江苏省苏州市张家港市2016届中考数学模拟试卷(1)含答案解析.doc

2016年江苏省苏州市张家港市梁丰中学中考数学模拟试卷（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1 的倒数是（）abcd2函数y=的自变量x的取值范围是（）ax0bx1cx1dx13下面的计算一定正确的是（）ab3+b3=2b6b（3pq）2=9p2q2c5y33y5=15y8db9b3=b34不等式组的最小整数解为（）a1b0c1d25雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）abcd6如果单项式xa+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）aa=2，b=3ba=1，b=2ca=1，b=3da=2，b=27下列四个说法中，正确的是（）a一元二次方程有实数根b一元二次方程有实数根c一元二次方程有实数根d一元二次方程x2+4x+5=a（a1）有实数根8化简的结果是（）ax+1bx1cxdx9如图，在菱形abcd中，deab，cosa=，be=2，则tandbe的值是（）ab2c10d10如图，已知直线y=x3与x轴、y轴分别交于a、b两点，p是以c（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结pa、pb则pab面积的最大值是（）a10+1b10c10.5d11.5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11分解因式：a29=12若代数式3x+7的值为2，则x=13如图，直线ab，1=125，则2的度数为14若关于x的方程x2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为15已知扇形的圆心角为45，半径为2cm，则该扇形的面积为cm216如图，矩形abcd沿着对角线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于点e，ad=8，ab=4，则de的长为17如图，rtoab的顶点o与坐标原点重合，aob=90，ao=bo，当a点在反比例函数y=（x0）的图象上移动时，b点坐标满足的函数解析式为18如图，点p是正方形abcd的对角线bd上的一个动点（不与b、d重合），连结ap，过点b作直线ap的垂线，垂足为h，连结dh若正方形的边长为4，则线段dh长度的最小值是三、解答题：本大题共10小题，共76分19计算：|tan45|+（3）2+（6）0（）120解方程： =21如图，c是线段ab的中点，cd平分ace，ce平分bcd，cd=ce（1）求证：acdbce；（2）若d=50，求b的度数22先化简，再求值：（），其中x=23已知一次函数y=kx+b的图象经过点a（1，1）和点b（1，3）求：（1）直接写出一次函数的表达式；（2）直接写出直线ab与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点p，使得pa+pb最小，并求出p的坐标24现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有a、b两种不同规格的货车厢共40节，使用a型车厢每节费用为6000元，使用b型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂a型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节a型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节b型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排a、b两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？25如图，已知函数y=（x0）的图象经过点a、b，点b的坐标为（2，2）过点a作acx轴，垂足为c，过点b作bdy轴，垂足为d，ac与bd交于点f一次函数y=ax+b的图象经过点a、d，与x轴的负半轴交于点e（1）若ac=2od时，直接写出点a坐标，四边形adcb是形求a、b的值；（2）若ec=3db，求a的值26在一条笔直的公路上有a，b两地，甲骑自行车从a地到b地，乙骑摩托车从b地到a地，到达a地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离b地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）请直接写出a，b两地之间的距离是千米；甲骑自行车的速度是 千米/时，乙骑摩托车的速度是 千米/时（2）求出乙离b地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式（3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离达到3km时，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值27如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，c的圆心坐标为（2，2），半径为函数y=x+2的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，（1）图1中，连接co并延长和ab交于点g，求证：cgab；（2）图2中，当点p从b出发，以1个单位/秒的速度在线段ab上运动，连接 po，当直线po与c相切时，求点p运行的时间t是多少？（3）图3中，当直线po与c相交时，设交点为e、f，如果cmef于点m，令po=x，mo=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围28如图，直线y=x+1与抛物线y=x2bx+l交于不同的两点m、n（点m在点n的左侧）（1）直接写出n的坐标 （用b的代数式表示）（2）设抛物线的顶点为b，对称轴l与直线y=x+1的交点为c，连结bm、bn，若smbc=snbc，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，已知点p（t，0）为x轴上的一个动点，若mpn=90时，求点p的坐标若mpn90时，则t的取值范围是（4）在（2）的条件下，已知点q是直线mn下方的抛物线上的一点，问q点是否存在在合适的位置，使得它到mn的距离最大？存在的话求出q的坐标，不存在什么理由2016年江苏省苏州市张家港市梁丰中学中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1的倒数是（）abcd【考点】倒数【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是故选b【点评】本题主要考查了倒数的定义2函数y=的自变量x的取值范围是（）ax0bx1cx1dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x10，解不等式即可【解答】解：根据题意，有x10，解得x1故选b【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3下面的计算一定正确的是（）ab3+b3=2b6b（3pq）2=9p2q2c5y33y5=15y8db9b3=b3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据合并同类项的法则判断a；根据积的乘方的性质判断b；根据单项式乘单项式的法则判断c；根据同底数幂的除法判断d【解答】解：a、b3+b3=2b3，故本选项错误；b、（3pq）2=9p2q2，故本选项错误；c、5y33y5=15y8，故本选项正确；d、b9b3=b6，故本选项错误故选c【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键4不等式组的最小整数解为（）a1b0c1d2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可【解答】解：不等式组解集为1x2，其中整数解为0，1，2故最小整数解是0故选b【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）abcd【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】等量关系有：甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案【解答】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000列方程组为：故选：d【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程6如果单项式xa+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）aa=2，b=3ba=1，b=2ca=1，b=3da=2，b=2【考点】同类项【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3故选：c【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点7下列四个说法中，正确的是（）a一元二次方程有实数根b一元二次方程有实数根c一元二次方程有实数根d一元二次方程x2+4x+5=a（a1）有实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a、=b24ac=164（5）=240，方程无实数根，错误；b、=b24ac=164（5）=240，方程无实数根，错误；c、=b24ac=164（5）=40，方程无实数根，错误；d、=b24ac=164（5a）=4（a1）0，方程有实数根，正确；故选d【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8化简的结果是（）ax+1bx1cxdx【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】解： =x，故选：d【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减9如图，在菱形abcd中，deab，cosa=，be=2，则tandbe的值是（）ab2c10d【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】首先设菱形abcd边长为x，则ae=x2，根据三角函数定义可得=，再解即可得到x的值，然后利用勾股定理计算出de的长，然后在根据正切定义可得tandbe的值【解答】解：设菱形abcd边长为x，be=2，ae=x2，cosa=，=，=，x=5，ae=52=3，de=4，tandbe=2故选：b【点评】本题考查了菱形的性质，以及三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，菱形四边相等10如图，已知直线y=x3与x轴、y轴分别交于a、b两点，p是以c（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结pa、pb则pab面积的最大值是（）a10+1b10c10.5d11.5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质【分析】求出a、b的坐标，根据勾股定理求出ab，求出点c到ab的距离，即可求出圆c上点到ab的最大距离，根据面积公式求出即可【解答】解：直线y=x3与x轴、y轴分别交于a、b两点，a点的坐标为（4，0），b点的坐标为（0，3），3x4y12=0，即oa=4，ob=3，由勾股定理得：ab=5，过c作cmab于m，连接ac，则由三角形面积公式得：abcm=oaoc+oaob，5cm=41+34，cm=，圆c上点到直线y=x3的最大距离是1+=，pab面积的最大值是5=故选：c【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线ab的最大距离，属于中档题目二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11分解因式：a29=（a+3）（a3）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案【解答】解：a29=（a+3）（a3）故答案为：（a+3）（a3）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12若代数式3x+7的值为2，则x=3【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】先列出方程，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解【解答】解：代数式3x+7的值为2，3x+7=2，移项得：3x=27，合并同类项得：3x=9，化系数为1得：x=3故填：3【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号13如图，直线ab，1=125，则2的度数为55【考点】平行线的性质【分析】先根据对顶角相等，1=65，求出3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出2的度数【解答】解：解：1=125，3=1=125，ab，2=1803=180125=55故答案为：55【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键14若关于x的方程x2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值【解答】解：关于x的方程x2x+a=0有两个相等的实数根，=14a=0，解得a=故答案为：【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15已知扇形的圆心角为45，半径为2cm，则该扇形的面积为cm2【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式s=进行计算【解答】解：依题意，得该扇形的面积为： =故答案是【点评】本题考查了扇形面积的计算熟记公式是解题的关键16如图，矩形abcd沿着对角线bd折叠，使点c落在c处，bc交ad于点e，ad=8，ab=4，则de的长为5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设de=x，则ae=8x根据折叠的性质和平行线的性质，得ebd=cbd=edb，则be=de=x，根据勾股定理即可求解【解答】解：设de=x，则ae=8x根据折叠的性质，得ebd=cbdadbc，cbd=adbebd=edbbe=de=x在直角三角形abe中，根据勾股定理，得x2=（8x）2+16x=5故答案为：5【点评】此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理17如图，rtoab的顶点o与坐标原点重合，aob=90，ao=bo，当a点在反比例函数y=（x0）的图象上移动时，b点坐标满足的函数解析式为【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先设b点坐标满足的函数解析式是y=，过点a作acx轴于点c，过点b作bdx轴于点d，易得aocobd，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得saoc：sbod=2：1，继而求得答案【解答】解：设b点坐标满足的函数解析式是，过点a作acx轴于点c，过点b作bdx轴于点d，aco=bdo=90，aoc+oac=90，aob=90，aoc+bod=90，bod=oac，aocobd，saoc：sbod=（）2，ao=bo，saoc：sbod=2，saoc=ocac=，sbod=设b点坐标满足的函数解析式是故答案为【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用18如图，点p是正方形abcd的对角线bd上的一个动点（不与b、d重合），连结ap，过点b作直线ap的垂线，垂足为h，连结dh若正方形的边长为4，则线段dh长度的最小值是22【考点】正方形的性质；点与圆的位置关系【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取ab的中点o，连接oh、od，然后求出oh=ab=2，利用勾股定理列式求出od，然后根据三角形的三边关系可知当o、d、h三点共线时，dh的长度最小【解答】解：如图，取ab的中点o，连接oh、od，则oh=ao=ab=2，在rtaod中，od=2，根据三角形的三边关系，oh+dhod，当o、d、h三点共线时，dh的长度最小，dh的最小值=odoh=22故答案为：22【点评】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出dh最小时点h的位置是解题关键三、解答题：本大题共10小题，共76分19计算：|tan45|+（3）2+（6）0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=1+9+12=9【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键20解方程： =【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x4=3x3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，c是线段ab的中点，cd平分ace，ce平分bcd，cd=ce（1）求证：acdbce；（2）若d=50，求b的度数【考点】全等三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出1=3，结合cd=ce，c是ab中点，即ac=bc，利用sas可证全等；（2）利用角平分线性质，可知1=2，2=3，从而求出1=2=3，再利用全等三角形的性质可得出e=d，在bce中，利用三角形内角和是180，可求出b【解答】（1）证明：点c是线段ab的中点，ac=bc，又cd平分ace，ce平分bcd，1=2，2=3，1=3，在acd和bce中，acdbce（sas）（2）解：1+2+3=180，1=2=3=60，acdbce，e=d=50，b=180e3=70【点评】本题利用了中点性质、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识22先化简，再求值：（），其中x=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先将括号内的部分通分，再将分式分子、分母因式分解，化简后将x=代入即可求解【解答】解：原式=，当x=时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分和分母有理化是解题的关键23已知一次函数y=kx+b的图象经过点a（1，1）和点b（1，3）求：（1）直接写出一次函数的表达式y=x2；（2）直接写出直线ab与坐标轴围成的三角形的面积2；（3）请在x轴上找到一点p，使得pa+pb最小，并求出p的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题【分析】（1）把a、b两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点a关于x的对称点a，连接ba，则ba与x轴的交点即为点p的位置，求出直线ba的解析式，可得出点p的坐标【解答】解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点a（1，1）和点b（1，3），解得，一次函数为y=x2； （2）在y=x2中，分别令x=0、y=0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，2）、（2，0），直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：s=22=2；（3）作点a关于x轴的对称点a，连接ba与x轴 的交点即为点p设直线ba的解析式为y=mx+n，将点a（1，1）和点b（1，3）代入可得：，解得：故直线ba的解析式为y=2x1，令y=0，可得2x1=0，解得：x=，故点p的坐标为（，0）故答案为y=x2；2【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，掌握待定系数法的应用是解题的关键24现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有a、b两种不同规格的货车厢共40节，使用a型车厢每节费用为6000元，使用b型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂a型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节a型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节b型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排a、b两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【专题】压轴题【分析】（1）总费用=0.6a型车厢节数+0.8b型车厢节数（2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量35a型车厢节数+25b型车厢节数1240；15a型车厢节数+35b型车厢节数880（3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决【解答】解：（1）6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，设用a型车厢x节，则用b型车厢（40x）节，总运费为y万元，依题意，得y=0.6x+0.8（40x）=0.2x+32；（2）依题意，得化简，得，即，24x26，x取整数，故a型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：24节a型车厢和16节b型车厢；25节a型车厢和15节b型车厢；26节a型车厢和14节b型车厢（3）由函数y=0.2x+32知，x越大，y越少，故当x=26时，运费最省，这时y=0.226+32=26.8（万元）答：安排a型车厢26节、b型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组25如图，已知函数y=（x0）的图象经过点a、b，点b的坐标为（2，2）过点a作acx轴，垂足为c，过点b作bdy轴，垂足为d，ac与bd交于点f一次函数y=ax+b的图象经过点a、d，与x轴的负半轴交于点e（1）若ac=2od时，直接写出点a坐标（1，4），四边形adcb是菱形求a、b的值；（2）若ec=3db，求a的值【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由函数y=（x0）的图象经过点a、b，点b的坐标为（2，2），可求得反比例函数的解析式，又由ac=2od，可求得点a的纵坐标，则可求得点a坐标；由af=cf=2，df=bf=1，acbd，可证得四边形adcb是菱形；将a与d的坐标代入，利用待定系数法即可求得a、b的值；（2）首先由ec=3db，求得点e的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式【解答】解：（1）函数y=（x0）的图象经过点a、b，点b的坐标为（2，2），k=xy=22=4，od=2，反比例函数的解析式为：y=，bdy轴，点d的坐标为：（0，2），即od=2，ac=2od=22=4，acx轴，点a的纵坐标为4，4=，解得：x=1，点a坐标为：（1，4）；af=cf=2，df=bf=1，四边形adcb是平行四边形，acbd，四边形adcb是菱形；故答案为：（1，4），菱；把点d与点a代入得：，解得：a=2，b=2；（2）ec=3db，db=2，ec=6，点c的坐标为（1，0），即oc=1，oe=5，点e的坐标为（5，0），把d，e的坐标代入y=ax+b得：，解得：a=【点评】此题属于反比例函数综合题考查了待定系数求函数解析式以及菱形的判定的知识注意求得各点的坐标是解此题的关键26在一条笔直的公路上有a，b两地，甲骑自行车从a地到b地，乙骑摩托车从b地到a地，到达a地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离b地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）请直接写出a，b两地之间的距离是30千米；甲骑自行车的速度是15 千米/时，乙骑摩托车的速度是30 千米/时（2）求出乙离b地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式（3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离达到3km时，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值【考点】一次函数的应用【分析】（1）由函数图象可以得出a、b两地之间的距离为30km；根据函数图象反映的时间可以求出甲乙的速度；（2）设乙骑摩托车从b地到a地的解析式为y乙=k1x，到达a地后立即按原路返回的解析式为y乙=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；（3）求得甲行的函数解析式，分情况讨论，当y甲y乙3，y乙y甲3，分别求出x的值就可以得出结论【解答】解：（1）由函数图象，得a、b两地的距离为30千米甲的速度为：302=15千米/时，乙的速度为：301=30千米/时；（2）如图，设ob的解析式为y1=k1x，bc的解析式为y2=k2x+b，由题意，得30=k1，解得：k1=30，则ob的解析式为y1=30x，bc的解析式为y2=30x+60，（3）由题意得ac的解析式为y3=15x+30，当y3y13或y1y33时，解得：x当y2y33时，解得：1.8x3，则当x或1.8x3时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式式组的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键27如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，c的圆心坐标为（2，2），半径为函数y=x+2的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，（1）图1中，连接co并延长和ab交于点g，求证：cgab；（2）图2中，当点p从b出发，以1个单位/秒的速度在线段ab上运动，连接 po，当直线po与c相切时，求点p运行的时间t是多少？（3）图3中，当直线po与c相交时，设交点为e、f，如果cmef于点m，令po=x，mo=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）先求得直线oc的解析式，依据一次项系数乘积为1的两条直线相互垂直，可证明cgab；（2）由y=x与y=x+2可求得点g的坐标，然后再求得点b的坐标为，接下来依据两点间的距离公式求得oc=2，og=bg=接下来证明oceopg，由相似三角形的性质可求得pg=，从而可求得bp的长，故此可求得t的值（3）如图所示：先证明mocgop，由相似三角形的性质可得到y与x的函数关系式，当点p与点g重合时，op有最小值，当op与圆c相切时op有最大值，从而可确定出自变量x的取值范围【解答】解：（1）设直线oc的解析式为y=kx，将点c的坐标代入得：2k=2，解得；k=1，直线oc的解析式为y=x函数y=x+2的一次项系数与函数y=x的一次项系数的乘积为11=1，直线y=x与直线y=x+2相互垂直cgab（2）将y=x与y=x+2联立解得：x=1，y=1，点g坐标为（1，1）将x=0代入y=x+2得y=2，点b的坐标为（0，2）由两点间的距离公式可知oc=2，og=bg=如图1所示：直线po与c相切，ceoe在rtoce中，由勾股定理可知：oe=在oce和ogp中，ceo=pgo=90，coe=pog，oceopg，即，解得：pg=pb=bgpg=t=如图2所示：直线po与c相切，ceoe在rtoce中，由勾股定理可知：oe=在oce和ogp中，ceo=pgo=90，coe=pog，oceopg，即，解得：pg=pb=bg+pg=+t=+综上所述，当t=+或t=时，直线po与c相切（3）如图所示：cmef，cmo=90cmo=ogp又moc=gop，mocgop，即xy=4y与x的函数关系式为y=当直线op与圆c相切时，x有最大值，op=当点p与点g重合时，x有最