山东省泰安市泰山区2016年中考数学模拟试卷含答案解析.doc

2016年山东省泰安市泰山区中考数学模拟试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1|的相反数是（）abc3d32下列运算正确的是（）ax3x2=x5b（x3）3=x6cx5+x5=x10dx6x3=x33下列图形中，是中心对称图形的是（）abcd4南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米194亿用科学记数法表示为（）a1.94109b0.1941010c19.4109d1.9410105如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（）abcd6如图，将矩形abcd沿ef折叠，使顶点c恰好落在ab边的中点c上若ab=6，bc=9，则bf的长为（）a4b3c4.5d57函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）abcd8四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为，那么tan的值是（）abcd9如图所示，e=f=90，b=c，ae=af，有以下结论：em=fn；cd=dn；fan=eam；acnabm其中正确结论的个数为（）a1个b2个c3个d4个10不等式组的整数解（）个a3b4c5d611方程（k1）x2x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck1dk112某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）abcd13化简（1+）的结果是（）abcd14小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）abcd15如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是（）cm2a150b300c50d10016一渔船在海岛a南偏东20方向的b处遇险，测得海岛a与b的距离为20海里，渔船将险情报告给位于a处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛c靠近，同时，从a处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛c处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）a10海里/小时b30海里/小时c20海里/小时d30海里/小时17如图，在平行四边形abcd中，过点c的直线ceab，垂足为e，若ead=53，则bce的度数为（）a53b37c47d12318如图，abo缩小后变为abo，其中a、b的对应点分别为a、b点a、b、a、b均在图中在格点上若线段ab上有一点p（m，n），则点p在ab上的对应点p的坐标为（）a（，n）b（m，n）c（m，）d（）19如图，已知ab是o的直径，bc是弦，abc=30，过圆心o作odbc交弧bc于点d，连接dc，则dcb的度数为（）度a30b45c50d6020根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴（）x1012y12a只有一个交点b有两个交点，且它们分别在y轴两侧c有两个交点，且它们均在y轴同侧d无交点二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21计算：（3）2+（sin451）0（）1+=22如图，等边三角形abc中，d、e分别为ab、bc边上的两动点，且总使ad=be，ae与cd交于点f，agcd于点g，则=23如图，在边长为2cm的正方形abcd中，点q为bc边的中点，点p为对角线ac上一动点，连接pb、pq，则pbq周长的最小值为cm（结果不取近似值）24如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），那么点a4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）三、解答题（本大题共5个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？26如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论27已知：a（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（x0）的交点（1）求m的值；（2）若该一次曲线的图象分别与x、y轴交于e、f两点，且点a恰为e、f的中点，求该直线的解析式；（3）在（x0）的图象上另取一点b，作bkx轴于k，在（2）的条件下，在线段of上取一点c，使fo=4co试问：在y轴上是否存在点p，使得pca和pbk的面积相等？若存在，求出所有可能的点p的坐标；若不存在，请说明理由28如图1，已知正方形abcd的边cd在正方形defg的边de上，连接ae，gc（1）试猜想ae与gc有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形defg绕点d按顺时针方向旋转，使点e落在bc边上，如图2，连接ae和gc你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由29如图，在直角坐标系中有一直角三角形aob，o为坐标原点，oa=1，tanbao=3，将此三角形绕原点o逆时针旋转90，得到doc，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b、c（1）求抛物线的解析式；（2）若点p是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点e，连接pe，交cd于f，求出当cef与cod相似时，点p的坐标；是否存在一点p，使pcd的面积最大？若存在，求出pcd的面积的最大值；若不存在，请说明理由2016年山东省泰安市泰山区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1|的相反数是（）abc3d3【考点】绝对值；相反数【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：|=，的相反数是故选：b2下列运算正确的是（）ax3x2=x5b（x3）3=x6cx5+x5=x10dx6x3=x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：a、x3x2=x5，故本选项正确；b、（x3）3=x9，故本选项错误；c、x5+x5=2x5，故本选项错误；d、x6x3x3，故本选项错误故选a3下列图形中，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解【解答】解：a、不是中心对称图形，故此选项错误；b、是中心对称图形，故此选项正确；c、不是中心对称图形，故此选项错误；d、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：b4南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米194亿用科学记数法表示为（）a1.94109b0.1941010c19.4109d1.941010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将194亿用科学记数法表示为1.941010故选d5如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看立着的圆柱是一个圆，躺着的圆柱是一个矩形，并且矩形位于圆的右侧故选c6如图，将矩形abcd沿ef折叠，使顶点c恰好落在ab边的中点c上若ab=6，bc=9，则bf的长为（）a4b3c4.5d5【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用【分析】先求出bc，再由图形折叠特性知，cf=cf=bcbf=9bf，在rtcbf中，运用勾股定理bf2+bc2=cf2求解【解答】解：点c是ab边的中点，ab=6，bc=3，由图形折叠特性知，cf=cf=bcbf=9bf，在rtcbf中，bf2+bc2=cf2，bf2+9=（9bf）2，解得，bf=4，故选：a7函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；a、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故a错误；b、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故b正确；c、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故c错误；d、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故d错误故选：b8四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为，那么tan的值是（）abcd【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】由题意知小正方形的边长为2，大正方形的边长为设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=（）2，解方程求得x=5，从而求出较长边的长度，再运用正切函数定义求解【解答】解：由已知条件可知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=（）2，解得x=5则较长边的边长为x+2=5+2=7故tan=故选b9如图所示，e=f=90，b=c，ae=af，有以下结论：em=fn；cd=dn；fan=eam；acnabm其中正确结论的个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先证明aebafc得eab=fac即可推出正确，由aemafn即可推出正确，由cmdbnd可以推出正确，由acnabm可以推出正确，由此即可得出结论【解答】解：在aeb和afc中，aebafc，eab=fac，eb=cf，ab=ac，eam=fan，故正确，在aem和afn中，aemafn，em=fn，am=an，故正确，ac=ab，cm=bn，在cmd和bnc中，cmdbnd，cd=dn，故正确，在acn和abm中，acnabm，故正确，故正确，故选d10不等式组的整数解（）个a3b4c5d6【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出每个不等式的解集，在确定不等式组的解集，即可得整数解个数【解答】解：解不等式2x+1x+4，得：x1，解不等式1，得：x4，不等式组的解集为：1x4，则不等式组的整数解有0、1、2、3、4这5个，故选：c11方程（k1）x2x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck1dk1【考点】根的判别式【分析】假设k=1，代入方程中检验，发现等式不成立，故k不能为1，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，且由负数没有平方根得到1k大于0，得出k的范围，综上，得到满足题意的k的范围【解答】解：当k=1时，原方程不成立，故k1，方程为一元二次方程，又此方程有两个实数根，b24ac=（）24（k1）=1k（k1）=22k0，解得：k1，1k0，综上k的取值范围是k1故选d12某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）abcd【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：（1）班得分5=（5）班得分6；1）班得分=（5）班240分，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意得：，故选：d13化简（1+）的结果是（）abcd【考点】分式的混合运算【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可【解答】解：原式=故选a14小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）abcd【考点】几何概率【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比【解答】解：如图所示的正三角形，cab=60，设三角形的边长是a，ab=a，o是内切圆，oab=30，oba=90，bo=tan30ab=a，则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，因此概率是a2a2=故选c15如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是（）cm2a150b300c50d100【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】根据给出的三视图，此工件是一个圆锥，此工件的侧面积展开图是扇形，根据扇形的面积计算【解答】解：由题意知：展开侧面是一个扇形，扇形所在圆的半径是： =10（cm），扇形的弧长是：20，工件的侧面积是1020=100（cm2）故选d16一渔船在海岛a南偏东20方向的b处遇险，测得海岛a与b的距离为20海里，渔船将险情报告给位于a处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛c靠近，同时，从a处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛c处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）a10海里/小时b30海里/小时c20海里/小时d30海里/小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】易得abc是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案【解答】解：cab=10+20=30，cba=8020=60，c=90，ab=20海里，ac=abcos30=10（海里），救援船航行的速度为：10=30（海里/小时）故选d17如图，在平行四边形abcd中，过点c的直线ceab，垂足为e，若ead=53，则bce的度数为（）a53b37c47d123【考点】平行四边形的性质【分析】设ec于ad相交于f点，利用直角三角形两锐角互余即可求出efa的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出bce的度数【解答】解：在平行四边形abcd中，过点c的直线ceab，e=90，ead=53，efa=9053=37，dfc=37四边形abcd是平行四边形，adbc，bce=dfc=37故选b18如图，abo缩小后变为abo，其中a、b的对应点分别为a、b点a、b、a、b均在图中在格点上若线段ab上有一点p（m，n），则点p在ab上的对应点p的坐标为（）a（，n）b（m，n）c（m，）d（）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据a，b两点坐标以及对应点a，b点的坐标得出坐标变化规律，进而得出p的坐标【解答】解：abo缩小后变为abo，其中a、b的对应点分别为a、b点a、b、a、b均在图中在格点上，即a点坐标为：（4，6），b点坐标为：（6，2），a点坐标为：（2，3），b点坐标为：（3，1），线段ab上有一点p（m，n），则点p在ab上的对应点p的坐标为：（）故选d19如图，已知ab是o的直径，bc是弦，abc=30，过圆心o作odbc交弧bc于点d，连接dc，则dcb的度数为（）度a30b45c50d60【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】根据已知条件“过圆心o作odbc交弧bc于点d、，abc=30”、及直角三角形obe的两个锐角互余求得boe=60；然后根据同弧bd所对的圆周角dcb是所对的圆心角dob的一半，求得dcb的度数【解答】解：odbc，abc=30，在直角三角形obe中，boe=60（直角三角形的两个锐角互余）；又dcb=dob（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），dcb=30；故选a20根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴（）x1012y12a只有一个交点b有两个交点，且它们分别在y轴两侧c有两个交点，且它们均在y轴同侧d无交点【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值【解答】解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于0，又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值2，再根据表中的数据，可以判断出y=0时，x1或x2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选b二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21计算：（3）2+（sin451）0（）1+=25【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别进行乘方、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘法运算，然后合并求解【解答】解：原式=3+13+24=25故答案为：2522如图，等边三角形abc中，d、e分别为ab、bc边上的两动点，且总使ad=be，ae与cd交于点f，agcd于点g，则=【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】首先根据题意推出caebcd，可知dcb=cae，因此afg=caf+acf=acf+dcb=60，所以fag=30，即可推出结论【解答】解：ad=be，ce=bd，等边三角形abc，caedcb，dcb=cae，afg=caf+acf=acf+dcb=60，agcd，fag=30，fg：af=故答案为：23如图，在边长为2cm的正方形abcd中，点q为bc边的中点，点p为对角线ac上一动点，连接pb、pq，则pbq周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由于点b与点d关于ac对称，所以如果连接dq，交ac于点p，那么pbq的周长最小，此时pbq的周长=bp+pq+bq=dq+bq在rtcdq中，由勾股定理先计算出dq的长度，再得出结果【解答】解：连接dq，交ac于点p，连接pb、bd，bd交ac于o四边形abcd是正方形，acbd，bo=od，cd=2cm，点b与点d关于ac对称，bp=dp，bp+pq=dp+pq=dq在rtcdq中，dq=cm，pbq的周长的最小值为：bp+pq+bq=dq+bq=+1（cm）故答案为：（+1）24如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），那么点a4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点a4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可【解答】解：由图可知，n=1时，41+1=5，点a5（2，1），n=2时，42+1=9，点a9（4，1），n=3时，43+1=13，点a13（6，1），所以，点a4n+1（2n，1）故答案为：（2n，1）三、解答题（本大题共5个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？【考点】分式方程的应用【分析】首先设李老师每小时走x千米，则张老师每小时走（x+1）千米，根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”可得等量关系为：李老师所用时间张老师所用时间=，再由等量关系列出方程，解方程即可【解答】解：设李老师每小时走x千米，依题意得到的方程：，解得x1=6，x2=5，经检验x1=6，x2=5都是原分式方程的解，但x1=6不合题意舍去所以张老师每小时走：5+1=6（千米），答：李老师每小时走5千米，张老师每小时走6千米26如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）根据aas证afedbe，推出af=bd，即可得出答案；（2）得出四边形adcf是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出cd=ad，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：afbc，afe=dbe，e是ad的中点，ad是bc边上的中线，ae=de，bd=cd，在afe和dbe中afedbe（aas），af=bd，af=dc（2）四边形adcf是菱形，证明：afbc，af=dc，四边形adcf是平行四边形，acab，ad是斜边bc的中线，ad=bc=dc，平行四边形adcf是菱形27已知：a（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（x0）的交点（1）求m的值；（2）若该一次曲线的图象分别与x、y轴交于e、f两点，且点a恰为e、f的中点，求该直线的解析式；（3）在（x0）的图象上另取一点b，作bkx轴于k，在（2）的条件下，在线段of上取一点c，使fo=4co试问：在y轴上是否存在点p，使得pca和pbk的面积相等？若存在，求出所有可能的点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）把点a的横纵坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）由a点向两坐标轴作垂线，利用相似三角形的性质求得点e、f的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（3）设出b的坐标，利用co和fo的关系求得c点的坐标，再利用两三角形面积相等得到有关y的关系式求得y的值即可作为p点的纵坐标【解答】解：（1）a（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的交点2=，m=；（2）由（1）得a（，2），2=k+b， 由题意可知：a是线段ef的中点，且e（，0）f（0，b）则： a（，），=2即b=4，k=，一次函数y=kx+b的解析式为：y=+4；（3）由题意知：b、f坐标分别为（k，），（0，4）， 又4co=fo，c点坐标为（0，1），设p点坐标为（0，y），则spca=|y1|；又bkx轴于k，spbk=；spca=spbk，|y1|=k，y=1或3即存在点p且p点坐标为（0，1）或（0，3）28如图1，已知正方形abcd的边cd在正方形defg的边de上，连接ae，gc（1）试猜想ae与gc有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形defg绕点d按顺时针方向旋转，使点e落在bc边上，如图2，连接ae和gc你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质【分析】（1）观察图形，ae、cg的位置关系可能是垂直，下面着手证明由于四边形abcd、defg都是正方形，易证得adecdg，则1=2，由于2、3互余，所以1、3互余，由此可得ahcg（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证adecdg，得5=4，由于4、7互余，而5、6互余，那么6=7；由图知aeb=ceh=906，即7+ceh=90，由此得证【解答】解：（1）答：aegc；证明：延长gc交ae于点h，在正方形abcd与正方形defg中，ad=dc，ade=cdg=90，de=dg，adecdg，1=2；2+3=90，1+3=90，ahg=180（1+3）=18090=90，aegc（2）答：成立；证明：延长ae和gc相交于点h，在正方形abcd和正方形defg中，ad=dc，de=dg，adc=dcb=b=bad=edg=90，1=2