广东省梅州市梅江实验中学2016年中考数学模拟试卷含答案解析(word版).doc

广东省梅州市梅江实验中学2016年中考数学模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）12015的相反数是（）a2015 b c2015 d【分析】利用相反数的定义求解即可【解答】解：2015的相反数是2015故选：c【点评】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟记相反数的定义2下列运算正确的是（）a3a+2b=5ab b3=27a3，故此选项错误；c、a3a4=a7，故此选项正确；d、a4+a3，无法计算，故此选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键3由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）a b c d【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选a【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置4关于反比例函数y=，下列说法正确的是（）a图象过（1，2）点 b图象在第一、三象限c当x0时，y随x的增大而减小 d当x0时，y随x的增大而增大【分析】反比例函数y=（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可【解答】解：k=20，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故a、b、c错误故选d【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析5一组数据：3，4，5，6，6，的平均数、众数、中位数分别是（）a4.8，6，6 b5，5，5 c4.8，6，5 d5，6，6【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：按从小到大排列这组数据3，4，5，6，6，众数为6，中位数为5，平均数为（3+4+5+6+6）5=4.8故选c【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题62015年目前安徽的人口达到约69285000人，用科学记数法表示为（）a6.9285108b69.285106c0.69285108d6.9285107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将69285000用科学记数法表示为：6.9285107故选：d【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7下列说法不正确的是（）a方程x2=x有一根为0b方程x21=0的两根互为相反数c方程（x1）21=0的两根互为相反数d方程x2x+2=0无实数根【分析】a、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；b、把方程左边的1移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；c、把方程左边的1移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；d、根据方程找出a，b和c的值，然后求出=b24ac，根据的符号即可判断出方程解的情况【解答】解：a、x2=x，移项得：x2x=0，因式分解得：x（x1）=0，解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；b、x21=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；c、（x1）21=0，移项得：（x1）2=1，直接开方得：x1=1或x1=1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；d、x2x+2=0，找出a=1，b=1，c=2，则=18=70，所以此方程无实数根，此选项正确所以说法错误的选项是c故选c【点评】此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）8在函数y=中，自变量x的取值范围是x【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+10【解答】解：依题意，得2x+10，解得x【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数9如图，已知1=2，b=30，则3=30【分析】根据平行线的判定推出abcd，根据平行线的性质得出3=b，即可得出答案【解答】解：1=2，abce，3=b，b=30，3=30，故答案为：30【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行10如图，ab为o的弦，o的半径为5，ocab于点d，交o于点c，且cd=1，则弦ab的长是6【分析】连接ao，得到直角三角形，再求出od的长，就可以利用勾股定理求解【解答】解：连接ao，半径是5，cd=1，od=51=4，根据勾股定理，ad=3，ab=32=6，因此弦ab的长是6【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线ao，这是解题的关键11因式分解：x39x=x（x+3）（x3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底12若一元二次方程x23x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2=3【分析】本题要求算出x1+x2的结果，x1+x2正好与两根之和公式一致，根据两根之和公式（韦达定理）可以求出x1+x2的值【解答】解：一元二次方程x23x+1=0的两根为x1和x2，x1+x2=3故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=13有五张不透明卡片，分别写有实数，1，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是【分析】根据题意可得：5张小卡片上分别写有实数，1，其中无理数为，有两个，则从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是【解答】解：5个实数，1，中，无理数有，两个，p（无理数）=，故答案为【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=14已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260，则这个多边形边数是十一【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260，外角和是360度，因而内角和是1620度n边形的内角和是（n2）180，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n【解答】解：根据题意，得（n2）180360=1260，解得：n=11那么这个多边形是十一边形故答案为十一【点评】本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的外角和为360，比较简单15如图，点a是反比例函数y=图象上的一个动点，过点a作abx轴，acy轴，垂足点分别为b、c，矩形aboc的面积为4，则k=4【分析】由于点a是反比例函数y=上一点，矩形aboc的面积s=|k|=4，则k的值即可求出【解答】解：由题意得：s矩形aboc=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=4，故答案为：4【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点三解答题（共9小题，满分75分）16计算：（）2|1+|+2sin60+（4）0【分析】将=（2）2，sin60=，（4）0=1代入原式，再按照实数运算的法则进行运算即可得出结论【解答】解：原式=（2）2（1）+2+1，=4+1+1，=6【点评】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负指数幂的运算，解题的关键是将=（2）2，sin60=，（4）0=1代入原式17解分式方程： +=1【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3x=（x3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验【解答】解：方程两边同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程有常数项的不要漏乘常数项18解方程：x22x2=0【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：移项，得x22x=2，配方，得x22x+1=2+1，即（x1）2=3，开方，得x1=解得x1=1+，x2=1【点评】本题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方19解不等式组：【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为1x3【解答】解：由得2x+53x+6，即x1；由得3（x1）2x，3x32x，即x3；由以上可得1x3【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）20如图，abc中，点a的坐标为（0，1），点c的坐标为（4，3），回答下列问题（直接写出结果）：（1）点a关于原点对称的点的坐标为（0，1）（2）点c关于y轴对称的点的坐标为（4，3）（3）若abd与abc全等，则点d的坐标为（4，1）或（1，3）或（1，1）【分析】（1）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进行求解（3）因为abd与abc全等，则点d有两点，与点c关于直线ab对称和第二象限内的一点，从而得出答案【解答】解：（1）点a的坐标为（0，1），点a关于原点对称的点的坐标为（0，1）；（2）点c的坐标为（4，3），点c关于y轴对称的点的坐标为（4，3），（3）abd与abc全等，点d的坐标为（4，1）或（1，3）或（1，1）或（4，3）；故答案为（0，1），（4，3），（4，1）或（1，3）或（1，1）或（4，3）【点评】本题考查了全等三角形的性质以及关于y轴，原点对称点的坐标，是基础知识要熟练掌握21如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，ae=6，求af的长【分析】（1）adf和dec中，易知adf=ced（平行线的内错角），而afd和c是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在rtabe中，由勾股定理易求得de的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出af的长【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，adf=ced，b+c=180；afe+afd=180，afe=b，afd=c，adfdec；（2）解：cd=ab=8，aebc，aead；在rtade中，de=12，adfdec，；af=4【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记判定三角形相似的各种方法和各种性质22随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x=2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.490%+y，2010年底汽车数量为（14.490%+y）90%+y，（14.490%+y）90%+y15.464，y2答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆【点评】本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语23如图，已知o的直径ab垂直于弦cd于点e，过c点作cgad交ab的延长线于点g，连接co并延长交ad于点f，且cfad（1）试问：cg是o的切线吗？说明理由；（2）请证明：e是ob的中点；（3）若ab=8，求cd的长【分析】（1）已知点c在圆上，根据平行线的性质可得fcg=90，即occg；故cg是o的切线（2）方法比较多，应通过等边三角形的性质或三角形全等的思路来考虑；（3）rtoce中，有三角函数的定义，可得ce=oecot30，故代入oe=2可得ce的长【解答】（1）解：cg是o的切线理由如下：cgad，cfad，occgcg是o的切线；（2）证明：第一种方法：连接ac，如图，（2分）cfad，aecd且cf，ae过圆心o，ac=ad=cdacd是等边三角形在rtcoe中，oe=ob点e为ob的中点aecd，且ae过圆心o，ce=de（3）解：ab=8，oc=ab=4又be=oe，oe=2（6）ce=oecot30=（7分）abcd，cd=2ce=（8分）【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题24（10分）（2016梅州校级模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点c，与x轴交于点a、b，且ab=2，抛物线的对称轴为直线x=2；（1）求抛物线的函数表达式；（2）如果抛物线的对称轴上存在一点p，使得apc周长的最小，求此时p点坐标及apc周长；（3）设d为抛物线上一点，e为对称轴上一点，若以点a、b、d、e为顶点的四边形是平行四边形，求点d的坐标（直接写出结果）【分析】（1）由ab=2，抛物线的对称轴为x=2，得知抛物线与x轴交点为（1，0）、（3，0），即1、3为方程x2+bx+c=0的两个根，结合跟与系数的关系可求得b、c；（2）由抛物线的对称性，可得出pa+pc最短时，p点为线段bc与对称轴的交点，由此可得出结论；（3）平行四边形分两种情况，一种ab为对角线，由平行四边形对角