与x轴没有交点时，0，根据以上知识点判断即可【解答】解：x=2时，函数值y=0，二次函数y=ax2+bx+c（a0）和x轴的一个交点的坐标为（2，0），当函数和x轴还交于一点时，0，当函数和x轴再没有交点时，=0，即方程ax2+bx+c=0的判别式=b24ac必定是0，故选d二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）725的平方根等于5【考点】平方根【分析】利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：25的平方根等于5，故答案为：58今年2月份，泰州市6个省级经济开发区共完成出口316000000美元，将这个数据用科学记数法表示，应为3.16108美元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：316000000=3.16108故答案为：3.161089连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于【考点】列表法与树状图法【分析】举出所有情况，看一正一反的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：如图，共4种情况，一正一反的情况数有2种，所以概率是故答案为：10一组数据6，8，10的方差等于【考点】方差【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可【解答】解：平均数为：（6+8+10）3=8，s2= （68）2+（88）2+（108）2= （4+0+4）=，故答案为：11如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可【解答】解：两个相似三角形的相似比是2：3，两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2，故答案为：912圆心角为120的扇形，其面积等于12cm2，则这个扇形的半径等于6cm【考点】扇形面积的计算【分析】设该扇形的半径是rcm，再根据扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：设该扇形的半径是rcm，则12=，解得r=6故答案是：613如图，直线l1l2，2=40，则1+3+4=220【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到abe=1，ebc=bcf，fcd+4=180，等量代换得到结论【解答】解：如图，过b作bel1，cfl1，直线l1l2，becfl1l2，abe=1，ebc=bcf，fcd+4=180，1+3+4=2+180=220，故答案为：22014如图，ab是半圆的直径，c、d是半圆上的两点，且bac=20，则d=110【考点】圆周角定理【分析】连接bd，根据圆周角定理求出adb及bdc的度数，进而可得出结论【解答】解：连接bd，ab是半圆的直径，adb=90bac=20，bdc=20，d=adb+bdc=90+20=110故答案为：11015如图，等腰直角三角形的斜边长ab=8，一直线l绕顶点b任意旋转，过a向l作垂线，垂足为h，则线段ch长的取值范围是0ch8【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】首先证明a、c、h、b四点共圆，再根据ch是弦即可确定其范围【解答】解：如图，acb=ahb=90，a、c、h、b四点共圆，ab是直径，ch是弦，ch的最小值是0（此时c与h重合），ch的最大值是直径，0ch8故答案为0ch816如图，rtabc的直角边bc在x轴上，斜边ac上的中线bd交y轴于点e，双曲线的y=（k0）图象经过点a，若bec的面积为4，则k=8【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由bd为rtabc斜边ac上的中线，可得出bd=cd=ad，进而得出dcb=dbc，再由eobc得出boe=cba，从而得出boecba，由相似三角形的性质可得出，再结合bec的面积为4以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论【解答】解：bd为rtabc斜边ac上的中线，bd=cd=ad，dcb=dbc，又eobc，boe=cba=90，boecba，即bcoe=obba又sbce=bcoe=4，obba=|k|=8，k=8，k0，k=8故答案为8三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17计算：（1）2sin60+（）1|1|；（2）（x+2）【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=22+2+1=3；（2）原式=18袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次摸出红球得2分，摸出黑球得1分（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据题意作出树状图，然后根据概率公式解答；（2）根据得分，写出两次都摸出红球的概率即可【解答】解：（1）由题意画出树状图如下：第一次摸得黑球的概率是；（2）一共有9种情况，两次摸得红球的情况只有一次，所以，所得总分是4分的情况只有一种，所以，p（所得总分是4分）=19已知y1=x22x+3，y2=3xk（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）把x=1代入y1=y2即x22x+3=3xk，得关于k的方程，解方程可得k的值；（2）由方程y1+k=y2即x22x+3+k=3xk有实数根，可得0，解不等式可得k的范围【解答】解：（1）当x=1时，y1=2，y2=3k，根据题意，得：2=3k，解得：k=1；（2）由题意，x22x+3+k=3xk，即x25x+3+2k=0有实数根，=（5）24（3+2k）0，解得：k20某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为25%，该扇形圆心角的度数为90；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案【解答】解：（1）扇形统计图中a=130%15%10%5%15%=25%，该扇形所对圆心角的度数为36025%=90；故答案为：25，90；（2）参加社会实践活动的总人数是： =200（人），则参加社会实践活动为6天的人数是：20025%=50（人），补图如下：（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：20000（30%+25%+20%）=15000（人）21小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？【考点】分式方程的应用【分析】假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程： =，解分式方程后可以算出答案，【解答】解：假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程： =，解得：x=1.6，经检验：x=1.6是原分式方程的解，121.6=7.5，7.5不是整数不能买到相同的两种笔记本22如图，在楼房ab和塔cd之间有一棵树ef，从楼顶a处经过树顶e点恰好看到塔的底部d点，且俯角为45从距离楼底b点1米的p点处经过树顶e点恰好看到塔的顶部c点，且仰角为30已知树高ef=9米，求塔cd的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意求出bad=adb=45，进而根据等腰直角三角形的性质求得fd，在rtpeh中，利用特殊角的三角函数值分别求出bf，即可求得pg，在rtpcg中，继而可求出cg的长度【解答】解：由题意可知bad=adb=45，fd=ef=9米，在rtpeh中，tan=，即=，bf=8，pg=bd=bf+fd=8+9，在rtpcg中，tan=，cg=（8+9）=8+3，cd=（9+3）米答：塔cd的高度为（9+3）米23如图，点b在线段af上，分别以ab、bf为边在线段af的同侧作正方形abcd和正方形bfge，连接cf和de，cf交eg于h（1）若e是bc的中点，求证：de=cf；（2）若cde=30，求的值【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据线段中点的定义可得be=ce，再根据正方形的四条边都相等可得bc=cd，be=bf，然后求出bf=ce，再利用“边角边”证明bcf和cde全等，根据全等三角形对应边相等可得de=cf；（2）设ce=x，根据cde的正切值表示出cd，然后求出be，从而得到bcf的正切值，再根据两直线平行，内错角相等可得bcf=gfh，然后根据等角的正切值相等解答即可【解答】（1）证明：e是bc的中点，be=ce，在正方形abcd和正方形bfge中，bc=cd，be=bf，bf=ce，在bcf和cde中，bcfcde（sas），de=cf；（2）解：设ce=x，cde=30，tancde=，cd=x，正方形abcd的边bc=cd，be=bcce=xx，正方形bfge的边长bf=be，tanbcf=，正方形bgfe对边bcgf，bcf=gfh，tangfh=，=24如图，ab是o的直径，bc是o的切线，连接ac交o于点d，e为上一点，连结ae、be，be交ac于点f，且afe=eab（1）试说明e为的中点；（2）若点e到弦ad的距离为1，cosc=，求o的半径【考点】切线的性质【分析】（1）只要证明ead=abe，根据efa=eab，efa=fab+fba，eab=eaf+fab即可证明（2）首先证明c=aom，设半径为r，根据cosaom=路程方程即可解决问题【解答】解：（1）efa=eab，efa=fab+fba，eab=eaf+fab，eaf=abe，=，点e是中点（2）如图，连接eo，交ad于m，=，oead，am=dm，设半径为r，c+cab=90，cab+aom=90，c=aom，cosaom=cosc=，cosaom=，em=1，om=r1，ao=r，=，r=o半径为25已知两个一次函数y1=x+2a和y2=x+2+（1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积；（3）当a满足0a2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）将x=2代入两个函数解析式求出y的值，看是否等于2，即可判断（2）求出两个函数图象与x轴的交点坐标，以及两个函数图象的交点即可解决问题（3）画出图形，用分割法求面积，利用二次函数的性质解决这种问题【解答】解：（1）点（2，2）在这两个一次函数的图象上理由：x=2时，y1=2+2a=2，y2=2+2+=2，点（2，2）在这两个一次函数的图象上（2）a=2，y1=x由x轴交于点（0，0），y2=x+3与x轴交于点（6，0）（2，2，）是这两个一次函数的图象的交点，这两个一次函数图象与x轴所围成的三角形的面积为：62=6（3）如图所示，a（2，2），b（a2+2，0），c（0，2a），这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积s=saoc+saob=（2a）2+（a2+2）2=a2a+4=（a）2+，a=时，s最小值=26如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于a，b两点，与y轴交于点c，经过点b的直线y=x+b与抛物线的另一交点为d（1）若点d的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点p，使得以a，b，p为顶点的三角形与abc相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设f为线段bd上一点（不含端点），连接af，一动点m从点a出发，沿线段af以每秒1个单位的速度运动到f，再沿线段fd以每秒2个单位的速度运动到d后停止，当点f的坐标是多少时，点m在整个运动过程中用时最少？【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先求出点a、b坐标，然后求出直线bd的解析式，求得点d坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；（2）因为点p在第一象限内的抛物线上，所以abp为钝角因此若两个三角形相似，只可能是abcapb或abcpab如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）由题意，动点m运动的路径为折线af+df，运动时间：t=af+df如答图3，作辅助线，将af+df转化为af+fg；再由垂线段最短，得到垂线段ah与直线bd的交点，即为所求的f点【解答】解：（1）抛物线y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，a（2，0），b（4，0）直线y=x+b经过点b（4，0），4+b=0，解得b=，直线bd解析式为：