山东省聊城市东昌府区2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版).doc

2016年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷一、选择题(共12小题，每小题3分）181的算术平方根是（）a9 b9 c3 d32下列计算结果正确的是（）a（a3）2=a9ba2a3=a6c22=2 d =13不等式组的整数解的个数是（）a3 b5 c7 d无数个4下列说法正确的是（）a掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件b甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定c“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨d了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）a7，7 b8，7.5 c7，7.5 d8，6.56若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）a b c d7如图，在abc中，cab=75，将abc在平面内绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为（）a30 b40 c50 d758函数y=+中自变量x的取值范围是（）ax2 bx2且x1 cx2且x1 dx19如图，ad是abc的角平分线，de，df分别是abd和acd的高，得到下面四个结论：oa=od；adef；当a=90时，四边形aedf是正方形；ae2+df2=af2+de2其中正确的是（）a b c d10abc为o的内接三角形，若aoc=160，则abc的度数是（）a80 b160 c100 d80或10011如图，正六边形abcdef内接于圆o，圆o的半径为6，则这个正六边形的边心距om和的长分别为（）a3、b 、 c3、d3、212如图，已知abc为等边三角形，ab=2，点d为边ab上一点，过点d作deac，交bc于e点；过e点作efde，交ab的延长线于f点设ad=x，def的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）a b c d二、填空题（本体共5小题，每小题3分，共15分）13分解因式：3x212x+12=14在abcd中，m是ad边上一点，且am=ad，连接bd、mc相交于o点，则smod：scob=15定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=16观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有个太阳17如图，在平面直角坐标系中，将矩形aocd沿直线ae折叠（点e在边dc上），折叠后端点d恰好落在边oc上的点f处若点d的坐标为（10，8），则点e的坐标为三、解答题18已知a=（1）化简a；（2）若x满足1x2，且x为整数，请选择一个适合的x值代入，求a的值19某学校对某班学生“五一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数；（2）补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中的度数20如图，在平行四边形abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线（1）求证：adecbf；（2）若adb是直角，则四边形bedf是什么四边形？证明你的结论21如图，abc中，ab=ac，以ab为直径的o与bc相交于点d，与ca的延长线相交于点e，过点d作dfac于点f（1）试说明df是o的切线；（2）若ac=3ae，求tanc22如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔dc，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的a处测的信号塔下端d的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的b处，又测得信号塔顶端c的仰角为60，cdab与点e，e、b、a在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔cd的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）23如图，一次函数y=x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k0）的图象交于a（1，a），b两点（1）求反比例函数的表达式及点b的坐标；（2）在x轴上找一点p，使pa+pb的值最小，求pa+pb的最小值24在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率25如图，已知抛物线y=ax25ax+2（a0）与y轴交于点c，与x轴交于点a（1，0）和点b（1）求抛物线的解析式；（2）求直线bc的解析式；（3）若点n是抛物线上的动点，过点n作nhx轴，垂足为h，以b，n，h为顶点的三角形是否能够与obc相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点n的坐标；若不能，请说明理由2016年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题3分）181的算术平方根是（）a9 b9 c3 d3【考点】算术平方根【分析】依据算术平方根的定义求解即可【解答】解：92=81，81的算术平方根是9故选；a2下列计算结果正确的是（）a（a3）2=a9ba2a3=a6c22=2 d =1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可【解答】解：a、（a3）2=a6，故本选项不正确，b、a2a3=a5，故本选项不正确，c、22=2，故本选项正确，d、cos60=0，故本选项不正确，故选：c3不等式组的整数解的个数是（）a3 b5 c7 d无数个【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：，解得：x2，解得：x3则不等式组的解集是：2x3则整数解是：1，0，1，2，3共5个故选b4下列说法正确的是（）a掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件b甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定c“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨d了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【解答】解：a、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；b、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；c、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；d、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选b5某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）a7，7 b8，7.5 c7，7.5 d8，6.5【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）故选c6若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）a b c d【考点】根的判别式；一次函数的图象【分析】根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，ak0，b0，即kb0，故a不正确；bk0，b0，即kb0，故b正确；ck0，b0，即kb0，故c不正确；dk0，b=0，即kb=0，故d不正确；故选：b7如图，在abc中，cab=75，将abc在平面内绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为（）a30 b40 c50 d75【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得acc=cab，根据旋转的性质可得ac=ac，然后利用等腰三角形两底角相等求cac，再根据cac、bab都是旋转角解答【解答】解：ccab，acc=cab=65，abc绕点a旋转得到abc，ac=ac，cac=1802acc=180275=30，cac=bab=30故选a8函数y=+中自变量x的取值范围是（）ax2 bx2且x1 cx2且x1 dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10，解得：x2且x1故选：b9如图，ad是abc的角平分线，de，df分别是abd和acd的高，得到下面四个结论：oa=od；adef；当a=90时，四边形aedf是正方形；ae2+df2=af2+de2其中正确的是（）a b c d【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定【分析】根据角平分线性质求出de=df，证aedafd，推出ae=af，再逐个判断即可【解答】解：根据已知条件不能推出oa=od，错误；ad是abc的角平分线，de，df分别是abd和acd的高，de=df，aed=afd=90，在rtaed和rtafd中，rtaedrtafd（hl），ae=af，ad平分bac，adef，正确；bac=90，aed=afd=90，四边形aedf是矩形，ae=af，四边形aedf是正方形，正确；ae=af，de=df，ae2+df2=af2+de2，正确；故选a10abc为o的内接三角形，若aoc=160，则abc的度数是（）a80 b160 c100 d80或100【考点】圆周角定理【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案abc的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得abc的度数【解答】解：如图，aoc=160，abc=aoc=160=80，abc+abc=180，abc=180abc=18080=100abc的度数是：80或100故选d11如图，正六边形abcdef内接于圆o，圆o的半径为6，则这个正六边形的边心距om和的长分别为（）a3、b 、 c3、d3、2【考点】正多边形和圆；弧长的计算【分析】连接oc，od，由正六边形abcdef可求出cod=60，进而可求出com=30，根据30角的锐角三角函数值即可求出边心距om的长，再由弧长公式即可求出弧bc的长【解答】解：连接oc，od，正六边形abcdef是圆的内接多边形，cod=60，oc=od，omcd，com=30，oc=6，om=6cos30=3，=2故选d12如图，已知abc为等边三角形，ab=2，点d为边ab上一点，过点d作deac，交bc于e点；过e点作efde，交ab的延长线于f点设ad=x，def的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）a b c d【考点】动点问题的函数图象【分析】根据平行线的性质可得edf=b=60，根据三角形内角和定理即可求得f=30，然后证得edb是等边三角形，从而求得ed=db=2x，再根据直角三角形的性质求得ef，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定【解答】解：abc是等边三角形，b=60，deac，edf=b=60，efde，def=90，f=90edc=30；acb=60，edc=60，edb是等边三角形ed=db=2x，def=90，f=30，ef=ed=（2x）y=edef=（2x）（2x），即y=（x2）2，（x2），故选a二、填空题（本体共5小题，每小题3分，共15分）13分解因式：3x212x+12=3（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取3后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=3（x24x+4）=3（x2）2，故答案为：3（x2）214在abcd中，m是ad边上一点，且am=ad，连接bd、mc相交于o点，则smod：scob=4：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出ad=bc，adbc，求出=，根据相似三角形的判定得出modcob，根据相似得出比例式，即可得出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，adbc，am=ad，=，adbc，modcob，=（）2=（）2=，故答案为：4：915定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案【解答】解：y=2x，20，是增函数；y=x+1，10，不是增函数；y=x2，当x0时，是增函数，是增函数；y=，在每个象限是增函数，因为缺少条件，不是增函数故答案为：16观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有（n+2n1）个太阳【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、2n1，由此计算得出答案即可【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、，第n个图形有n个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、，第n个图形有2n1个太阳，所以第n个图形共有（n+2n1）个太阳故答案为：n+2n117如图，在平面直角坐标系中，将矩形aocd沿直线ae折叠（点e在边dc上），折叠后端点d恰好落在边oc上的点f处若点d的坐标为（10，8），则点e的坐标为（10，3）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】根据折叠的性质得到af=ad，所以在直角aof中，利用勾股定理来求of=6，然后设ec=x，则ef=de=8x，cf=106=4，根据勾股定理列方程求出ec可得点e的坐标【解答】解：四边形a0cd为矩形，d的坐标为（10，8），ad=bc=10，dc=ab=8，矩形沿ae折叠，使d落在bc上的点f处，ad=af=10，de=ef，在rtaof中，of=6，fc=106=4，设ec=x，则de=ef=8x，在rtcef中，ef2=ec2+fc2，即（8x）2=x2+42，解得x=3，即ec的长为3点e的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）三、解答题18已知a=（1）化简a；（2）若x满足1x2，且x为整数，请选择一个适合的x值代入，求a的值【考点】分式的化简求值【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）a=；（2）x满足1x2，且x为整数，x=1，0，1，若满足分式有意义，则x=0，当x=0时，a=119某学校对某班学生“五一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数；（2）补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中的度数【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图【分析】（1）根据其它的类型的人数是6人，所占的百分比是12%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例求的徒步的人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得自驾游的人数，从而补全直方图；（3）利用360乘以对应的百分比求得的度数【解答】解：（1）该班学生总数是512%=50（人）；（2）徒步的人数是：508%=4（人），自驾游的人数是5012846=20（人），；（3）=360=14420如图，在平行四边形abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线（1）求证：adecbf；（2）若adb是直角，则四边形bedf是什么四边形？证明你的结论【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）由四边形abcd是平行四边形，即可得ad=bc，ab=cd，a=c，又由e、f分别为边ab、cd的中点，可证得ae=cf，然后由sas，即可判定adecbf；（2）先证明be与df平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接ef，可以证明四边形aefd是平行四边形，所以adef，又adbd，所以bdef，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，ab=cd，a=c，e、f分别为边ab、cd的中点，ae=ab，cf=cd，ae=cf，在ade和cbf中，adecbf（sas）；（2）若adb是直角，则四边形bedf是菱形，理由如下：解：由（1）可得be=df，又abcd，bedf，be=df，四边形bedf是平行四边形，连接ef，在abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，dfae，df=ae，四边形aefd是平行四边形，efad，adb是直角，adbd，efbd，又四边形bfde是平行四边形，四边形bfde是菱形21如图，abc中，ab=ac，以ab为直径的o与bc相交于点d，与ca的延长线相交于点e，过点d作dfac于点f（1）试说明df是o的切线；（2）若ac=3ae，求tanc【考点】切线的判定【分析】（1）连接od，根据等边对等角得出b=odb，b=c，得出odb=c，证得odac，证得oddf，从而证得df是o的切线；（2）连接be，ab是直径，aeb=90，根据勾股定理得出be=2ae，ce=4ae，然后在rtbec中，即可求得tanc的值【解答】（1）证明：连接od，ob=od，b=odb，ab=ac，b=c，odb=c，odac，dfac，oddf，df是o的切线；（2）解：连接be，ab是直径，aeb=90，ab=ac，ac=3ae，ab=3ae，ce=4ae，be=2ae，在rtbec中，tanc=22如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔dc，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的a处测的信号塔下端d的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的b处，又测得信号塔顶端c的仰角为60，cdab与点e，e、b、a在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔cd的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】利用30的正切值即可求得ae长，进而可求得ce长ce减去de长即为信号塔cd的高度【解答】解：根据题意得：ab=18，de=18，a=30，ebc=60，在rtade中，ae=18be=aeab=1818，在rtbce中，ce=betan60=（1818）=5418，cd=cede=5418185米23如图，一次函数y=x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k0）的图象交于a（1，a），b两点（1）求反比例函数的表达式及点b的坐标；（2）在x轴上找一点p，使pa+pb的值最小，求pa+pb的最小值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题【分析】（1）把点a（1，a）代入一次函数y=x+4，即可得出a，再把点a坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点b坐标；（2）作点b作关于x轴的对称点d，连接ad，交x轴于点p，此时pa+pb=pa+pd=ad的值最小，然后根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）把点a（1，a）代入一次函数y=x+4，得a=1+4，解得a=3，a（1，3），点a（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，点b坐标（3，1）；（2）作点b作关于x轴的对称点d，交x轴于点c，连接ad，交x轴于点p，此时pa+pb=pa+pd=ad的值最小，d（3，1），a（1，3），ad=2，pa+pb的最小值为224在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可【解答】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x80）元，根据题意得=，解得x=400经检验，x=400是原方程的根答：每张门票的原定票价为400